資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
第三課時《8.2.3多項式與多項式相乘》教學設計
課型 新授課 復習課 試卷講評課 其他課
教學內容分析 《多項式與多項式相乘》是滬科版七年級下冊第8章《整式乘法與因式分解》的第二節(jié)第三課時的內容。本節(jié)課主要講解多項式與多項式相乘的法則，即先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。這一知識點是學生在學習了單項式乘以單項式和單項式乘以多項式之后進行的拓展，它既是對之前所學知識的綜合運用，也為后續(xù)學習乘法公式、因式分解等內容打下堅實基礎。
學習者分析 本節(jié)課的教學對象是已經(jīng)掌握了單項式與多項式相乘法則的七年級學生。學生已經(jīng)具備了一定的整式乘法基礎，但對多項式與多項式相乘這一更為復雜的情況可能還感到陌生。因此，在教學過程中，需要注重引導學生從已知到未知，通過創(chuàng)設情境、合作探究等方式激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望。同時，學生可能在冪的運算、符號確定以及合并同類項等方面存在困難，需要教師給予足夠的關注和指導。
教學目標 1.理解并掌握多項式乘以多項式的法則，能夠按照法則進行簡單的多項式乘法運算。 2.熟練運用法則進行多項式與多項式的乘法計算。 3.提升靈敏運用知識的能力，通過用文字概括法則，提高數(shù)學表達能力。 4.通過反復練習，提升計算能力和綜合運用知識的能力。
教學重點 多項式與多項式乘法的法則及其應用。
教學難點 將多項式與多項式的乘法轉化為單項式與多項式的乘法，防止漏乘、重復乘和看錯符號。
學習活動設計
教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：新知導入教師活動1： 回顧與思考： 問題1：單項式乘單項式的一般步驟是什么？ 問題2：單項式乘多項式的一般步驟是什么？ 單項式乘單項式的一般步驟： 1.確定系數(shù)：積的系數(shù)等于各系數(shù)的積 2.確定相同的字母：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 3.確定單獨字母：只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)一起作為積的因式 單項式乘多項式的一般步驟： 1.利用分配律，轉化為單項式乘單項式 2.將單項式與單項式相乘的結果相加學生活動1： 認真思考回顧，舉手回答問題 認真聽講活動意圖說明：復習導入有利于銜接新舊知識，提高學習效率。通過舊知識引入新的知識有利于活躍課堂教學氛圍，激發(fā)學生學習動機。環(huán)節(jié)二：探究新知教師活動2： 探究：多項式與多項式的乘法法則 一塊長方形的菜地，長為a，寬為m.現(xiàn)將它的長增加b，寬增加n，求擴大后的菜地面積. 問題1：你能根據(jù)題意做出圖形嗎？ 問題2：結合圖形考慮，你能有幾種計算方法？ 方法一：擴大后菜地的長是a+b,寬是m+n，所以它的面積是(a+b)(m+n). 方法二：先算4塊小長方形的面積，再求總面積，擴大后菜地的面積是am+an+bm+bn. 思考：(a+b)(m+n)與am+an+bm+bn有什么關系？ 教師講授：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 思考：你能用乘法對加法的分配律計算(a+b)(m+n)嗎？ (a+b)(m+n) =(a+b)m+(a+b)n =am+an+bm+bn 歸納 多項式與多項式的乘法法則： 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加. 多項式乘多項式的一般步驟： 1.用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項 2.把所得的積相加 3.有同類項的合并同類項 4.把結果整理成某一字母的降冪排列學生活動2： 認真思考，探究多項式與多項式的乘法法則 認真聽講，探究多項式與多項式的乘法法則 認真聽講，利用乘法對加法的分配律進行計算 認真聽講，理解多項式與多項式的乘法法則 活動意圖說明：學生結合圖形探究單項式乘多項式的乘法法則，有利于培養(yǎng)學生數(shù)形結合的能力，且通過乘法對加法的分配律將單項式乘多項式轉化為單項式乘單項式有利于培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新能力。環(huán)節(jié)三：例題探究教師活動3： 例4 計算:(1)(-2x-1)(3x-2)；　　　　 (2)(x+a)(x+b). 解：(1)(-2x-1)(3x-2) =(-2x)·3x+(-2x)·(-2)+(-1)·3x+(-1)×(-2) =-6x2+4x-3x+2 =-6x2+x+2. (2)(x+a)(x+b) =x2+bx+ax+ab =x2+(a+b)x+ab. 注意：多項式乘多項式的結果仍是多項式，運算結果要化成最簡形式，有同類項需合并同類項. 例5 計算:(1)(a+b)(a2-ab+b2)；　　　　 (2)(y2+y+1)(y+2). 解：(1)(a+b)(a2-ab+b2) =a·a2-a·ab+a·b2+b·a2-b·ab+b·b2 =a3+b3. (2)(y2+y+1)(y+2) =y3+2y2+y2+2y+y+2 =y3+3y2+3y+2.學生活動3： 學生認真思考，獨立完成習題 活動意圖說明：讓學生通過具體例題的教學理解和鞏固數(shù)學基礎知識，把數(shù)學理論與實踐相結合，掌握數(shù)學基礎知識理論的用途和方法，從而達到提高分析問題解決問題的能力的目標。環(huán)節(jié)四：課堂總結教師活動4： 多項式與多項式的乘法法則： 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加. 多項式乘多項式的一般步驟： 1.用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項 2.把所得的積相加 3.有同類項的合并同類項 4.把結果整理成某一字母的降冪排列學生活動4： 學生跟隨教師對學習內容進行歸納梳理 活動意圖說明：對課堂教學進行歸納梳理，給學生一個整體印象，促進學生掌握知識總結規(guī)律。
板書設計
課堂練習 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.若，則的值為（ ） A． B．7 C． D．5 2.已知（其中），則M，N的大小關系為（ ） A． B． C． D．無法確定 3.若將展開的結果中不含有項，則，滿足的關系式是（　　） A． B． C． D． 選做題： 4.若，則的值是 ． 5.小明在計算時，不小心將第二個括號中的常數(shù)染黑了，小亮告訴他結果中的一次項系數(shù)為，則被染黑的常數(shù)為 ． 6.若一個三角形的底邊長為，底邊上的高為，則該三角形的面積為 ． 【綜合拓展類作業(yè)】 7.計算： (1) (2)
作業(yè)設計 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.公園里有一個長方形花壇，原來長為，寬為，現(xiàn)在要把花壇四周均向外擴展，則這個花壇擴展后的面積為（ ） A． B． C． D． 2.有一塊長為米（為正數(shù)），寬為米的長方形土地，若把這塊地的長增加米，寬減少米，則與原來相比，這塊土地的面積（ ） A．沒有變化 B．變大了 C．變小了 D．無法確定 3.對于任意自然數(shù)n，多項式的值能否被6整除？ 【綜合拓展類作業(yè)】 4.已知的結果中不含項， (1)求的值； (2)在（1）的條件下，求的值．
教學反思 在教學過程中，教師需要注意以下幾點： 1.注重情境創(chuàng)設：通過創(chuàng)設與學生生活密切相關的情境，激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望。 2.強調法則推導：通過幾何圖形面積與代數(shù)運算式的比較，引導學生推導出多項式乘法的法則，并強調法則的理論依據(jù)和重要性。 3.加強練習鞏固：安排足夠的練習題，讓學生在實踐中掌握和運用多項式乘法的法則。同時，教師要及時給予反饋和指導，幫助學生糾正錯誤和提高運算能力。
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