資源簡介

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《正比例與反比例》單元整體設計
一、單元主題解讀
（一）課程標準要求分析
《正比例與反比例 》單元是數(shù)與代數(shù)第三學段“數(shù)與代數(shù)”中的重要內(nèi)容。
《課程標準》在“內(nèi)容要求”提出了：
通過具體情境，認識成正比的量(如=5)；能探索規(guī)律或變化趨勢(如y=5x)。
《課程標準》在“學業(yè)要求”中指出：
能在具體情境中描述成正比的量 =(k≠0)，能找出生活中成正比的量的實例；能根據(jù)給出的成正比關系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖了解y=kx(k≠0)的形式，能根據(jù)其中一個量的值計算另一個量的值。
單元教材內(nèi)容分析
主要包含正比例和反比例的相關知識。
學生認知情況
本單元是在學生已經(jīng)學習了比和比例等知識的基礎上進行學習的。
二、單元目標擬定
1.結(jié)合具體情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系；在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系，知道列表或畫圖都是表示變量之間關系常用的方法。
2.結(jié)合豐富的實例，經(jīng)歷正比例、反比例意義的建構(gòu)過程，能從變化中看到“不變”從而認識正比例和反比例；能根據(jù)正比例和反比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例或反比例；能舉出生活中成正比例和成反比例量的實例。
3.初步了解正比例的圖象是一條直線，能利用給出的具有正比例關系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應的圖象。
三、關鍵內(nèi)容確定
（一）教學重點
理解正、反比例的意義，初步了解正比例的圖像是一條直線，能利用給出的具有正比例關系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應的圖
教學難點
會判斷兩種量是否成正、反比例關系；會利用正比例關系圖象解決簡單的問題；能用多種方法解決有關正、反比例的實際問題。
四、單元整合框架及說明
整合指導思想定位：
會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界
會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界
會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界
這是數(shù)學課程的核心素養(yǎng)內(nèi)涵。運用正比例與反比例的相關知識，分析、解決實際問題，并在經(jīng)歷問題解決的過程中，積累和豐富解決問題的經(jīng)驗策略，提高解決問題的能力。體會正比例反比例與其他知識之間的聯(lián)系，綜合運用多種知識，靈活解決實際問題。
從具體編排來說，
本單元教科書編寫的基本思路主要體現(xiàn)在以下幾個方面：
1.提供具體情境，引導學生體會生活中存在大量互相依存的變量，拓寬知識學習的背景。函數(shù)是刻畫變量之間相互關系的重要模型，體會函數(shù)思想需要豐富的情境，學生需要結(jié)合具體的情境感受生活中存在著很多變量，并體會到有的變量之間是存在一定關系的，如一個變量隨另一個變量的變化而變化等。
2.經(jīng)歷知識的形成過程，引導學生從變化中看到“不變”，理解正比例和反比例的意義；正比例和反比例在生活中有著廣泛應用，但是對于六年級的小學生來說很難自己從生活現(xiàn)象中抽象出數(shù)學關系。
3.充分利用直觀圖象，數(shù)形結(jié)合，幫助學生進一步認識正比例。教科書安排了“畫一畫”的活動，讓學生先填表判斷“看電影的人數(shù)與所付票費”是否成正比例，再將這組數(shù)據(jù)用“描點法”畫在方格紙上，引導學生發(fā)現(xiàn)描出的點正好在一條直線上，了解正比例圖象的特點。然后，引導學生讀懂圖，理解正比例圖象上的點所表示的實際意義，并利用直線上的點的特征進行分析推斷，借助圖象直觀進一步認識成正比例的兩個量的變化規(guī)律。
五、單元課時規(guī)劃
單元劃分依據(jù) □課程標準 教材章節(jié) □知識結(jié)構(gòu)
課程內(nèi)容模塊 數(shù)與代數(shù) □圖形與幾何 統(tǒng)計與概率 □綜合與實踐
單元數(shù)量 4
單元主題 單元名稱 主要內(nèi)容 課時
數(shù)與代數(shù) 正比例與反比例 變化的量 1
正比例 1
畫一畫 1
反比列 1
重點滲透的數(shù)學思想方法 抽象 符號化 分類 集合 對應 演繹 歸納 類比 轉(zhuǎn)化 數(shù)形結(jié)合 □極限 模型 □方程 函數(shù) □統(tǒng)計 分析 綜合 比較 □假設 □其他
課時 學習目標 評價形式 評價標準
變化的量 目標：結(jié)合具體的數(shù)學情境認識“變化的量”，并通過描述活動，了解其中一個變量是怎樣隨著另一個變量而變化的，知道列表與畫圖都是表示變量關系的常用的方法，積累表征變量的數(shù)學活動經(jīng)驗。 任務一：學習相關聯(lián)的量。 1.通過學習活動認識“變化的量”，并通過描述活動，了解其中一個變量是怎樣隨著另一個變量而變化的，知道列表與畫圖都是表示變量關系的常用的方法，積累表征變量的數(shù)學活動經(jīng)驗。
正比例 目標：結(jié)合“正方形的周長與邊長，正方形的面積與邊長，路程、時間與速度”等情境，經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過程，能從變化中看到“不變”，認識正比例。 能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例，能舉出生活中成正比例的實例，感受正比例在生活中的廣泛應用。 任務一：認識正比例。 任務二：判斷兩個量是否成正比例的方法。 1.通過小組合作探究活動建構(gòu)正比例意義，能從變化中看到“不變”，認識正比例。 2.通過學習活動能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。
畫一畫 目標：初步認識正比例圖象，體會“正比例圖象是一條直線”的特點，深化對正比例的認識。 會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，理解正比例圖象上的點所表示的意義。 任務一：正比例圖像。 1.通過小組合作探究活動，初步認識正比例圖象，體會“正比例圖象是一條直線”的特點，會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，理解正比例圖象上的點所表示的意義。
反比例 目標：經(jīng)歷反比例意義的建構(gòu)過程，能從變化中看到“不變”認識反比例。能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成反比例，能舉出生活中成反比例的實例，感受反比例在生活中的廣泛應用。 任務一：反比例的意義。 任務二：判斷兩個量是否成反比例的方法。 1.通過學習活動，建構(gòu)反比例意義，能從變化中看到“不變”認識反比例。 1.通過學習活動，能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成反比例，能舉出生活中成反比例的實例。
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《變化的量》教學設計
課題 變化的量 單元 第四單元 學科 數(shù)學 年級 六年級
教材分析 本章節(jié)旨在讓學生在具體的事例中發(fā)現(xiàn)并分析兩個數(shù)量之間存在的關系和變化情況，讓學生初步感受到數(shù)學中變化的量，從常量的世界進入到變量的世界，開始一種新的思維方式。
學習目標 學習目標描述：結(jié)合具體的數(shù)學情境認識“變化的量”，并通過描述活動，了解其中一個變量是怎樣隨著另一個變量而變化的，知道列表與畫圖都是表示變量關系的常用的方法，積累表征變量的數(shù)學活動經(jīng)驗。學習內(nèi)容分析：通過舉例與交流活動，體會生活中存在著大量互相依存的變量，了解日常生活中一個變量隨著另一個變量而變化是普遍存在的現(xiàn)象。學科核心素養(yǎng)分析：用合適的數(shù)學語言描述兩個變量之間的變化，培養(yǎng)一定的概括和綜合能力。
重點 找出生活中的變量，體會變量之間的變化關系
難點 結(jié)合具體情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量并用合適的數(shù)學語言描述兩個變量之間的關系。
教學過程
教學環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 課件出示：人的成長師：從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？教師根據(jù)學生的匯報小結(jié)：隨著年齡的增長，身高越來越高，體重也在增加。 師：今這節(jié)課我們就來研究這種一個量隨著另一個量的變化而變化的量。 學生自由說一說。 利用學生熟悉的圖片，激發(fā)學生的學習興趣和參與動機，讓學生體驗學習數(shù)學的樂趣。
講授新課 任務一：學習相關聯(lián)的量。課件展示：淘氣和笑笑分別用表格和圖表示了妙想6歲前的體重變化情況。（體重/kg）師：淘氣和笑笑分別用表格和圖表示了妙想6歲前的體重變化情況。觀察表格和圖，想一想哪些量在發(fā)生變化？師：妙想6歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的？師：在成長過程中，妙想的體重一直這樣變化嗎？課件展示：駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化。師：上圖像中，橫軸表示什么，縱軸表示什么？師：想一想，是哪兩個量在發(fā)生變化？師：一天中，駱駝體溫最高是多少？最低是多少？師：一天中，什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？師：第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關系？師：說一說：駱駝的體溫有什么變化的規(guī)律？師：你還能找出一個量隨著另一個量變化而變化的例子嗎？與同桌互相說一說。師總結(jié)：一個量隨著另一個量變化而變化，我們把這樣的兩個量叫相關聯(lián)的量。 生：年齡和體重都在發(fā)生變化生：隨著年齡增長，體重也在增長。生：不是的，成年之后體重就不怎么增長了。生：不會。只有在特定年齡段，體重和年齡才有這樣的變化規(guī)律。生：橫軸表示時間 ，縱軸表示溫度。生：時間和駱駝的體溫這兩個量在發(fā)生變化。生：一天中，駱駝體溫最高是40℃ ，最低是35℃生：4～16時內(nèi)駱駝的體溫在上升；0～4時，16～24時內(nèi)駱駝的體溫在下降。生：第二天8時就是32時，因為24+8=32時；第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫是一樣的。生：駱駝的體溫隨著時間的變化而變化，并且它們變化的周期是一天。學生互相討論交流。 讓學生通過獨立思考、合作探究這一學習過程理解知識，學會思考，懂得交流，從中獲得情感體驗，實現(xiàn)了以原有的知識經(jīng)驗為基礎，主動地建構(gòu)知識，獲得數(shù)學思想方法的過程。引導學生了解題目中有哪些數(shù)學信息，有助于提高學生收集、處理、分析有效的數(shù)學信息的能力，繼而提高學生分析問題的能力，根據(jù)數(shù)量關系列式。借助畫圖，使學生直觀地看到兩個量之間的數(shù)量關系，能夠更好地引導學生理解變化的量的意義。
課堂練習 基礎題：1.當圓柱的底面積等于10cm 時，圓柱的體積和高的變化情況如下表。結(jié)合上表的數(shù)據(jù)，說一說圓柱的體積與高之間的變化關系。 學生獨立完成，然后交流討論。 習題設計有針對性，有層次性，不僅能鞏固本節(jié)課所學知識，還能提高學生解決問題的能力。
提高題：2.你見過摩天輪嗎？人所在座艙的高度的變化情況可以用下圖來表示。（1）轉(zhuǎn)動過程中，到達的最高點是多少米？最低點是多少米？（2）轉(zhuǎn)動第一圈的過程中，什么時間范圍內(nèi)高度在增加？什么時間范圍內(nèi)高度在降低？（3）到達最高點后，下一次再到達最高點需要經(jīng)過幾分？
拓展題 3.某地的一位學生發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下的近似關系。
課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學習，你們有什么收獲？ 學生自由說說。 課堂小結(jié)可以幫助學生理清所學知識的層次結(jié)構(gòu)，掌握其外在的形式和內(nèi)在聯(lián)系，形成知識系列及一定的結(jié)構(gòu)框架。
板書 變化的量相關聯(lián)的兩個變量 一個量變化另一個也隨著變化。 利用簡潔的文字呈現(xiàn)本節(jié)課的重難點，可以幫助學生理解掌握知識，形成完整的知識體系。
作業(yè)設計 【知識技能類作業(yè)】 1.填一填。（1）甲、乙合作加工一批零件。上表中的兩個變化的量分別是（ ）和（ ）；甲要加工的零件數(shù)量越少，則乙要加工的零件數(shù)量就越（ ）。2.當長方體的底面積等于 20 cm 時，長方體的體積和高的變化情況如下表。結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，體積與高之間的變化有什么關系？3.游樂場中，海盜船擺動時，船艙的高度的變化情況可以用下圖來表示（1）擺動過程中，船艙到達的最高高度是( )dm，最低高度是( )dm。 （2）船艙到達最高點后，下一次再到達最高點需要經(jīng)過幾秒？
【綜合實踐類作業(yè)】4.按照下面兩種方式擺正方形，如果用n表示正方形的個數(shù)，m表示小棒的根數(shù)，請你分別用式子表示正方形的個數(shù)與小棒的根數(shù)之間的關系。
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