資源簡介

中小學教育資源及組卷應(yīng)用平臺
分課時教學設(shè)計
《6.4　實踐與探索》教學設(shè)計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內(nèi)容分析 本節(jié)課主要圍繞實際問題展開，通過兩個具體問題（包裝盒的制作和長方形的拼圖）引導學生運用數(shù)學知識解決實際問題。教學內(nèi)容涉及方程的應(yīng)用、幾何圖形的拼合、以及古代數(shù)學問題的解析。通過這些活動，學生能夠加深對方程、幾何和數(shù)學思維的理解，培養(yǎng)解決實際問題的能力。
學習者分析 學生已經(jīng)掌握了基本的方程解法、幾何圖形的性質(zhì)如何列二元一次方程組和三元一次方程組，他們具備一定的邏輯思維能力和動手操作能力，但在將數(shù)學知識應(yīng)用于實際問題時，可能會遇到困難。因此，本節(jié)課通過具體的實踐活動，幫助學生將理論知識與實際問題相結(jié)合，提升他們的應(yīng)用能力。
教學目標 1.掌握如何利用方程解決實際問題，理解幾何圖形的拼合原理，學會分析古代數(shù)學問題。 2.通過動手操作和小組討論，培養(yǎng)學生的合作能力和探究精神。 3.體會古代數(shù)學的智慧，增強文化自信，欣賞數(shù)學文化。
教學重點 如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；建立方程并求解；培養(yǎng)數(shù)學建模能力
教學難點 將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型；理解古代數(shù)學問題的解法。
學習活動設(shè)計
教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：引入新課教師活動3：教材第45頁 問題 1 要用 20 張白卡紙做長方體的包裝盒,準備把這些白卡紙分成兩部分, 一部分做側(cè)面, 另一部分做底面. 已知每張白卡紙可以做 2 個側(cè)面, 或者做 3 個底面. 如果 1 個側(cè)面和 2 個底面可以做成一個包裝盒, 那么如何分才能使做成的側(cè)面和底面正好配套 請你設(shè)計一種分法. 想一想, 如果可以將一張白卡紙裁出一個側(cè)面和一個底面, 那么, 該如何分這些白卡紙, 才既能使做出的側(cè)面和底面配套, 又能充分利用白卡紙 參考：不裁切時：無法嚴格配套，建議用 9 張做側(cè)面、11 張做底面，生產(chǎn) 16 個包裝盒。 允許裁切時：用 8 張全做側(cè)面， 11 張全做底面， 1 張裁切，可正好生產(chǎn) 17 個包裝盒，無剩余。學生活動1： 學生分組討論如何分配白卡紙制作包裝盒，嘗試設(shè)計一種分法。活動意圖說明：激發(fā)學生興趣，引導學生思考實際問題，培養(yǎng)數(shù)學建模能力，為后續(xù)學習打下基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)二： 新知導入教師活動3：教材第46頁 問題 2 小明在拼圖時, 發(fā)現(xiàn) 8 個大小一樣的長方形, 恰好可以拼成如圖 6.4.1 所示的一個大長方形. 小紅看見了, 說: “我來試一試.” 結(jié)果小紅七拼八湊, 拼成如圖 6.4.2 所示的正方形. 咳,怎么中間還留下了一個洞,恰好是邊長為 的小正方形! 你能求出這些長方形的長和寬嗎 圖6.4.1 圖6.4.2 探索 設(shè)長方形的長和寬分別為 . 圖 6.4.2 給我們提供了一個信息: 即 但這是我們還沒有研究過的方程! 你有其他辦法來解決這個問題嗎 做一做： 從 5.3 節(jié)提出的問題中選出一個, 用本章的方法來處理, 并比較一下兩種方法, 談?wù)勀愕母惺?學生活動： 學生觀察拼圖，嘗試建立方程求解長方形的長和寬。活動意圖說明：培養(yǎng)學生觀察能力和數(shù)學建模能力，理解方程在解決實際問題中的應(yīng)用。環(huán)節(jié)三：閱讀材料教師活動3：教材第47頁 雞兔同籠 今有雉兔同籠,上有三十五頭, 下有九十四足, 問雉兔各幾何 這是出自我國《孫子算經(jīng)》中著名的 “雉 (雞) 兔同籠” 問題, 可以認為是我國雞兔同籠問題的始祖. 對這一問題, 《孫子算經(jīng)》給出了簡捷而又巧妙的解法: “上置頭,下置足. 半其足,以頭除足,以足除頭,即得. ”(此處“除”意為“減”) 即先設(shè)金雞獨立,玉兔雙足 (即 “半其足”),這時共有足數(shù)為: . 在這 47 只足中, 每數(shù)一只足應(yīng)該有一只雞, 而每數(shù)兩只足才有一只兔, 也就是說, 雞的頭、足數(shù)相等, 而每只兔的頭數(shù)卻比足數(shù)少一, 所以兔數(shù)為 雞數(shù)為 一般情況下,如果設(shè) 為雞數(shù), 為兔數(shù), 為雞和兔的總只數(shù), 為雞和兔的總足數(shù), 則 解得 這就是說, 兔數(shù)恰好為足數(shù)的二分之一(半其足) 與總頭數(shù)之差 (以頭除足). 在古代朱世杰(生卒年不詳)的《算學啟蒙》(1299 年)、《永樂大典》中的《丁巨算法》、嚴恭(生卒年不詳)的《通原算法》中,也有雞兔同籠問題的記載. 朱世杰的解法與《孫子算經(jīng)》不同, 而與現(xiàn)在算術(shù)解法則幾乎完全一樣. 學生活動3： 學生閱讀雞兔同籠問題，嘗試理解其解法，并小組討論。活動意圖說明：感受古代數(shù)學的智慧，理解數(shù)學原理在解決實際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)團隊協(xié)作和問題解決能力。
課堂練習 【必做題】 1．下列方程組中，不是三元一次方程組的是( D ) A. B. C. D. 2.小明和小麗同時到一家水果店買水果，小明買 1kg荔枝和5kg 西瓜，共花了30元；小麗買2kg荔枝和3kg 西瓜，共花了46元.設(shè)荔枝每千克x元，西瓜每千克y元，根據(jù)題意可列出方程組為
3．解方程組： (1) (2) 解：(1) 把①代入②，得5x＋6x－21＋2z＝2， 即11x＋2z＝23，④ ④×2＋③，得25x＝50，解得x＝2， 把x＝2代入①，得y＝－3， 把x＝2代入③，得z＝. 所以方程組的解為 (2) ②＋③，得5x＝10， 解得x＝2， 把x＝2代入①，得y＝1， 把x＝2，y＝1代入②，得2×2＋5×1－2z＝11， 解得z＝－1， 所以原方程組的解為 【選做題】 4．桌面上有甲、乙、丙三個杯子，三杯內(nèi)原本均裝有一些水．先將甲杯的水全部倒入丙杯，此時丙杯的水量為原本甲杯內(nèi)水量的2倍多40毫升；再將乙杯的水全部倒入丙杯，此時丙杯的水量為原本乙杯內(nèi)水量的 3倍少180毫升．若過程中水沒有溢出，則原本甲、乙兩杯內(nèi)的水量相差多少毫 升( B ) A．80 B．110 C．140 D．220 5.用 代 入 法 解 方 程 組 使得代入后化簡比較容易的變形是 ( C ) A. 由①得 B. 由①得 C. 由②得y=7-5x D. 由②得 【綜合拓展作業(yè)】 6．有一場足球比賽，共有九支球隊參加，采取單循環(huán)賽，其記分和獎勵方案如表： 標準勝一場平一場負一場積分310獎勵(元/人)2 0008000
甲隊參加完了全部8場比賽，共得積分16分． (1)求甲隊勝負的所有可能情況； (2)若每一場比賽，每一個參賽隊員均可得出場費500元，求甲隊參加了所有8場比賽的隊員的個人總收入(獎金加上出場費)． 解：(1)設(shè)甲隊勝x場，平y(tǒng)場，負z場． 根據(jù)題意，得 解得 得整數(shù)解或 即甲隊勝負的所有可能情況有：“4勝4平”或者“5勝1平2負”． (2)若是4勝4平，甲隊參加了所有8場比賽的隊員的個人總收入為 2 000×4＋800×4＋500×8＝15 200(元)， 若是5勝1平2負，甲隊參加了所有8場比賽的隊員的個人總收入為 2 000×5＋800＋500×8＝14 800(元)． 答：若是4勝4平，個人總收入為15 200元；若是5勝1平2負，個人總收入為14 800元．
課堂總結(jié) 包裝盒設(shè)計問題：涉及數(shù)學運算和邏輯推理，需要將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，理解長方體體積和表面積的計算。 長方形拼圖問題：涉及方程的建立和求解，需要理解方程在解決實際問題中的應(yīng)用，掌握如何通過拼圖問題建立方程。 雞兔同籠問題：了解古代數(shù)學問題的解法及其背后的數(shù)學原理，感受古代數(shù)學的智慧，掌握設(shè)未知數(shù)和建立方程的方法。
作業(yè)設(shè)計 【知識技能類作業(yè)】 1.把某一段公路的一側(cè)全部栽上銀杏樹，要求路的兩端各栽一棵，并且每兩棵樹的間隔相等.如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵；如果每隔 6 米栽 1 棵，則樹苗正好用完.設(shè)原有樹苗x棵，公路長為y米.根據(jù)題意，下面所列方程組中正確的是 ( A) 2.將三元一次方程組 經(jīng)過①－③和③×4＋②消去未知數(shù)z后，得到的二元一次方程組是( A ) A. B. C. D. 3．已知某速食店販售的套餐內(nèi)容為一片雞排和一杯可樂，且一份套餐的價錢比單點一片雞排再單點一杯可樂的總價錢便宜40元，小梁打算到該速食店買兩份套餐，若他發(fā)現(xiàn)店內(nèi)有單點一片雞排就再送一片雞排的促銷活動，且單點一片雞排再單點兩杯可樂的總價錢，比兩份套餐的總價錢便宜10元，則根據(jù)題意可得到的結(jié)論是( C ) A．一份套餐的價錢必為140元 B．一份套餐的價錢必為120元 C．單點一片雞排的價錢必為90元 D．單點一片雞排的價錢必為70元 【綜合拓展類作業(yè)】 4.學校八年級師生共406 人準備到某教育實踐基地參加研學旅行，現(xiàn)已預備了49 座和37 座兩種客車共10輛，剛好坐滿.設(shè)49座客車x輛，37 座客車y輛，根據(jù)題意可列出方程組( B ) 5.在疫情防控期間，某中學為保障廣大師生生命健康安全，欲從商場購進一批免洗手消毒液和84 消毒液.如果購買 40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花費1320元；如果購買 60瓶免洗手消毒液和120 瓶 84 消毒液，共需花費 1860元. (1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84 消毒液的價格分別是多少元 (2)若商場有兩種促銷方案：方案一，所有購買商品均打九折；方案二，購買 5 瓶免洗手消毒液送2瓶 84 消毒液.學校打算購進免洗手消毒液 100 瓶、84 消毒液60瓶，請問學校選用哪種方案更節(jié)約錢 節(jié)約多少錢 解：
（1） 解答過程： 設(shè)免洗手消毒液每瓶價格為 x 元，84消毒液每瓶價格為 y 元 根據(jù)題意列方程組： 解得：每瓶免洗手消毒液 15元，每瓶84消毒液 8元。 （2）原價總費用： 100×15+60×8=1980元 方案一（打九折）： 1980×0.9=1782元 方案二（買5送2）： 每買5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液。 購買100瓶免洗手消毒液，可分成 100÷5=20 組，贈送 20×2=40 瓶84消毒液。 實際需額外購買84消毒液：60 40=20 瓶。 費用：100×15+20×8=1660元 比較與節(jié)省金額： 1782 1660=122元 答：選擇 方案二 更節(jié)約，節(jié)省 122元。
教學反思 本節(jié)課通過實際問題引入，激發(fā)了學生的學習興趣。在教學過程中，通過小組討論和合作學習，學生積極參與，課堂氛圍活躍。但在解決古代數(shù)學問題（如雞兔同籠）時，部分學生理解起來較為困難，需要在后續(xù)教學中加強引導，采用更多直觀教學手段。本節(jié)課在培養(yǎng)學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力方面取得了較好效果，但還需通過更多練習進一步提高學生的數(shù)學建模能力和問題解決能力。
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

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