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專題02 復合函數以及嵌套函數的零點問題
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題型01 復合函數的應用 1
題型02 內外自復合型 5
題型03 內外雙函數復合型 8
題型04 二次型因式分解型 11
題型01 復合函數的應用
【解題規律·提分快招】
1.復合函數定義：兩個或兩個以上的基本初等函數經過嵌套式復合成一個函數叫做復合函數。 復合函數形式：，令：，則轉化為其中叫作中間變量.叫作內層函數，叫作外層函數. 2.求復合函數單調性的步驟： ①確定函數的定義域 ②將復合函數分解成兩個基本函數 分解成 ③分別確定這兩個函數在定義域的單調性 ④再利用復合函數的”同增異減”來確定復合函數的單調性。 在上的單調性如下表所示，簡記為“同增異減” 增增增增減減減增減
【典例訓練】
一、單選題
1．（24-25高三上·江蘇常州·期中）已知函數（，且）.，使得成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據復合函數的單調性以及函數的最值進行分析，從而確定正確答案.
【詳解】在單調遞減，時，, 即,
另外，時，單調遞減，在單調遞增，
綜上所述，的取值范圍是.
故選：A
2．（24-25高三上·山西·期中）已知函數（，且）在區間上單調遞增，則實數的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】分兩種情況討論，當和分別對函數的單調性進行討論.
【詳解】由題意可知，該函數為指數型復合函數，
當時，令，對稱軸為，則要使（，且）在區間上單調遞增，則則；
當時， 要使（，且）在區間上單調遞增，
則，則，綜上，.
綜上，實數的取值范圍為.
故選：D
3．（2024·河北·模擬預測）已知函數，若，則實數a的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】構造并研究其奇偶性和單調性，由等價于，結合對數的性質即可確定參數范圍.
【詳解】令，易知其定義域為R，
，
所以為奇函數，且在上、、均遞增，
所以在上單調遞增，且函數在R上連續，故在定義域上遞增，
由，
所以，顯然該式在上恒成立，
所以.
故選：D
4．（2024·湖北武漢·模擬預測）已知且，若函數的值域為，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用對數函數和指數函數的單調性，對進行分類討論，可得答案.
【詳解】的值域為，
當時，
則，為增函數，，
而時，為增函數，
此時，，不符題意；
當時，
則，為減函數，，
而時，為減函數，
此時，，
因為的值域為，當且僅當時，滿足題意，
此時，，則，整理得，，解得；
綜上，時滿足題意.
故選：A
5．（24-25高三上·甘肅白銀·階段練習）在人工智能神經網絡理論中，根據不同的需要，設置不同激活神經單元的函數，其中函數是比較常用的一種，其解析式為．關于函數，則下列結論正確的是（ ）
A．的值域為 B．是偶函數
C．不是周期函數 D．是單調遞減函數
【答案】C
【分析】，求函數的值域可判斷A；由與的關系可判斷B； 由是增函數且恒為正數，知的單調性，可判斷D，進而可判斷C.
【詳解】由，
因為，所以，可得，即，故A項錯誤；
因為的定義域為，且，所以是奇函數，故B項錯誤；
，因為是增函數，是增函數且恒為正數，所以是減函數，故是增函數，故D項錯誤；
由D項可知函數在上單調遞增，所以當時，，所以函數不是周期函數，故C項正確．
故選：C.
6．（2024·陜西榆林·模擬預測）已知函數在區間上的值域為.若，則的值為（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】D
【分析】根據題意可得函數在上遞增，利用可得的值.
【詳解】解法1：因為，
所以，
所以關于對稱.
因為，函數在區間上的值域為，所以.
解法2：因為在上遞增，
所以.
解法3：取，因為在上遞增，
所以.
故選D.
題型02 內外自復合型
【解題規律·提分快招】
對于嵌套型復合函數的零點個數問題，求解思路如下： （1）確定內層函數和外層函數； （2）確定外層函數的零點； （3）確定直線與內層函數圖象的交點個數分別為，則函數的零點個數為. 注意：抓住兩點：(1)轉化換元；(2)充分利用函數的圖象與性質．
【典例訓練】
一、單選題
1．（24-25高三上·廣東·期中）已知函數，若方程有且僅有一根，則實數的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分別討論及，根據的值，確定實數的取值范圍.
【詳解】若，則，
而當時，當時，所以無解；
若，則或，
其中有一根為，則由題意知無解，
而當時，當時，所以的值域為，
從而，解得，所以.
綜上，的取值范圍是，
故選：A.
2．（24-25高三上·江蘇無錫·階段練習）已知函數，若函數有3個不同的零點，則實數的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先求出的解析式，畫出函數圖象，根據和有個不同的交點可得出.
【詳解】當時，，則，
當時，，
則，
當時，，，
所以，
當時，，
因為單調遞增且時單調遞增，
所以在單調遞增，且，
故畫出函數圖象如下圖所示，
函數有3個不同的零點等價于和有個不同的交點，
所以由圖象可得.
故選：B.
【點睛】關鍵點點睛：本題關鍵在于將函數有3個不同的零點轉化為和有個不同的交點的分析，樹形結合簡化問題的難度.
3．（24-25高三上·福建泉州·階段練習）已知函數，則方程的實數解的個數至多是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據復合方程問題，換元，作函數圖象分別看內外層分別討論方程根的個數情況，即可得答案.
【詳解】設，則化為，
又，
所以，，
作出函數的大致圖象，如圖
由圖可得，當時，有兩個根，，
即或，此時方程最多有5個根；
當時，有三個根，
即或或，
此時方程最多有6個根；
當時，有兩個根，即或，
此時方程有4個根；
當時，有一個根，即，
此時方程有2個根；
綜上，方程的實數解的個數至多是6個.
故選：B.
【點睛】方法點睛：已知函數有零點（方程有根）求參數值（取值范圍）常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；
（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；
（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解.
題型03 內外雙函數復合型
【典例訓練】
一、單選題
1．（24-25高三上·天津武清·階段練習）已知函數，若有6個零點，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】作出函數圖象，進行分析，最多有兩個零點，根據最多4個零點，用數形結合討論各種情況，根據一元二次方程根的分布即可得出結果.
【詳解】由題可得函數圖象，當或時，有兩個解；
當時，有4個解；
當時，有3個解；
當時，有1個解；
因為最多有兩個解.
因此，要使有6個零點，則有兩個解，設為，.
則存在下列幾種情況：
有2個解，有4個解，即或，，顯然，
則此時應滿足，即 ，解得，
有3個解，有3個解，設即，，
則應滿足，無解，舍去，
綜上所述，的取值范圍為.
故選：B.
【點睛】方法點睛：已知函數有零點（方程有根）求參數值（取值范圍）常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；
（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；
（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解.
二、填空題
2．（24-25高三上·福建莆田·階段練習）已知函數，若函數有3個不同的零點，則實數m的取值范圍為 ．
【答案】
【分析】令，根據函數解析式以及零點解得或，分析可知與、共有3個不同的交點，結合圖象分析求解即可.
【詳解】令，則，
若，可得，解得或；
若，可得，無解；
綜上所述：或，即或，
由題意可知：與、共有3個不同的交點，
作出的圖象，如圖所示，
顯然，可得或，
解得或，所以實數m的取值范圍為.
故答案為：.
3．（24-25高三上·福建寧德·期中）已知，若函數恰有三個零點，則的取值范圍為 ．
【答案】
【分析】先通過導數研究的單調性與最值，結合換元法將問題化為的零點問題，根據導數的幾何意義計算參數即可.
【詳解】設，則，，得，
當單調遞增，
當單調遞減，
當時，函數取得最大值1，
如圖1，畫出函數的圖象，
由，即，則恒過點，
如圖，畫出函數的圖象，設過點的切線與相切于點，
則，得，即切點，所以切線方程為，
如圖2，則與有2個交點，，
如圖可知，若函數恰有三個零點，則，，
則，所以，
綜上可知，．
故答案為：
【點睛】思路點睛：對于復合函數的零點問題，通常利用換元法與數形結合的思想.
題型04 二次型因式分解型
【典例訓練】
一、單選題
1．（24-25高三上·江蘇南京·期中）已知，若關于的方程恰好有三個互不相等的實根，則實數的取值范圍為（）
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【分析】分方程的兩根是否相等，結合的函數圖象討論即可.
【詳解】記方程的兩根為，
當時，恰好有三個互不相等的實根，
等價于與和共有三個不同的交點，
由圖可知，此時有，
即，得；
當時，，恰好有三個互不相等的實根，
等價于與有三個不同的交點，
由圖可知，此時，即，得.
綜上，實數的取值范圍為或.
故選：D

【點睛】方法點睛：一般地，判斷形如的嵌套函數的零點個數或根據函數的零點求參數的取值范圍時，可采用換元法，先令，求解當時的值，然后根據函數的圖象及性質確定當時，x的值的個數即為的零點個數．解答時注意數形結合，側重對函數與圖象性質的分析.
2．（24-25高三上·福建泉州·階段練習）已知函數，若關于的方程有8個不相等的實數根，則實數的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】設，將方程有8個不相等的實數根，轉化為關于的方程有兩個不相等的實根，設，根據二次函數圖象的性質，得出，解不等式組即可求出實數的取值范圍.
【詳解】作出的圖象如下，
設，則關于的方程化為，
觀察圖象知，直線與的圖象最多有4個公共點，
即關于的方程最多有4個不相等的實數根，
而關于的方程有8個不相等的實數根，
則關于的方程有兩個不相等的實數根且，
設，對稱軸為，
則，即，
解得，所以實數的取值范圍為.
故選：B.
【點睛】方法點睛：與復合函數有關的函數或方程問題，需運用整體思想，將所求方程看成是關于的一元二次方程，再利用二次函數根的分布求參數的取值范圍.
3．（24-25高三上·寧夏石嘴山·階段練習）已知函數，且關于的方程有個不等實數根，則下列說法不正確的是（ ）
A．函數的最大值是 B．在上單調遞減
C．的取值范圍是 D．的取值范圍是
【答案】C
【分析】求導后，根據正負可確定單調性，進而得到最大值，知AB正誤；設，將問題轉化為方程有兩個不等實根，根據的范圍可構造不等式組求得結果.
【詳解】對于AB，定義域為，，
當時，；當時，；
在上單調遞增，在上單調遞減，B正確；
，A正確；
對于CD，當時，；當時，；且當時，；當時，；
大致圖象如下圖所示，
設，則方程可化為，
有個不等實根，方程有兩個不等實根，且或；
當時，，此時方程僅有根，不合題意；
當時，，解得：，此時，與矛盾；
當時，，解得：，
即實數的取值范圍為，C錯誤，D正確.
故選：C.
【點睛】關鍵點點睛：本題考查根據方程根的個數求解參數范圍的問題，求解本題的關鍵是能夠通過換元法，將問題轉化為一元二次方程根的分布問題；通過分析原函數圖象確定一元二次方程根的個數及所處范圍，進而構造不等關系求得結果.
二、填空題
4．（24-25高三上·天津河西·期中）已知函數若恰有6個不同的實數解，則正實數的取值范圍是 .
【答案】
【分析】把問題轉化為與或的交點，畫出圖形，數形結合，再結合單調性和對稱性求出參數取值范圍即可.
【詳解】由題意可知的實數解可以轉化為或的實數解，
即與或的圖象交點的橫坐標，
當時，，則，
所以時，，所以在上單調遞增，
當時，，可得在上單調遞減，
所以當時，取得極大值，也是最大值，且；
作出函數的大致圖象如下圖所示：

所以當時，由圖可知與無交點，即方程無解；
與有兩個不同的交點，即有兩個實數解；
當時，，
令，則，則，
作出大致圖象如下圖所示：

因為當時，與有兩個不同的交點，
所以只保證與及共有四個交點即可，
所以只需，解得，
即可得正實數的取值范圍.
故答案為：
【點睛】方法點睛：求解函數零點個數與方程根的問題時經常轉化成函數圖象交點個數問題，再結合三角函數圖象性質限定出不等式取值范圍，即可解得實數的取值范圍.
一、填空題
1．（23-24高三上·上海靜安·開學考試）若函數在區間上嚴格增，則實數的取值范圍為 .
【答案】
【分析】根據符合單調性可得的單調性，再結合分段函數單調性列式求解.
【詳解】因為在定義域內單調遞增，且在上單調遞減，在上單調遞增，
所以在上單調遞減，在上單調遞增，
又因為在上單調遞減，在上單調遞增，
若函數在區間上嚴格增，則，解得，
所以實數的取值范圍為.
故答案為：.
2．（24-25高三上·浙江·期中）若函數，（，且）在區間上單調遞增，則的取值范圍是
【答案】
【分析】根據復合函數的單調性及指數函數、對勾函數的單調性求解.
【詳解】可看作由函數與函數復合而成，
當時，因為為增函數，所以在上單調遞增即可，由對勾函數的單調性，只需，解得，
當時，因為為減函數，所以在上單調遞減即可，由對勾函數的單調性，只需，解得，
綜上，的取值范圍為，
故答案為：
3．（24-25高三上·廣東廣州·階段練習）已知函數，，則函數的零點個數為 個．
【答案】
【分析】令，得，再令，根據的解析式再分類討論，即可求出，即或或，再畫出的圖象，數形結合即可求解.
【詳解】令，得，
令，得或，
解得或或，
所以或或，
作出函數圖象，如圖所示：
由圖象可知有個解，有個解，有個解，
所以共有個零點.
故答案為：.
4．（24-25高三上·廣東深圳·階段練習）已知函數，則函數零點的個數是 .
【答案】
【分析】令，得到或，進而作出函數的圖象，數形結合即可得解.
【詳解】令，即，解得或，
作出函數的圖象如圖，
由圖可知，方程有個實數解，有個實數解，且均互不相同，
所以的實數解有個，即零點的個數是個.
故答案為：.
5．（24-25高三上·天津·階段練習）設是不為0的實數，已知函數，若函數有7個零點，則的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】作出的圖象，然后由，得或，由圖象可知有3個零點，所以就有4個零點，再結合圖象可求出結果.
【詳解】作出函數的圖象如圖所示，
由，得或，
當時，有3個零點，
要使函數有7個零點，
則當時，，即與有4個交點，
結合圖形可得，解得，
即m的取值范圍為
故答案為：.
6．（24-25高三上·廣東惠州·階段練習）已知函數，有3個不同的零點，則實數a的取值范圍是 .
【答案】
【分析】令，解得或，結合函數的圖象即可得解.
【詳解】令，
解得或.
函數的圖象如下：
要使有3個不同的零點，則函數的圖象與直線和一共有3個交點，
由圖可知當，即時，函數的圖象與直線有1個交點，與直線有2個交點，符合題意.
故答案為：.
7．（24-25高三上·福建福州·階段練習）已知函數，若對任意的，都存在唯一的，滿足，則實數a的取值范圍是 .
【答案】
【分析】由題意可得在上的值域包含于在上的值域，利用基本不等式先求出在上的值域，然后當時，對分情況討論，分別利用函數的單調性求出值域，從而可求出實數的取值范圍.
【詳解】設函數，的值域為A，函數，的值域為B，
因為對任意的，都存在唯一的，滿足，
則，且B中若有元素與A中元素對應，則只有一個.
當時，，因為，
當且僅當，即時，等號成立，所以，
當時，，
①當時，，，此時，
，解得，
②當時，，
此時在上是減函數，取值范圍是，
在上是增函數，取值范圍是，
，解得，綜合得.
故答案為：.
8．（24-25高三上·廣西·階段練習）設，函數，當時，函數有 個零點；若函數恰有3個零點，則實數的取值范圍為 ．
【答案】
【分析】當時，根據零點的定義直接可得解；若函數恰有3個零點，設，分情況討論和時函數的圖象，進而討論與的解的情況，數形結合即可得解.
【詳解】當時，，
當時，恒成立，
設，令，可解得，
令，即，解得或，
即當時，函數有個零點；
當時，由可知，
當時，恒成立，
所以令，，即，方程有個解，
即當時，函數有個零點，不成立；
當時，當時在上單調遞增，在單調遞減，
且時，，
此時函數圖象如圖所示，
令，解得或，
即或，
又有且只有一解，則只能有兩個解，
即，
解得，
故答案為：，.
9．（24-25高三上·天津·階段練習）已知函數 ，若函數 有 9 個不同的零點，則實數 的取值范圍為
【答案】
【分析】令，則或，先作出函數的圖象，即可得出方程和方程實根的個數，進而可得出方程實根的個數，再結合函數的圖象即可得解.
【詳解】因為函數有9個不同的零點，
所以方程有9個不同的實根，
，
令，則或，
，
如圖，作出函數的圖象，
由圖可知，方程有個不同的實根，
方程有個不同的實根，
因為所以方程有個不同的實根，
如圖，作出函數的圖象，
由圖可知.
故答案為：.
10．（2024·北京通州·三模）已知函數的值域是，若，則m的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】先判斷出在上單調遞增，在上單調遞減，然后作出與在上的圖象，求出在上的值域，再結合圖象可求得結果.
【詳解】當時，，此時單調遞減，
當時，，此時單調遞增，
所以在上單調遞增，在上單調遞減，
所以當時，取得最大值，為，
作出與在上的圖象如圖所示：
當，時，，此時，
此時，
因為的值域為，則時，必有解，即，解得，由圖知,
故答案為：
【點睛】關鍵點點睛：此題考查函數的綜合問題，考查分段函數，考查由函數的值域確定參數的范圍，解題的關鍵是根據題意作出函數圖象，結合圖象求解，考查數形結合的思想，屬于較難題.
11．（2023·湖南長沙·模擬預測）已知函數的定義域為，且，函數在區間內的所有零點的和為16，則實數的取值范圍是 .
【答案】
【分析】函數的零點轉化為函數的圖象與函數的圖象的交點的橫坐標，作出它們的圖象，觀察圖象可得結果.
【詳解】函數的零點即為函數的圖象與函數的圖象的交點的橫坐標，
因為，
先利用指數函數與對數函數的性質作出函數在區間上的圖象，
又當時，，
即每過兩個單位，將的圖象向右平移個單位，同時將對應的坐標變為原來的兩倍，
再作出函數的圖象，如圖所示：

由圖象可得：，，，，，
則，
因為在區間內的所有零點的和為16，
所以，得，結合圖象，可得實數a的取值范圍是.
故答案為：.
【點睛】關鍵點睛：本題解決的關鍵是作出的大致圖象，從而利用數形結合即可得解.
21世紀教育網(www.21cnjy.com)專題02 復合函數以及嵌套函數的零點問題
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題型01 復合函數的應用 1
題型02 內外自復合型 3
題型03 內外雙函數復合型 3
題型04 二次型因式分解型 4
題型01 復合函數的應用
【解題規律·提分快招】
1.復合函數定義：兩個或兩個以上的基本初等函數經過嵌套式復合成一個函數叫做復合函數。 復合函數形式：，令：，則轉化為其中叫作中間變量.叫作內層函數，叫作外層函數. 2.求復合函數單調性的步驟： ①確定函數的定義域 ②將復合函數分解成兩個基本函數 分解成 ③分別確定這兩個函數在定義域的單調性 ④再利用復合函數的”同增異減”來確定復合函數的單調性。 在上的單調性如下表所示，簡記為“同增異減” 增增增增減減減增減
【典例訓練】
一、單選題
1．（24-25高三上·江蘇常州·期中）已知函數（，且）.，使得成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25高三上·山西·期中）已知函數（，且）在區間上單調遞增，則實數的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·河北·模擬預測）已知函數，若，則實數a的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·湖北武漢·模擬預測）已知且，若函數的值域為，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25高三上·甘肅白銀·階段練習）在人工智能神經網絡理論中，根據不同的需要，設置不同激活神經單元的函數，其中函數是比較常用的一種，其解析式為．關于函數，則下列結論正確的是（ ）
A．的值域為 B．是偶函數
C．不是周期函數 D．是單調遞減函數
6．（2024·陜西榆林·模擬預測）已知函數在區間上的值域為.若，則的值為（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
題型02 內外自復合型
【解題規律·提分快招】
對于嵌套型復合函數的零點個數問題，求解思路如下： （1）確定內層函數和外層函數； （2）確定外層函數的零點； （3）確定直線與內層函數圖象的交點個數分別為，則函數的零點個數為. 注意：抓住兩點：(1)轉化換元；(2)充分利用函數的圖象與性質．
【典例訓練】
一、單選題
1．（24-25高三上·廣東·期中）已知函數，若方程有且僅有一根，則實數的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25高三上·江蘇無錫·階段練習）已知函數，若函數有3個不同的零點，則實數的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25高三上·福建泉州·階段練習）已知函數，則方程的實數解的個數至多是（ ）
A． B． C． D．
題型03 內外雙函數復合型
【典例訓練】
一、單選題
1．（24-25高三上·天津武清·階段練習）已知函數，若有6個零點，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
2．（24-25高三上·福建莆田·階段練習）已知函數，若函數有3個不同的零點，則實數m的取值范圍為 ．
3．（24-25高三上·福建寧德·期中）已知，若函數恰有三個零點，則的取值范圍為 ．
題型04 二次型因式分解型
【典例訓練】
一、單選題
1．（24-25高三上·江蘇南京·期中）已知，若關于的方程恰好有三個互不相等的實根，則實數的取值范圍為（）
A． B．
C．或 D．或
2．（24-25高三上·福建泉州·階段練習）已知函數，若關于的方程有8個不相等的實數根，則實數的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25高三上·寧夏石嘴山·階段練習）已知函數，且關于的方程有個不等實數根，則下列說法不正確的是（ ）
A．函數的最大值是 B．在上單調遞減
C．的取值范圍是 D．的取值范圍是
二、填空題
4．（24-25高三上·天津河西·期中）已知函數若恰有6個不同的實數解，則正實數的取值范圍是 .
一、填空題
1．（23-24高三上·上海靜安·開學考試）若函數在區間上嚴格增，則實數的取值范圍為 .
2．（24-25高三上·浙江·期中）若函數，（，且）在區間上單調遞增，則的取值范圍是
3．（24-25高三上·廣東廣州·階段練習）已知函數，，則函數的零點個數為 個．
4．（24-25高三上·廣東深圳·階段練習）已知函數，則函數零點的個數是 .
5．（24-25高三上·天津·階段練習）設是不為0的實數，已知函數，若函數有7個零點，則的取值范圍是 ．
6．（24-25高三上·廣東惠州·階段練習）已知函數，有3個不同的零點，則實數a的取值范圍是 .
7．（24-25高三上·福建福州·階段練習）已知函數，若對任意的，都存在唯一的，滿足，則實數a的取值范圍是 .
8．（24-25高三上·廣西·階段練習）設，函數，當時，函數有 個零點；若函數恰有3個零點，則實數的取值范圍為 ．
9．（24-25高三上·天津·階段練習）已知函數 ，若函數 有 9 個不同的零點，則實數 的取值范圍為
10．（2024·北京通州·三模）已知函數的值域是，若，則m的取值范圍是 ．
11．（2023·湖南長沙·模擬預測）已知函數的定義域為，且，函數在區間內的所有零點的和為16，則實數的取值范圍是 .
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