資源簡介

1、意義
表示兩個比相等的式子叫做比例。
2、基本性質
在一個比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫做比例的基本性質。根據比例的基本性質可以求出比例中的未知數。
1、特征
兩種相關聯的量，相對應的兩個數的比的比值是一定的，這樣的兩種量叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
2、圖像
正比例圖像是一條經過原點的直線。
3、解決實際問題
先判斷題目中的兩種相關聯的量是否成正比例，如果成正比例再用正比例的知識解答。
1、特征
兩種相關聯的量，相對應的兩個數的乘積是一定的，這樣的兩種量叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
2、解決實際問題
先判新題目中的兩種相關聯的量是否成反比例，如果成反比例，再用反比例的知識解答。
【考點精講一】（23-24六年級下·四川廣安·期末）下表是一輛汽車行駛的時間和路程的數據。
時間（時） 1 2 3 4 5 6
路程（千米） 80 160 240 320 400 480
（1）這輛汽車行駛的路程與時間成（ ）比例。（填“正”或“反”）
（2）這輛汽車行駛200千米需要多少時間？（列方程解答）
【答案】（1）正；（2）2.5時
【分析】（1）如果兩個相關聯量的比值一定，那么它們成正比例；如果兩個相關聯量的乘積一定，那么它們成反比例；
（2）因為路程和時間之間成正比例，設這輛汽車行駛200千米需要x時，則根據正比例的意義列出方程為，再根據比例的基本性質解比例即可。
【詳解】（1）1∶80＝2∶160＝3∶240＝4∶320＝5∶400＝6∶480
觀察這輛汽車行駛的路程和時間數據，隨著時間的增加，路程也在增加，并且路程與時間的比值是一定的，即速度一定，所以這輛汽車行駛的路程與時間成正比例。
（2）解：設這輛汽車行駛200千米需要x時。
答：這輛汽車行駛200千米需要2.5時。
【考點精講二】（22-23六年級下·四川巴中·期末）一輛汽車從甲地到乙地3小時行駛了186千米，照這樣的速度，還需要5小時到達乙地，甲、乙兩地相距多少千米？（用比例解）
【答案】496千米
【分析】由題意可知，這輛汽車的速度不變，則路程和時間成正比例關系，根據“路程÷時間＝速度（一定）”列出比例并解比例求出兩地之間的總路程，據此解答。
【詳解】解：設甲、乙兩地相距x千米。
（x－186）∶5＝186∶3
（x－186）×3＝186×5
（x－186）×3＝960
x－186＝960÷3
x－186＝310
x＝310＋186
x＝496
答：甲、乙兩地相距496千米。
【點睛】本題主要考查正比例的應用，明確相關聯的兩種量成正比例關系是解答題目的關鍵。
【考點精講三】（22-23六年級下·四川廣安·期末）某工廠每天的燒煤量和燒的天數的情況如下表。
每天的燒煤量（噸） 4 6 12 18
燒的天數（天） 9 6 3 2
（1）表中兩種量成什么關系？說明理由。
（2）如果每天燒5噸煤，照這樣計算，可以燒幾天？
（3）如果10天燒完，每天燒多少噸煤？
【答案】（1）反比例；見詳解；（2）7.2天；（3）3.6噸
【分析】（1）判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。據此解答。
（2）根據（1）中可知，每天的燒煤量和燒的天數成反比例，假設可以燒x天，根據題目中的數據列出比例，解比例即可得解。
（3）同樣，還是根據（1）中可知，每天的燒煤量和燒的天數成反比例，假設每天燒x噸煤，根據題目中的數據列出比例，解比例即可得解。
【詳解】（1），比值不一定，所以表中兩種量不成正比例；
4×9＝6×6＝12×3＝18×2＝36，可見相關聯的兩個量的乘積一定。
答：每天的燒煤量與燒的天數的乘積一定，符合反比例的意義，所以每天的燒煤量與燒的天數成反比例。
（2）解：設可以燒x天，
4×9＝5×x
36＝5x
5x＝36
x＝36÷5
x＝7.2
答：可以燒7.2天。
（3）解：設每天燒x噸煤，
4×9＝10×x
36＝10x
10x＝36
x＝36÷10
x＝3.6
答：每天燒3.6噸煤。
【點睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷；然后根據相關聯的兩種量成反比例，進而列比例求解。
【考點精講四】（23-24六年級下·四川瀘州·期末）如圖，機器上有一對互相咬合的齒輪，大齒輪有20個齒，每分轉75轉；小齒輪有10個，每分轉多少轉？（用比例解）
【答案】150轉
【分析】因為兩個互相咬合的齒輪，在同一時間內轉動時，它們轉過的齒數是相同的，所以大齒輪的齒數×大齒輪的轉速＝小齒輪的齒數×小齒輪的轉速，設小齒輪每分鐘轉x轉，然后列比例，解出比例，據此解答。
兩個相關聯的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，如果這兩個量中相對應的兩個數的乘積一定，這兩個量就叫做成反比例的量。
【詳解】解：設小齒輪每分轉x轉。
10x＝20×75
10x＝1500
x＝1500÷10
x＝150
答：每分轉150轉。
一、解答題
1．（23-24六年級下·江蘇·期末）調兩杯紅糖水，第一杯放了18克紅糖和200克水，第二杯放了300克水。要使兩杯紅糖水同樣甜，應在第二杯中加入多少克紅糖？
【答案】27克
【分析】由題意可知，要使兩杯紅糖水同樣甜，我們可以設應在第二杯中加入克紅糖，根據等量關系“紅糖∶水＝18：200”列出比例解答即可。
【詳解】解：設要使兩杯紅糖水同樣甜，應在第二杯中加入克紅糖。
∶300＝18∶200
200＝300×18
200＝5400
200÷200＝5400÷200
＝27
答：要使兩杯紅糖水同樣甜，應在第二杯中加入27克紅糖。
2．（24-25六年級下·海南海口·期末）某種型號的鋼滾珠，3個重22.5克。現有一些這種型號的滾珠，共重945克，一共有多少個？（用比例解答）
【答案】126個
【分析】用比例解決問題只要比例兩邊的比統一即可，設一共有x個，根據總重量∶未知個數＝22.5∶3，列出比例解答即可。
【詳解】解：設一共有x個。
945∶x＝22.5∶3
22.5x＝945×3
22.5x＝2835
22.5x÷22.5＝2835÷22.5
x＝126
答：一共有126個。
3．（23-24六年級下·北京東城·期末）一個足球是用12塊黑皮和20塊白皮縫制而成的，王師傅在縫制過程中一共用了60塊黑皮，那么相應地用了多少塊白皮？（用比例解答）
【答案】100塊
【分析】根據題意，黑皮的數量比和白皮的數量比會相等。將白皮數量設為未知數，從而列出比例。將比例寫成一般方程，等式兩邊同時除以12，解出未知數即可。
【詳解】解：設相應地用了x塊白皮。
答：相應地用了100塊白皮。
4．（23-24六年級下·湖南岳陽·期末）服裝廠要制作3900套校服，前5天制作了650套，照這樣計算，還需要多少天才能完成任務？（用比例解）
【答案】25天
【分析】制作的總套數÷天數＝每天制作的套數（一定），所以，制作的總套數與天數成正比例關系，據此列正比例方程，再根據比例的基本性質以及等式的性質解方程。
【詳解】解：設還需要x天才能完成任務。
（3900－650）∶x＝650∶5
3250∶x＝650∶5
650x＝3250×5
x＝16250÷650
x＝25
答：還需要25天才能完成任務。
5．（23-24六年級下·天津南開·期末）要給一間教室鋪地磚，用邊長15厘米的方磚，需要2000塊，如果用邊長25厘米的方磚，需要多少塊？（用比例解）
【答案】720塊
【分析】根據題意，一塊方磚的面積×方磚的塊數＝教室的面積（一定），乘積一定，則方磚的面積和方磚的塊數成反比例關系，其中方磚的面積＝邊長×邊長，由此列出反比例方程，并求解。
【詳解】解：設需要x塊邊長為25厘米的方磚。
答：如果用邊長25厘米的方磚，需要720塊。
6．（23-24六年級下·廣東東莞·期末）小米和小力參加學校的“數學實踐活動”，下面是他倆的對話。
小米：“校園里這棵大樹有多高呢？”
小力：“我們可以通過測量同一時間、同一地點、不同物體的影長來計算。”
小米：“我測得大樹的影長是15米。”
小力：“我的身高和影長也測量出來了（如圖）。”
請你根據他們的對話求出這棵大樹有多高。（列比例解決問題）
【答案】18.75米
【分析】同一時間、同一地點，物體的高度和它的影長的比值是一定的，也就是物體的高度和它的影長成正比例。
設大樹的高度為x米，可列出比例＝，再解比例即可。
【詳解】解：設大樹的高度為x米
＝
1.2x＝1.5×15
1.2x＝22.5
1.2x÷1.2＝22.5÷1.2
x＝18.75
答：這課大樹的高度為18.75米。
7．（23-24六年級下·河南許昌·期末）在學校操場旁，同學們同一時間測得一棵樹的影長是9米，小紅的影子長是1.2米。已知小紅身高1.6米，這棵樹高幾米？
【答案】12米
【分析】同一時間，同一地點測得物體高度與影子長度的比值相等，也就是小紅的身高與影子的比等于這棵樹的高與影子的比，據此列比例再根據比例的性質并解比例。
【詳解】解：設這棵樹高x米。
1.6∶1.2＝x∶9
1.2x＝1.6×9
1.2x＝14.4
1.2x÷1.2＝14.4÷1.2
x＝12
答：這棵樹高12米。
8．（23-24六年級下·浙江金華·期末）某測量小組把一根長3米的竹竿直立在地上，測得影長為1.2米，同時測得一水塔的影長為7.2米，這座水塔的高是多少米？（用方程解）
【答案】18米
【分析】同一時間，同一地點，物體高度與影長成正比例關系，即竹竿高度∶影長＝水塔高度∶影長，據此列出比例式，解比例即可解答。
【詳解】解：設這座水塔的高是x米。
3∶1.2＝x∶7.2
1.2x＝3×7.2
1.2x＝21.6
1.2x÷1.2＝21.6÷1.2
x＝18
答：這座水塔的高是18米。
9．（2024·四川樂山·小升初真題）修一條6400米的公路修了20天后還剩下4800米，照這樣計算，剩下的路還要修多少天？
【答案】60天
【分析】修路的長度∶修的天數＝每天修路的長度（一定），可知修路的長度和修的天數成正比例關系。據此列出正比例方程，并求解。
【詳解】解：設剩下的路還要修x天。
（6400－4800）∶20＝4800∶x
（6400－4800）x＝20×4800
1600x＝20×4800
1600x＝96000
1600x1600＝960001600
x＝60
答：剩下的路還要修60天。
10．（2024·四川成都·小升初真題）金字塔是埃及的著名建筑，其中以現高136.5米的胡夫金字塔最為著名，第一個精確測得其高度的人是數學家泰勒。原來他就是利用了我們這學期學習的比例知識（如圖）。小芳和小麗也準備運用這種方法來測量學校旗桿的高度，小芳先測得小麗身高為1.6米，在陽光下影子長度為2.4米，她立刻去測量學校旗桿的影長，測得旗桿影長為12米，那么這根旗桿的實際高度是多少米？
【答案】8米
【分析】根據題意可知，同一時刻，物體的實際高度與影長的比值一定，那么物體的實際高度與影長成正比例關系，據此列出正比例方程，并求解。
【詳解】解：設這根旗桿的實際高度是米。
1.6∶2.4＝∶12
2.4＝1.6×12
2.4＝19.2
＝19.2÷2.4
＝8
答：這根旗桿的實際高度是8米。
11．（23-24六年級下·四川德陽·期末）一輛汽車行駛30千米耗油4升，照這樣計算，這輛汽車從甲地到乙地耗油45升，甲、乙兩地相距多少千米？（用比例的方法解答）
【答案】337.5千米
【分析】根據題意可知：這輛車每千米耗油量不變，即耗油量÷總路程＝每千米耗油量（一定），比值一定，那么耗油量與行駛的總路程成正比例關系，據此列出正比例方程，并求解即可。
【詳解】解：設甲、乙兩地相距x千米。
4∶30＝45∶x
4x＝30×45
4x＝1350
4x÷4＝1350÷4
x＝337.5
答：甲、乙兩地相距337.5千米。
12．（24-25六年級下·海南海口·期中）李師傅制造一批零件，前10天制造零件300個，照這樣的速度，又用了9天就完成任務。這批零件有多少個？（用比例解答）
【答案】570個
【分析】根據題意可知工作效率一定，即工作量∶工作時間＝工作效率（一定），比值一定，則工作量與工作時間成正比例關系，據此列出正比例方程，并求解。
【詳解】解：設這批零件有個。
∶（10＋9）＝300∶10
10＝300×（10＋9）
10＝300×19
10＝5700
＝5700÷10
＝570
答：這批零件有570個。
13．（24-25六年級下·遼寧·隨堂練習）作業本上的6個小星星可以換2面小紅旗。淘氣的作業本上已經有了15個小星星。
（1）15個小星星可以換多少面小紅旗？寫出你的想法。
（2）假設15個小星星可以換x面小紅旗，你能列比例并解決問題嗎？
【答案】（1）5面
（2）5面
【分析】（1）先求出1面小紅旗需要幾個小星星來換，再計算15個小星星可以換幾面小紅旗；
（2）由于小星星的個數：小紅旗的數量的比值不變，據此列出比例并解答。
【詳解】（1）15÷（6÷2）
＝15÷3
＝5（面）
答：15個小星星可以換5面小紅旗。
（2）解：設15個小星星可以換x面小紅旗。
6∶2＝15∶x
6x＝2×15
6x＝30
x＝30÷6
x＝5
答：15個小星星可以換5面小紅旗。
14．（24-25六年級下·海南海口·期末）一輛汽車1.5小時行駛135千米，照這樣的速度，這輛汽車2.5小時行駛多少千米？（用比例解）
【答案】225千米
【分析】路程÷時間＝速度，速度一定時，路程和時間成正比例關系。據此將這輛汽車2.5小時的路程設為未知數，再列出比例，解出這輛汽車2.5小時行駛多少千米即可。
【詳解】解：設這輛汽車2.5小時行駛x千米。
135∶1.5＝x∶2.5
1.5x＝135×2.5
1.5x＝337.5
1.5x÷1.5＝337.5÷1.5
x＝225
答：這輛汽車2.5小時行駛225千米。
15．（24-25六年級下·海南省直轄縣級單位·期末）小紅身高1.2米，在陽光照射下影子長2.1米，同時同地量得旁邊媽媽的影子長2.8米，媽媽身高是多少米？（用比例解）
【答案】1.6米
【分析】比值一定的兩個量成正比例關系。同一時間同一地點，身高和影長成正比例關系。將媽媽的身高設為未知數，根據身高和影長成正比例關系，列出比例解出媽媽的身高即可。
【詳解】解：設媽媽身高是x米。
1.2∶x＝2.1∶2.8
2.1x＝1.2×2.8
2.1x＝3.36
2.1x÷2.1＝3.36÷2.1
x＝1.6
答：媽媽身高是1.6米。
16．（24-25六年級下·海南海口·期中）一堆煤，原計劃每天用煤6噸，可以用96天，實際每天用煤4.8噸，這堆煤可以用多少天？（用比例知識解）
【答案】120天
【分析】根據題意，一堆煤的總重量一定，每天燒煤的噸數×燒煤的天數＝一堆煤的總重量（一定），所以每天燒煤的噸數與燒煤的天數成反比例，由此列出比例解答即可。
【詳解】解：設這堆煤可燒天。
答：這堆煤可以燒120天。
17．（24-25六年級下·海南海口·期中）一列火車的實際長度是450米，它的長度與模型長度的比是500∶1。模型長度是多少米？
【答案】0.9米
【分析】根據題意可知，火車的實際長度∶模型長度＝500∶1，據此列出比例方程，并求解。
【詳解】解：設模型長度是米。
450∶＝500∶1
500＝450×1
500＝450
＝450÷500
＝0.9
答：模型長度是0.9米。
18．（23-24六年級下·四川瀘州·期末）小華的身高是150厘米，同學們測得他的影子長60厘米，同時同學們測得旗桿的影子長是5米，旗桿高多少米？
【答案】12.5米
【分析】用比例解決問題只要等號兩邊的比統一即可，設旗桿高x米，根據小華身高∶小華影長＝旗桿高∶旗桿影長，列出比例解答即可。
【詳解】解：設旗桿高x米。
150∶60＝x∶5
60x＝150×5
60x＝750
60x÷60＝750÷60
x＝12.5
答：旗桿高12.5米。
19．（22-23六年級下·四川宜賓·期末）汽車行駛的時間和路程如下表。
（1）完成表格。
時間/時 1 2 3 5
路程/千米 60 120 240 360
（2）在圖中描出表示路程和相應時間的點，然后把它們按順序連起來。并估計一下行駛150千米大約要用多長時間。
【答案】（1）見詳解；（2）圖見詳解，2.5小時
【分析】（1）速度一定，路程和時間成正比例關系；這里路程和時間的比值等于60，即速度是每小時60千米，據此填表格；
（2）根據表格按要求進行描點和連線，利用時間＝路程÷速度，代入相應數值計算即可。
【詳解】（1）汽車行駛的速度為：
60÷1＝60（千米/時）
3×60＝180（千米）
240÷60＝4（時）
5×60＝300（千米）
360÷60＝6（時）
如下表所示：
時間/時 1 2 3 4 5 6
路程/km 60 120 180 240 300 360
（2）如圖所示：
60÷1＝60（千米/時）
150÷60＝2.5（小時）
答：行駛150千米大約要用2.5小時。
20．（22-23六年級下·四川巴中·期中）王瑞看一本故事書，3天看了54頁，照這樣計算，要看完252頁的這本書，還需要幾天？（用比例解）
【答案】11天
【分析】每天看的頁數一定，總頁數和看的天數成正比例關系，據此列出方程，運用比例的基本性質解方程；比例的基本性質：兩個外項的積等于兩個內項的積。
【詳解】解：設還需要看x天。
54∶3＝（252－54）∶x
54x＝198×3
54x÷54＝594÷54
x＝11
答：還需要11天。
21．（23-24六年級下·四川自貢·期中）農場要耕一塊地，計劃每天耕12公頃，5天正好耕完。實際每天比計劃多耕3公頃，實際比計劃少耕多少天？（用比例解）
【答案】1天
【分析】根據題意得：工作總量＝工作效率×時間，農場耕一塊地的工作總量一定，則每天耕地面積和天數成反比例；可設實際耕地比計劃少耕x天，則總量為：，根據關系列出比例式，解出實際比計劃少幾天即可。
【詳解】解：設實際比計劃少耕x天。
答：實際比計劃少耕1天。
22．（22-23六年級下·四川巴中·期中）一間教室，用面積9平方分米的方磚鋪地需要800塊。如果改用邊長5分米的方磚鋪，需要多少塊？（用比例解）
【答案】288塊
【分析】教室的面積一定，方磚的面積和方磚的塊數成反比例，據此列出方程，運用比例的基本性質解方程；比例的基本性質：兩個外項的積等于兩個內項的積。
【詳解】解：設需要x塊邊長為5分米的方磚。
9×800＝52×x
52x＝7200
x＝7200÷25
x＝288
答：需要288塊。
23．（23-24六年級下·四川巴中·期中）聰聰周末去爬山，上山時平均每分鐘大約45米，用了80分鐘到達山頂；下上時按原路返回，用了72分鐘到達山底，他下山時平均每分鐘大約走多少米？（用比例解答）
【答案】50米
【分析】根據題意，上山的路程和下山的路程一樣，所以可知速度與時間成反比例，即下山時的速度與上山時的速度之比等于下山的時間與上山的時間的反比，故先設他下山時平均每分鐘大約走x米，據此列出比例方程，求解x即可。
【詳解】解：設他下山時平均每分鐘大約走x米。
72x＝45×80
72x＝3600
72x÷72＝3600÷72
x＝50
答：他下山時平均每分鐘大約走50米。
24．（23-24六年級下·四川宜賓·期中）一桶菜油，如果用5升的瓶裝，可以裝滿48瓶；如果用8升的瓶裝，可以裝滿多少瓶？（用比例解答）
【答案】30瓶
【分析】設可以裝滿x瓶，根據瓶的容積×裝滿的瓶數＝菜油總體積（一定），列出反比例算式解答即可。
【詳解】解：設可以裝滿x瓶。
8x＝5×48
8x＝240
8x÷8＝240÷8
x＝30
答：可以裝滿30瓶。
25．（23-24六年級下·湖北武漢·開學考試）某車間有28名工人生產螺栓和螺母，每人每小時平均能生產螺栓12個或螺母18個，應如何分配生產螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個螺栓配兩個螺母）？
【答案】生產螺栓的工人12名，生產螺母的工人16名
【分析】可以設生產螺栓的工人有x名，生產螺母的工人有（28－x）名；則生產的螺栓有12x個，生產的螺母有18×（28－x）個；因為1個螺栓配2個螺母，即螺栓與螺母的數量比是1∶2，可以據此列一個比例式，即生產螺栓的數量∶生產螺母的數量＝1∶2，解比例即可。
【詳解】解：設生產螺栓的工人有x名，生產螺母的工人有（28－x）名。
12x∶18×（28－x）＝1∶2
18×（28－x）＝12x×2
504－18x＝24x
504－18x＋18x＝24x＋18x
42x＝504
42x÷42＝504÷42
x＝12
28－12＝16（名）
答：生產螺栓的工人12名，生產螺母的16名，才能使螺栓和螺母正好配套。
【點睛】根據一個螺栓配兩個螺母明確螺栓和螺母的比是1∶2，據此找出兩者關系列出比例是解決本題關鍵。
26．（23-24六年級下·江蘇·單元測試）王強按表中的比例配制一種鹽水。
鹽的質量/克 水的質量/克
5 20
（1）如果用12克鹽配制這樣的鹽水，需要加入多少克水？
（2）如果要配制這樣的鹽水2千克，需要加入多少千克鹽？
【答案】（1）48克
（2）0.4千克
【分析】（1）要配制同樣的鹽水，可以根據比例的意義解答，據此設用12克鹽配制這樣的鹽水，需要加入水克。根據鹽∶水＝5∶20，列出比例為5∶20＝12∶，然后解出比例即可。
（2）同理，設要配制這樣的鹽水2千克，需要加入千克鹽。根據鹽∶鹽水＝5∶（20＋5），列出比例為5∶（20＋5）＝∶2，然后解出比例即可。
【詳解】（1）解：設需要加入水克。
5∶20＝12∶
5＝20×12
＝20×12÷5
＝48
答：需要加入48克水。
（2）解：設需要加入千克鹽。
5∶（20＋5）＝∶2
5∶25＝∶2
25＝5×2
＝5×2÷25
＝0.4
答：需要加入0.4千克鹽。
27．（23-24六年級下·四川廣安·期末）近年來，隨著環保意識的日益加強和科技的飛速發展，新能源汽車越來越受歡迎。小齊一家四口自駕新能源汽車去游玩，下表是爸爸駕車從岳池縣到成都市的行駛路程與耗電量之間的關系。已知岳池縣到成都市的路程約有200千米，汽車行駛全程約需耗電多少度？（用比例解答）
路程（千米） 5 10 15 20 …
耗電量（度） 1 2 3 4 …
【答案】40度
【分析】5∶1＝5、10∶2＝5、15∶3＝5…，路程和耗電量的比值一定，設汽車行駛全程約需耗電x度，根據路程∶耗電量＝每度電量行駛路程（一定），列出正比例算式解答即可。
【詳解】解：設汽車行駛全程約需耗電x度。
5∶1＝200∶x
5x＝200
5x÷5＝200÷5
x＝40
答：汽車行駛全程約需耗電40度。1、意義
表示兩個比相等的式子叫做比例。
2、基本性質
在一個比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫做比例的基本性質。根據比例的基本性質可以求出比例中的未知數。
1、特征
兩種相關聯的量，相對應的兩個數的比的比值是一定的，這樣的兩種量叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
2、圖像
正比例圖像是一條經過原點的直線。
3、解決實際問題
先判斷題目中的兩種相關聯的量是否成正比例，如果成正比例再用正比例的知識解答。
1、特征
兩種相關聯的量，相對應的兩個數的乘積是一定的，這樣的兩種量叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
2、解決實際問題
先判新題目中的兩種相關聯的量是否成反比例，如果成反比例，再用反比例的知識解答。
【考點精講一】（23-24六年級下·四川廣安·期末）下表是一輛汽車行駛的時間和路程的數據。
時間（時） 1 2 3 4 5 6
路程（千米） 80 160 240 320 400 480
（1）這輛汽車行駛的路程與時間成（ ）比例。（填“正”或“反”）
（2）這輛汽車行駛200千米需要多少時間？（列方程解答）
【答案】（1）正；（2）2.5時
【分析】（1）如果兩個相關聯量的比值一定，那么它們成正比例；如果兩個相關聯量的乘積一定，那么它們成反比例；
（2）因為路程和時間之間成正比例，設這輛汽車行駛200千米需要x時，則根據正比例的意義列出方程為，再根據比例的基本性質解比例即可。
【詳解】（1）1∶80＝2∶160＝3∶240＝4∶320＝5∶400＝6∶480
觀察這輛汽車行駛的路程和時間數據，隨著時間的增加，路程也在增加，并且路程與時間的比值是一定的，即速度一定，所以這輛汽車行駛的路程與時間成正比例。
（2）解：設這輛汽車行駛200千米需要x時。
答：這輛汽車行駛200千米需要2.5時。
【考點精講二】（22-23六年級下·四川巴中·期末）一輛汽車從甲地到乙地3小時行駛了186千米，照這樣的速度，還需要5小時到達乙地，甲、乙兩地相距多少千米？（用比例解）
【答案】496千米
【分析】由題意可知，這輛汽車的速度不變，則路程和時間成正比例關系，根據“路程÷時間＝速度（一定）”列出比例并解比例求出兩地之間的總路程，據此解答。
【詳解】解：設甲、乙兩地相距x千米。
（x－186）∶5＝186∶3
（x－186）×3＝186×5
（x－186）×3＝960
x－186＝960÷3
x－186＝310
x＝310＋186
x＝496
答：甲、乙兩地相距496千米。
【點睛】本題主要考查正比例的應用，明確相關聯的兩種量成正比例關系是解答題目的關鍵。
【考點精講三】（22-23六年級下·四川廣安·期末）某工廠每天的燒煤量和燒的天數的情況如下表。
每天的燒煤量（噸） 4 6 12 18
燒的天數（天） 9 6 3 2
（1）表中兩種量成什么關系？說明理由。
（2）如果每天燒5噸煤，照這樣計算，可以燒幾天？
（3）如果10天燒完，每天燒多少噸煤？
【答案】（1）反比例；見詳解；（2）7.2天；（3）3.6噸
【分析】（1）判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。據此解答。
（2）根據（1）中可知，每天的燒煤量和燒的天數成反比例，假設可以燒x天，根據題目中的數據列出比例，解比例即可得解。
（3）同樣，還是根據（1）中可知，每天的燒煤量和燒的天數成反比例，假設每天燒x噸煤，根據題目中的數據列出比例，解比例即可得解。
【詳解】（1），比值不一定，所以表中兩種量不成正比例；
4×9＝6×6＝12×3＝18×2＝36，可見相關聯的兩個量的乘積一定。
答：每天的燒煤量與燒的天數的乘積一定，符合反比例的意義，所以每天的燒煤量與燒的天數成反比例。
（2）解：設可以燒x天，
4×9＝5×x
36＝5x
5x＝36
x＝36÷5
x＝7.2
答：可以燒7.2天。
（3）解：設每天燒x噸煤，
4×9＝10×x
36＝10x
10x＝36
x＝36÷10
x＝3.6
答：每天燒3.6噸煤。
【點睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷；然后根據相關聯的兩種量成反比例，進而列比例求解。
【考點精講四】（23-24六年級下·四川瀘州·期末）如圖，機器上有一對互相咬合的齒輪，大齒輪有20個齒，每分轉75轉；小齒輪有10個，每分轉多少轉？（用比例解）
【答案】150轉
【分析】因為兩個互相咬合的齒輪，在同一時間內轉動時，它們轉過的齒數是相同的，所以大齒輪的齒數×大齒輪的轉速＝小齒輪的齒數×小齒輪的轉速，設小齒輪每分鐘轉x轉，然后列比例，解出比例，據此解答。
兩個相關聯的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，如果這兩個量中相對應的兩個數的乘積一定，這兩個量就叫做成反比例的量。
【詳解】解：設小齒輪每分轉x轉。
10x＝20×75
10x＝1500
x＝1500÷10
x＝150
答：每分轉150轉。
一、解答題
1．（23-24六年級下·江蘇·期末）調兩杯紅糖水，第一杯放了18克紅糖和200克水，第二杯放了300克水。要使兩杯紅糖水同樣甜，應在第二杯中加入多少克紅糖？
2．（24-25六年級下·海南海口·期末）某種型號的鋼滾珠，3個重22.5克。現有一些這種型號的滾珠，共重945克，一共有多少個？（用比例解答）
3．（23-24六年級下·北京東城·期末）一個足球是用12塊黑皮和20塊白皮縫制而成的，王師傅在縫制過程中一共用了60塊黑皮，那么相應地用了多少塊白皮？（用比例解答）
4．（23-24六年級下·湖南岳陽·期末）服裝廠要制作3900套校服，前5天制作了650套，照這樣計算，還需要多少天才能完成任務？（用比例解）
5．（23-24六年級下·天津南開·期末）要給一間教室鋪地磚，用邊長15厘米的方磚，需要2000塊，如果用邊長25厘米的方磚，需要多少塊？（用比例解）
6．（23-24六年級下·廣東東莞·期末）小米和小力參加學校的“數學實踐活動”，下面是他倆的對話。
小米：“校園里這棵大樹有多高呢？”
小力：“我們可以通過測量同一時間、同一地點、不同物體的影長來計算。”
小米：“我測得大樹的影長是15米。”
小力：“我的身高和影長也測量出來了（如圖）。”
請你根據他們的對話求出這棵大樹有多高。（列比例解決問題）
7．（23-24六年級下·河南許昌·期末）在學校操場旁，同學們同一時間測得一棵樹的影長是9米，小紅的影子長是1.2米。已知小紅身高1.6米，這棵樹高幾米？
8．（23-24六年級下·浙江金華·期末）某測量小組把一根長3米的竹竿直立在地上，測得影長為1.2米，同時測得一水塔的影長為7.2米，這座水塔的高是多少米？（用方程解）
9．（2024·四川樂山·小升初真題）修一條6400米的公路修了20天后還剩下4800米，照這樣計算，剩下的路還要修多少天？
10．（2024·四川成都·小升初真題）金字塔是埃及的著名建筑，其中以現高136.5米的胡夫金字塔最為著名，第一個精確測得其高度的人是數學家泰勒。原來他就是利用了我們這學期學習的比例知識（如圖）。小芳和小麗也準備運用這種方法來測量學校旗桿的高度，小芳先測得小麗身高為1.6米，在陽光下影子長度為2.4米，她立刻去測量學校旗桿的影長，測得旗桿影長為12米，那么這根旗桿的實際高度是多少米？
11．（23-24六年級下·四川德陽·期末）一輛汽車行駛30千米耗油4升，照這樣計算，這輛汽車從甲地到乙地耗油45升，甲、乙兩地相距多少千米？（用比例的方法解答）
12．（24-25六年級下·海南海口·期中）李師傅制造一批零件，前10天制造零件300個，照這樣的速度，又用了9天就完成任務。這批零件有多少個？（用比例解答）
13．（24-25六年級下·遼寧·隨堂練習）作業本上的6個小星星可以換2面小紅旗。淘氣的作業本上已經有了15個小星星。
（1）15個小星星可以換多少面小紅旗？寫出你的想法。
（2）假設15個小星星可以換x面小紅旗，你能列比例并解決問題嗎？
14．（24-25六年級下·海南海口·期末）一輛汽車1.5小時行駛135千米，照這樣的速度，這輛汽車2.5小時行駛多少千米？（用比例解）
15．（24-25六年級下·海南省直轄縣級單位·期末）小紅身高1.2米，在陽光照射下影子長2.1米，同時同地量得旁邊媽媽的影子長2.8米，媽媽身高是多少米？（用比例解）
16．（24-25六年級下·海南海口·期中）一堆煤，原計劃每天用煤6噸，可以用96天，實際每天用煤4.8噸，這堆煤可以用多少天？（用比例知識解）
17．（24-25六年級下·海南海口·期中）一列火車的實際長度是450米，它的長度與模型長度的比是500∶1。模型長度是多少米？
18．（23-24六年級下·四川瀘州·期末）小華的身高是150厘米，同學們測得他的影子長60厘米，同時同學們測得旗桿的影子長是5米，旗桿高多少米？
19．（22-23六年級下·四川宜賓·期末）汽車行駛的時間和路程如下表。
（1）完成表格。
時間/時 1 2 3 5
路程/千米 60 120 240 360
（2）在圖中描出表示路程和相應時間的點，然后把它們按順序連起來。并估計一下行駛150千米大約要用多長時間。
20．（22-23六年級下·四川巴中·期中）王瑞看一本故事書，3天看了54頁，照這樣計算，要看完252頁的這本書，還需要幾天？（用比例解）
21．（23-24六年級下·四川自貢·期中）農場要耕一塊地，計劃每天耕12公頃，5天正好耕完。實際每天比計劃多耕3公頃，實際比計劃少耕多少天？（用比例解）
22．（22-23六年級下·四川巴中·期中）一間教室，用面積9平方分米的方磚鋪地需要800塊。如果改用邊長5分米的方磚鋪，需要多少塊？（用比例解）
23．（23-24六年級下·四川巴中·期中）聰聰周末去爬山，上山時平均每分鐘大約45米，用了80分鐘到達山頂；下上時按原路返回，用了72分鐘到達山底，他下山時平均每分鐘大約走多少米？（用比例解答）
24．（23-24六年級下·四川宜賓·期中）一桶菜油，如果用5升的瓶裝，可以裝滿48瓶；如果用8升的瓶裝，可以裝滿多少瓶？（用比例解答）
25．（23-24六年級下·湖北武漢·開學考試）某車間有28名工人生產螺栓和螺母，每人每小時平均能生產螺栓12個或螺母18個，應如何分配生產螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個螺栓配兩個螺母）？
26．（23-24六年級下·江蘇·單元測試）王強按表中的比例配制一種鹽水。
鹽的質量/克 水的質量/克
5 20
（1）如果用12克鹽配制這樣的鹽水，需要加入多少克水？
（2）如果要配制這樣的鹽水2千克，需要加入多少千克鹽？
27．（23-24六年級下·四川廣安·期末）近年來，隨著環保意識的日益加強和科技的飛速發展，新能源汽車越來越受歡迎。小齊一家四口自駕新能源汽車去游玩，下表是爸爸駕車從岳池縣到成都市的行駛路程與耗電量之間的關系。已知岳池縣到成都市的路程約有200千米，汽車行駛全程約需耗電多少度？（用比例解答）
路程（千米） 5 10 15 20 …
耗電量（度） 1 2 3 4 …

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