資源簡介

《數列的概念》教學設計
一、 課時數與學情分析
【課時說明】
本節課為《普通高中教科書·數學選擇性必修第二冊》（人教A版）中第四章的第一節《數列的概念》，計劃教學2課時，其中本主題為第一課時。
【學情分析】
授課對象：高二年級學生。
知識關聯：本節是本章的首節內容，是一節概念課。學生高一時已經學習了函數的相關內容，有了一定的準備知識，但對數列這一特殊的函數還是一無所知。針對學生的認知規律，本節課采取了循序漸進、層層深入的教學方式，以問題解答的形式，類比函數的研究過程，通過分析、討論、歸納、探索而獲得知識，為學生積極思考、自主探究搭建了理想的平臺，讓學生去領悟數列的概念形成過程。
二、 教學理念
學習是學生積極主動地建構知識的過程，因此，應該讓學生在具體的問題情境中經歷知識的形成和發展，讓學生利用自己的原有認知結構中相關的知識與經驗，自主地在教師的引導下促進對新知識的建構．本節課從實例去找其特征，然后歸納相同點，使學生類比函數的形成過程理解數列這一特殊的函數，培養學生的數學建模素養，提高學生歸納總結的能力。充分引導學生展開自主、合作、探究學習，通過生生互動和師生互動等形式，讓學生在問題解決中學會思考、學會學習。
三、 教學目標
1、理解數列的有關概念與數列的表示方法。
2、掌握數列的分類，了解數列的單調性。
3、經歷“事實—概念”的概念形成過程，培養學生數學抽象核心素養。
4、類比函數的研究過程研究數列，體會研究一個數學對象的基本路徑，感受類比遷移、從特殊到一般的數學思想方法。
四、 教學內容
1、通過日常生活和數學中的實例，了解數列的概念和表示方法，了解數列是一種特殊的函數。
2、會用通項公式寫出數列的任意一項。
3、對于比較簡單的數列，會根據其前幾項寫出它的通項公式。
五、 重難點分析
【教學重點】
【重點：探索并掌握數列的概念和表示方法，會用通項公式表示數列的任意一項，并能寫出簡單數列的通項公式】
【解決方法】教師從實際問題出發，引導學生探尋其中的規律。并從中幫助學生回顧函數的研究過程，利用其研究本節課新的知識—數列。再將問題從特殊形式引向一般形式，進而得到數列的概念。針對概念，層層深入，追問學生，得出數列的分類、表示方法，各項的表示和通項公式的表示。
【教學難點】
【難點：能根據數列的前幾項寫出數列的一個通項公式】
【解決方法】引導學生觀察數列，找到其中的規律，讓學生來思考:如何表述這規律。并且設置問題的難度是從易到難，讓學生逐步找到思路，以符合學生認知習慣。
六、 教學過程與方法
教學 環節 教學內容 教學過程與方法 用時 40分鐘
課程導入 一、情境引入 1、展示章首語中傳說古希臘畢格拉斯派的數學家經常在沙灘上研究數學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數的圖片，得到一組數：1，4，9，16，... 圖片展示自然界中的遵循的數學規律的圖片，接著視頻展示斐波那契數列。 師：本節課我們要學習的就是數列的概念，為了得到數列的概念，咱們先觀察幾個實際例子，回答問題。 通過觀看圖片和小視頻，激發學生學習興趣，讓學生感受數字的美妙和特殊之處，為后續學習鋪墊。 4分鐘
課程主體講授 二、新課講解 引例1：王芳從1歲到17歲每年的身高（單位：cm)依次排成一列數： 75，87，96，103，110，116，120，128，145， 153，158，160，162，163，265，168. 問：它們之間能否互換位置？具有確定的順序嗎？ 記王芳第i歲時的身高為，1歲身高記為,2歲身高記為，以此類推，17歲身高記為. 引例2：在兩河流域發掘的泥板上，有一列表示15天中從第一天到第15天每天月亮可見部分的數： 5，10，20，40，80，96，112，128， 144，160，176，192，208，224，240. 問：它們之間能否互換位置？具有確定的順序嗎？ 記第i天月亮可見部分的數為，同引例1可得 引例2： 1/2的n次冪按1次冪、2次冪、3次冪、4次冪省略號依次排成一列數： 1/2，1/4， 1/8，1/16，…. 思考：你能仿照剛才的敘述，說明上述數據也是具有確定順序的一列數嗎？ 追問：上述例子的共同特征是什么？ 1、數列的定義 一般地，我們把按照確定順序排列的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的項。 追問1：1，3，5，7是一個數列，7，5，3，1也是一個數列，那這兩個數列是不是同一個數列呢？（不是） 追問2：1，1，1，1，1，…是不是一個數列？（是） 2、數列各項的表示 問1：如何用一般的符號來表示數列？ 數列的一般形式是，簡記為{}.其中，為數列的第一項，為數列的第二項，為數列的第n項。 追問：在數列中，符號{}和所表示的意義相同嗎？ 僅表示數列中的第n項這一個數值； {}表示的是一個數列，一般說數列{}。 問2：對于不同的數列，它們的項數有何特點？ ① 75，87，96，103，110，116，120，128，145，153，158，160，162，163，265，168. ② 5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240. ③ ，， ，，…. 有窮數列：項數有限的數列 無窮數列：項數無限的數列 數列與函數之間的關系 問3：數列中各項與各項序號k（k=1,2,3,…,n,…）之間的對應關系是什么關系？ 數列｛｝是從正整數集（或它的有限子集｛1,2，...,n｝）到實數集R的函數，其自變量是序號n，對應的函數值是數列的第n項，記為＝f(n)． 問4：函數有哪些表示方法呢？數列作為一種特殊的函數，又有哪些表示方法呢？ 列表法、圖象法、解析式法 師：下面這個數列是否也可以用列表法、圖像法表示呢？ 75，87，96，103，110，116，120，128，145，153，158，160，162，163，265，168. 師：從上表和圖中，你能都發現數列中的項隨序號變化呈現出什么特點？這對應在函數中是函數的是什么性質？ 與函數類似，我們可以定義數列的單調性． 從第2項起，每一項都大于它的前一項的數列叫做遞增數列； 從第2項起，每一項都小于它的前一項的數列叫做遞減數列． 特別地，各項都相等的數列叫做常數列．例如：1，1，1，... 4、數列的通項公式 師：函數除了可以用列表和圖像表示，還可以用解析式表示，那么數列是夠也可以用解析式表示呢？ 如果數列{的第n項和它的序號n之間的對應關系因一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數列的通項公式。 例：引例3中的數列： ，， ，…. 例題講解 例1：根據下列數列{}的通項公式，寫出數列的前5項，并畫出它們的圖象。 ; (2. 解：（1） n123451361015
圖象： （2） n1234510-10-1
圖象： 追問：你能判斷（1）和（2）中數列的單調性嗎？ （（1）可以，為遞增數列，（2）不行） 例2：根據下列數列{}的前4項，寫出數列的一個通項公式： （1）1， ，， ，….； （2）2，0，2，0，…. 解：（1） （2） 根據對不同年齡身高的表述，是排在第一位的，是排在第二位的，以此類推。所以數據之間位置不能互換，且有確定的順序。 通過引例1的探究，學生快速找到表達方法，并且發現同樣不能互換位置，且有確定順序。 學生根據引例1、2，仿照上述方法，說明引例2這組數也是具有確定順序的一列數。 學生找到一列數和順序兩個關鍵點，進而得出數列的概念。 學生通過探究定義，得到追問1、1答案。 通過對數列的表示的探究，讓學生更層次理解概念。 學生根據前面的引例再探究，理解數列按項數如何分類。 根據數列中序號和項的對應關系，引導學生和函數聯系，進而得出數列是一種特殊的函數，其自變量不是連續變化的，而是離散的數。 學生根據圖像變化，發現其單調性，進而得出可以根據數列的單調性對其進行分類。 通過對函數類比，得到數列的通項公式的概念，并用引例幫助學生知道通項公式的作用。 例1第一問由教師引導完成，第2問由學生自主完成，幫助學生理解數列的表示，體會數列圖象特點。 引導學生探索歸納出或常常用來表示正負相見的變化規律。 25分鐘 7分鐘
課程總結與思考 四、課堂小結 回顧本節課所學知識，思考： 1、什么是數列？數列的本質是什么？ 2、我們研究數列的基本路徑是什么？ 對本節課內容進行總結，讓學生能熟練掌握數列各項如何表示，理解數列的圖象特點，會求簡單的數列通項公式。 5分鐘
七、板書設計
數列的概念 事實下定義（數列的概念）本質：函數 表示方法（列表法、圖象法、解析式法即數列的通項公式） 性質（遞增、遞減、常數列） 例題
作業設計
1、思考：
（1）為什么例2中只要求寫出數列的“一個”通項公式？
（2）你能寫出前四項為0，2，0，2的數列的其它通項公式嗎？
（3）你認為每個數列都有通項公式嗎？
2、課后作業：
完成教材第5頁練習1、2、4題

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