資源簡介

一輪復習之三角恒等變換——和差公式的綜合應用
課題：和差公式的綜合應用
課型：復習課
授課教師：孫浩
內容和內容解析
內容
和差公式的綜合應用
內容解析
三角函數求值問題一直是高考試題中的常考類型，試題考試難度一般屬于中檔，考察類型靈活需要考生具有較強的邏輯思維能力和轉化化規能力，
此類試題主要呈現的形式有三大類分別為給值求值、給角求值和給值求角，更加注重基礎性，綜合性，這就要求我們在三角函數的復習中注重基礎公式的理解及靈活應用，換元與轉化思想的滲透，掌握問題的一般分析路徑，實現觸類旁通，培養學生根據問題特點及運算條件合理地選擇運算方法的能力，進一步提升學生邏輯推理、數學運算等學科核心素養。
基于以上分析，確定本節課的教學重點：分析所求問題與已知條件之間的聯系，然后以和差公式為基礎，抓住角度間的差異進行靈活處理。
二、 目標和目標的解析.
1.目標
（1）掌握給值求值的解題路徑及“變角”的技巧。
（2）熟練運用和差倍角公式進行簡單的配湊變換，能從問題的特征出發，確定已知角和未知角之間的關系，形成運算思路，能解決簡單化簡求值問題。
2.目標解析
達成以上目標的標志是：
（1）根據已知角與所求角的關系選擇合理的公式，將所求式用已知式表示出來，得到答案。
（2）通過例題學生能夠對變換對象和變換目標進行對比分析，進而在解題過程中知道如何選擇公式，如何根據問題的條件進行變形，并能在變換過程中如何進行換元，逆向使用公式，能從中進一步體會理解整體代換思想，提升邏輯推理和數學運算素養。
教學問題診斷分析
在思考問題中，對于求值（求角）,化簡等題型來說，學生的學習的難點有兩個：一是如何準確地記住眾多三角函數公式，以及如何理解這些公式之間的內在聯系；二是如何根據題目條件中的三角函數的結構形式去選擇合適的方法來解決問題。
學生在學習時可能出現的障礙為：
對于公式的記憶較為死板，通常通過先展開已知條件，在結合結論進行變形
綜上所述，本節課的教學難點是：
對例題中的條件進行改變，發現新的變換關系，提出新的解題思路.
突破難點的策略：
教學中注重細節落實，通過構建換元變角法的解題思維導圖，深化公式理解，設計從有意到難的題組引導學生拾級而上。同時針對待解的題目要通過問題引導學生進行觀察和分析，幫助學生明確條件和結論，找到聯系條件和結論所需要的公式，逐漸形成程序化的思維習慣，設計運算程序，從而突破教學難點。
教學過程設計
（一）課堂引入（約3分鐘）
1.多維細目，明考向：整理2021-2024年三角函數考點考向
2.回歸真題，悟方法：展示兩個高考題
設計意圖：
（二）例題分析（約15分鐘）
例1：已知，，則=
活動：由學生獨立思考并寫出解題路徑，鼓勵學生尋找新的解題方向，尋求新的解題方法。
設計意圖：大多數學生仍會運用最基本的公式展開來進行計算，但會發現計算量較大且很難進行下去。急需轉變思維，發現新的變換關系，提出新的解題思路。在給值求值中，當已知角有兩個時，先找所求角與已知角的關系，切記盲目展開，提煉“湊角”的思想。
追問1：在解題過程中都遇到了哪些困難？
預設（1）計算困難 （2）函數值的正負無法判斷
追問2：在解題過程中我們還需要注意哪些問題？
預設（1）注意解題的規范性（2）注意角的范圍對三角函數值的符號的影響。
（三）變式訓練（約30分鐘）
變式1：
活動：先由學生獨立思考，再由老師引導學生發現角之間的關系，找到解決問題的突破口，最后由學生展示解答過程，強調解題的關鍵點。
設計意圖：在給值求值中，當已知角有兩個時，先找所求角與已知角的關系，切記盲目展開，提煉“湊角”的思想。
變式2：設α為銳角，若，則
變式3：已知，，則
課堂小結：（約2分鐘）
通過本節課的復習，在知識和方法上你都有哪些收獲？
設計意圖：小結一方面是讓學生感受到在知識、方法和數學數學思想上的收獲，另一方面也讓學生學會學習中的一個重要環節——小結
課后作業：（約1分鐘）
1若
2.若α、β是銳角，，則=

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