資源簡介

第9節　帶電粒子在電場中的運動
(分值:100分)
選擇題1~9題,每小題8分,共72分。
基礎對點練
題組一　帶電粒子的加速
1.質子H)、α粒子He)、鈉離子(Na+)三個粒子分別從靜止狀態經過電壓為U的同一電場加速后,獲得動能最大的是 (　　)
質子H) α粒子He)
鈉離子(Na+) 都相同
2.如圖為示波管中電子槍的原理示意圖,示波管內被抽成真空。A為發射電子的陰極,K為接在高電勢點的加速陽極,A、K間電壓為U,電子離開陰極時的速度可以忽略,電子經加速后從K的小孔中射出時的速度為v。下列說法中正確的是 (　　)
如果A、K間距離不變而電壓變為2U,則電子離開K時的速度仍為v
如果A、K間距離不變而電壓變為2U,則電子離開K時的速度變為2v
如果A、K間距離減半而電壓仍為U,則電子離開K時的速度仍為v
如果A、K間距離加倍而電壓仍為U,則電子離開K時的速度變為v
3.如圖所示,兩平行金屬板相距為d,電勢差為U,一電子質量為m,電荷量為e,從O點沿垂直于極板的方向射出,最遠到達A點,然后返回,OA=h,此電子具有的初動能是 (　　)
edUh
題組二　帶電粒子在勻強電場中的偏轉
4.如圖所示的示波管,當兩偏轉電極XX'、YY'電壓為零時,電子槍發射的電子經加速電場加速后會打在熒光屏上的正中間(圖示坐標系的O點,其中x軸與XX'電場的場強方向重合,x軸正方向垂直于紙面向里,y軸與YY'電場的場強方向重合,y軸正方向豎直向上)。若要電子打在圖示坐標系的第Ⅲ象限,則 (　　)
X、Y極接電源的正極,X'、Y'接電源的負極
X、Y'極接電源的正極,X'、Y接電源的負極
X'、Y極接電源的正極,X、Y'接電源的負極
X'、Y'極接電源的正極,X、Y接電源的負極
5.如圖所示,讓質子H)、氘核H)和α粒子He)的混合物經過同一加速電場由靜止開始加速,然后在同一偏轉電場里偏轉。忽略重力及粒子間的相互作用力,下列說法正確的是 (　　)
它們將從同一位置沿同一方向離開偏轉電場
它們將從同一位置沿不同方向離開偏轉電場
它們將從不同位置沿同一方向離開偏轉電場
它們將從不同位置沿不同方向離開偏轉電場
6.(多選)如圖,質量相同的帶電粒子P、Q以相同的速度v0沿垂直于電場方向射入勻強電場中,P從平行板間正中央射入,Q從下極板邊緣處射入,它們都打到上極板同一點,不計粒子重力,則 (　　)
它們運動的時間相同
它們運動的加速度不相等
它們所帶的電荷量相同
靜電力對它們做負功
7.如圖所示,從熾熱的金屬絲逸出的電子(速度可視為零),經加速電場加速后從兩極板中間垂直射入偏轉電場。電子的重力不計。在滿足電子能射出偏轉電場的條件下,下述四種情況中,一定能使電子的偏轉角變大的是 (　　)
僅將偏轉電場極性對調
僅增大偏轉電極間的距離
僅增大偏轉電極間的電壓
僅減小偏轉電極間的電壓
綜合提升練
8.人體的細胞膜模型圖如圖甲所示,由磷脂雙分子層組成,雙分子層之間存在電壓(醫學上稱為膜電位)。現研究某小塊均勻的細胞膜,厚度為d,膜內的電場可看作勻強電場,簡化模型如圖乙所示,初速度可視為零的一價負氯離子僅在電場力的作用下,從圖中的A點運動到B點,下列說法正確的是 (　　)
A點電勢大于B點電勢
氯離子的電勢能將減小
若僅增大細胞膜的膜電位,氯離子進入細胞內的速度減小
若僅減小細胞膜的厚度d,氯離子進入細胞內的速度將會變大
9.噴墨打印機的打印頭的結構簡圖如圖所示。其中墨盒可以噴出極小的墨汁微粒,此微粒經過帶電室帶上電后,以一定的初速度垂直射入偏轉電場,再經偏轉電場后打到紙上,顯示出字符。不考慮墨汁的重力,為使打在紙上的字跡縮小(偏轉距離減小),下列措施可行的是 (　　)
減小墨汁微粒的質量m
減小偏轉電場兩板間的距離d
減小偏轉電場的電壓U
減小墨汁微粒的噴出速度v0
10.(12分)一個電荷量為q=-2×10-8 C,質量為m=1×10-14 kg的帶電粒子,由靜止經電壓為U1=1 600 V的加速電場加速后,立即沿中心線O1O2垂直進入一個電壓為U2=2 400 V的偏轉電場,然后打在垂直于O1O2放置的熒光屏上的P點,偏轉電場兩極板間距為d=8 cm,極板長L=8 cm,極板的右端與熒光屏之間的距離也為L=8 cm。整個裝置如圖所示(不計粒子的重力),求:
(1)(4分)粒子出加速電場時的速度v0的大小;
(2)(4分)粒子出偏轉電場時的偏移距離y;
(3)(4分)P點到O2的距離y'。
培優加強練
11.(16分)如圖所示,電子槍發射的電子經過成型孔后形成電子束,通過束偏移器后對光刻膠進行曝光。某型號光刻機的束偏移器長L=0.04 m,間距也為L,極間有掃描電壓,其軸線垂直晶圓上某芯片表面并過中心O點,芯片到束偏移器下端的距離為。若進入束偏移器時電子束形成的電流大小I=2×10-8 A,單個電子的初動能為Ek0=100 keV,不計電子重力,忽略其他因素的影響,且1 eV=1.6×10-19 J。
(1)(8分)若掃描電壓為零,O點每秒接收的能量是多少
(2)(8分)若某時刻掃描電壓為10 kV,電子束到達芯片時的位置離O點的距離是多少
第9節　帶電粒子在電場中的運動
1.B　[qU＝mv2－0，U相同，α粒子帶的正電荷多，電荷量最大，所以α粒子獲得的動能最大，故選項B正確。]
2.C　[電子在示波管中只受靜電力作用，靜電力做功W＝qU，故由動能定理可得qU＝mv2；如果A、K間距離不變而電壓變為2U，則靜電力做功為原來的兩倍，故電子離開K時的動能為原來的兩倍，速度v′＝v，故A、B錯誤；如果A、K間距離減半而電壓仍為U，則靜電力做功不變，故電子離開K時的動能不變，速度不變，故C正確；如果A、K間距離加倍而電壓仍為U，則靜電力做功不變，故電子離開K時的動能不變，速度不變，故D錯誤。]
3.D　[電子從O點運動到A點，因受靜電力作用，速度逐漸減小。根據動能定理得－eUOA＝－mv，因E＝，UOA＝Eh＝，故mv＝，所以D正確。]
4.D　[若要使電子打在題圖所示坐標系的第Ⅲ象限，電子在x軸上向負方向偏轉，則應使X′接正極，X接負極；電子在y軸上也向負方向偏轉，則應使Y′接正極，Y接負極，所以選項D正確，A、B、C錯誤。]
5.A　[設加速電壓為U1，偏轉電壓為U2，設進入電場的粒子質量為m，電荷量為q，在加速電場中，根據動能定理可得qU1＝mv，在偏轉電場中，粒子做類平拋運動，設粒子在偏轉電場中沿初速度方向的位移為x，偏轉位移為y，有x＝v0t、y＝at2、vy＝at、qE＝ma、E＝，聯立以上各式可得y＝x2、tan θ＝＝x，可見在偏轉電場里偏轉位移、粒子速度和水平方向的夾角都與其質量和電荷量的多少無關，故它們將從同一位置沿同一方向離開偏轉電場，故A正確。]
6.AB　[運動時間為t＝，由于x、v0相等，因此選項A正確；根據y＝at2可得a＝，故Q的加速度是P的兩倍，選項B正確；再根據qE＝ma可知Q帶的電荷量是P的兩倍，選項C錯誤；由W＝qEd可知，靜電力對兩粒子均做正功，選項D錯誤。]
7.C　[設加速電場的電壓為U0，偏轉電壓為U，極板長度為L，間距為d，電子加速過程中，由動能定理有qU0＝mv，得v0＝，電子進入極板后做類平拋運動，時間t＝，加速度a＝，豎直分速度vy＝at，tan θ＝＝，故可知C正確。]
8.B　[初速度可視為零的負氯離子僅在電場力的作用下，從圖中的A點運動到B點，說明電場方向為B指向A，沿著電場方向電勢逐漸降低，故A點電勢小于B點電勢，A錯誤；電場力對氯離子做正功，由功能關系可知，氯離子的電勢能減小，B正確；設負氯離子帶電量為q，雙分子層之間電壓為U，離子到達B點速度為v，由動能定理有qU＝mv2，解得v＝，可知增大細胞膜的膜電位時，氯離子進入細胞內的速度增大，僅減小細胞膜的厚度d，氯離子進入細胞內的速度不變，C、D錯誤。]
9.C　[微粒以一定的初速度垂直射入偏轉電場做類平拋運動，設微粒帶電荷量為q，則有水平方向：L＝v0t；豎直方向：y＝at2；加速度a＝，聯立解得y＝，要縮小字跡，就要減小微粒通過偏轉電場的偏轉量y，由上式分析可知，采用的方法有：增大墨汁微粒的質量、增大兩極板間的距離、減小極板的長度L、減小比荷、增大墨汁微粒進入偏轉電場時的初動能Ek0(增大噴出速度)、減小偏轉極板間的電壓U，增大進入偏轉電場時的初速度，故選項C正確。]
10.(1)8×104 m/s　(2)0.03 m　(3)0.09 m
解析　(1)由動能定理可得|q|U1＝mv
代入數據解得v0＝8×104 m/s。
(2)粒子進入偏轉電場后做類平拋運動，水平方向上
L＝v0t
在豎直方向上，y＝at2，a＝，E＝
聯立并代入數據，解得y＝0.03 m。
(3)由幾何知識知＝
解得y′＝3y＝0.09 m。
11.(1)2×10－3 J　(2)0.002 m
解析　(1)若掃描電壓為零，則電子直接打在O點，根據
q＝It＝ne
得每秒打在O點的電子數n＝
則O點每秒接收的能量
E＝nEk0＝Ek0＝2×10－3 J。
(2)電子在束偏移器中受到電場力，場強E＝
由牛頓第二定律得F電＝eE＝ma
設電子的初速度大小為v0，則由題意可知
Ek0＝mv
電子在束偏移器中運動的時間為t＝
電子在束偏移器中的偏移量為y＝at2
電子從束偏移器中射出時，其速度方向的反向延長線一定過束偏移器的中心位置，設電子束到達芯片時的位置離O點的距離為Y，
根據幾何關系有＝
聯立解得Y＝0.002 m。第9節　帶電粒子在電場中的運動
學習目標　1.通過帶電粒子在電場中的偏轉學會類比的研究方法。2.通過帶電粒子在電場中加速、偏轉過程的分析，培養學生的分析、推理能力。3.觀察示波管，知道其主要構造和工作原理，體會靜電場知識在科學技術中的應用。
知識點一　帶電粒子的加速
在研究原子等領域的問題時，需要帶電粒子有很大的動能，如何使帶電粒子獲得很大的動能呢？
我國散裂中子源直線加速器
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1.帶電粒子在電場中加速(直線運動)的條件
只受電場力作用時，帶電粒子的速度方向與電場強度的方向________或________。
2.分析帶電粒子的加速問題有兩種思路
(1)利用牛頓第二定律結合勻變速直線運動公式分析。適用于電場是勻強電場且涉及________等描述運動過程的物理量，公式有qE＝ma，v＝v0＋at等。
(2)利用靜電力做功結合動能定理分析。適用于問題涉及________、________等動能定理公式中的物理量或________電場，公式有qEd＝mv2－mv(勻強電場)或qU＝mv2－mv(任何電場)等。
3.帶電粒子的分類及受力特點
(1)電子、質子、α粒子、離子等基本粒子，一般都不考慮重力。
(2)質量較大的微粒：帶電小球、帶電油滴、帶電顆粒等，除有說明或有明確的暗示外，處理問題時一般都不能忽略重力。
思考
1.為什么基本粒子，如電子、質子(H)、α粒子(He)、正離子、負離子等，在電場中一般不考慮重力？
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2.如何判斷一個未知粒子在電場中運動時是否考慮重力？
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例1 (多選)圖甲是一臺醫用電子直線加速器，該加速器通過加速電場使電子直線加速獲得能量，轟擊重金屬靶產生射線，可用于放射治療。其基本原理如圖乙所示，電子由陰極射線發出，經B板的小孔進入兩板間被加速，不計電子的重力，下列說法正確的是(　　)
A.A板帶正電，B板不帶電
B.若兩板間電壓一定，改變板間距離，電子的加速度與板間距離乘積保持不變
C.若極板所帶的電荷量一定，增大板間距離，電子獲得的動能增大
D.若兩板間電壓一定，增大板間距離，電子獲得的動能增大
帶電粒子在電場中做直線運動問題的分析方法
　　
訓練1 如圖所示，電子由靜止開始從A板向B板運動，到達B板時的速度為v，保持兩板間的電壓不變，則(　　)
A.當增大兩板間的距離時，速度v增大
B.當減小兩板間的距離時，速度v減小
C.當減小兩板間的距離時，速度v不變
D.當減小兩板間的距離時，電子在兩板間運動的時間變長
訓練2 如圖，兩塊水平放置的平行金屬板與電源連接，上、下板分別帶正、負電荷。油滴從噴霧器噴出后，由于摩擦而帶負電，油滴進入上板中央小孔后落到勻強電場中，通過顯微鏡可以觀察到油滴的運動情況。兩金屬板間的距離為d，忽略空氣對油滴的浮力和阻力。若油滴進入電場時的速度可以忽略，當兩金屬板間的電勢差為U時，觀察到某個質量為m的油滴進入電場后做勻加速運動，經過時間t運動到下極板。重力加速度為g。求該油滴所帶電荷量。
　
　
　
　
　
　
　知識點二　帶電粒子在電場中的偏轉
如圖，質量為m、電荷量為q的粒子以初速度v0垂直于電場方向射入兩極板間，兩平行極板間存在方向豎直向下的勻強電場，已知板長為l，板間電壓為U，板間距為d，不計粒子的重力。帶電粒子在垂直于電場方向做什么運動？帶電粒子在沿電場方向做什么運動？
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1.偏轉規律
如圖所示，質量為m、帶電荷量為q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于兩極板進入勻強電場，極板長為L，極板間距離為d，極板間電壓為U。
(1)運動性質
①沿初速度方向：速度為________的________運動。
②垂直v0的方向：初速度為________的勻加速直線運動。
(2)運動規律
①偏移距離：因為t＝________，a＝________，
偏移距離y＝at2＝________。
②偏轉角度：因為vy＝at＝________，tan θ＝＝________。
(3)兩個重要推論
①粒子從偏轉電場中射出時，其速度方向的反向延長線與初速度方向的延長線交于一點，此點為粒子沿初速度方向位移的中點。
②粒子垂直飛入電場偏轉射出時，速度偏轉角正切值(tan θ)等于位移偏轉角正切值(tan α)的兩倍，即tan θ＝2tan α。
2.帶電粒子在電場中運動實例分析——示波管
(1)構造：示波管主要是由________、偏轉電極(X1X2和Y1Y2)、熒光屏組成，管內抽成真空。
(2)掃描電壓：X1X2偏轉電極接入的是由儀器自身產生的________電壓。
(3)示波管工作原理：被加熱的燈絲發射出熱電子，電子經加速電場加速后，以很大的速度進入偏轉電場，如果在Y偏轉電極上加一個________電壓，在X偏轉電極上加一個________電壓，當掃描電壓與信號電壓的周期________時，熒光屏上就會得到信號電壓一個周期內的穩定圖像。
思考
1.觀察帶電粒子在電場中的運動，實驗裝置示意圖如圖所示。
帶電粒子在電場中運動的實驗裝置示意圖
(1)接通高壓感應圈，讓陰極射線管預熱一下，看到帶電粒子從陰極水平射向陽極；搖動感應起電機，給電容器充電，觀察帶電粒子是否偏轉；
(2)給電容器放電后，接線柱調換連接，再次搖動感應起電機，給電容器充電，觀察帶電粒子的偏轉，方向是否改變。
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2.如圖是示波管的示意圖，從電子槍發出的電子通過兩對偏轉電極，如果偏轉電極不加電壓，則電子沿直線打在熒光屏的中心。當在兩對偏轉電極上同時加上電壓后，電子將偏離中心打在某個位置，現已標出偏轉電極所加電壓的正負極，從示波管的右側來看，電子可能會打在熒光屏上哪一位置？
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例2 (教科版必修第三冊課本P56圖1－9－7改編)如圖所示為一真空示波管，電子從燈絲K發出(初速度不計)，經燈絲與A板間的加速電壓U1加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉電場中(偏轉電場可視為勻強電場)，電子進入M、N間電場時的速度與電場方向垂直，電子經過電場后打在熒光屏上的P點。已知加速電壓為U1，M、N兩板間的電壓為U2，兩板間的距離為d，板長為L1，板右端到熒光屏的距離為L2，電子的質量為m，電荷量為e(不計重力)。求：
(1)電子進入偏轉電場時的速度v0；
(2)電子從偏轉電場射出時的側移量y；
(3)P點到O點的距離Y；
(4)電子打到熒光屏上P點的速度vP。
　
　
　
　
　
　
　
　
例3 (2024·四川遂寧高二期中)真空中的某裝置如圖所示，其中平行金屬板A、B之間有加速電場，C、D之間有偏轉電場，M為熒光屏。今有質子、氘核和α粒子均從A板由靜止開始被加速電場加速，然后垂直于電場方向進入偏轉電場，最后打在熒光屏上。已知質子、氘核和α粒子的質量之比為1∶2∶4，電荷量之比為1∶1∶2，試求：
(1)三種粒子從B板運動到熒光屏經歷的時間之比；
(2)三種粒子在沿靜電力方向上的偏轉位移之比。
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
若幾種不同的帶電粒子經同一電場加速后再進入同一個偏轉電場，粒子的側向位移、偏轉角與粒子的q、m無關，僅取決于加速電場和偏轉電場，即y＝，tan θ＝。　　
訓練3 如圖所示，a、b兩個帶正電的粒子，以相同的速度先后垂直于電場線從同一點進入平行板間的勻強電場后，a粒子打在B板的a′點，b粒子打在B板的b′點，若不計重力，則(　　)
A.a的電荷量一定大于b的電荷量
B.b的質量一定大于a的質量
C.a的比荷一定大于b的比荷
D.b的比荷一定大于a的比荷
隨堂對點自測
1.(帶電粒子的加速)如圖所示，M和N是勻強電場中的兩個等勢面，相距為d，電勢差為U，一質量為m(不計重力)、電荷量為－q的粒子以速度v0通過等勢面M射入兩等勢面之間，則該粒子穿過等勢面N的速度應是(　　)
A. B.v0＋
C. D.
2.(帶電粒子的加速)如圖所示，P和Q為兩平行金屬板，板間有一定電壓，在P板附近有一電子(不計重力)由靜止開始向Q板運動，下列說法正確的是(　　)
A.兩板間距離越大，加速時間越短
B.兩板間距離越小，電子的加速度就越小
C.電子到達Q板時的速率，與兩板間距離無關，僅與加速電壓有關
D.電子到達Q板時的速率，與加速電壓無關，僅與兩板間距離有關
3.(帶電粒子在電場中的偏轉)如圖所示，質子(H)和α粒子(He)以相同的初動能垂直射入偏轉電場(不計粒子重力)，這兩個粒子都能射出電場，α粒子的質量是質子的4倍，帶電荷量是質子的2倍，則這兩個粒子射出電場時的側位移y之比為(　　)
A.1∶1 B.1∶2
C.2∶1 D.1∶4
第9節　帶電粒子在電場中的運動
知識點一
導學　提示　利用電場給帶電粒子加速，可以使帶電粒子獲得很高的能量，如果只加速一次帶電粒子不能達到實際的需要，可以設計建造能多次加速的直線加速器。
知識梳理
1.相同　相反　2.(1)運動時間　(2)位移　速率　非勻強
[思考]
1.提示　由于它們在電場中所受的電場力遠大于重力，所以重力可忽略。
2.提示　一個帶電粒子是否考慮重力，首先看題目說明，其次看是否為基本粒子，最后根據力和運動的關系進行判定。
例1 BC　[電子在電場中加速，所以A板帶正電，B板帶負電，根據牛頓第二定律有＝a，解得qU＝mda，所以若兩板間電壓一定，改變板間距離，電子的加速度與板間距離乘積保持不變，故A錯誤，B正確；增大板間距離，根據C＝，可知電容減小，若極板所帶的電荷量一定，根據C＝可知，電壓U增大，由動能定理可得eU＝mv2，可知動能增大，若兩板間電壓一定，增大板間距離，電子獲得的動能不變，故C正確，D錯誤。]
訓練1 C　[由動能定理得eU＝mv2，當改變兩板間的距離時，U不變，v就不變，故選項A、B錯誤，C正確；電子做初速度為零的勻加速直線運動，＝＝，得t＝，當d減小時，v不變，電子在板間運動的時間變短，故選項D錯誤。]
訓練2
解析　油滴進入電場后做勻加速運動，由牛頓第二定律得
mg－q＝ma①
根據位移時間公式得d＝at2②
聯立解得q＝。
知識點二
導學　提示　勻速直線運動；初速度為零的勻加速直線運動。
知識梳理
1.(1)①v0　勻速直線　②零　(2)①　　　②　　2.(1)電子槍　(2)鋸齒形　(3)信號　掃描　相同
[思考]
1.提示　通過觀察實驗現象可知，電子束垂直射入電場，運動軌跡會發生偏轉；當電場方向改變，帶電粒子在電場中的偏轉方向也會隨之改變。
2.提示　豎直方向的電場方向由Y指向Y′，則電子向Y方向偏轉，水平方向的電場方向由X′指向X，則電子向X′方向偏轉，故電子可能會打在熒光屏上的1位置。
例2 (1)　(2)　(3) (4)
解析　(1)設電子經電壓U1加速后的速度為v0，
根據動能定理得eU1＝mv
解得v0＝。
(2)電子進入偏轉電場后，在靜電力作用下做類平拋運動，設電子在偏轉電場中運動時間為t1，電子在水平方向做勻速直線運動，故有L1＝v0t1
在豎直方向電子做初速度為0的勻加速直線運動，已知偏轉電壓為U2，極板間距為d，則電子在偏轉電場中的加速度a＝
所以電子在偏轉電場方向上的側移量y＝at
解得電子從偏轉電場射出時的側移量y＝。
(3)由幾何關系有
tan θ＝＝＝＝
解得P點到O點的距離Y＝。
(4)電子離開偏轉電場時垂直于電場方向的速度vx＝v0
電子離開偏轉電場時沿電場方向的速度vy＝at1
離開偏轉電場時的速度v＝
電子離開偏轉電場后做勻速直線運動，所以電子打到熒光屏上P點的速度也就是離開偏轉電場時的速度。
解得電子打到熒光屏上P點的速度大小
vP＝。
例3 (1)1∶∶　(2)1∶1∶1
解析　(1)設加速電壓為U1，偏轉電壓為U2，偏轉極板的長度為L，板間距離為d。在加速電場中，由動能定理得qU1＝mv，則粒子通過加速電場獲得的速度為v0＝。三種粒子從B板運動到熒光屏的過程，水平方向做速度為v0的勻速直線運動，由t＝＝L∝，代入數據可得時間之比為1∶∶。
(2)根據粒子射出偏轉電場時沿靜電力方向的偏移距離y＝，可知y與粒子的質量、電荷量無關，則三種粒子射出偏轉電場時沿靜電力方向的偏移距離相同，分析可知偏轉角度也相同，故打到熒光屏上的位置相同，即偏轉位移之比為1∶1∶1。
訓練3 C　[粒子在電場中做類平拋運動，由h＝·得x＝v0。由v0＜v0得＞，故選項C正確。]
隨堂對點自測
1.C　[由qU＝mv2－mv，可得v＝，選項C正確。]
2.C　[兩板間電壓為U保持不變，設板間距為d，電子在板間的加速度為a，據牛頓第二定律有q＝ma，可得電子的加速度a＝，故兩板間距離越小，電子的加速度就越大，B錯誤；電子在板間做勻加速直線運動，可得d＝at2，可得t＝d，故兩板間距離越大，加速時間越長，A錯誤；由動能定理可得qU＝mv2，電子到達Q板時的速率v＝，與兩板間距離無關，僅與加速電壓有關，C正確，D錯誤。]
3.B　[根據側位移計算公式y＝··2，以及動能表達式Ek＝mv，知y＝，初動能相同，α粒子的帶電荷量是質子的2倍，故y1：y2＝1∶2。故B正確。](共61張PPT)
第9節　帶電粒子在電場中的運動
第一章　靜電場
1.通過帶電粒子在電場中的偏轉學會類比的研究方法。
2.通過帶電粒子在電場中加速、偏轉過程的分析，培養學生的分析、推理能力。
3.觀察示波管，知道其主要構造和工作原理，體會靜電場知識在科學技術中的應用。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　帶電粒子在電場中的偏轉
知識點一　帶電粒子的加速
知識點一　帶電粒子的加速
在研究原子等領域的問題時，需要帶電粒子有很大的動能，如何使帶電粒子獲得很大的動能呢？
我國散裂中子源直線加速器
提示　利用電場給帶電粒子加速，可以使帶電粒子獲得很高的能量，如果只加速一次帶電粒子不能達到實際的需要，可以設計建造能多次加速的直線加速器。
1.帶電粒子在電場中加速(直線運動)的條件
只受電場力作用時，帶電粒子的速度方向與電場強度的方向______或______。
2.分析帶電粒子的加速問題有兩種思路
(1)利用牛頓第二定律結合勻變速直線運動公式分析。適用于電場是勻強電場且涉及__________等描述運動過程的物理量，公式有qE＝ma，v＝v0＋at等。
相同
相反
運動時間
位移
速率
非勻強
3.帶電粒子的分類及受力特點
(1)電子、質子、α粒子、離子等基本粒子，一般都不考慮重力。
(2)質量較大的微粒：帶電小球、帶電油滴、帶電顆粒等，除有說明或有明確的暗示外，處理問題時一般都不能忽略重力。
2.如何判斷一個未知粒子在電場中運動時是否考慮重力？
提示　一個帶電粒子是否考慮重力，首先看題目說明，其次看是否為基本粒子，最后根據力和運動的關系進行判定。
例1 (多選)圖甲是一臺醫用電子直線加速器，該加速器通過加速電場使電子直線加速獲得能量，轟擊重金屬靶產生射線，可用于放射治療。其基本原理如圖乙所示，電子由陰極射線發出，經B板的小孔進入兩板間被加速，不計電子的重力，下列說法正確的是(　　)
A.A板帶正電，B板不帶電
B.若兩板間電壓一定，改變板間距離，
電子的加速度與板間距離乘積保持不變
C.若極板所帶的電荷量一定，增大板間距離，電子獲得的動能增大
D.若兩板間電壓一定，增大板間距離，電子獲得的動能增大
BC
帶電粒子在電場中做直線運動問題的分析方法
C
訓練1 如圖所示，電子由靜止開始從A板向B板運動，到達B板時的速度為v，保持兩板間的電壓不變，則(　　)
A.當增大兩板間的距離時，速度v增大
B.當減小兩板間的距離時，速度v減小
C.當減小兩板間的距離時，速度v不變
D.當減小兩板間的距離時，電子在兩板間運動的時間變長
訓練2 如圖，兩塊水平放置的平行金屬板與電源連接，上、下板分別帶正、負電荷。油滴從噴霧器噴出后，由于摩擦而帶負電，油滴進入上板中央小孔后落到勻強電場中，通過顯微鏡可以觀察到油滴的運動情況。兩金屬板間的距離為d，忽略空氣對油滴的浮力和阻力。若油滴進入電場時的速度可以忽略，當兩金屬板間的電勢差為U時，觀察到某個質量為m的油滴進入電場后做勻加速運動，經過時間t運動到下極板。重力加速度為g。求該油滴所帶電荷量。
知識點二　帶電粒子在電場中的偏轉
如圖，質量為m、電荷量為q的粒子以初速度v0垂直于電場方向射入兩極板間，兩平行極板間存在方向豎直向下的勻強電場，已知板長為l，板間電壓為U，板間距為d，不計粒子的重力。帶電粒子在垂直于電場方向做什么運動？帶電粒子在沿電場方向做什么運動？
提示　勻速直線運動；初速度為零的勻加速直線運動。
1.偏轉規律
如圖所示，質量為m、帶電荷量為q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于兩極板進入勻強電場，極板長為L，極板間距離為d，極板間電壓為U。
(1)運動性質
①沿初速度方向：速度為______的__________運動。
②垂直v0的方向：初速度為____的勻加速直線運動。
v0
勻速直線
零
(3)兩個重要推論
①粒子從偏轉電場中射出時，其速度方向的反向延長線與初速度方向的延長線交于一點，此點為粒子沿初速度方向位移的中點。
②粒子垂直飛入電場偏轉射出時，速度偏轉角正切值(tan θ)等于位移偏轉角正切值(tan α)的兩倍，即tan θ＝2tan α。
2.帶電粒子在電場中運動實例分析——示波管
(1)構造：示波管主要是由________、偏轉電極(X1X2和Y1Y2)、熒光屏組成，管內抽成真空。
電子槍
(2)掃描電壓：X1X2偏轉電極接入的是由儀器自身產生的________電壓。
(3)示波管工作原理：被加熱的燈絲發射出熱電子，電子經加速電場加速后，以很大的速度進入偏轉電場，如果在Y偏轉電極上加一個______電壓，在X偏轉電極上加一個______電壓，當掃描電壓與信號電壓的周期______時，熒光屏上就會得到信號電壓一個周期內的穩定圖像。
鋸齒形
信號
掃描
相同
【思考】
1.觀察帶電粒子在電場中的運動，實驗裝置示意圖如圖所示。
帶電粒子在電場中運動的實驗裝置示意圖
(1)接通高壓感應圈，讓陰極射線管預熱一下，看到帶電粒子從陰極水平射向陽極；搖動感應起電機，給電容器充電，觀察帶電粒子是否偏轉；
(2)給電容器放電后，接線柱調換連接，再次搖動感應起電機，給電容器充電，觀察帶電粒子的偏轉，方向是否改變。
提示　通過觀察實驗現象可知，電子束垂直射入電場，運動軌跡會發生偏轉；當電場方向改變，帶電粒子在電場中的偏轉方向也會隨之改變。
2.如圖是示波管的示意圖，從電子槍發出的電子通過兩對偏轉電極，如果偏轉電極不加電壓，則電子沿直線打在熒光屏的中心。當在兩對偏轉電極上同時加上電壓后，電子將偏離中心打在某個位置，現已標出偏轉電極所加電壓的正負極，從示波管的右側來看，電子可能會打在熒光屏上哪一位置？
提示　豎直方向的電場方向由Y指向Y′，則電子向Y方向偏轉，水平方向的電場方向由X′指向X，則電子向X′方向偏轉，故電子可能會打在熒光屏上的1位置。
例2 (教科版必修第三冊課本P56圖1－9－7改編)如圖所示為一真空示波管，電子從燈絲K發出(初速度不計)，經燈絲與A板間的加速電壓U1加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉電場中(偏轉電場可視為勻強電場)，電子進入M、N間電場時的速度與電場方向垂直，電子經過電場后打在熒光屏上的P點。已知加速電壓為U1，M、N兩板間的電壓為U2，兩板間的距離為d，板長為L1，板右端到熒光屏的距離為L2，電子的質量為m，電荷量為e(不計重力)。求：
(1)電子進入偏轉電場時的速度v0；
(2)電子從偏轉電場射出時的側移量y；
(3)P點到O點的距離Y；
(4)電子打到熒光屏上P點的速度vP。
(4)電子離開偏轉電場時垂直于電場方向的速度vx＝v0
電子離開偏轉電場時沿電場方向的速度vy＝at1
例3 (2024·四川遂寧高二期中)真空中的某裝置如圖所示，其中平行金屬板A、B之間有加速電場，C、D之間有偏轉電場，M為熒光屏。今有質子、氘核和α粒子均從A板由靜止開始被加速電場加速，然后垂直于電場方向進入偏轉電場，最后打在熒光屏上。已知質子、氘核和α粒子的質量之比為1∶2∶4，電荷量之比為1∶1∶2，試求：
(1)三種粒子從B板運動到熒光屏經歷的時間之比；
(2)三種粒子在沿靜電力方向上的偏轉位移之比。
C
訓練3 如圖所示，a、b兩個帶正電的粒子，以相同的速度先后垂直于電場線從同一點進入平行板間的勻強電場后，a粒子打在B板的a′點，b粒子打在B板的b′點，若不計重力，則(　　)
A.a的電荷量一定大于b的電荷量
B.b的質量一定大于a的質量
C.a的比荷一定大于b的比荷
D.b的比荷一定大于a的比荷
隨堂對點自測
2
C
1.(帶電粒子的加速)如圖所示，M和N是勻強電場中的兩個等勢面，相距為d，電勢差為U，一質量為m(不計重力)、電荷量為－q的粒子以速度v0通過等勢面M射入兩等勢面之間，則該粒子穿過等勢面N的速度應是(　　)
C
2.(帶電粒子的加速)如圖所示，P和Q為兩平行金屬板，板間有一定電壓，在P板附近有一電子(不計重力)由靜止開始向Q板運動，下列說法正確的是(　　)
A.兩板間距離越大，加速時間越短
B.兩板間距離越小，電子的加速度就越小
C.電子到達Q板時的速率，與兩板間距離無關，
僅與加速電壓有關
D.電子到達Q板時的速率，與加速電壓無關，僅
與兩板間距離有關
B
課后鞏固訓練
3
B
基礎對點練
C
2.如圖為示波管中電子槍的原理示意圖，示波管內被抽成真空。A為發射電子的陰極，K為接在高電勢點的加速陽極，A、K間電壓為U，電子離開陰極時的速度可以忽略，電子經加速后從K的小孔中射出時的速度為v。下列說法中正確的是(　　)
D
3.如圖所示，兩平行金屬板相距為d，電勢差為U，一電子質量為m，電荷量為e，從O點沿垂直于極板的方向射出，最遠到達A點，然后返回，OA＝h，此電子具有的初動能是(　　)
D
題組二　帶電粒子在勻強電場中的偏轉
4.如圖所示的示波管，當兩偏轉電極XX′、YY′電壓為零時，電子槍發射的電子經加速電場加速后會打在熒光屏上的正中間(圖示坐標系的O點，其中x軸與XX′電場的場強方向重合，x軸正方向垂直于紙面向里，y軸與YY′電場的場強方向重合，y軸正方向豎直向上)。若要電子打在圖示坐標系的第Ⅲ象限，則(　　)
A.X、Y極接電源的正極，X′、Y′接電源的負極
B.X、Y′極接電源的正極，X′、Y接電源的負極
C.X′、Y極接電源的正極，X、Y′接電源的負極
D.X′、Y′極接電源的正極，X、Y接電源的負極
解析　若要使電子打在題圖所示坐標系的第Ⅲ象限，電子在x軸上向負方向偏轉，則應使X′接正極，X接負極；電子在y軸上也向負方向偏轉，則應使Y′接正極，Y接負極，所以選項D正確，A、B、C錯誤。
A
AB
6.(多選)如圖，質量相同的帶電粒子P、Q以相同的速度v0沿垂直于電場方向射入勻強電場中，P從平行板間正中央射入，Q從下極板邊緣處射入，它們都打到上極板同一點，不計粒子重力，則(　　)
A.它們運動的時間相同 B.它們運動的加速度不相等
C.它們所帶的電荷量相同 D.靜電力對它們做負功
C
7.如圖所示，從熾熱的金屬絲逸出的電子(速度可視為零)，經加速電場加速后從兩極板中間垂直射入偏轉電場。電子的重力不計。在滿足電子能射出偏轉電場的條件下，下述四種情況中，一定能使電子的偏轉角變大的是(　　)
A.僅將偏轉電場極性對調
B.僅增大偏轉電極間的距離
C.僅增大偏轉電極間的電壓
D.僅減小偏轉電極間的電壓
B
綜合提升練
8.人體的細胞膜模型圖如圖甲所示，由磷脂雙分子層組成，雙分子層之間存在電壓(醫學上稱為膜電位)。現研究某小塊均勻的細胞膜，厚度為d，膜內的電場可看作勻強電場，簡化模型如圖乙所示，初速度可視為零的一價負氯離子僅在電場力的作用下，從圖中的A點運動到B點，下列說法正確的是(　　)
A.A點電勢大于B點電勢
B.氯離子的電勢能將減小
C.若僅增大細胞膜的膜電位，氯離子進入細胞內的速度減小
D.若僅減小細胞膜的厚度d，氯離子進入細胞內的速度將會變大
C
9.噴墨打印機的打印頭的結構簡圖如圖所示。其中墨盒可以噴出極小的墨汁微粒，此微粒經過帶電室帶上電后，以一定的初速度垂直射入偏轉電場，再經偏轉電場后打到紙上，顯示出字符。不考慮墨汁的重力，為使打在紙上的字跡縮小(偏轉距離減小)，下列措施可行的是(　　)
A.減小墨汁微粒的質量m
B.減小偏轉電場兩板間的距離d
C.減小偏轉電場的電壓U
D.減小墨汁微粒的噴出速度v0
10.一個電荷量為q＝－2×10－8 C，質量為m＝1×10－14 kg的帶電粒子，由靜止經電壓為U1＝1 600 V的加速電場加速后，立即沿中心線O1O2垂直進入一個電壓為U2＝2 400 V的偏轉電場，然后打在垂直于O1O2放置的熒光屏上的P點，偏轉電場兩極板間距為d＝8 cm，極板長L＝8 cm，極板的右端與熒光屏之間的距離也為L＝8 cm。整個裝置如圖所示(不計粒子的重力)，求：
(1)粒子出加速電場時的速度v0的大小；
(2)粒子出偏轉電場時的偏移距離y；
(3)P點到O2的距離y′。
(1)若掃描電壓為零，O點每秒接收的能量是多少？
(2)若某時刻掃描電壓為10 kV，電子束到達芯片時的位置離O點的距離是多少？
電子從束偏移器中射出時，其速度方向的反向延長線一定過束偏移器的中心位置，設電子束到達芯片時的位置離O點的距離為Y，

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