資源簡介

《反比例函數》教學設計
一、教材分析
教材所處的地位：初中階段有三大函數，它是繼八年級下的一次函數、九年級上的二次函數之后又一類新的函數——反比例函數。函數本身是數學學習中的重要內容，而反比例函數則是基礎函數，本節內容是反比例函數的第一課時，為之后反比例函數的圖象和性質的學習奠定了基礎。因此有著舉足輕重的地位。
教學目標是教學的出發點和歸宿。因此，我根據新課標的要求，以學生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學目標：
教學目標
1、通過對實際問題的探究，理解反比例函數的實際意義。
2、體會反比例函數的不同表示法。
3、會判斷反比例函數。
本著課程標準，在吃透教材的基礎上，我確立如下重點、難點
重點是：反比例函數的概念
難點是：求反比例函數的解析式。
二、學情分析
在上網課期間，為了更好的能夠了解學情，我通過問卷的形式對學生進行調查。一共兩個班學生82人， 有效問卷79份。
發現有一半的學生喜歡上數學函數課，而剩下的學生大部分覺得研究函數太枯燥，沒有興趣。因此在反比例函數概念的形成中，應注重充分利用學生已有的生活經驗和背景知識，創設豐富的現實情景，激發學生的興趣。
通過問卷，我也了解到了學生對函數意義的理解還有一定的難度。為此計劃設計有層次的問題，讓同學們進行積極的思考，加深對函數意義的理解。雖然部分學生對反比例函數有了預習，但是少數預習完之后能寫出反比例函數的一般式。說明學生的預習能力有待提高，后期我將繼續指導學生如何進行預習。
三、教法與學法
教法分析 ：“授人以魚，不如授人以漁”在教學過程中，不但要傳授學生課本知識，還要培養學生主動觀察、思考、自我發現的學習能力，增強學生的綜合素質，從而達到教學的終極目標。因此，我采用了“問題式探究法”和“類比教學法”，利用多媒體設置豐富的問題情境，讓學生的思維由問題開始，到問題深化，讓學 的思維始終處于積極主動的狀態，并隨著問題的深入而跳躍。
學法分析：用由淺入深的問題啟發學生深入思考，主動探究，可以幫助學生形成分析、對比、歸納的思想方法。在類比和討論中讓學生在“做中學”，提高學生利用已學知識去主動獲取新知識的能力。因此在課堂上積極引導學生主動參與，使學生真正成為教學的主體，體會參與的樂趣，成功的喜悅，感知數學的奇妙。
四、教學過程
教學過程設計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。圍繞本節課的教學目標，以學生認識水平為出發點，我設計了5個環節。
（一）創設情景，導入新課。
（問題1）小明在學校商店花20元購買了a個筆記本，筆記本單價為b元.
1、寫出關系式；
2、如果a隨b的變化而變化寫出a與b的函數關系式。
（問題2）小明學校車棚工程已經啟動，規劃地基為36平方米的矩形，矩形的長寬分別為x和y.
1、寫出關系式；
2、y隨x的變化而變化寫出y與x的函數關系式。
（問題3）昨天在放學回家時，小明的車胎爆了。第二天，小明的爸爸騎摩托車送小明來學校。中午放學小明不得不走回家（小明家距學校5km）
1、在這個故事中，有幾種交通工具？
2、兩種交通工具的正常行駛速度一樣嗎？來去的路程一樣嗎？時間呢？
3寫出關系式；
4寫出速度v與時間t函數關系式。
通過學生的解答可以從上面的例子得到三個函數關系式，于是引導學生觀察它們的共同特點并通過問題引出今天的知識點。這樣的式子叫做反比例函數。
【設計意圖】因為通過調查，了解到大部分學生覺得函數很枯燥，為了能夠讓學生感受到親切、自然，激發學生的學習興趣，提高學生思考問題的積極主動性和解決問題的能力，因而我設計了三個最貼近學生生活實際的例子引出反比例函數的概念；從而讓學生感受數學與生活的緊密聯系。
（二）師生互動，共同探究
先請學生說出正比例函數的一般形式，然后讓學生類比試著寫出反比例函數的一般形式，并思考以下問題：
1、k可以取0嗎？
2、自變量x可以取0嗎？
3、函數y有可能為0嗎？
【設計意圖】 引導學生與已學函數進行比較，使學生溫故而知新，同時注重類比思想的運用。問題層層遞進啟發學生進行思考，加深對反比例函數概念的理解。
通過共同探究可以得出以下概念：
一般地，形如Y=K/X（K是常數，K不為0）的函數叫做反比例函數。
然后我會對該函數再做進一步的說明并引導學生說出反比例函數的其他形式。
為了加強對概念的記憶，我特地設計了一組即時練習題，把課本的習題熔入題中，通過學生的觀察嘗試與思考，來鞏固新知識。1和5給基礎較弱的學生發表見解的機會,激發他們的學習興趣
即時練習：下列函數關系中，X均表示自變量，那么哪些是反比例函數？每一個反比例函數的K的值是多少？ （1）Y=5/X （2） Y=0.4 （3） Y=X/2 （4） XY=2 （5）Y=-1/X
（三）例題精講，方法指導
【設計意圖】為了加深學生對以上知識的掌握，培養學生實際運用能力，感受數學的應用價值，針對本節課的重難點我給出以下例題。先讓學生分析題意，嘗試解答，遇到困難，我再給予引導和點撥。
例1
【設計意圖】 加深了學生對反比例函數概念的理解。
例2 已知y是x的反比例函數，當x=3時，y=4
求y與x的函數關系式
當x=2時，求y的值
當y=6時， 求x的值
【設計意圖】求函數解析式及函數值的問題。通過回憶求正比例函數的解析式的方法，是待定系數法，類比學習用待定系數法求反比例函數解析式。
（四）：針對訓練 鞏固新知
填空
A:若是反比例函數，則 m 的取值范圍是： .
B: 若 是反比例函數，則m的取值范圍是 .
C: 若 是反比例函數，則m的取值范圍 是 .
2、已知y與2x成反比例，且當x=2時，y=-1，求：
1、y與x的函數關系式
2、當x=4時，y的值
3、當y=4時，x的值
【設計意圖】設計分層性練習，保護不同層次學生的自信心。我會針對學生差異，將填空題設計成難易有別的A B C 三題， 為學生提供自選式練習，根據自己的實際情況選擇適合自己的一題。基礎差的學生可以選擇做簡單的題，學有余力的可以做難度較大的題。
能力擴展：
1、你能舉個生活中應用反比例函數的例子嗎？
2、在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強 p Pa是它的受力面積Sm2的反比例函數，如圖.
（1）求 p和S之間的函數表達式；
（2）當S=0.5時，求物體承受的壓強 p 的值.
【設計意圖】第1題讓學生自己舉例，便于學生理解和掌握反比例函數的概念，也培養了學生的抽象能力。讓學生體會到：生活處處皆數學，生活處處有函數。同時也讓學生體會到“理論來自于實踐，而理論又反過來指導實踐”的哲學思想。第2題是例2的變式，培養學生數形結合的意識，為之后反比例函數圖像的學習做鋪墊。
（五）：總結歸納 作業布置
請學生來總結本節課學到的知識點，以思維導圖的形式呈現， 幫助學生理清所學知識的層次結構，增進理解和記憶能力。
作業布置：除了基礎性必答題之外， 為了培養學生主動探索和相關知識的遷移能力增加了擴展性選做題，達到對原有知識的鞏固和升華。
五、板書設計
本著突出重點，明了清晰，讓學生容易接受的原則。我的板書是這樣設計的，我將黑板分為二塊，左邊用于講授新知，右邊用于例題講解。這樣是整個版面層次分明條例清晰。
六、教學反思
由于這次先經歷的說課，然后根據各位老師提出的意見在進行了修改，課堂環節變的很流暢。而且九年級學生的積極性也非常的高，所以概念性講解很細致，不同程度的學生都得到了收獲。能夠類比正比例函數的學習方法，先思考在總結，此方法是激發了學生學習的興趣。當然本節課也有不足，首先是時間把握需要加強，由于在情景導入花費了較長的時間，導致學習練習的過程較短。其次是情景導入的問題過多，鋪墊問的不夠明確，要層層設疑。可以考慮適當的刪減，緊扣課表內容，讓學生能從小學6年級學過的成反比認識到反比例函數的話就更好了， 讓學生能夠對比和以前知識之間存在的差異。而且問題不能把字母都表示出來， 可以讓學生嘗試用不同的字母表示函數。最后表揚應該要具體化，不能一味的說很棒。

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