資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第26課 尋找最短的路徑 教學設計
課題 尋找最短的路徑 單元 第七單元 學科 信息科技 年級 五年級
教材分析 本節課義務教育版五年級全一冊信息技術教材的第第26課 尋找最短的路徑。本課內容主要涉及路徑規劃算法的基本概念和應用。通過尋找最短路徑的算法描述，學生可以初步了解路徑規劃算法的應用，掌握如何將全局問題分解為局部問題的方法。課程內容貼近日常生活，有助于學生理解和應用所學知識。
學習目標 1.信息意識：培養學生對信息科技的興趣，認識到路徑規劃算法在日常生活中的重要性。2.計算思維：通過實際操作，培養學生的邏輯思維能力和問題解決能力。3.數字化學習與創新：利用數字工具和算法解決實際問題，提高學生的創新意識。4.信息社會責任：培養學生的團隊合作精神和社會責任感，鼓勵他們在日常生活中合理使用信息技術。
重點 掌握枚舉法和分段用時計算兩種尋找最短路徑的方法，并能夠運用這些方法解決實際問題。
難點 理解分段用時計算的原理，并能夠準確計算各段路程的時間，從而找到最短路徑。
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 展示一張包含多個地點（如學校、公園、超市等）的地圖，并提問：“如果我們要從學校出發去超市購物，然后回家，怎樣走才能最快到達？” 學生認真聆聽、討論。 引發學生的興趣與思考。
講授新課 一、用枚舉法尋找最短路徑1．解決任務最簡單的方法就是列舉出所有的行走方法，計算時間后，找到用時最少的路徑。這樣做存在的問題：種類多，容易有遺漏。2．將全局問題轉化為局部問題。計算從起點到每個點的最少時間就是小問題。最終求得到終點的最少時間，即是全局問題的解決。(1) 引導學生觀察地圖，明確起點和終點。(2) 介紹枚舉法的概念，即列舉出所有可能的路徑，計算每條路徑的用時，找到用時最少的路徑。(3) 引導學生分析枚舉法的優點和局限性。(4) 舉例說明枚舉法在實際生活中的應用。(5) 引導學生思考如何改進枚舉法，提高效率。二、用分段用時尋找最短路徑把計算整個地圖最短路徑的用時，轉變為計算到具體一個點的最短路徑的用時。到一個點的用時最多有兩個來源。　　一是：上方節點用時+上方路徑用時　　二是：左方節點用時+左方路徑用時　　如果一個點有兩個來源，那么選用時較少的一個。第1步：計算第一個局部。第2步：計算第二個局部。第3步：計算第三個局部。第4步：計算第四個局部 學生認真聆聽教師講解，積極參與討論；小組討論完成學習活動教師引導學生思考：積極參與小組討論，分享并討論自己的見解和發現。 激發學生的學習興趣，引導學生關注尋找解決問題的途徑與方法，以及解決問題并驗證結果等階段。通過互動討論。促進學生之間的交流與合作，加深對問題的理解和應用。為后續課程打下基礎。
作業布置 打開配套資源中的程序，依據程序的提示，觀察、運行程序，分析程序與算法的關系，感受利用算法求解問題的過程。
課堂小結 1．動態規劃是將全局問題轉化為局部問題，隨著局部問題的解決逐漸擴大到全局問題的解決。2．在解決局部問題時，可能會出現多個選擇，需要抓住局部問題的關鍵特征，深入思考，進行局部的最優選擇。3．在現實生活中，路徑規劃算法應用廣泛，它與我們的生活、工作和學習已經息息相關。
板書 一、用枚舉法尋找最短路徑二、用分段用時尋找最短路徑
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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第26課 尋找最短的路徑
(義務教育版）五年級下冊
教學目標
1
新知導入
2
議一議
3
想一想
4
學一學
5
練一練
6
課堂總結
7
作業布置
8
1
教學目標
1.進一步了解規劃算法的思想，體會把全局問題分解為局部問題的過程。
2.通過尋找最短路徑的算法描述，初步了解路徑規劃算法的應用。
2
新知導入
日常生活中，人們出門時，常常用導航軟件查詢線路并選擇到達目的地的方式。本課通過在一個簡單地圖上尋找最短的路徑，體會相關的算法。
2
新知導入
有一個街道地圖，共有9個地點，路線正好能形成2行2列的網格。其中，每個點可以對應到不同地點。例如，起點是家，終點是學校，中間有超市、體育館、公園、書店、博物館等。
要求：這些道路都是單行線，在圖上只能從左往右走或者從上往下走，不能反方向走。
求解：計算從起點走到終點的最短時間。
3
議一議
1.根據給定的圖形，你能夠列舉出所有可能的路徑嗎？
2.能找出用時最少的路徑嗎？
4
想一想
　　解決問題的關鍵點是什么呢？
5
學一學
一、用枚舉法尋找最短路徑
1．解決任務最簡單的方法就是列舉出所有的行走方法，計算時間后，找到用時最少的路徑。
這樣做存在的問題：種類多，容易有遺漏。
2．將全局問題轉化為局部問題。
計算從起點到每個點的最少時間就是小問題。最終求得到終點的最少時間，即是全局問題的解決。
5
學一學
A→B→C→F→I 3 + 2 + 2 + 1 = 8
A→B→E→F→I 3 + 1 + 2 + 1 = 7
A→B→E→H→I 3 + 1 + 1 + 3 = 8
A→D→E→F→I 2 + 3 + 2 + 1 = 8
A→D→E→H→I 2 + 3 + 1 + 3 = 9
A→D→G→H→I 2 + 3 + 3 + 3 = 11
最短路徑是A→B→E→F→I，用時7分鐘。
遍歷所有路徑
5
學一學
因此，要用一個計算次數盡可能少，且確保不會遺漏路徑的算法。
　　人工用枚舉法遍歷尋找路徑時，隨著地點的增加，路徑數量會迅速增加，逐個枚舉就會很耗費時間，而且很容易遺漏一些路徑。例如，要枚舉右圖所示的路徑，操作起來就非常困難。
枚舉法的局限
思考：用枚舉法遍歷存在什么問題呢？
5
學一學
二、用分段用時尋找最短路徑
　　把計算整個地圖最短路徑的用時，轉變為計算到具體一個點的最短路徑的用時。
到一個點的用時最多有兩個來源。
　　一是：上方節點用時+上方路徑用時
　　二是：左方節點用時+左方路徑用時
　　如果一個點有兩個來源，那么選用時較少的一個。
問題分解
在圓圈中填寫到該點的最短用時
5
學一學
起點A的用時記為0
B點只能從A點向右，最短路徑用時為：
　左邊A點的用時+A點到B點的用時
　表示為：A +( A→B) = 0 + 3 = 3
D點只能從A點向下，最短路徑用時表示為：
　 A + (A→D) = 0 + 2 = 2
E點可以從B點向下，也可以從D點向右，表示為：
　 B +(B→E) = 3 + 1 = 4，D +(D →E) = 2 + 3 = 5
　 選較短的路徑用時：B + (B→E) = 3 + 1 = 4
第1步：計算第一個局部。
局部問題解決
5
學一學
第二個局部只需計算兩個點C和F。
C點只能從B點向右，表示為：
　 B + (B→C) = 3 + 2 = 5
F點可以從C點向下，也可以從E點向右，表示為：
　 C + (C→F) = 5 + 2 = 7
　 E +( E→F) = 4 + 2 = 6
　 選較短的路徑用時，F點的最短路徑用時為：
　 E + (E→F) = 4 + 2 = 6
第2步：計算第二個局部。
5
學一學
第三個局部也只需計算兩個點G和H。
G點只能從D點向下，表示為：
　 D + (D→G) = 2 + 3 = 5
D點只能從A點向下，表示為：
　 A + (A→D) = 0 + 2 = 2
H點可以從E點向下，也可以從G點向右，表示為：
　E + (E→H) = 4 + 1 = 5
　G + (G→H) = 5 + 3 = 8
選較短的路徑用時：E + (E→H) = 4 + 1 = 5
第3步：計算第三個局部。
5
學一學
第四個局部只剩下一個點I。
J點可以從F點向下或者從H點向右。
　F + (F→I) = 6 + 1 = 7
　H + (H→I) = 5 + 3 = 8
　選較短的路徑用時，I點的最短路徑用時為：
　F + (F→J) = 6 + 1 = 7
第4步：計算第四個局部。
5
學一學
　獲得到I點的最短路徑用時為7，全局問題得以解決。
　 F + (F→J) = 6 + 1 = 7
5
學一學
問題解決過程
5
學一學
導航系統
路徑規劃算法可以幫助導航系統找到兩個地點之間的最短路徑，并標注相應的路線，從而提供導航服務。
物流配送
在物流配送過程中，路徑規劃算法可以幫助物流人員確定最優的配送路線，從而節約時間和成本。還可以幫助物流企業規劃倉庫的位置，讓倉庫與客戶的距離更近，提高配送效率。
最短路徑算法的應用
5
學一學
電力網絡
　　電力網絡中的電線桿和變電站可以看作是節點，它們之間的電線可以看作是路徑，路徑規劃算法可以幫助確定節點之間的最短電線布局，從而降低電力損耗和成本。
　　此外，路徑規劃算法還常用于城市規劃、交通網絡優化、通信網絡設計等領域，幫助人們找到最優的路徑，從而優化資源分配、提高系統效率。
6
練一練
請用分段用時法計算從起點A到終點I的最短路徑。
7
課堂總結
1．動態規劃是將全局問題轉化為局部問題，隨著局部問題的解決逐漸擴大到全局問題的解決。
2．在解決局部問題時，可能會出現多個選擇，需要抓住局部問題的關鍵特征，深入思考，進行局部的最優選擇。
3．在現實生活中，路徑規劃算法應用廣泛，它與我們的生活、工作和學習已經息息相關。
8
作業布置
打開配套資源中的程序，依據程序的提示，觀察、運行程序，分析程序與算法的關系，感受利用算法求解問題的過程。
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板書設計
一、用枚舉法尋找最短路徑
二、用分段用時尋找最短路徑
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