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8.2.4三角恒等變換的應用
——高一數學人教B版（2019）必修第三冊課前導學
知識填空1.半角公式： ，， .
2.積化和差公式： ， ， ，
3.和差化積公式： ， ，
， ，
思維拓展1.利用半角公式求值的思路是什么？
2.三角恒等變換的原則有哪些？
基礎練習1.已知，則的值為( )
A. B. C. D.
2.已知，均為銳角，且滿足，，則( )
A. B. C. D.
3.若，，則( )
A. B. C. D.
4.設是第二象限角，，且，則___________.
5.若，，則__________.
【答案及解析】
一、知識填空
1.
2.
3.
二、思維拓展
1.（1）看角：看已知角與待求角的二倍關系.
（2）明范圍：求出相應半角的范圍為定符號做準備.
（3）選公式：涉及半角公式的正切值時，常利用計算，涉及半角公式的正、余弦值時，常利用，計算.
（4）下結論：結合（2）求值.
2.（l）一看“角”，這是最重要的一環，通過看角之間的差別與聯系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式；
（2）二看“函數名稱”，看函數名稱之間的差異，從而確定使用的公式；
（3）三看“結構特征”，分析結構特征，可以幫助找到變形的方向，常見的有“遇到分式要通分”“遇到整式要因式分解”“遇到二次式要配方”等.
三、基礎練習
1.答案：C
解析：因為，所以.
2.答案：D
解析：因為，所以，.
又，均為銳角，所以，故.
3.答案：A
解析：因為，所以.因為，所以，所以，所以.
4.答案：
解析：因為是第二象限角，所以可能在第一或第三象限.又，所以為第三象限角，所以.因為，所以，所以.
5.答案：
解析：，，..8.2.3 倍角公式
——高一數學人教B版（2019）必修第三冊課前導學
知識填空倍角公式：： ；
： ；
： .
思維拓展1.證明問題的一般步驟是什么？
2.如何利用倍角公式求一些非特殊角的三角函數值？
基礎練習1.已知，則的值為( )
A. B. C. D.
2.已知，則( )
A. B. C. D.
3.已知，則( )
A. B.1 C. D.
4.若，則__________.
【答案及解析】
一、知識填空
二、思維拓展
1.先觀察，找出角，函數名稱，式子結構等方面的差異，然后本著“復角化單角”，“異名化同名”，“變量集中”等原則，設法消除差異，達到證明的目的．
2.對于給角求值問題，需觀察題中角度間的關系，發現其特征，并能根據式子的特點構造出二倍角的形式，正用，逆用二倍角公式求值.
三、基礎練習
1.答案：A
解析：，等號左右兩邊同時平方得，即，解得.
2.答案：C
解析：因為，所以，則.
3.答案：D
解析：由，解得，所以.
4.答案：
解析：，.
D8.2.2 兩角和與差的正弦、正切
——高一數學人教B版（2019）必修第三冊課前導學
知識填空1.兩角和與差的正弦公式： ：，.
： .
2.兩角和與差的正切公式： ： ，
： .
思維拓展1.給值求值問題的解題策略是什么？
2.解給值求角問題的一般步驟？
基礎練習1.的值為( )
A. B.1 C. D.2
2.的值為( )
A.0 B. C.1 D.2
3.若，且為第三象限角，則的值等于( )
A. B. C.-7 D.7
4.若，且，則__________.
【答案及解析】
一、知識填空
3.
4.
5.
6.
二、思維拓展
1.從角的關系中找解題思路：已知某些角的三角函數值，求另外一些角的三角函數值，要注意觀察已知角與所求表達式中角的關系，根據需要靈活地進行拆角或湊角的變換.
2.（1）確定角的范圍，根據條件確定所求角的范圍.
（2）求所求角的某種三角函數值，為防止增解最好選取在上述范圍內單調的三角函數.
（3）結合三角函數值及角的范圍求角.
三、基礎練習
1.答案：B
解析：.故選B.
2.答案：A
解析：原式
.
3.答案：D
解析：因為，為第三象限角，所以，所以，所以.故選D.
4.答案：
解析：由已知得，，
，.8.2.1 兩角和與差的余弦
——高一數學人教B版（2019）必修第三冊課前導學
知識填空1.兩角差的余弦公式：對任意與，都有 . 通常簡記為 .
2.兩角和的余弦公式：：即 .
思維拓展1.利用兩角差的余弦公式求值的一般思路是什么？
2.兩角和與差的余弦公式常見題型及解法有哪些？
基礎練習1.( )
A. B. C.0 D.
2.等于( )
A. B. C. D.
3.已知角為第二象限角，，則的值為( )
A. B. C. D.
4.___________.
【答案及解析】
一、知識填空
1.
2.
二、思維拓展
1.（1）把非特殊角轉化為特殊角的差，正用公式直接求解.
（2）在逆用公式解題時，還要善于將特殊的值變形為某特殊角的三角函數值.
2.（1）兩特殊角和與差的余弦值，利用兩角和與差的余弦公式直接展開求解．
（2）含有常數的式子，先將系數轉化為特殊角的三角函數值，再利用兩角和與差的余弦公式求解．
（3）求非特殊角的三角函數值，把非特殊角轉化為兩個特殊角的和與差，然后利用兩角和與差的余弦公式求解．
三、基礎練習
1.答案：D
解析：.故選D.
2.答案：C
解析：
.故選C.
3.答案：C
解析：因為，且是第二象限角，所以，所以.
4.答案：
解析：.

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