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/ 讓教學(xué)更有效 高效備課 | 數(shù)學(xué)學(xué)科
11.1.1不等式及其解集 教學(xué)設(shè)計(jì)
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第十一章“不等式與不等式組”11.1.1 不等式及其解集，內(nèi)容包括：了解不等式的相關(guān)概念；能用數(shù)軸表示不等式的解集．
2.內(nèi)容解析
本節(jié)課圍繞不等式及其解集的概念展開(kāi)，教材借助生活實(shí)例，讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)不等式的必要性，進(jìn)而深入探討不等式的解和解集，構(gòu)建起完整的知識(shí)體系。作為本章開(kāi)篇，本節(jié)起到了銜接新舊知識(shí)的作用，為后續(xù)學(xué)習(xí)一元一次不等式及其解法、一元一次不等式組奠定基礎(chǔ).同時(shí)，通過(guò)章節(jié)引言和本節(jié)內(nèi)容，為學(xué)生明確了學(xué)習(xí)框架和思路.
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：了解不等式的相關(guān)概念.能用數(shù)軸表示不等式的解集.
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.目標(biāo)
（1）了解不等式的相關(guān)概念.能用數(shù)軸表示不等式的解集.
（2）探究不等式的解和不等式的解集的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想．
（3）經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過(guò)程，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和建模能力．
2.目標(biāo)解析
（1）學(xué)生需清晰掌握不等式的定義，理解不等號(hào)的含義，區(qū)分不等式與等式的差異，同時(shí)要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)軸來(lái)直觀呈現(xiàn)不等式的解集，明確數(shù)軸上不同區(qū)間所對(duì)應(yīng)的不等式解集范圍.深入理解不等式的解是使不等式成立的具體數(shù)值，而解集是所有解組成的集合.能夠通過(guò)代入法判斷某個(gè)數(shù)是否為不等式的解.
（2）通過(guò)用數(shù)軸表示不等式解集，滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生明白將抽象的代數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為直觀的數(shù)軸圖形，能更清晰地理解解集的概念和范圍，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化和補(bǔ)充.
（3）從生活實(shí)例或數(shù)學(xué)情境中抽象出不等式概念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；借助數(shù)軸直觀呈現(xiàn)解集，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的直觀感知和想象能力，培養(yǎng)幾何直觀.在判斷解以及處理解集相關(guān)問(wèn)題時(shí)涉及到數(shù)值的代入和運(yùn)算，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過(guò)程，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和建模能力.
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已具備一定的知識(shí)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)思維能力，多數(shù)學(xué)生對(duì)不等式及其解集有學(xué)習(xí)興趣.然而，部分學(xué)生因知識(shí)結(jié)構(gòu)不完善，對(duì)不等式的相關(guān)概念理解不清，特別是對(duì)不等式的解集的理解；還有些學(xué)生因?qū)W習(xí)方法不當(dāng)，產(chǎn)生畏難情緒.因此需培養(yǎng)全體學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí).
1. 通過(guò)生活實(shí)例引入不等式概念，讓學(xué)生感受其實(shí)際應(yīng)用，增強(qiáng)直觀理解.同時(shí)，采用提問(wèn)、討論等方式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，根據(jù)學(xué)生能力水平設(shè)計(jì)不同難度的問(wèn)題和練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生提升.
2. 開(kāi)展多樣化的教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性.運(yùn)用類比學(xué)習(xí)法幫助學(xué)生理解不等式，借助數(shù)軸等工具輔助學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)不等式的解集，滲透數(shù)形結(jié)合思想.通過(guò)小組討論與合作學(xué)習(xí)，提升學(xué)生解決問(wèn)題和團(tuán)隊(duì)協(xié)作的能力.
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：理解不等式的解集的意義.
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
（一）情境引入
問(wèn)題 一輛汽車在高速公路上勻速行駛， 6:00時(shí)汽車距前方的A地210 km，汽車要在8:00之前駛過(guò)A地，車速應(yīng)滿足什么條件？
分析：設(shè)車速是x km/h．
汽車要在8:00之前駛過(guò)A地，從時(shí)間上看，就是以x km/h的速度行駛210 km的時(shí)間不到2 h，這個(gè)不等關(guān)系可以表示為
從路程上看，就是以x km/h的速度行駛2 h的路程要超過(guò)210 km，這個(gè)不等關(guān)系可以表示為
（二）合作探究
探究1 ①②這兩個(gè)式子有什么共同特點(diǎn)？
定義 像①②這樣用符號(hào) “＜”或 “＞”表示不等關(guān)系的式子，叫作不等式.
（注：常見(jiàn)不等號(hào)還有：≥、≤、≠；不等式可以不含字母.）
當(dāng)不等式中的字母表示未知數(shù)時(shí)，經(jīng)常需要求出未知數(shù)應(yīng)取哪些值．
與方程的解類似，我們把使不等式成立的未知數(shù)的值叫作不等式的解．
例如: 110是不等式2x＞210的解，而90不是不等式2x＞210的解．
探究2 再取x的一些值試一試，看一看哪些是不等式2x＞210的解？
觀察不等式2x＞210的解，它們都滿足什么條件？
答：可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＞105時(shí)，不等式2x＞210總成立；當(dāng)x＜105或x＝105時(shí)， 不等式2x＞210不成立．因此，x＞105表示了能使不等式2x＞210成立的x的取值范圍．
問(wèn)題解決 汽車要在8:00之前駛過(guò)A地，車速應(yīng)大于105 km/h．
一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集．求不等式的解集的過(guò)程叫作解不等式．
如：x＞105是不等式2x＞210的解集．
不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀表示．
x>105 x≥105
x<105 x≤105
空心圓圈，表示解集不包含這個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù).實(shí)心圓圈，表示解集包含這個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù).
（三）典例分析
例1 用不等式表示下列不等關(guān)系：
（1）a與15的和大于27；
（2）b的一半與3的差是負(fù)數(shù)；
（3）某縣在鄉(xiāng)村振興項(xiàng)目的援助下，共種植1 333 hm2獼猴桃，種植面積超過(guò)全縣原有獼猴桃種植面積的18倍．
解：（1）a+15＞27；
（2） -3＜0；
（3）設(shè)這個(gè)縣原有獼猴桃種植面積為x hm2，那么1 333＞18x，也可以表示為18x＜1 333．
例2 下列數(shù)中哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？
-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.
解：3.2，4.8，8，12是不等式x+3＞6的解，其余數(shù)不是這個(gè)不等式的解.
（四）鞏固練習(xí)
1. 給出下列各式：①-3＜0；②a+b≥0；③2x＝5；④x2-xy+y2；⑤x+2y＞y-7；⑥a≠3．其中不等式的個(gè)數(shù)是（D）
A．5 B．2 C．3 D．4
2.下列數(shù)值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（D）
A．5 B．4 C．3 D．2
3.若x＝3是某個(gè)一元一次不等式的一個(gè)解，則這個(gè)一元一次不等式可能是（D）
A．2x-1≤3 B．-3x+1≥4
C．6x+2＞11x-3 D．
4. 用不等式表示下列不等關(guān)系：
（1）a是正數(shù)；　　　　 （2）5與x的和小于7；
（3）-4與m的積大于8；　　 （4）m與1的差小于m的3倍；
（5）經(jīng)檢測(cè)，某公園的環(huán)境噪聲在50 dB（分貝）以下；　　　
（6）某市有公交車12 000輛，其中新能源公交車所占比例超過(guò)66％．
解：（1）a>0； （2）5+x<7； （3）-4m>8； （4）m-1<3m；
（5）設(shè)該公園的環(huán)境噪音為x dB，則x<50. （6）設(shè)該市有新能源公交車x輛，則>66％.
5. 下列數(shù)中哪些是不等式2x+3＞9的解？哪些不是？
-4，-2，0，3，3.01，4，6，100
解：3.01，4，6，100是不等式2x+3＞9的解，其余數(shù)不是這個(gè)不等式的解.
6. 直接說(shuō)出下列不等式的解集：
（1）x+3＞6；　　（2）2x＜8；　　 （3）x-2＞0．
解：（1）x>3；　　（2）x<4；　　 （3）x>2．
7. 用不等式表示圖中的解集，正確的是（B）
A．x＞4 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)完新知識(shí)后及時(shí)進(jìn)行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的記憶，加深學(xué)生對(duì)新知的理解，還可以及時(shí)反饋學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，幫助教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略.
歸納總結(jié)
感受中考
1.（2024 河北）下列數(shù)中，能使不等式5x﹣1＜6成立的x的值為（A）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.（2024 貴州）不等式x＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（C）
A B C D
設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)完知識(shí)后加入中考真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力.
（七）小結(jié)梳理
（八）布置作業(yè)
1.必做題：習(xí)題11.1 第2題，第3題.
2.探究性作業(yè)：習(xí)題11.1 第10題.
五、教學(xué)反思
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