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11.2.1 一元一次不等式（第1課時） 教學設計
一、內容和內容解析
1.內容
本節課是人教版《義務教育教科書 數學》七年級下冊（以下統稱“教材”）第十一章“不等式與不等式組”11.2.1 一元一次不等式（1），內容包括：了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．
2.內容解析
學生在學習一元一次不等式之前已經掌握了一元一次方程的概念、解法及應用. 一元一次方程和一元一次不等式在形式上有相似性，解法步驟也有諸多相似之處，這為學生通過類比學習一元一次不等式提供了良好的認知基礎. 但方程是等式，而不等式是不等關系，這種差異也正是學生學習過程中需要重點關注和區分的地方. 一元一次不等式作為代數知識的重要組成部分，是對數量關系認識的進一步拓展. 它與方程共同構建了代數學中研究等量與不等量關系的基礎框架. 通過學習一元一次不等式，學生能夠深入理解不等式的性質，獲得解決實際問題的有力工具.
基于以上分析，確定本節課的教學重點為：掌握一元一次不等式的解法.
二、目標和目標解析
1.目標
（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法.
（2）經歷一元一次不等式的概念及解法的探索過程，體會類比思想和轉化思想．
（3）在解一元一次不等式的過程中，發展運算能力，培養應用意識．
2.目標解析
（1）學生要能準確識別一個式子是否為一元一次不等式，明確其構成要素. 在掌握解法方面，學生應能熟練運用各個步驟正確求解不等式，并且理解每一步的依據和目的，能準確無誤地完成解題過程，得出正確答案.
（2）學生在學習過程中，要通過對比一元一次方程和一元一次不等式，自主發現兩者的異同點，歸納出一元一次不等式的概念. 在求解不等式的過程中，明白如何將復雜不等式逐步轉化為簡單形式，感受轉化思想的作用，提高分析問題和解決問題的能力.
（3）學生在反復運算求解不等式的過程中，提高運算的準確性和速度，培養嚴謹認真的學習態度. 學生要能從實際生活情境中抽象出一元一次不等式模型，運用所學知識解決實際問題，增強對數學知識實用性的認識.
三、教學問題診斷分析
學生在學習本節課之前，已經掌握了一元一次方程的相關知識，包括概念和解法，這為學習一元一次不等式奠定了一定基礎. 但學生可能會受到方程解法的思維定式影響，在解不等式時忽略不等號方向的變化. 另外，對于從實際問題中抽象出數學模型，部分學生可能存在困難，因為這需要較強的分析和理解能力.
1.在去分母和系數化為1時，忘記根據系數的正負判斷不等號方向是否改變，導致解題錯誤. 因此，在教學過程中應加強對比練習，給出一系列包含系數為正和系數為負的解不等式的題目，讓學生通過練習強化記憶，并且引導學生總結規律，加深對不等號方向變化規則的理解.
2.在教學過程中多引入貼近學生生活實際的案例，如購物打折、行程問題等，引導學生逐步分析題目中的已知量和未知量，找出不等關系，列出不等式. 同時，鼓勵學生小組合作交流，共同探討分析解決問題的方法，培養學生的合作能力和思維能力.
基于以上分析，確定本節課的教學難點為：充分理解不等號方向變化的規則.
四、教學過程設計
（一）復習引入
（二）合作探究
探究1 觀察下面的不等式：
它們有哪些共同特征？
每個不等式都只含有一個未知數，且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是1．這樣的不等式，叫作一元一次不等式.
上一節例3：解不等式：x-7＞26
根據不等式的性質1，不等式兩邊加7，不等號的方向不變，得
x-7+7＞26+7，
即 x＞26+7．
這一過程相當于把不等式x-7＞26左邊的項 “-7”，變號為 “+7”后移到右邊．
解不等式時也可以 “移項”，即
把不等式一邊的某項變號后移到另一邊，而不等號的方向不變．
一般地，利用不等式的性質，采取去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集．
（三）典例分析
例1 解下列不等式，并在數軸上表示解集：
解：（1）去括號，得 3x-3＜x-2．
移項，得 3x-x＜-2+3．
合并同類項，得 2x＜1．
系數化為1，得 x＜．
這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示．
（2）去分母，得 3(x-5)+24≥2(5x+1).
去括號，得 3x-15+24≥10x+2．
移項，得 3x-10x≥2+15-24．
合并同類項，得 -7x≥-7．
系數化為1，得 x≤1．
這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示．
（四）鞏固練習
1. 下列式子是一元一次不等式的是（A）
A．2x＜1 B．4x＝3 C．3x2＞2 D．2x＜1+y
2.若（m+1）x|m|+2＞0是關于x的一元一次不等式，則該不等式的解集為（C）
A．x＝0 B．x＜﹣3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
3. 解下列不等式，并在數軸上表示解集：
解：（1）移項，得 5x﹣4x＞﹣1﹣15．
合并同類項，得 x＞-16．
這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示．
（2）去括號，得 2x+10≤3x﹣15．
移項，得 2x﹣3x≤﹣15﹣10．
合并同類項，得 ﹣x≤﹣25．
系數化為1，得 x≥25．
這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示．
（3）去分母，得 3(x﹣1)＞7(2x+5)．
去括號，得 3x﹣3＞14x+35．
移項，得 3x﹣14x＞35+3．
合并同類項，得 ﹣11x＞38．
系數化為1，得 x＜ ．
這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示．
（4）去分母，得 2(x+1)≥3(2x-5)+12．
去括號，得 2x+2≥6x-15+12．
移項，得 2x-6x≥-15+12-2．
合并同類項，得 -4x≥-5．
系數化為1，得 x≤．
這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示．
4. 下列解不等式的過程是否正確？如果不正確，請加以改正．
（1）-3x+2≥-4；
解：移項，得-3x≥-6．
兩邊都除以-3，得x≥2． 改正 兩邊都除以-3，得x≤2．
（2）x-4＜2x+1．
解：移項，得-4-1＜2x-x．
合并同類項，得-5＜x．
即x＜-5． 改正 即x＞-5
5. 當x或y滿足什么條件時，下列關系成立？
（1）2(x+1)大于或等于1； （2）4x與7的和不小于6；
（3）y與1的差不大于2y與3的差； （4）3y與7的和的小于-2．
6. a取什么值時，代數式表示下列數？
（1）正數；　 　（2）小于-2的數；　 　 （3）0．
7.關于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如圖所示，那么a的值是（D）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
設計意圖：學完新知識后及時進行課堂鞏固練習，不僅可以強化學生對新知的記憶，加深學生對新知的理解，還可以及時反饋學習情況，幫助學生查漏補缺，幫助教師及時調整教學策略.
歸納總結
感受中考
1.（2024 福建）不等式3x﹣2＜1的解集是 　x＜1　．
2.（2024 青海）請你寫出一個解集為x的一元一次不等式 　2x＞2（答案不唯一）．
3.（2024 陜西）不等式2（x﹣1）≥6的解集是（D）
A．x≤2 B．x≥2 C．x≤4 D．x≥4
4.（2024 寧夏）已知|3﹣a|＝a﹣3，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是（A）
A． B．
C． D．
5.（2024 呼和浩特）關于x的不等式1的解集是 　x＞8　，這個不等式的任意一個解都比關于x的不等式2x﹣1≤x+m的解大，則m的取值范圍是 　m≤7?。?br/>設計意圖：在學習完知識后加入中考真題練習，不僅可以幫助學生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學習成果，提升應考能力，還可以提升學生的學習興趣和動力.
（七）小結梳理
設計意圖：運用思維導圖將本節課主要知識點清晰呈現，同時體現不等式與方程，一元一次不等式與一元一次方程的類比關系，增強學習的主動性與連貫性.
（八）布置作業
1.必做題：習題11.2 第1題，第4題.
2.探究性作業：習題11.2 第9題.
五、教學反思
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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