資源簡介

(共29張PPT)
（浙教版）七年級
下
3.6同底數冪的除法（第2課時）
整式的乘除
第3章
“三”
教學目標
01
新知導入
02
新知講解
03
課堂練習
04
課堂總結
05
作業布置
06
目錄
07
內容總覽
教學目標
1.理解零次冪和負整數指數冪的意義，并能進行負整數指數冪的運算;
2.會用科學記數法表示絕對值小于1的數，并會解決相應的實際問題.
新知導入
冪的運算法則
同底數冪的乘法法則：
冪的乘方法則:
積的乘方法則:
同底數冪的相除法則：
am ÷ an = am–n
（m，n 都是正整數，且 m>n a≠0）
am · an = am+n（m、n 都是正整數）
(am)n = amn （m、n都是正整數）
(ab)n = an·bn（n是正整數）
新知講解
任務：零指數冪與負整數指數冪
1． 填空：
（1） 53 ÷53 ＝______．
（2） 33 ÷35 ＝ ＝．
（3） ａ2 ÷ａ5 ＝
1
5-3
5-2
新知講解
（1）對于同底數冪相除的法則am÷an=am-n（a≠0），m，n必須滿足什么條件？
（2）要使53÷53=53-3也成立，你認為應當規定50等于多少？更一般地，a0（a≠0）呢？
（3）要使33÷35=53-5和a2÷a5=a2-5也成立，應當規定3-2和a-3分別等于什么呢？
2.談論下列問題：
m、n都必須是整數.
同理,a0=1.
=
5×5×5
5×5×5
53-3
=50
=1
=
3×3×3
3×3×3×3×3
33-5=3-2
=
1
3
新知講解
零指數冪與負整數指數冪：
任何不等于零的數的零次冪都等于 1．
ａ0 ＝1（ａ≠0）．
任何不等于零的數的－ｐ（ｐ 是正整數）次冪，等于這個數的 ｐ 次冪的倒數．
=（a≠0,p是正整數）.
新知講解
例3 用分數或整數表示下列各負整數指數冪的值．
（1） 10－3 ． （2）（-0.5）－3 ．（3）（-3）－4 ．
解:（1） 10－3 =
（2）（-0.5）－3=
（3）（-3）－4 =
新知講解
例4 把下列各數表示成 ａ×10ｎ （1≤ａ＜10，ｎ 為整數）的形式．
（1） 12000 （2） 0.0021 （3） 0.0000501
解：（1） 12000=1.2×104
（2） 0.0021
（3） 0.0000501
有了負指數冪,我們就可以用科學記數法表示絕對值較小的數。
新知講解
一般地，一個小于1的正數可以表示為a×的形式，其中1≤a<10，n是負整數。
用科學記數法表示絕對值較小的數：
大于-1的負數也可以用類似的方法表示，如- 0.000 002 56可以表示成-2.56×。
新知講解
用科學記數法表示較小的數的方法：
①確定a，a是只有一位整數的數，即（1≤ |a| <10）；
②確定n，當原數的絕對值大于或等于10時，n等于原數的整數位數減去1。
一般地，10的-n次冪，在1前面有n個0.
新知講解
例5 計算：
（1） 950 ×（-5）－1 ．（2） 3.6×10 -3 ．
（3） ａ3 ÷（-10）0 ．（4）（-3）5 ÷36
解：（1） 950 ×（-5）－1
（2） 3.6×10 -3
（3） ａ3 ÷（-10）0=ａ3 ÷1=ａ3
（4）（-3）5 ÷36 = （-3）5 ÷（-3）6 = （-3）-1 =-
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
1.下列計算正確的是(　 　)
A. (-3)0=-1 B. 3-2=-6
C. -30=-1 D. -3-2=-9
C
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
2.我們身處在自然環境中，一年接受的宇宙射線及其他天然輻射量約為3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科學記數法可表示為（　C　）
A.3.1×106西弗 B.3.1×103西弗
C.3.1×10－3西弗 D.3.1×10－6西弗
C
課堂練習
3.下列算式，計算正確的有（　B ）
①10－3＝0.001；②0.00010＝0.0001；
③3a－2＝；④（－x）3÷（－x）5＝x－2.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
B
【知識技能類作業】必做題：
【知識技能類作業】選做題：
課堂練習
4.下列計算錯誤的是(　　)
A. (-0.1)-1=- B. (-)3=-
C. (-)0=1 D. -12=-1
A
5.若3n=,則2n+1的值為　　　　.
【知識技能類作業】選做題：
課堂練習
6.閱讀材料：
①1的任何次冪都等于1；
②－1的奇數次冪都等于－1；
③－1的偶數次冪都等于1；
④任何不等于零的數的零次冪都等于1.
試根據以上材料探索使等式（2x＋3）x＋2020＝1成立的x的值.
【綜合拓展類作業】
課堂練習
解:①當2x＋3＝1時，x＝－1；
②當2x＋3＝－1時，x＝－2，此時指數x＋2020＝2018為偶數，所以符合題意；
③當x＋2020＝0時，x＝－2020，且2×（－2020）＋3≠0，所以符合題意.
綜上所述，x的值為－1或－2或－2020.
【綜合拓展類作業】
課堂練習
課堂總結
1.零指數冪與負整數指數冪：
任何不等于零的數的零次冪都等于 1．
ａ0 ＝1（ａ≠0）．
任何不等于零的數的－ｐ（ｐ 是正整數）次冪，等于這個數的 ｐ 次冪的倒數．
=（a≠0,p是正整數）.
2.用科學記數法表示絕對值較小的數：
一般地，一個小于1的正數可以表示為a×的形式，其中1≤a<10，n是負整數。
板書設計
零指數冪與負整數指數冪：
任何不等于零的數的零次冪都等于 1．
ａ0 ＝1（ａ≠0）．
任何不等于零的數的－ｐ（ｐ 是正整數）次冪，等于這個數的 ｐ 次冪的倒數．
=（a≠0,p是正整數）.
課題：3.6同底數冪的除法（第2課時）
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
1．下列等式成立的是(　 　)
A．(－3)－2＝－9 B．(－3)－2＝
C．(a12)2＝a14 D．0.000 000 061 8＝6.18×10－7
B
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
2．用科學記數法表示的數是1.69×105，則原來的數是(　 　)
A．169 B．1 690 C．16 900 D．169 000
D
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
3．計算:
(1) -10+6×2-1-(-2)3;
(2) (-2)3÷(-1-3)-+(3.14-π)0.
解：(1) 10　
(2) 1
4.若a=3.2×10-5,b=7.5×10-5,c=6.3×10-6,則a,b,c三數的大小關系
為 (　　)
A. aC. cC
【知識技能類作業】選做題：
作業布置
5．當m≠0且m≠±1時,若m0·m-5·mn=1,則n=　　　　.
【知識技能類作業】選做題：
作業布置
5
【綜合拓展類作業】
作業布置
6. 雷達可用于飛機導航,也可用來監測飛機的飛行,假設某時刻雷達向飛機發射電磁波,電磁波遇到飛機后反射,又被雷達接收,整個過程共用了5.24×10-5秒.已知電磁波的傳播速度為3×108米/秒,則該時刻飛機與雷達之間的距離是多少米(飛機的速度忽略不計)
解：3×108×5.24×10-5÷2=7.86×103(米),
所以該時刻飛機與雷達之間的距離是7.86×103米
Thanks!
2
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分課時教學設計
《3.6同底數冪的除法（第1課時）》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 本節課的內容是零次冪和負整數指數冪。零次冪和負整數指數冪是中學數學的主要內容之一，在初中數學中占有重要地位通過零次冪和負整數指數冪的學習,可以對已學過的同底數冪的乘法、冪的乘方、同底數冪的除法、有理數的乘法等相關知識加以鞏固,同時又是學習科學記數法表示絕對值小于1的數的基礎,本節課是對零次冪和負整數指數冪含義的探索課,主要介紹對零次冪和負整數指數冪的認識以及利用負整數指數冪進行簡單的計算,它為科學計數法的學習及運用起到鋪墊的作用。
學習者分析 零指數冪與負整數指數冪定義部分的難點在于零指數冪與負整數指數冪有意義的條 件，學生易忽視底數不能等于零，從而在解題和學習過程中出現錯誤和問題:運算 法則中，需要強調學生注意運算順序，尤其是負整數指數冪運算中結果符號的確定。
教學目標 1.理解零次冪和負整數指數冪的意義，并能進行負整數指數冪的運算; 2.會用科學記數法表示絕對值小于1的數，并會解決相應的實際問題.
教學重點 零次冪和負整數指數冪的運算，用科學計數法表示絕對值小于1的數.
教學難點 零次冪和負整數指數冪的運算，用科學計數法表示絕對值小于1的數.
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：新知導入教師活動1： 冪的運算法則 同底數冪的乘法法則： am · an = am+n（m、n 都是正整數） 冪的乘方法則: (am)n = amn（m、n都是正整數） 積的乘方法則: (ab)n = an·bn（n是正整數） 同底數冪的相除法則： am ÷ an = am–n （m，n 都是正整數，且 m>n a≠0）學生活動1： 學生回顧復習，齊聲回答.活動意圖說明： 用舊知回顧的方式設置導入，培養學生的數學知識整體性思維，加強本節課與前面所學的聯系，由淺入深增強學生的學習積極性.環節二：零指數冪與負整數指數冪教師活動2： 1． 填空： （1） 53 ÷53 ＝__1____． （2） 33 ÷35 ＝ ＝． （3） ａ2 ÷ａ5 ＝ 2.談論下列問題： （1）對于同底數冪相除的法則am÷an=am-n（a≠0），m，n必須滿足什么條件？ m、n都必須是整數. （2）要使53÷53=53-3也成立，你認為應當規定50等于多少？更一般地，a0（a≠0）呢？ （3）要使33÷35=53-5和a2÷a5=a2-5也成立，應當規定3-2和a-3分別等于什么呢？ 零指數冪與負整數指數冪： 任何不等于零的數的零次冪都等于 1． ａ0 ＝1（ａ≠0）． 任何不等于零的數的－ｐ（ｐ 是正整數）次冪，等于這個數的 ｐ 次冪的倒數． =（a≠0,p是正整數）. 例3 用分數或整數表示下列各負整數指數冪的值． （1） 10－3 ． （2）（-0.5）－3 ．（3）（-3）－4 ． 解:（1） 10－3 = （2）（-0.5）－3= （3）（-3）－4 = 例4 把下列各數表示成 ａ×10ｎ （1≤ａ＜10，ｎ 為整數）的形式． （1） 12000 （2） 0.0021 （3） 0.0000501 解：（1） 12000=1.2×104 （2） 0.0021 （3） 0.0000501 有了負指數冪,我們就可以用科學記數法表示絕對值較小的數。 用科學記數法表示絕對值較小的數： 一般地，一個小于1的正數可以表示為a×10n的形式，其中1≤a<10，n是負整數。 大于-1的負數也可以用類似的方法表示，如- 0.000 002 56可以表示成-2.56×10 6。 用科學記數法表示較小的數的方法： ①確定a，a是只有一位整數的數，即（1≤ |a| <10）； ②確定n，當原數的絕對值大于或等于10時，n等于原數的整數位數減去1。 一般地，10的-n次冪，在1前面有n個0. 例5 計算： （1） 950 ×（-5）－1 ．（2） 3.6×10 -3 ． （3） ａ3 ÷（-10）0 ．（4）（-3）5 ÷36 解：（1） 950 ×（-5）－1 3.6×10 -3 （3） ａ3 ÷（-10）0=ａ3 ÷1=ａ3 （4）（-3）5 ÷36 =（-3）5 ÷（-3）6 =（-3）-1 =-學生活動2： 學生利用已學知識回答問題. 學生掌握ａ0 ＝1（ａ≠0），=（a≠0,p是正整數）. 學生完成例題，交流答案。 學生通過例題知道用科學記數法表示絕對值較小的數。 學生與教師一起總結用科學記數法表示絕對值較小的數的方法。 學生小組合作，完成例題。 活動意圖說明： 通過歸納具體數的運算，使學生掌握ａ0 ＝1（ａ≠0），=（a≠0,p是正整數）；熟悉零指數冪和負整數指數冪的意義，并將已學過的同底數冪除法的運算性質中的m，n擴大到全體整數。通過例題，歸納出用科學記數法表示絕對值較小的數的方法。
板書設計 課題：3.6同底數冪的除法（第2課時） 零指數冪與負整數指數冪： 任何不等于零的數的零次冪都等于 1． ａ0 ＝1（ａ≠0）． 任何不等于零的數的－ｐ（ｐ 是正整數）次冪，等于這個數的 ｐ 次冪的倒數． =（a≠0,p是正整數）.
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.下列計算正確的是(　C　) A. (-3)0=-1 B. 3-2=-6 C. -30=-1 D. -3-2=-9 2.我們身處在自然環境中，一年接受的宇宙射線及其他天然輻射量約為3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科學記數法可表示為（　C　） A.3.1×106西弗 B.3.1×103西弗 C.3.1×10－3西弗 D.3.1×10－6西弗 3.下列算式，計算正確的有（　B ） ①10－3＝0.001；②0.00010＝0.0001；③3a－2＝；④（－x）3÷（－x）5＝x－2. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 選做題： 4.下列計算錯誤的是(　A　) A. (-0.1)-1=- B. (-)3=- C. (-)0=1 D. -12=-1 5.若3n=,則2n+1的值為　　. 【綜合拓展類作業】 6.閱讀材料： ①1的任何次冪都等于1； ②－1的奇數次冪都等于－1； ③－1的偶數次冪都等于1； ④任何不等于零的數的零次冪都等于1. 試根據以上材料探索使等式（2x＋3）x＋2020＝1成立的x的值. 解:①當2x＋3＝1時，x＝－1； ②當2x＋3＝－1時，x＝－2，此時指數x＋2020＝2018為偶數，所以符合題意； ③當x＋2020＝0時，x＝－2020，且2×（－2020）＋3≠0，所以符合題意. 綜上所述，x的值為－1或－2或－2020.
課堂總結 1.零指數冪與負整數指數冪： 任何不等于零的數的零次冪都等于 1． ａ0 ＝1（ａ≠0）． 任何不等于零的數的－ｐ（ｐ 是正整數）次冪，等于這個數的 ｐ 次冪的倒數． =（a≠0,p是正整數）. 2.用科學記數法表示絕對值較小的數： 一般地，一個小于1的正數可以表示為a×10^n的形式，其中1≤a<10，n是負整數。
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1．下列等式成立的是(　B　) A．(－3)－2＝－9 B．(－3)－2＝ C．(a12)2＝a14 D．0.000 000 061 8＝6.18×10－7 2．用科學記數法表示的數是1.69×105，則原來的數是(　D　) A．169 B．1 690 C．16 900 D．169 000 3．計算: (1) -10+6×2-1-(-2)3; (2) (-2)3÷(-1-3)-+(3.14-π)0. 解：(1) 10　 (2) 1 選做題： 4.若a=3.2×10-5,b=7.5×10-5,c=6.3×10-6,則a,b,c三數的大小關系為(　C　) A. a教學反思 通過解決問題，讓學生掌握ａ0 ＝1（ａ≠0），=（a≠0,p是正整數），將已學過的同底數冪除法的運算性質中的m，n擴大到全體整數。類比七年級上冊所學科學記數法，教師可試著讓學生自己發現并解決問題，以進一步加深對用科學記數法表示較小的數的理解.從教學過程來看，結合了多種教學方法，既有教師主導課堂的例題講解，又有學生主導課堂的自主探究.課堂上學習氣氛活躍，學生的學習積極性被充分調動，在拓展學生學習空間的同時，又有效地保證了課堂學習質量．
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學 科 數學 年 級 七年級 設計者
教材版本 浙教版 冊、章 下冊、第3章
課標要求 【內容要求】1.能進行簡單的整式乘法的運算；2.了解整數指數冪的意義和基本性質;會用科學記數法表示數。3.理解乘法公式(a+b)(a-b)=a -b ，(a±b) =a ±2ab+b ，了解公式的幾何背景，能利用公式進行簡單的計算和推理。【學業要求】會用文字和符號語言表述整數指數冪的基本性質，能根據整數指數冪的基本性質進行冪的運算;會用科學記數法表示數;能進行簡單的整式乘法運算;知道平方差公式、完全平方公式的幾何背景，并能運用公式進行簡單計算和推理。
內容分析 本章主要內容：（1）同底數冪的乘法；（2）單項式的乘法；（3）多項式的乘法；（4）乘法公式；（5）整式的化簡；（6）同底數冪的除法；（7）整式的除法。本章教材首先安排了同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數冪的除法，在此過程中使學生進一步體會冪的意義：然后通過具體問題引入整式的乘法，使學生通過對乘法分配律等的運用探索了整式乘法的運算法則以及兩個重要的公式（平方差公式和完全平方公式）；最后是整式的除法，本章只要求單項式除以單項式，多項式除以多項式并且結果是整式，這樣的安排符合學生的認知基礎，也符合相關知識之間的內在聯系，同時注重了符號的表示作用。本章的呈現方式是：整式及整式運算產生的世界背景--使學生經歷實際問題“符號化”的過程，發展學生的符號感：有關運算法則的探索過程--為探索有關運算法則設置了歸納、等活動，對算理的理解和基本運算技能的掌握--設置恰當數量和難度的符號運算，同時要求學生說明運算的根據。
學情分析 學生在七年級上冊已經學習了整式的加減,積累了經驗并具備了一定的思維條理性和符號表達能力。再來學習整式的乘除，讓學生的數學素養有了一個梯度和螺旋上升的空間。學生對算理的有一定理解，在這一章中了解了整數指數冪的意義和正整數指數冪的運算性質，經歷了探索整式乘除法法則的過程，理解了整式乘除的算理，運用這些知識解決了一些相關的實際問題。但這一章的運算法則較多，公式也容易混淆，而且學生對這些知識的理解缺乏整體認知，還沒形成體系。需要在觀察、分析、歸納中發展有條理的思考及語言表達能力。
單元目標 教學目標1.理解并會進行同底數冪乘法、冪的乘方、積的乘方和同底數冪除法。2.理解零次冪和負整數指數冪的意義，并能進行負整數指數冪的運算，會進行簡單的整式乘、除運算；進一步用科學記數法表示小于1的數。3.理解并掌握整式乘法的運算法則，并會進行計算，解決實際問題；4.能推導乘法公式，并能利用公式進行簡單計算;了解公式的幾何背景，發展幾何直觀；5.理解并掌握整式除法的運算法則，并會進行計算，解決實際問題。(二)教學重點、難點教學重點:靈活運用冪的運算性質、整式乘法公式進行整式的混合運算,綜合運用整式運算的知識解決問題.教學難點:逆用冪的運算性質、乘法公式靈活解決問題。
單元知識結構框架及課時安排 單元知識結構框架

（二）課時安排課時編號單元主要內容課時數3.1同底數冪的乘法3課時3.2單項式的乘法1課時3.3多項式的乘法2課時3.4乘法公式2課時3.5整式的化簡1課時3.6同底數冪的除法2課時3.7整式的除法1課時
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務3.1同底數冪的乘法（第1課時）1.掌握同底數冪的乘法法則，能靈活地運用法則進行計算;2.了解并能根據同底數冪的乘法性質，解決一些實際問題.1.掌握同底數冪的乘法法則，能靈活地運用法則進行計算;2.能根據同底數冪的乘法性質，解決一些實際問題.任務一：回顧復習，引出新課任務二：同底數冪的乘法法則3.1同底數冪的乘法（第2課時）1.掌握冪的乘方法則，并能用式子表示；2.能熟練地運用冪的乘方的運算性質進行運算；3.經歷冪的乘方的運算性質的推導過程，體會數式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數學問題中的作用.1.掌握冪的乘方法則，并能用式子表示；2.能熟練地運用冪的乘方的運算性質進行運算；3.經歷冪的乘方的運算性質的推導過程，體會數式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數學問題中的作用.任務一：設置問題，引出新課任務二：冪的乘方法則3.1同底數冪的乘法（第3課時）1.理解并掌握積的乘方法則及其應用.2.會運用積的乘方的運算法則進行計算.1.理解并掌握積的乘方法則及其應用.2.會運用積的乘方的運算法則進行計算.任務一：設置問題，引出新課任務二：積的乘方3.2單項式的乘法1.掌握單項式與單項式、單項式與多項式相乘的運算法則. 2.能夠靈活地進行單項式與單項式、單項式與多項式相乘的運算.1.掌握單項式與單項式、單項式與多項式相乘的運算法則. 2.能夠靈活地進行單項式與單項式、單項式與多項式相乘的運算.任務一：借助生活情境，引出新課任務二：單項式與單項式的乘法法則任務三：單項式與多項式的乘法法則3.3多項式的乘法（第1課時）1.理解并掌握多項式與多項式的乘法運算法則.2.能夠運用多項式與多項式的乘法運算法則進行計算.1.理解并掌握多項式與多項式的乘法運算法則.2.能夠運用多項式與多項式的乘法運算法則進行計算.任務一：借助生活情境，引出新課任務二：多項式與多項式的乘法法則3.3多項式的乘法（第2課時）1.理解多項式乘法的法則，并會進行多項式乘法的運算； 2.經歷探索多項式乘法的法則的過程。1.理解多項式乘法的法則2.會進行多項式乘法的運算任務一：回憶多項式與多項式的乘法法則任務二：復雜多項式的乘法及應用3.4乘法公式（第1課時）1.了解平方差公式的推導過程，掌握平方差公式.2.能利用平方差公式進行計算.1.了解平方差公式的推導過程，掌握平方差公式.2.能利用平方差公式進行計算.任務一：設置問題，引出新課任務二：平方差公式3.4乘法公式（第2課時）1．通過探索，理解完全平方公式．2．經歷完全平方公式的探索，對于滿足完全平方公式特征的多項式的乘法利用該公式進行簡便計算．3．經歷完全平方公式的探索，進一步發展推理能力、歸納能力．1．理解完全平方公式．2．經歷完全平方公式的探索，對于滿足完全平方公式特征的多項式的乘法利用該公式進行簡便計算．3．經歷完全平方公式的探索，進一步發展推理能力、歸納能力．任務一：設置問題，引入新課任務二：完全平方公式3.5整式的化簡1. 掌握整式的加、減、乘、乘方混合運算的運算順序.2. 會利用加、減、乘、乘方運算將整式化簡.3. 會利用整式的加、減、乘、乘方運算解決簡單的實際問題.1. 掌握整式的加、減、乘、乘方混合運算的運算順序.2. 會利用加、減、乘、乘方運算將整式化簡.3. 會利用整式的加、減、乘、乘方運算解決簡單的實際問題.任務一：設置問題，引入新課任務二：整式的化簡3.6同底數冪的除法（第1課時）1．掌握同底數冪的除法法則，會寫出它的字母表達式．2．會運用法則，熟練進行同底數冪的運算．1．掌握同底數冪的除法法則，會寫出它的字母表達式．2．會運用法則，熟練進行同底數冪的運算．任務一：借助生活情境，引出新課任務二：同底數冪的除法法則3.6同底數冪的除法（第2課時）1.理解零次冪和負整數指數冪的意義，并能進行負整數指數冪的運算;2.會用科學記數法表示絕對值小于1的數，并會解決相應的實際問題.1.理解零次冪和負整數指數冪的意義，并能進行負整數指數冪的運算;2.會用科學記數法表示絕對值小于1的數，并會解決相應的實際問題.任務一：回顧冪的運算法則任務二：零指數冪與負整數指數冪3.7整式的除法1.掌握單項式除以單項式的運算法則；2.掌握多項式除以單項式的運算法則；3.會進行單項式除以單項式、多項式除以單項式，以及簡單的乘除混合運算．1.掌握單項式除以單項式的運算法則；2.掌握多項式除以單項式的運算法則；3.會進行單項式除以單項式、多項式除以單項式，以及簡單的乘除混合運算．任務一：借助生活實例，引出新課任務二：單項式除以單項式任務三：多項式除以單項式
《第3章 》整式的乘除 單元教學設計
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