資源簡介

對數函數的圖象和性質
一、教學內容分析
函數是高中數學的主體內容——變量數學的主要研究對象之一，是中學數學的重點知識，研究函數的一般理論和基本方法，用函數的思想方法解決實際問題，是函數教學的主要目標。按課標要求教學時間為3個學時，本節課為第1課時，本節課教學是學生在學過正比例函數、一次函數、二次函數、反比例函數和指數函數的基礎上進一步學習的一種新函數，對對數函數概念的理解，圖象和性質的掌握和應用有利于學生對初等函數認識的系統性，有利于進一步加深對函數思想方法的理解。為后面進一步探究對數函數的應用及指數函數、對數函數的綜合應用起到承上啟下的作用。
二、學情與教材分析
對數函數是高中引進的第二個初等函數，是本章的重點內容。學生在前面的函數性質、指數函數學習的基礎上，用研究指數函數的方法，進一步研究和學習對數函數的概念、圖象和性質以及初步應用，有利于學生進一步完善初等函數的認識的系統性，加深對函數的思想方法的理解，在教學過程中，雖然學生的認知水平有限，但只要讓學生體驗對數函數來源于實踐，通過教師的演示，通過數形結合，讓學生感受y=logax(a>0且a≠1)中，a取不同的值時反映出不同的函數圖象，讓學生觀察、小組討論、發現、歸納出圖象的共同特征、函數圖象的規律，進而探究學習對數函數的性質。
最后將對數函數、指數函數的圖象和性質進行比較，以便加深對對數函數的概念、圖象和性質的理解，同時也為后面教學作準備。
三、設計思想
在本節課的教學過程中，通過古遺址上死亡生物體內碳14含量與生物死亡年代關系的探索，引出對數函數的概念。通過對底數的分類討論，探究總結出對數函數的圖象與性質，使學生經歷從特殊到一般的過程，體驗知識的產生、形成過程，通過例題的分析與練習，進一步培養學生自主探索，合作交流的學習方式，通過學生經歷直觀感知，觀察、發現、歸納類比，抽象概括等思維過程，落實培養學生積極探索學習習慣，提高學生的數學思維能力的新課程理念。
四、教學目標
1、通過對對數函數概念的學習，培養學生實踐能力，使學生理解對數函數的概念，激發學生的學習興趣。
2、通過對對數函數有關性質的研究，滲透數形結合、分類討論的數學思想。培養觀察、分析、歸納的思維能力和交流能力，增強學習的積極性。掌握對數函數的圖象與性質，并會初步應用。
3、培養學生自主學習、數學交流能力和數學應用意識。通過聯系觀點分析，解決兩數比較大小的問題。
五、教學重點和難點
重點：1、對數函數的定義、圖象、性質。
2、對數函數的性質的初步應用。
難點：底數a對對數函數圖象、性質的影響。
六、教學過程設計
問題與情境 師生活動 設計意圖
活動一：1、你能說出指數函數的概念、圖象、性質嗎？2、（演示）看2.2.1的例6，在t=log 5730P中，請同學們用計算器計算，在古遺址上生物體內碳14的含量P，與之相對應生物死亡年代t的值，完成下表：P0.50.30.01t3、你能歸納出這類函數的一般式嗎？ 生：回答問題1。師：組織學生計算，注意引導學生從函數的實際出發，解釋兩個變量之間的關系。教師提出問題，注意引導學生把解析式概括到y=logax形式。學生思考，歸納概括函數特征。 通過回顧舊知識，使知識得到聯系。創設問題情境，讓學生從生活中發現問題，激發學生的學習興趣。初步建立對數函數模形。
活動二：歸納給出對數函數的概念你知道為什么且和嗎？ 師：(板書)一般地，我們把函數且叫做對數函數，其中x是自變量，定義域為。教學引導學生用對數的定義分析、回答。 抽象出對數函數的一般形式，讓學生感受從特殊到一般的數學思維方法，發展學生抽象思維能力。
活動三：1、你能用描點法畫出和的圖象嗎？2、從畫出的圖象中，你能發現解析式的區別在哪里？圖象有什么不同和聯系？ 生：獨立畫圖，同學間交流。師：課堂巡視，個別輔導，展示畫得較好的個別同學圖象。圖5—1圖5—1生：個別同學嘗試回答。師：引導學生發現、觀察、對比底數不同對函數圖象的影響。 會用描點法畫出這兩個函數的圖象。為對數函數的圖象和性質作鋪墊。
活動四：1、你知道下列函數：（1），，（2），，　圖象嗎？觀察并回答有什么共同點和不同點？2、你能思考并歸納出且中，當和時，兩種圖象的特點嗎？ 生：獨立思考，小組討論。師：用多媒體展示各個函數的圖象。生：觀察圖象討論、交流合作，歸納出對數函數的共同性質。師：注意引導學生從函數性質去分析。 通過學生討論，培養學生交流合作能力。獲得對數函數的圖象和性質。明確底數a是確定對數函數的要素，滲透分類討論思想。
給出對數函數y=logax(a>0且a≠1)的圖象和性質。圖象定義域值域R過定點（1，0）在上為增函數當當當在上為減函數當當 通過對數函數圖象的觀察，分析總結出對數函數的性質，有利于加深學生對性質的理解和掌握，使學生經歷從特殊到一般的過程，體驗知識的產生形成過程，逐步培養學生的抽象概括能力。
活動五：練習，，1、畫出函數和圖象，并且說明這兩個函數圖象有什么不同點和相同點？ 生：獨立完成。師：課堂巡視，注意收集學生存在的問題，集中講評。 掌握對數函數圖象的畫法。
活動六：例1、求下列函數的定義域：。（1）　?。?） 師：（分析）函數的定義域必須使函數的解析式有意義，根據中中，所以①中，即0；②。師：(板書)解：(1)，即函數的定義域為。(2)，即函數的定義域為。生：認真聽講，積極思考，敘述解例1的步驟。 明確真數大于0的條件，掌握解題步驟。
練習：,2，求下列函數的定義域：(1) (2)(3)(4) 師：請4個同學上臺板演。生：獨立完成。師：課堂巡視，個別輔導，對學生完成情況進行點評。 函數圖象性質，得到進一下的鞏固和提高。
活動七：例2，比較下列各組數中兩個值的大小。(1)　　 (2)　　(3)　　(4)　　 師：(分析)請同學們觀察(1)(2)兩題，這兩個對數底數相同，因此(1)可認為是中，x取3.4和8.5時的函數值。(2)可認為是中，x取1.8和2.7的函數值。由單調性可以比較，(3)中底數不相同，真數也不相同，結合函數圖象，如何共同探索出比較方法，(4)根據函數的單調性，可尋找中間量1進行比較。(板書)解：(1)∵在(0，+∞)上是增函數，且3.4<8.5，∴；(2) ∵在(0，+∞) 上是減函數，且1.8<2.7；　　　　　　　　∴(3)由圖象可知：由圖象可知，，∴；(4)∵ ，∴。 利用對數函數的單調性，進行兩個函數對數值的大小比較，函數的性質得到初步應用。補充的（3）（4）兩小題是為了更好地共同探索出各種比較方法。
練習：P81 3 比較下列各題中的兩個值的大小。(1) 　 (2) 　 (3) 　 (4) 　 師：請4個同學上臺板演，其余同學獨立完成。教師在巡視中，個別輔導。結合學生完成情況，有針對性的點評。 使學生進一步應用對數函數的性質。
活動八：(補充思考題)看誰能解答下題。設，則實數取值范圍是（?。〢、　　　　B、C、　D、 師：鼓勵學生大膽嘗試。教師注意引導學生用分類討論思想，應用函數性質去解答。 本題是讓部分學有余力的同學積極去完成。培養學生探索精神。滲透分類討論思想。
小結：1、你能歸納出這節課的學習內容嗎？2、對數函數及其性質和指數函數及其性質有什么區別和聯系？3、你能談談這節課的收獲和體會嗎？ 小組討論，合作交流，由學生代表總結表達，教師補充。 學生在教學反思中，整理知識，進一步鞏固和提高對數函數及其性質。
圖5-2
1
x
yu
O
1
x
yu
O

展開更多......

收起↑