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第25課 有趣的七橋問題 教學設計
課題 有趣的七橋問題 單元 第七單元 學科 信息科技 年級 五年級
教材分析 本節課義務教育版五年級全一冊信息技術教材的第25課 有趣的七橋問題。本課通過以著名的七橋問題為背景，讓學生在解決實際問題的過程中，學習如何運用邏輯思維、規劃能力和團隊合作精神來優化問題解決方案。引導學生了解圖論的基本概念和算法思想。教材內容可能包括七橋問題的歷史背景介紹、問題的描述、解決問題的思路和方法，以及通過信息技術手段進行問題求解的過程。例如，教材可能會展示七橋問題的地圖，引導學生觀察和分析圖中的節點和邊的關系，然后介紹如何用數學方法和編程實現來解決這個問題。
學習目標 1.信息意識：生能夠認識到七橋問題是一個信息問題，需要通過收集、分析和處理信息來解決。2.計算思維：學生能夠理解圖論的基本概念，如節點、邊、路徑等，并運用這些概念來描述和分析七橋問題。
3.數字化學習與創新：學生能夠運用信息技術工具，如繪圖軟件、編程軟件等，來模擬和解決七橋問題。
4.信息社會責任： 認識到在解決七橋問題時需要考慮的約束條件（如不能重復經過橋），培養信息道德觀和社會責任感。
重點 理解七橋問題的本質和解決方法，掌握圖論的基本概念和算法思想。
難點 培養學生的算法設計和實現能力，讓學生能夠獨立設計和實現解決七橋問題的算法。
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 講述哥尼斯堡七橋問題的故事，展示七橋問題的圖片或視頻，引導學生思考：“是否存在一種方法，能讓人不重復地走過每座橋并回到起點？” 學生認真聆聽、討論。 引發學生的興趣與思考。
講授新課 一、認識哥尼斯堡七橋問題抽取對象任務中一共有兩類描述對象，一類是橋，另外一類是用橋連接的陸地（島、兩岸）。　　橋一共有7座，陸地共有4塊。抽取對象從任意一個地點出發， 每座橋只經過1次，回到起點。故事背景哥尼斯堡七橋問題看起來這樣的簡單，人人都樂意嘗試，但都沒有找到合適的路線。問題傳開之后，歐洲許多有學問的人也參與思考，同樣一籌莫展，有人想到了當時的數學家歐拉，請他幫助解決。歐拉依靠他深厚的數學功底，經過大約一年的研究，于1736年遞交了一份題為《哥尼斯堡七座橋》的論文，回答了這一問題。問題的結論歐拉給出的判斷方法如下。如果想從一個點出發，經過所有的邊，而且每條邊只經過一次，再回到起點，那么每個點連接的邊數必須是偶數。然而，這個圖上所有的點連接的邊數都是奇數，因此，哥尼斯堡七橋問題是無解的，不可能實現。二、圖形的一筆畫分析認識一筆畫七橋問題實際上可以轉化為一個幾何圖形能否一筆畫出的問題，即圖形的一筆畫問題。一筆畫主要指從圖形的一個點出發，筆不離開圖形的線條，連續畫出整個圖形，而且每條線條只能畫一次，不能重復。首先，能夠實現一筆畫的圖形應該是連通圖形。其次，在能實現一筆畫的圖形中，有偶點和奇點。規律總結1．奇點個數為0的連通圖形，通常是能實現一筆畫的圖形。可以任選一點為起點，起點和終點可以是同一點。2．奇點數為2、偶點數為任意數的連通圖形，通常也是能實現一筆畫的圖形。可以選其中一個奇點作為起點，而終點必須是另一個奇點，即一筆畫后不可以回到出發點。 學生認真聆聽教師講解，積極參與討論；小組討論完成學習活動教師引導學生思考：積極參與小組討論，分享并討論自己的見解和發現。 激發學生的學習興趣，引導學生關注尋找解決問題的途徑與方法，以及解決問題并驗證結果等階段。通過互動討論。促進學生之間的交流與合作，加深對問題的理解和應用。為后續課程打下基礎。
作業布置 一輛灑水車要給某城市的街道灑水，街道地圖見右圖。請為灑水車設計一條灑水路線，使灑水車能走過所有道路，但不重復走任何街道，還能回到出發點。
課堂小結 1．一筆畫是一個經典數學問題，在這個問題中，要確定一個圖形是否可以一筆連續不斷地繪制出來，且線條在繪制過程中不允許重復經過任何已繪制的線條。2．通過分析問題，抽取關鍵要素進一步分析，延續了前面所學的問題分解思想——把大問題分解為局部小問題來解決。3．對經典算法問題多分析、多思考，有助于提高算法應用能力。
板書 一、認識哥尼斯堡七橋問題二、圖形的一筆畫分析
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第25課 有趣的七橋問題
(義務教育版）五年級下冊
教學目標
1
新知導入
2
議一議
3
想一想
4
學一學
5
練一練
6
課堂總結
7
作業布置
8
1
教學目標
1.認識哥尼斯堡七橋問題，能夠通過分析問題抽取關鍵要素進行判斷處理。
2.知道哥尼斯堡七橋問題本質上是能否實現一筆畫的問題，認識實現一筆畫的判斷方法。
2
新知導入
18世紀初普魯士的哥尼斯堡，有一條河穿過，河上有兩個小島，一共有七座橋連接這兩座小島和河兩岸。當地居民和游客都想嘗試做到這樣一件事：從一個地點出發，走過這七座橋，再返回起點，而且每座橋只經過一次。　
這就是經典的“哥尼斯堡七橋問題”。
3
議一議
“哥尼斯堡七橋問題”是什么？
4
想一想
　　居民和游客都想嘗試的“哥尼斯堡七橋問題”能否實現？
5
學一學
一、認識哥尼斯堡七橋問題
　　任務中一共有兩類描述對象，一類是橋，另外一類是用橋連接的陸地（島、兩岸）。
　　橋一共有7座，陸地共有4塊。
抽取對象
5
學一學
　　從任意一個地點出發， 每座橋只經過1次，回到起點。
根據給定的圖形，你是否能夠畫出一條每條邊都只通過一次，最后還回到起點的路徑呢？
抽取對象
5
學一學
哥尼斯堡七橋問題看起來這樣的簡單，人人都樂意嘗試，但都沒有找到合適的路線。問題傳開之后，歐洲許多有學問的人也參與思考，同樣一籌莫展，于是有人想到了當時的數學家歐拉，請他幫助解決。
歐拉依靠他深厚的數學功底，經過大約一年的研究，于1736年遞交了一份題為《哥尼斯堡七座橋》的論文，回答了這一問題。
故事背景
5
學一學
歐拉解決這個問題的方法非常巧妙。
歐拉認為：人們關心的只是一次不重復地走遍這七座橋，而并不關心橋的長短和島的大小，因此，島和岸都可以看作一個點，而橋則可以看成是連接這些點的一條線。
他在這個地圖上標記了a、b、c、d四個點，把這個地圖簡化成了一個圖形，并給出判斷方法。
5
學一學
歐拉給出的判斷方法如下。
如果想從一個點出發，經過所有的邊，而且每條邊只經過一次，再回到起點，那么每個點連接的邊數必須是偶數。
然而，這個圖上所有的點連接的邊數都是奇數，因此，哥尼斯堡七橋問題是無解的，不可能實現。
問題的結論
5
學一學
二、圖形的一筆畫分析
七橋問題實際上可以轉化為一個幾何圖形能否一筆畫出的問題，即圖形的一筆畫問題。
一筆畫主要指從圖形的一個點出發，筆不離開圖形的線條，連續畫出整個圖形，而且每條線條只能畫一次，不能重復。
首先，能夠實現一筆畫的圖形應該是連通圖形。
不是連通圖形
連通圖形
認識一筆畫
5
學一學
　　其次，在能實現一筆畫的圖形中，有偶點和奇點。　　　　
奇點：與奇數條邊相連的點。
偶點：與偶數條邊相連的點。
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｆ
Ｅ
5
學一學
　　用歐拉的方法，下面的圖形都能實現一筆畫出。
分析一筆畫
圖形 奇點個數 偶點個數 能否一筆畫出
2 0 能
2 3 能
2 2 能
●
●
A
B
A
B
C
D
E
●
●
●
●
●
A
B
D
C
5
學一學
圖形 奇點個數 偶點個數 能否一筆畫出
探究一筆畫
　　用歐拉的方法，判斷下面的圖形能否實現一筆畫出。　
5
學一學
　　判斷右圖所示的這些圖形能否一筆畫出。
探究一筆畫
5
學一學
1．奇點個數為0的連通圖形，通常是能實現一筆畫的圖形。可以任選一點為起點，起點和終點可以是同一點。
2．奇點數為2、偶點數為任意數的連通圖形，通常也是能實現一筆畫的圖形。可以選其中一個奇點作為起點，而終點必須是另一個奇點，即一筆畫后不可以回到出發點。
規律總結
5
學一學
例如，在城市規劃或道路網絡設計中，一筆畫可以用來檢查是否存在一個路徑，這個路徑可以遍歷城市的所有主要道路而不重復。這對于執行緊急任務的車輛（如消防車、救護車）的路徑規劃尤為重要。
又如，在迷宮游戲設計中，可以使用一筆畫來設計具有挑戰性的迷宮。游戲時需要找到一條路徑，能夠遍歷迷宮中的所有房間或通道而不重復。
一筆畫應用
實際應用中的許多規劃問題，都可以轉化為一筆畫問題。
6
練一練
雖然七橋問題無解，但是我們可以對這個問題進行拓展和應用。
大家想一想，七橋問題可以應用到哪些實際場景中呢？
7
課堂總結
1．一筆畫是一個經典數學問題，在這個問題中，要確定一個圖形是否可以一筆連續不斷地繪制出來，且線條在繪制過程中不允許重復經過任何已繪制的線條。
2．通過分析問題，抽取關鍵要素進一步分析，延續了前面所學的問題分解思想——把大問題分解為局部小問題來解決。
3．對經典算法問題多分析、多思考，有助于提高算法應用能力。
8
作業布置
一輛灑水車要給某城市的街道灑水，街道地圖見右圖。請為灑水車設計一條灑水路線，使灑水車能走過所有道路，但不重復走任何街道，還能回到出發點。
9
板書設計
一、認識哥尼斯堡七橋問題
二、圖形的一筆畫分析
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