資源簡介

1、意義
表示兩個比相等的式子叫做比例。
2、基本性質
在一個比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫做比例的基本性質。根據比例的基本性質可以求出比例中的未知數。
1、特征
兩種相關聯的量，相對應的兩個數的比的比值是一定的，這樣的兩種量叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
2、圖像
正比例圖像是一條經過原點的直線。
3、解決實際問題
先判斷題目中的兩種相關聯的量是否成正比例，如果成正比例再用正比例的知識解答。
1、特征
兩種相關聯的量，相對應的兩個數的乘積是一定的，這樣的兩種量叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
2、解決實際問題
先判新題目中的兩種相關聯的量是否成反比例，如果成反比例，再用反比例的知識解答。
【考點精講一】（23-24六年級下·四川宜賓·期中）解比例。
2x∶12＝9∶3 3x∶0.6＝3.6∶2
【答案】x＝18；x＝2；x＝；x＝0.36
【分析】先根據比例的基本性質將比例方程改寫成3×2x＝12×9，然后方程兩邊同時除以3×2的積，求出方程的解；
先根據比例的基本性質將比例方程改寫成4x＝1.6×5，方程兩邊再同時除以4，求出方程的解；
先根據比例的基本性質將比例方程改寫成x＝×，兩邊再同時乘2，求出方程的解；
先根據比例的基本性質將比例方程改寫成2×3x＝0.6×3.6，兩邊再同時除以2×3的積，求出方程的解。
【詳解】2x∶12＝9∶3
解：3×2x＝12×9
6x＝108
6x÷6＝108÷6
x＝18
＝
解：4x＝1.6×5
4x＝8
4x÷4＝8÷4
x＝2
x∶＝∶
解：x＝×
x＝
2×x＝×2
x＝
3x∶0.6＝3.6∶2
解：2×3x＝0.6×3.6
6x＝2.16
6x÷6＝2.16÷6
x＝0.36
一、計算題
1．（23-24六年級下·江蘇淮安·期中）解比例。
2.7∶x＝0.9∶0.6
2．（23-24六年級下·山西呂梁·期中）解比例。
0.5∶＝∶ 1.2∶＝0.2∶1.5
3．（23-24六年級下·安徽亳州·期中）解比例。
x∶0.36＝8∶0.6
4．（23-24六年級下·廣西柳州·期中）解比例。

5．（23-24六年級下·河南南陽·期中）解比例。

6．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）解方程。
（1） （2）
（3） （4）
7．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）求未知數。

8．（23-24六年級下·江蘇南京·期中）解方程或比例。
（1） （2） （3）
9．（23-24六年級下·湖南常德·期中）解方程或解比例。


10．（23-24六年級下·陜西咸陽·期中）解方程。
9∶x＝16∶4
0.2∶x＝5∶9 4.5∶0.3＝x∶0.2
11．（23-24六年級下·浙江杭州·期中）解比例。
（1） （2） （3）
12．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期中）解方程。
x＋x＝26 x－＝ x∶＝
13．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）求下面未知數x的值。
（1）1.25∶＝∶x （2） （3）
14．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）解比例。

15．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）解方程或比例。

16．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）解方程。

17．（23-24六年級下·湖南衡陽·期中）解比例。
∶0.5＝32∶1

18．（23-24六年級下·湖南婁底·期中）解方程或解比例。
x－25%x＝12 0.3x∶＝ x∶＝1.5∶0.4
19．（22-23六年級下·安徽馬鞍山·期末）解方程和解比例。
1.5∶0.3＝∶2.7 ＝ 40%÷＝
20．（23-24六年級上·湖北黃岡·期中）解方程。

21．（23-24六年級上·廣西貴港·期中）解比例。
1.6∶24＝∶4.5 ＝ 0.6∶＝0.4∶5
22．（24-25六年級上·河北石家莊·期中）解比例。
5∶7.5＝x∶6 ＝ 3.5∶70%＝x∶
23．（24-25六年級上·福建泉州·期中）解方程。

24．（24-25六年級上·江蘇宿遷·期中）解方程。

25．（23-24六年級下·江蘇·期中）解比例。

26．（23-24六年級下·江蘇·期中）解比例。

27．（23-24六年級下·江蘇·期中）求未知數x。
∶＝x∶ ∶4＝x∶ 4.5x＋x＝22
28．（24-25六年級上·河北保定·期中）解比例。
3∶5＝42∶x x∶4.8＝8∶60% ∶＝∶x
29．（23-24六年級下·四川綿陽·期中）解方程。
＝ 1.5∶2.5＝12∶x
30．（23-24六年級下·四川樂山·期中）解方程。
x∶3.5＝1.4∶5.6 ＝
31．（24-25六年級下·海南?？凇て谥校┙獗壤?。

32．（22-23六年級下·四川資陽·期中）求未知數x。
x∶＝6∶12 ＝
5×0.7＋40%x＝9.1 x＋x＝42
33．（22-23六年級下·四川巴中·期中）解比例。
（1）＝ （2）0.36∶x＝∶
34．（23-24六年級下·四川巴中·期中）解比例。
8∶x＝3∶9 ∶＝x∶0.25 ＝1、意義
表示兩個比相等的式子叫做比例。
2、基本性質
在一個比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫做比例的基本性質。根據比例的基本性質可以求出比例中的未知數。
1、特征
兩種相關聯的量，相對應的兩個數的比的比值是一定的，這樣的兩種量叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
2、圖像
正比例圖像是一條經過原點的直線。
3、解決實際問題
先判斷題目中的兩種相關聯的量是否成正比例，如果成正比例再用正比例的知識解答。
1、特征
兩種相關聯的量，相對應的兩個數的乘積是一定的，這樣的兩種量叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
2、解決實際問題
先判新題目中的兩種相關聯的量是否成反比例，如果成反比例，再用反比例的知識解答。
【考點精講一】（23-24六年級下·四川宜賓·期中）解比例。
2x∶12＝9∶3 3x∶0.6＝3.6∶2
【答案】x＝18；x＝2；x＝；x＝0.36
【分析】先根據比例的基本性質將比例方程改寫成3×2x＝12×9，然后方程兩邊同時除以3×2的積，求出方程的解；
先根據比例的基本性質將比例方程改寫成4x＝1.6×5，方程兩邊再同時除以4，求出方程的解；
先根據比例的基本性質將比例方程改寫成x＝×，兩邊再同時乘2，求出方程的解；
先根據比例的基本性質將比例方程改寫成2×3x＝0.6×3.6，兩邊再同時除以2×3的積，求出方程的解。
【詳解】2x∶12＝9∶3
解：3×2x＝12×9
6x＝108
6x÷6＝108÷6
x＝18
＝
解：4x＝1.6×5
4x＝8
4x÷4＝8÷4
x＝2
x∶＝∶
解：x＝×
x＝
2×x＝×2
x＝
3x∶0.6＝3.6∶2
解：2×3x＝0.6×3.6
6x＝2.16
6x÷6＝2.16÷6
x＝0.36
一、計算題
1．（23-24六年級下·江蘇淮安·期中）解比例。
2.7∶x＝0.9∶0.6
【答案】x＝1.8；x＝；x＝3.5
【分析】（1）根據比例的基本性質可得：0.9x＝2.7×0.6，再根據等式的性質，方程兩邊同時除以0.9即可解答；
（2）根據比例的基本性質可得：x＝，再把方程兩邊同時乘即可；
（3）根據比例的基本性質可得：3x＝1.75×6，方程兩邊同時除以3即可解答。
【詳解】2.7∶x＝0.9∶0.6
解：0.9x＝2.7×0.6
0.9x＝1.62
0.9x÷0.9＝1.62÷0.9
x＝1.8

解：x＝
x＝
x×＝×
x＝
解：3x＝1.75×6
3x＝10.5
3x÷3＝10.5÷3
x＝3.5
2．（23-24六年級下·山西呂梁·期中）解比例。
0.5∶＝∶ 1.2∶＝0.2∶1.5
【答案】＝；＝9
【分析】（1）先根據比例的基本性質把比例方程改寫成＝0.5×，然后方程兩邊同時除以，求出方程的解；
（2）先根據比例的基本性質把比例方程改寫成0.2＝1.2×1.5，然后方程兩邊同時除以0.2，求出方程的解。
【詳解】（1）0.5∶＝∶
解：＝0.5×
＝×
＝
＝÷
＝×4
＝
（2）1.2∶＝0.2∶1.5
解：0.2＝1.2×1.5
0.2＝1.8
＝1.8÷0.2
＝9
3．（23-24六年級下·安徽亳州·期中）解比例。
x∶0.36＝8∶0.6
【答案】；x＝0.5；x＝4.8
【分析】根據比例的性質：兩個內項的積等于兩個外項的積，將比例化為方程，再根據等式的基本性質解方程即可。注意除以一個分數相當于乘這個分數的倒數。
【詳解】
解：
解：
x＝0.5
解：0.6x＝0.36×8
0.6x＝2.88
x＝2.88÷0.6
x＝4.8
4．（23-24六年級下·廣西柳州·期中）解比例。

【答案】；；
【分析】，根據比例的基本性質，將方程變為，然后計算出右邊的結果，再根據等式的性質2，將方程左右兩邊同時除以1.6即可；
，根據比例的基本性質，將方程變為，然后計算出右邊的結果，再根據等式的性質2，將方程左右兩邊同時除以7即可；
，根據比例的基本性質，將方程變為，然后計算出右邊的結果，再根據等式的性質2，將方程左右兩邊同時除以即可。
【詳解】
解：
解：
解：
5．（23-24六年級下·河南南陽·期中）解比例。

【答案】；；
【分析】（1）根據比例的基本性質把比例方程改寫成，然后方程兩邊同時除以，求出方程的解；
（2）根據比例的基本性質把比例方程改寫成，然后方程兩邊同時除以，求出方程的解；
（3）根據比例的基本性質把比例方程改寫成，然后方程兩邊同時除以，求出方程的解。
【詳解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
6．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）解方程。
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）x＝32；（2）x＝8；
（3）x＝；（4）x＝15
【分析】（1）將比例轉化為方程：5x＝20×8，再根據等式的性質2，等式的兩邊同時除以5即可；
（2）將比例轉化為方程：25x＝5×40，再根據等式的性質2，等式的兩邊同時除以25即可；
（3）將比例轉化為方程：x＝×，再根據等式的性質2，等式的兩邊同時除以即可；
（4）將比例轉化為方程：20%x＝0.5×6，再根據等式的性質2，等式的兩邊同時除以20%即可；
【詳解】（1）
解：5x＝20×8
5x＝160
5x÷5＝160÷5
x＝32
（2）
解：25x＝5×40
25x＝200
25x÷25＝200÷25
x＝8
（3）
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×8
x＝
（4）
解：20%x＝0.5×6
0.2x＝3
0.2x÷0.2＝3÷0.2
x＝15
7．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）求未知數。

【答案】；；
【分析】（1）先根據比例的基本性質把比例方程改寫成，然后方程兩邊同時除以，求出方程的解；
（2）先把比號改成除號，同時計算等號左邊的乘法，把方程改寫成，然后方程兩邊先同時乘，再同時除以，求出方程的解；
（3）先根據比例的基本性質把比例方程改寫成，然后方程兩邊同時除以，求出方程的解。
【詳解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
8．（23-24六年級下·江蘇南京·期中）解方程或比例。
（1） （2） （3）
【答案】（1）x＝20；（2）x＝0.005；（3）
【分析】（1）先化簡方程，再根據等式的性質，方程兩邊同時減去9，再同時除以0.4即可；
（2）根據比例的基本性質，把式子轉化為24x＝0.3×0.4，再化簡方程，最后根據等式的性質，方程兩邊同時除以24即可；
（3）根據等式的性質，方程兩邊同時乘，再同時除以即可。
【詳解】（1）
解：9＋0.4x＝17
9＋0.4x－9＝17－9
0.4x＝8
0.4x÷0.4＝8÷0.4
x＝20
（2）
解：24x＝0.3×0.4
24x＝0.12
24x÷24＝0.12÷24
x＝0.005
（3）
解：
9．（23-24六年級下·湖南常德·期中）解方程或解比例。


【答案】x＝9；；
x＝0.075；
【分析】先利用乘法的分配律，提出x，再利用等式的性質2：等式的兩邊同時乘或者除以一個不為0的數，等式仍然成立。等式的兩邊同時除以，除以一個分數相當于乘這個分數的倒數。
根據比例的基本性質：內項積等于外項積。再根據等式的基本性質2，等式的兩邊同時除以，最后將除法轉化為乘法計算。
根據比例的基本性質：內項積等于外項積或者交叉相乘，再根據等式的基本性質2，等式的兩邊同時除以4，利用小數的除法計算。
將2x看成一個減數，根據減數＝被減數－差，得出2x＝，再根據等式的基本性質2，等式的兩邊同時除以2，最后將除法轉化為乘法計算。
【詳解】
解：
解：
解：
解：
10．（23-24六年級下·陜西咸陽·期中）解方程。
9∶x＝16∶4
0.2∶x＝5∶9 4.5∶0.3＝x∶0.2
【答案】x＝2.25；x＝10；x＝1.5
x＝0.36；x＝3；x＝1
【分析】（1）在比例中，兩個內項的乘積等于兩個外項的乘積，把比例轉化為方程，再利用等式的性質2，方程兩邊同時除以16求解；
（2）分數形式的比例中，交叉相乘積相等，把比例轉化為方程，再利用等式的性質2，方程兩邊同時除以3.2求解；
（3）在比例中，兩個內項的乘積等于兩個外項的乘積，把比例轉化為方程，再利用等式的性質2，方程兩邊同時除以4求解；
（4）在比例中，兩個內項的乘積等于兩個外項的乘積，把比例轉化為方程，再利用等式的性質2，方程兩邊同時除以5求解；
（5）在比例中，兩個內項的乘積等于兩個外項的乘積，把比例轉化為方程，再利用等式的性質2，方程兩邊同時除以0.3求解；
（6）在比例中，兩個內項的乘積等于兩個外項的乘積，把比例轉化為方程，再利用等式的性質2，方程兩邊同時除以求解。
【詳解】（1）9∶x＝16∶4
解：9×4＝16×x
36＝16x
16x÷16＝36÷16
x＝2.25
（2）＝
解：3.2x＝2×16
3.2x＝32
3.2x÷3.2＝32÷3.2
x＝10
（3）21∶x＝4∶
解：21×＝4×x
6＝4x
4x÷4＝6÷4
x＝1.5
（4） 0.2∶x＝5∶9
解：0.2×9＝5×x
1.8＝5x
5x÷5＝1.8÷5
x＝0.36
（5） 4.5∶0.3＝x∶0.2
解：4.5×0.2＝x×0.3
0.9＝0.3x
0.3x÷0.3＝0.9÷0.3
x＝3
（6） ∶＝x∶
解：×＝x×
＝x
x ÷＝÷
x＝×2
x＝1
11．（23-24六年級下·浙江杭州·期中）解比例。
（1） （2） （3）
【答案】（1）；（2）；（3）x＝30
【分析】（1）根據比例的基本性質，把式子轉化為，再化簡方程，最后根據等式的性質，方程兩邊同時除以即可；
（2）根據比例的基本性質，把式子轉化為，再化簡方程，最后根據等式的性質，方程兩邊同時除以即可；
（3）根據比例的基本性質，把式子轉化為0.6x＝12×1.5，再化簡方程，最后根據等式的性質，方程兩邊同時除以0.6即可。
【詳解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：0.6x＝12×1.5
0.6x＝18
0.6x÷0.6＝18÷0.6
x＝30
12．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期中）解方程。
x＋x＝26 x－＝ x∶＝
【答案】x＝16；x＝；x＝
【分析】根據乘法分配律把方程左邊化為：（1＋）x，兩邊再同時除以1＋的和；
根據等式的性質1，方程兩邊同時加上；
根據比的前項等于比的后項乘比值即可求解。
【詳解】x＋x＝26
（1＋）x＝26
x＝26
x÷＝26÷
x＝26×
x＝16
x－＝
x－＋＝＋
x＝＋
x＝
x∶＝
x＝×
x＝
13．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）求下面未知數x的值。
（1）1.25∶＝∶x （2） （3）
【答案】（1）x＝；（2）x＝20.2；（3）x＝4.5
【分析】（1）根據比例的基本性質，把式子轉化為1.25x＝×，再化簡方程，最后根據等式的性質，方程兩邊同時除以1.25即可；
（2）根據比例的基本性質，把式子轉化為1.2x＝30.3×0.8，再化簡方程，最后根據等式的性質，方程兩邊同時除以1.2即可；
（3）根據比例的基本性質，把式子轉化為2.4x＝1.8×6，再化簡方程，最后根據等式的性質，方程兩邊同時除以2.4即可。
【詳解】（1）1.25∶＝∶x
解：1.25x＝×
1.25x＝
1.25x÷1.25＝÷1.25
x＝×
x＝
（2）
解：1.2x＝30.3×0.8
1.2x＝24.24
1.2x÷1.2＝24.24÷1.2
x＝20.2
（3）
解：2.4x＝1.8×6
2.4x＝10.8
2.4x÷2.4＝10.8÷2.4
x＝4.5
14．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）解比例。

【答案】；；
【分析】根據比例的基本性質，兩個外項的積等于兩個內項的積。根據等式的性質等式兩邊同時除以一個數，等式不變。
根據比例的基本性質，兩個外項的積等于兩個內項的積。根據等式的性質等式兩邊同時除以一個數18，等式不變。
根據比和除法的關系，兩個數的比等于兩個數相除，先計算，再根據比例的基本性質，兩個外項的積等于兩個內項的積，轉化成。根據等式的性質等式兩邊同時除以一個數9，等式不變。
【詳解】
解：
解：
解：
15．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）解方程或比例。

【答案】；；
【分析】，根據比例的基本性質，先寫成的形式，兩邊同時÷5即可；
，根據等式的性質1和2，兩邊同時＋，再同時÷即可；
，根據比例的基本性質，先寫成的形式，兩邊同時÷6即可。
【詳解】
解：
解：
解：
16．（23-24六年級下·江蘇鹽城·期中）解方程。

【答案】；；
【分析】（1）根據比例的基本性質：在比例中，兩個內項的積等于兩個外項的積，把改寫成乘積的形式，然后等號左右兩邊同時除以，即可解出方程；
（2）根據在減法算式中，減數＝被減數－差，將方程改寫成，然后等號左右兩邊同時除以40%，即可解出方程；
（3）根據比例的基本性質：在比例中，兩個內項的積等于兩個外項的積，把改寫成乘積的形式，然后等號左右兩邊同時除以6，即可解出方程。
【詳解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
17．（23-24六年級下·湖南衡陽·期中）解比例。
∶0.5＝32∶1

【答案】＝16；
＝2；
【分析】∶0.5＝32∶1，根據比例的基本性質，先寫成1×＝0.5×32的形式，計算出右邊的積即可；
，根據比例的基本性質，先寫成的形式，兩邊同時÷即可；
，根據比例的基本性質，先寫成0.9＝1.2×1.5的形式，兩邊同時÷0.9即可；
，根據比例的基本性質，先寫成的形式，兩邊同時÷即可。
【詳解】∶0.5＝32∶1
解：1×＝0.5×32
＝16
解：
解：0.9＝1.2×1.5
0.9＝1.8
0.9÷0.9＝1.8÷0.9
＝2
解：
18．（23-24六年級下·湖南婁底·期中）解方程或解比例。
x－25%x＝12 0.3x∶＝ x∶＝1.5∶0.4
【答案】x＝144；x＝；x＝
【分析】x－25%x＝12，將左邊合并成x，根據等式的性質2，兩邊同時÷即可；
0.3x∶＝，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商，根據等式的性質2，兩邊同時×，再同時÷0.3即可；
x∶＝1.5∶0.4，根據比例的基本性質，先寫成0.4x＝1.5×的形式，兩邊同時÷0.4即可。
【詳解】x－25%x＝12
解：x＝12
x÷＝12÷
x＝12×12
x＝144
0.3x∶＝
解：0.3x∶×＝×
0.3x＝
0.3x÷0.3＝÷0.3
x＝÷
x＝×
x＝
x∶＝1.5∶0.4
解：0.4x＝1.5×
0.4x＝0.9
0.4x÷0.4＝0.9÷0.4
x＝
19．（22-23六年級下·安徽馬鞍山·期末）解方程和解比例。
1.5∶0.3＝∶2.7 ＝ 40%÷＝
【答案】＝13.5；＝24；＝
【分析】1.5∶0.3＝∶2.7，根據比例的基本性質，先寫成0.3＝1.5×2.7的形式，兩邊同時÷0.3即可；
＝，根據比例的基本性質，先寫成7＝8×21的形式，兩邊同時÷7即可；
40%÷＝，根據等式的性質2，兩邊同時×，再同時÷40%化成的分數即可。
【詳解】1.5∶0.3＝∶2.7
解：0.3＝1.5×2.7
0.3＝4.05
0.3÷0.3＝4.05÷0.3
＝13.5
＝
解：7＝8×21
7÷7＝168÷7
＝24
40%÷＝
解：÷×＝×
＝
÷＝÷
＝×
＝
20．（23-24六年級上·湖北黃岡·期中）解方程。

【答案】x＝；x＝9.6；x＝3.75
【分析】（1）先計算等式左邊的加法，再根據等式的性質2：等式的左右兩邊同時乘（或除以）同一個不為0的數，等式仍然成立，等式兩邊同時除以，計算即可得解；
（2）先根據乘法分配律，分別用x乘，9乘，先計算，再根據等式的性質1：等式的左右兩邊同時加上（或減去）同一個數，等式仍然成立，等式兩邊同時加12，再根據等式的性質2：等式的左右兩邊同時乘（或除以）同一個不為0的數，等式仍然成立，等式兩邊同時除以，計算即可得解；
（3）根據比與除法的關系，把等式轉化為除法的形式，再根據除數等于被除數除以商，計算即可得解。
【詳解】
解：
解：
解：
21．（23-24六年級上·廣西貴港·期中）解比例。
1.6∶24＝∶4.5 ＝ 0.6∶＝0.4∶5
【答案】＝0.3；＝0.45；＝7.5
【分析】（1）先根據比例的基本性質將比例方程改寫成24＝1.6×4.5，然后方程兩邊同時除以24，求出方程的解；
（2）先根據比例的基本性質將比例方程改寫成1.2＝0.15×3.6，然后方程兩邊同時除以1.2，求出方程的解；
（3）先根據比例的基本性質將比例方程改寫成0.4＝0.6×5，然后方程兩邊同時除以0.4，求出方程的解。
【詳解】（1）1.6∶24＝∶4.5
解：24＝1.6×4.5
24＝7.2
＝7.2÷24
＝0.3
（2）＝
解：1.2＝0.15×3.6
1.2＝0.54
＝0.54÷1.2
＝0.45
（3）0.6∶＝0.4∶5
解：0.4＝0.6×5
0.4＝3
＝3÷0.4
＝7.5
22．（24-25六年級上·河北石家莊·期中）解比例。
5∶7.5＝x∶6 ＝ 3.5∶70%＝x∶
【答案】x＝4；x＝5.4；x＝8
【分析】5∶7.5＝x∶6，解比例，原式化為：7.5x＝5×6，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以7.5即可；
＝，解比例，原式化為：10x＝18×3，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以10即可；
3.5∶70%＝x∶，解比例，原式化為：70%x＝3.5×，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以70%即可。
【詳解】5∶7.5＝x∶6
解：7.5x＝5×6
7.5x＝30
7.5x÷7.5＝30÷7.5
x＝4
＝
解：10x＝18×3
10x＝54
10x÷10＝54÷10
x＝5.4
3.5∶70%＝x∶
解：70%x＝3.5×
70%x＝5.6
70%x÷70%＝5.6÷70%
x＝8
23．（24-25六年級上·福建泉州·期中）解方程。

【答案】；；
【分析】（1）先把方程左邊化簡為x，再根據等式的性質，方程兩邊同時乘3即可解答；
（2）根據比例的基本性質可得：x＝×10，方程兩邊同時乘3即可解答；
（3）方程兩邊同時加上，再同時乘即可解出方程。
【詳解】
解：x＝
x＝×3
解：x＝×10
x＝×10×3
解：
5x＝
x＝×
24．（24-25六年級上·江蘇宿遷·期中）解方程。

【答案】；；
【分析】（1）根據等式的性質2，等式左右兩邊同時除以，即可求解；
（2）根據等式的性質2，等式左右兩邊同時乘，即可求解；
（3）解比例可根據比例的基本性質（內項積等于外項積）將方程變形為，再根據等式的性質2，等式左右兩邊同時除以25，即可求解。
【詳解】①


②

③
25．（23-24六年級下·江蘇·期中）解比例。

【答案】；；
【分析】，根據比例的基本性質，先寫成的形式，兩邊同時÷即可；
，根據比例的基本性質，先寫成的形式，兩邊同時÷0.8即可；
，根據比例的基本性質，先寫成的形式，兩邊同時÷3即可。
【詳解】
解：
解：
解：
26．（23-24六年級下·江蘇·期中）解比例。

【答案】；；
【分析】根據比例的基本性質，兩內項之積等于兩外項之積。將比例形式轉化為一般的方程形式，再根據等式的性質解方程即可。
（1）根據比例的基本性質，轉化為，再根據等式的性質2，等式兩邊同時除以32，即可得解。
（2）根據比例的基本性質，轉化為，再根據等式的性質2，等式兩邊同時除以，即可得解。
（3）根據比例的基本性質，轉化為，再根據等式的性質2，等式兩邊同時除以，即可得解。
【詳解】
解：
解：
解：
27．（23-24六年級下·江蘇·期中）求未知數x。
∶＝x∶ ∶4＝x∶ 4.5x＋x＝22
【答案】x＝；x＝；x＝4
【分析】∶＝x∶，解比例，原式化為：x＝×，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以即可；
∶4＝x∶，解比例，原式化為：4x＝×，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以4即可；
4.5x＋x＝22，先化簡方程左邊含有x的算式，即求出4.5＋1的和，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以4.5＋1的和即可。
【詳解】∶＝x∶
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×8
x＝
∶4＝x∶
解：4x＝×
4x＝
4x÷4＝÷4
x＝×
x＝
4.5x＋x＝22
解：5.5x＝22
5.5x÷5.5＝22÷5.5
x＝4
28．（24-25六年級上·河北保定·期中）解比例。
3∶5＝42∶x x∶4.8＝8∶60% ∶＝∶x
【答案】70；64；
【分析】比例的基本性質：兩內項之積等于兩外項之積，據此先把比例方程轉化成內項乘積＝外項乘積的形式，再根據等式的基本性質進一步計算即可。
【詳解】3∶5＝42∶x
解：3x＝5×42
3x＝210
x＝210÷3
x＝70
x∶4.8＝8∶60%
解：60%x＝4.8×8
0.6x＝38.4
x＝38.4÷0.6
x＝64
∶＝∶x
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
29．（23-24六年級下·四川綿陽·期中）解方程。
＝ 1.5∶2.5＝12∶x
【答案】＝；＝20；＝2
【分析】（1）先根據比例的基本性質把比例方程改寫成2×13＝5×5，化簡后是26＝25，然后方程兩邊同時除以26，求出方程的解；
（2）先根據比例的基本性質把比例方程改寫成1.5＝2.5×12，然后方程兩邊同時除以1.5，求出方程的解；
（3）先根據比例的基本性質把比例方程改寫成5.1＝×6，然后方程兩邊同時除以5.1，求出方程的解。
【詳解】（1）＝
解：2×13＝5×5
26＝25
26÷26＝25÷26
＝
（2）1.5∶2.5＝12∶
解：1.5＝2.5×12
1.5＝30
1.5÷1.5＝30÷1.5
＝20
（3）∶5.1＝
解：∶5.1＝∶6
5.1＝×6
5.1＝10.2
5.1÷5.1＝10.2÷5.1
＝2
30．（23-24六年級下·四川樂山·期中）解方程。
x∶3.5＝1.4∶5.6 ＝
【答案】x＝0.875；x＝0.25
【分析】（1）根據比例的基本性質把方程寫成5.6x＝3.5×1.4，然后再根據等式的基本性質給方程兩邊同時除以5.6，最后計算即可求出x的值；
（2）根據比例的基本性質把方程寫成14x＝5×0.7，然后再根據等式的基本性質給方程兩邊同時除以14，最后計算即可求出x的值。
【詳解】x∶3.5＝1.4∶5.6
解：5.6x＝3.5×1.4
5.6x＝4.9
5.6x÷5.6＝4.9÷5.6
x＝0.875
＝
解：14x＝5×0.7
14x＝3.5
14x÷14＝3.5÷14
x＝0.25
31．（24-25六年級下·海南?？凇て谥校┙獗壤?。

【答案】；；
【分析】在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫做比例的基本性質。
（1）先將原式改寫成，再根據比例的基本性質，將算式變成，最后根據等式的性質2，等式兩邊同時除以7，即可求解。
（2）根據比例的基本性質，將原式變成，最后根據等式的性質2，等式兩邊同時除以18，即可求解。
（3）根據比例的基本性質，將原式變成，最后根據等式的性質2，等式兩邊同時除以，即可求解。
【詳解】
解：
解：
解：
32．（22-23六年級下·四川資陽·期中）求未知數x。
x∶＝6∶12 ＝
5×0.7＋40%x＝9.1 x＋x＝42
【答案】x＝0.4；x＝5
x＝14；x＝36
【分析】，先根據比例的基本性質化簡為方程，再利用等式的性質，兩邊同時除以12方程得解；
，先根據比例的基本性質化簡為方程0.42x＝3.5×0.6，再利用等式的性質，兩邊同時除以0.42求解；
5×0.7＋40%x＝9.1，先計算5×0.7，再將百分數化成小數，再根據等式的性質，兩邊同時減去3.5，再兩邊同時除以0.4求解；
，先合并未知數得方程，再根據等式的性質，兩邊同時除以求解。
【詳解】x∶＝6∶12
解：12x＝×6
12x＝4.8
12x÷12＝4.8÷12
x＝0.4
＝
解：0.42x＝3.5×0.6
0.42x＝2.1
0.42x÷0.42＝2.1÷0.42
x＝5
5×0.7＋40%x＝9.1
解：3.5＋0.4x＝9.1
3.5＋0.4x－3.5＝9.1－3.5
0.4x＝5.6
0.4x÷0.4＝5.6÷0.4
x＝14
x＋x＝42
解：
x＝42
x÷＝42÷
x＝42×
x＝36
33．（22-23六年級下·四川巴中·期中）解比例。
（1）＝ （2）0.36∶x＝∶
【答案】（1）x＝78.75；（2）x＝1.6
【分析】根據比例的基本性質：兩個外項的積等于兩個內項的積。
（1）將＝改寫成0.8x＝15×4.2，等式兩邊同時除以0.8，方程得解；
（2）0.36∶x＝∶，改寫成x＝0.36×，等式兩邊同時乘10，方程得解。
【詳解】（1）＝
解：0.8x＝15×4.2
0.8x÷0.8＝63÷0.8
x＝78.75
（2）0.36∶x＝∶
解：x＝0.36×
x×10＝0.16×10
x＝1.6
34．（23-24六年級下·四川巴中·期中）解比例。
8∶x＝3∶9 ∶＝x∶0.25 ＝
【答案】x＝24；；
【分析】（1）先把比例式換成方程式，再根據等式性質2，等式兩邊同時除以3，計算即可；
（2）先把比例式換成方程式，再把小數換成分數，根據等式性質2，等式兩邊同時乘3，計算即可；
（3）先根據等式性質2，等式兩邊同時乘x，再同時乘，計算即可。
【詳解】（1）8∶x＝3∶9
解：3x＝8×9
3x＝72
3x÷3＝72÷3
x＝24
（2）∶＝x∶0.25
（3）＝
解：
＝3

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