資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
《9.2.2.2由坐標變化判斷圖形平移》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 本節課的內容是會根據圖形上點的坐標的變化，來判定圖形的移動過程.本課時是上節內容的補充與延續，從坐標的角度進一步認識平移，為后續學習利用平移探索幾何性質以及綜合運用平移、旋轉、軸對稱、相似等進行圖案設計打下基礎.
學習者分析 學生已經學移的基本性質及用坐標的變化表示平移，為本節課的學習提供了知識基礎；本堂課立足于學生的“學”，要求學生多動手，多觀察，從而可以幫助學生形成分析、對比、歸納的思想方法。在對比和討論中讓學生在“做中學”，提高學生利用已學知識去主動獲取新知識的能力學生通過小組合作學會主動探索——主動總結——主動提高，突出學生是學習的主體。
教學目標 1.掌握坐標變化與圖形平移的關系. 2.利用坐標變化與圖形平移的關系解決實際問題．
教學重點 掌握坐標變化與圖形平移的關系．
教學難點 利用坐標變化與圖形平移的關系解決實際問題.
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：新知導入教師活動1： 對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發生相應的變化； 反過來，從圖形上的點的坐標的某種變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移.學生活動1： 學生進行思考理解.活動意圖說明： 通過復習圖形的平移與點的平移之間的關系，為本節課的學習做鋪墊。環節二：由坐標變化確定平移方式教師活動2： 探究: 如圖，三角形ABC三個頂點的坐標分別是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2). 將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，縱坐標不變，分別得到點A1，B1，C1. 在圖中描出點A1，B1，C1，依次連接它們，得到三角形A1B1C1. 三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀有什么關系 完全相同. 三角形A1B1C1與三角形ABC的位置有什么關系 三角形A1B1C1看作三角形ABC向左平移6個單位長度得到的. (2) 將三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去5，橫坐標不變，分別得到點A2，B2，C2. 在圖中描出點A2，B2，C2，依次連接它們，得到三角形A2B2C2. 三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀有什么關系 完全相同. 三角形A2B2C2與三角形ABC的位置有什么關系 三角形A2B2C2看作三角形ABC向下平移5個單位長度得到的. (3) 將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，縱坐標都減去5，分別得到點A3，B3，C3. 在圖中描出點A3，B3，C3，依次連接它們，得到三角形A3B3C3. 你有什么發現 一般地，在平面直角坐標系內 如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度； 如果把一個圖形各個點的縱坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度. 例3 如圖 ，將三角形 ABC平移，得到三角形A1B1C1，其中任意一點P(x0，y0)平移后的對應點為P1(x0+5，y0+3).寫出三角形ABC的一種沿坐標軸方向的平移方式，以及點A1，B1，C1的坐標. 解:由平移前后的對應點P和P1的坐標關系可知，將三角形ABC先向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度，可以得到三角形A1B1C1. 同時，還可以得到點A，B，C的對應點A1，B1，C1的坐標分別為(3，6)，(1，2)，(7，3).學生活動2： 學生小組合作，思考進行回答。 學生總結點的坐標加、減一個數后圖形的變化規律。 學生獨立完成例題，并展示答案。活動意圖說明： 學生自主探究點的坐標加、減一個數后圖形的變化規律，培養數學語言表達能力．體會由坐標變化引起的圖形位置變化，從而判斷圖形進行了怎樣的平移。通過學生動手操作、觀察，培養他們主動探索與合作能力，使學生領會數形結合轉化的數學思想和方法，從而提高學生分析問題和解決問題的能力.使學生認識到數學來源于生活又為生活服務，從而認識到數學的重要性.
板書設計 課題：9.2.2.2由坐標變化判斷圖形平移 由坐標變化確定平移方式
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.在平面直角坐標系中，三角形 ABC 的三個頂點的橫坐標保持不變，縱坐標都減去 3，則得到的新三角形與原三角形相比，向( C ) 平移了 3 個單位長度. A. 左 B. 右 C. 下 D. 上 2.如圖，三架飛機P，Q，R保持編隊飛行，某時刻在平面直角坐標系中的坐標分別為P(－1，1)，Q(－3，1)，R(－1，－1).30 s后，飛機P飛到P′(4，3)位置，則此時飛機Q，R對應的位置Q′，R′的坐標分別為( A ) A．Q′(2，3)，R′(4，1)　　B．Q′(2，3)，R′(2，1) C．Q′(2，2)，R′(4，1) D．Q′(3，3)，R′(3，1) 3.在平面直角坐標系中，已知點A(1，2)平移后得到點A′(－2，3)，按照這種方式平移下列各點，平移后得到的點在第三象限的是( A ) A．(0，－2) B．(－2，－1) C．(－1，1) D．(4，0) 選做題： 4.如圖，第一象限內有兩點P（m－3，n），Q（m，n－2），將線段PQ平移，使點P，Q分別落在兩坐標軸上，則點P平移后的對應點的坐標是 （0，2）或（－3，0） . 5.圓A（如圖①）經過平移得到圓O（如圖②）.若圖①中圓A上的一點P的坐標為（m，n），則平移后在圖②中的對應點P'的坐標為（　D　） A. (m+2，n+1) B.(m-2，n-1) C.(m-2，n+1) D.(m+2，n-1) 【綜合拓展類作業】 6.如圖，三角形PQR是三角形ABC經過某種變換得到的圖形，點A與點P、點B與點Q、點C與點R是對應點，觀察它們之間的關系．設第一象限內的點M的坐標為(m，n)． (1)在這種變化下，點M的對應點為點N，在圖中標出點N并寫出其坐標； (2)若連接QM，NB，請用所學知識說明QM∥NB； (3)E為x軸上一點，滿足S三角形ABE＝1.5.請直接寫出所有符合條件的點E的坐標． 解：(1)點N如圖所示，點N的坐標為(－m，－n)． (2)∵M(m，n)，B(3，1)， ∴點B可以看作是點M先向右平移(3－m)個單位長度，再向下平移(n－1)個單位長度得到的． ∵Q(－3，－1)，N(－m，－n)， ∴點N可以看作是點Q先向右平移(3－m)個單位長度， 再向下平移(n－1)個單位長度得到的， ∴線段NB可以看作是由線段QM平移得到的， ∴QM∥NB. (3)點E的坐標為(1，0)或(4，0)．
課堂總結 一般地，在平面直角坐標系內 如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度； 如果把一個圖形各個點的縱坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度.
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1.如圖，由圖①得到圖②的平移是( B ) A．向左平移4個單位長度 B．向右平移4個單位長度 C．向左平移1個單位長度 D．向右平移1個單位長度 2.在線段CD是由線段AB平移得到的點A(–1，4)的對應點為C(4，7)，則點B(–4，–1)的對應點D的坐標為__(1，2)__. 3.如圖，三角形ABC中，A(－2，3)，C(－1，2)． (1)點B的坐標為 (－3，1) ； (2)請將三角形ABC進行某種平移后得到三角形A1B1C1，要求使點A的對應點A1的坐標為(－1，0)，指出平移的方式并畫出平移后的三角形A1B1C1. 解：(2)向右平移1個單位長度，再向下平移 3個單位長度．三角形A1B1C1如圖所示． 選做題： 4.如圖，與圖 1 中的三角形相比，圖 2 中的三角形發生的位置變化是( A ) A. 向左平移 3 個單位長度 B. 向左平移 1 個單位長度 C. 向上平移 3 個單位長度 D. 向下平移 1 個單位長度 5．已知點A(2，4)經過平移后的對應點是D(5，－3)，點M(a，b)也經過這樣的平移后對應點是N(m，n)，則m＋n－a－b的值為( B ) A．4 B．－4 C．3 D．－3 【綜合拓展類作業】 如圖，三角形ABC三個頂點的坐標分別是A(3，3)，B(0，－2)，C(5，0)，若三角形ABC中任意一點P(x0，y0)經平移后對應點為P1(x0－2，y0＋1)，將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1.寫出A1，B1，C1三點的坐標，并畫出三角形A1B1C1. 解：A1(1，4)，B1(－2，－1)，C1(3，1)．三角形A1B1C1如圖所示．
教學反思 本節課是上節課的延續，是在之前學習了點或圖形平移及其性質的基礎上，用坐標刻畫了平移變換，從數的角度進一步認識了平移變換，這就是用代數方法研究幾何問題，表現了平面直角坐標系在數學中的作用．為后續學習利用平移變換、坐標變換研究幾何性質以及綜合運用多種變換(平移、旋轉、軸對稱、相似、位似等)進行圖形設計打下基礎.
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（人教版）七年級
下
9.2.2.2由坐標變化判斷圖形平移
平面直角坐標系
第9章
“九”
教學目標
01
新知導入
02
新知講解
03
課堂練習
04
課堂總結
05
作業布置
06
目錄
07
內容總覽
教學目標
1.掌握坐標變化與圖形平移的關系.
2.利用坐標變化與圖形平移的關系解決實際問題．
新知導入
對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發生相應的變化；
反過來，從圖形上的點的坐標的某種變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移.
新知講解
探究:
任務：由坐標變化確定平移方式
如圖，三角形ABC三個頂點的坐標分別是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).
A
C
B
新知講解
(1) 將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，縱坐標不變，分別得到點A1，B1，C1.
A(4，3)
B(3，1)
C(1，2)
A1(-2，3)
B1(-3，1)
C1(-5，1)
A
C
B
在圖中描出點A1，B1，C1，依次連接它們，得到三角形A1B1C1.
A1
C1
B1
新知講解
A
C
B
A1
C1
B1
三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀有什么關系
完全相同.
三角形A1B1C1與三角形ABC的位置有什么關系
三角形A1B1C1看作三角形ABC向左平移6個單位長度得到的.
新知講解
(2) 將三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去5，橫坐標不變，分別得到點A2，B2，C2.
A(4，3)
B(3，1)
C(1，2)
A2(4，-2)
B2(3，-4)
C2(1，-3)
A
C
B
在圖中描出點A2，B2，C2，依次連接它們，得到三角形A2B2C2.
A2
C2
B2
A1
C1
B1
新知講解
A
C
B
A1
C1
B1
三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀有什么關系
完全相同.
三角形A2B2C2與三角形ABC的位置有什么關系
三角形A2B2C2看作三角形ABC向下平移5個單位長度得到的.
A1
C1
B1
新知講解
(3) 將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，縱坐標都減去5，分別得到點A3，B3，C3.
A(4，3)
B(3，1)
C(1，2)
A3(-2，-2)
B3(-3，-4)
C3(-5，-3)
A
C
B
在圖中描出點A3，B3，C3，依次連接它們，得到三角形A3B3C3.
A2
C2
B2
A1
C1
B1
A3
C3
B3
你有什么發現
新知講解
一般地，在平面直角坐標系內
如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度；
如果把一個圖形各個點的縱坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度.
新知講解
例3 如圖 ，將三角形 ABC平移，得到三角形A1B1C1，其中任意一點P(x0，y0)平移后的對應點為P1(x0+5，y0+3).寫出三角形ABC的一種沿坐標軸方向的平移方式，以及點A1，B1，C1的坐標.
解:由平移前后的對應點P和P1的坐標關系可知，將三角形ABC先向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度，可以得到三角形A1B1C1.
同時，還可以得到點A，B，C的對應點A1，B1，C1的坐標分別為(3，6)，(1，2)，(7，3).
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
1.在平面直角坐標系中，三角形 ABC 的三個頂點的橫坐標保持不變，縱坐標都減去 3，則得到的新三角形與原三角形相比，向( ) 平移了 3 個單位長度.
A. 左 B. 右
C. 下 D. 上
C
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
2．如圖，三架飛機P，Q，R保持編隊飛行，某時刻在平面直角坐標系中的坐標分別為P(－1，1)，Q(－3，1)，R(－1，－1).30 s后，飛機P飛到P′(4，3)位置，則此時飛機Q，R對應的位置Q′，R′的坐標分別為( )
A．Q′(2，3)，R′(4，1)　　
B．Q′(2，3)，R′(2，1)
C．Q′(2，2)，R′(4，1)
D．Q′(3，3)，R′(3，1)
A
3.在平面直角坐標系中，已知點A(1，2)平移后得到點A′(－2，3)，按照這種方式平移下列各點，平移后得到的點在第三象限的是( )
A．(0，－2) B．(－2，－1)
C．(－1，1) D．(4，0)
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
A
4.如圖，第一象限內有兩點P（m－3，n），Q（m，n－2），將線段PQ平移，使點P，Q分別落在兩坐標軸上，則點P平移后的對應點的坐標是 .
【知識技能類作業】選做題：
課堂練習
（0，2）或（－3，0）　
【知識技能類作業】選做題：
課堂練習
5. 圓A（如圖①）經過平移得到圓O（如圖②）.若圖①中圓A上的一點P的坐標為（m，n），則平移后在圖②中的對應點P'的坐標為（　　）
A. (m+2，n+1) B.(m-2，n-1)
C.(m-2，n+1) D.(m+2，n-1)
D
6.如圖，三角形PQR是三角形ABC經過某種變換得到的圖形，點A與點P、點B與點Q、點C與點R是對應點，觀察它們之間的關系．設第一象限內的點M的坐標為(m，n)．
(1)在這種變化下，點M的對應點為點N，
在圖中標出點N并寫出其坐標；
(2)若連接QM，NB，請用所學知識說明
QM∥NB；
【綜合拓展類作業】
課堂練習
解：(1)點N如圖所示，點N的坐標為(－m，－n)．
(2)∵M(m，n)，B(3，1)，
∴點B可以看作是點M先向右平移(3－m)個單位長度，再向下平移(n－1)個單位長度得到的．
∵Q(－3，－1)，N(－m，－n)，
∴點N可以看作是點Q先向右平移(3－m)個單位長度，
再向下平移(n－1)個單位長度得到的，
∴線段NB可以看作是由線段QM平移得到的，
∴QM∥NB.
【綜合拓展類作業】
課堂練習
(3)E為x軸上一點，滿足S三角形ABE＝1.5.請直接寫出所有符合條件的點E的坐標．
【綜合拓展類作業】
課堂練習
(3)點E的坐標為(1，0)或(4，0)．
課堂總結
一般地，在平面直角坐標系內
如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度；
如果把一個圖形各個點的縱坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度.
板書設計
由坐標變化確定平移方式
課題：9.2.2.2由坐標變化判斷圖形平移
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
1．如圖，由圖①得到圖②的平移是( )
A．向左平移4個單位長度
B．向右平移4個單位長度
C．向左平移1個單位長度
D．向右平移1個單位長度
B　
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
2.在線段CD是由線段AB平移得到的點A(–1，4)的對應點為C(4，7)，則點B(–4，–1)的對應點D的坐標為________.
(1，2)
作業布置
【知識技能類作業】必做題：
3．如圖，三角形ABC中，A(－2，3)，C(－1，2)．
(1)點B的坐標為 ；
(2)請將三角形ABC進行某種平移后得到三角形A1B1C1，要求使點A的對應點A1的坐標為(－1，0)，指出平移的方式
并畫出平移后的三角形A1B1C1.
(－3，1)
解：(2)向右平移1個單位長度，再向下平移 3個單位長度．三角形A1B1C1如圖所示．
4.如圖，與圖 1 中的三角形相比，圖 2 中的三角形發生的位置變化是( )
A. 向左平移 3 個單位長度
B. 向左平移 1 個單位長度
C. 向上平移 3 個單位長度
D. 向下平移 1 個單位長度
【知識技能類作業】選做題：
作業布置
A
5.已知點A(2，4)經過平移后的對應點是D(5，－3)，點M(a，b)也經過這樣的平移后對應點是N(m，n)，則m＋n－a－b的值為( )
A．4 B．－4 C．3 D．－3
【知識技能類作業】選做題：
作業布置
B
【綜合拓展類作業】
作業布置
6．如圖，三角形ABC三個頂點的坐標分別是A(3，3)，B(0，－2)，C(5，0)，若三角形ABC中任意一點P(x0，y0)經平移后對應點為P1
(x0－2，y0＋1)，將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1.寫出A1，B1，C1三點的坐標，并畫出三角形A1B1C1.
解：A1(1，4)，B1(－2，－1)，C1(3，1)．
三角形A1B1C1如圖所示．
Thanks!
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學 科 數學 年 級 七年級 設計者
教材版本 人教版 冊、章 下冊、第9章
課標要求 【內容要求】（1）圖形的位置與坐標①理解平面直角坐標系的有關概念，能畫出平面直角坐標系；在給定的平面直角坐標系中，能根據坐標描出點的位置，由點的位置寫出坐標。②在實際問題中，能建立適當的平面直角坐標系，描述物體的位置。③對給定的正方形，會選擇合適的平面直角坐標系，寫出它的頂點坐標，體會可以用坐標表達簡單圖形。④在平面上，運用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置。（2）圖形的運動與坐標①在平面直角坐標系中，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移一定距離后圖形的頂點坐標，知道對應頂點坐標之間的關系。②在平面直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得到的圖形和原來圖形具有平移關系，體會圖形頂點坐標的變化。【學業要求】感悟平面直角坐標系是溝通代數與幾何的橋梁，理解平面上點與坐標之間的一一對應關系，能用坐標描述簡單幾何圖形的位置；會用坐標表達圖形的變化、簡單圖形的性質，感悟通過幾何建立直觀、通過代數得到數學表達的過程。在這樣的過程中，感悟數形結合的思想，會用數形結合的方法分析和解決問題。在具體現實情境中，學會從幾何的角度發現問題和提出問題，經歷用幾何直觀和邏輯推理分析問題和解決問題的過程，培養應用意識和創新意識，提升幾何直觀、空間觀念、抽象能力、推理能力等。
內容分析 本章主要內容：（1）用坐標描述平面內點的位置；（2）坐標方法的簡單應用。平面直角坐標系的建立為解決數學問題提供了一個強有力的工具，可以確定平面內任意一點的位置，可以從“數”的角度進一步認識幾何對象，它是溝通數與形的橋梁，是學生了解現實空間和處理幾何問題的一種方法。平面直角坐標系是初中數學中非常重要的基礎內容，它與后續的函數、解析幾何等內容的學習有著密切聯系。因此，在本章的教學中，應注重培養學生從知識應用的角度分析問題，用數形結合的方法解決問題，為后續學習打好基礎。
學情分析 學生在前面已學習了數軸的基礎上，初步積累了一定的圖形坐標的數學活動經驗.學生可以結合數軸的知識經驗，學面直角坐標系是由兩條相互垂直、原點重合的數軸構成的，坐標平面內點的坐標是根據數軸上點的坐標定義的，平面內點的坐標的對應關系類似于數軸上點與坐標的對應關系.類比數軸上點與實數是一一對應的，學生也就容易理解平面內點與坐標是一一對應的.通過數軸上點平移的規律，學生也就容易掌握平面內點的平移規律.因此，對于探究圖形的坐標、多角度地理解圖形坐標的特點以及應用，對學生來說并不太困難。
單元目標 教學目標1.認識平面直角坐標系，了解點與坐標的對應關系；在給定的直角坐標系中，能根據坐標描出點的位置，能由點的位置寫出點的坐標。2.對給定的正方形，會選擇合適的直角坐標系，寫出它的頂點坐標，體會可以用坐標刻畫一個簡單圖形.3.建立適當的平面直角坐標系描述物體的位置，體會平面直角坐標系在解決實際問題中的作用；在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置。4.在平面直角坐標系中，能用坐標表示平移。通過研究平移與坐標的關系，體會數形結合的思想。(二)教學重點、難點教學重點:平面直角坐標系的概念及坐標方法的應用。教學難點:平面直角坐標系中點的平移與圖形平移的關系。
單元知識結構框架及課時安排 單元知識結構框架

（二）課時安排課時編號單元主要內容課時數9.1用坐標描述平面內點的位置2課時9.2坐標方法的簡單應用3課時
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務9.1.1 平面直角坐標系的概念1.理解平面直角坐標系以及橫軸、縱軸、原點、坐標等概念.2.會用坐標表示點，掌握坐標軸及各象限內點的坐標特點，理解坐標平面內點與有序實數對一一對應的關系．1.理解平面直角坐標系以及橫軸、縱軸、原點、坐標等概念.2.會用坐標表示點，掌握坐標軸及各象限內點的坐標特點3.理解坐標平面內點與有序實數對一一對應的關系．任務一：回顧復習，為新課做鋪墊任務二：平面直角坐標系任務三：用坐標描述點的位置9.1.2用坐標描述簡單幾何圖形1.能建立合適的平面直角坐標系描述一些簡單幾何圖形.2.能根據簡單幾何圖形的一些關鍵點的坐標確定幾何圖形．1.能建立合適的平面直角坐標系描述一些簡單幾何圖形.2.能根據簡單幾何圖形的一些關鍵點的坐標確定幾何圖形．任務一：設置問題，為新課做鋪墊任務二：用坐標描述簡單的幾何圖形9.2.1用坐標表示地理位置1.會運用平面直角坐標系確定一個點或某地的地理位置.2.會運用表示方向的角和距離表示平面內物體的位置.3.能根據實際問題和背景建立恰當的坐標系來描述某地的地理位置.1.會運用平面直角坐標系確定一個點或某地的地理位置.2.會運用表示方向的角和距離表示平面內物體的位置.3.能根據實際問題和背景建立恰當的坐標系來描述某地的地理位置.任務一：通過實際問題，引出新課任務二：用坐標表示地理位置任務三：用方向和距離表示平面內點的位置9.2.2.1用坐標的變化表示平移1.掌握圖形平移與坐標變化的關系.2.根據圖形平移探究坐標變化規律的過程．1.掌握圖形平移與坐標變化的關系.2.會根據圖形平移探究坐標變化規律的過程任務一：復習平移的相關內容，引出新課任務二：平面直角坐標系中點的平移規律任務三：平面直角坐標系中圖形的平移規律9.2.2.2由坐標變化判斷圖形平移1.掌握坐標變化與圖形平移的關系.2.利用坐標變化與圖形平移的關系解決實際問題．1.掌握坐標變化與圖形平移的關系.2.會利用坐標變化與圖形平移的關系解決實際問題．任務一：回顧復習，引出新課任務二：由坐標變化確定平移方式
《第9章 》平面直角坐標系 大單元教學設計
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