資源簡介

1、長方體棱長之和：（長+寬+高）×4
正方體棱長之和：棱長×12
2、長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2
正方體表面積=棱長×棱長×6
3、并不是所有物體都有6個面：
（1）6個面：長方體或正方體：油箱、罐頭盒、紙箱等
（2）5個面：長方體或正方體：水池、魚缸等
（3）4個面：長方體或正方體：通風管等
4、物體截成幾段，增加一個截口就增加2個截面（增加面的個數=截口數×2）
【考點精講1】看圖填空。
如圖是一個( )體。它共有( )個面，每個面都是( )形。它上面的長是( )厘米，寬是( )厘米。它前面的長是( )厘米，寬是( )厘米。它右面的長是( )厘米，寬是( )厘米。
【答案】 長方 6 長方 8 6 8 4 6 4
【分析】長方體定義：由6個長方形（也可能兩個相對的面是正方形）所圍成的立體圖形叫做長方體。
長方體特征：長方體有6個面，有三組相對的面完全相同，一般情況下六個面都是長方形，特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且這四個面完全相同。
長方體有12條棱，相對的四條棱長度相等，按長度可分為三組，每一組有4條棱。
長方體有8個頂點，每個頂點連接三條三條棱，三條棱分別叫做長方體的長、寬、高。
【詳解】根據分析可知，如圖是一個長方體。它共有6個面，每個面都是長方形。它上面的長是8厘米，寬是6厘米。它前面的長是8厘米，寬是4厘米。它右面的長是6厘米，寬是4厘米。
【考點精講2】下面的兩個圖中( )是正方體，( )是長方體，它們都有( )條棱、( )個面和( )個頂點。
【答案】 A B 12 6 8
【分析】長方體定義：由6個長方形（也可能兩個相對的面是正方形）所圍成的立體圖形叫做長方體。
正方體定義：由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體，也叫立方體，是特殊的長方體。
長方體和正方體的特征：都有6個面，8個頂點，12條棱，相對的棱的長度相等，相對的面的面積相等。據此解答。
【詳解】根據分析可知，A是正方體，B是長方形，它們都有12條棱、6個面和8個頂點。
【考點精講3】如圖是一個長方體的表面展開圖，每個面都標注了漢字。
(1)將該長方體的表面展開圖圍成長方體后，和“明”字相對的面上是“( )”字。
(2)這個長方體的表面積是( )。
【答案】(1)誠
(2)248
【分析】（1）此圖為長方體展開圖的“1-4-1”型，折成長方體后，“文”與“法”相對，“明”與“誠”相對，“治”與“信”相對。
（2）折成的長方體長、寬、高分別是10cm、4cm、6cm，根據長方體表面積計算公式“S＝2（ah＋bh＋ab）”即可解答。
【詳解】（1）如圖：
將該長方體的表面展開圖圍成長方體后。和“明”字相對的面上是“誠”字。
（2）（10×6＋4×6＋10×4）×2
＝（60＋24＋40）×2
＝124×2
＝248（cm2）
這個長方體的表面積是248cm2。
【點睛】此題考查了長方體表面積展開圖、長方體表面積的計算。長、寬、高不相等的長方形展開圖比正方體展開圖復雜的多，也有四各類型，有54種情況。
【考點精講4】如圖是一個正方體的展開圖。

(1)與1號面相對的是( )號面。
(2)與2號面相對的是( )號面。
【答案】(1)6
(2)3
【分析】根據正方體的展開圖特征，屬于“2－2－2”型，將展開圖折回正方體后，與 “1”號相對的是“6”號面，與 “2”號相對的是“3”號面，據此填空。
【詳解】（1）與1號面相對應的是6號面；
（2）與2號面相對應的是3號面。
【點睛】本題主要是考查正方體的展開圖，意在訓練空間想象能力。
【考點精講5】把一根鐵絲折成長是9厘米、寬是7厘米、高是4厘米的一個長方體框架正好沒有剩余。這根鐵絲的長是( )厘米。
【答案】80
【分析】長方體的長、寬、高個各有4條，長方體的棱長總和是就是鐵絲的長度，根據長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4進行計算即可。
【詳解】（9＋7＋4）×4
＝20×4
＝80（厘米）
所以，這根鐵絲的長是80厘米。
【考點精講6】用一根長是24厘米的鐵絲做成一個正方體模型，如果在這個模型的外表糊上塑料薄膜，至少要用( )平方厘米塑料薄膜。
【答案】24
【分析】根據題意，用一根長是24厘米的鐵絲做成一個正方體模型，那么這個正方體模型的棱長總和等于鐵絲的長度；
根據正方體的棱長總和＝棱長×12，可知正方體的棱長＝棱長總和÷12，據此求出正方體模型的棱長；
如果在這個模型的外表糊上塑料薄膜，求至少要用塑料薄膜的面積，就是求模型的表面積；根據正方體的表面積＝棱長×棱長×6，代入數據計算即可求解。
【詳解】24÷12＝2（厘米）
2×2×6＝24（平方厘米）
至少要用24平方厘米塑料薄膜。
【考點精講7】從長方體的一個頂點引出的三條棱的長分別是10厘米、6厘米和4厘米，它的表面積是( )平方厘米。
【答案】248
【分析】根據長方體的特征可知，從長方體的一個頂點引出的三條棱分別是長方體的長、寬、高，根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據計算即可求出它的表面積。
【詳解】（10×6＋10×4＋6×4）×2
＝（60＋40＋24）×2
＝124×2
＝248（平方厘米）
它的表面積是248平方厘米。
【考點精講8】學校要粉刷禮堂前的2根方柱，每根方柱的周長是1.2米，高是4米。要粉刷的面積是( )平方米。
【答案】9.6
【分析】已知每根方柱的周長是1.2米，即方柱的底面是正方形，根據正方形的邊長＝周長÷4，求出方柱的底面棱長；
已知這根方柱的高是4米，粉刷的是這根方柱的側面，側面是4個一樣的長方形，長是4米、寬是底面的棱長，根據長方形的面積＝長×寬，求出一個面的面積，再乘4，求出一根方柱的側面積，最后乘2，即是粉刷2根方柱的面積。
【詳解】1.2÷4＝0.3（米）
0.3×4×4
＝1.2×4
＝4.8（平方米）
4.8×2＝9.6（平方米）
要粉刷的面積是9.6平方米。
一、填空題
1．一個正方體的棱長是6分米，它的棱長總和是( )分米，表面積是( )平方分米。
【答案】 72 216
【分析】根據正方體的棱長總和＝棱長×12，正方體的表面積＝棱長×棱長×6，代入數據計算即可。
【詳解】6×12＝72（分米），它的棱長總和是72分米；
6×6×6＝216（平方分米），表面積是216平方分米。
【點睛】此題考查了正方體的棱長總和和表面積的計算，牢記公式認真計算即可。
2．做一個長2.2米、寬0.4米、高0.8米的長方體鐵框架，至少需要( )米的鐵條。
【答案】13.6
【分析】根據長方體的特征，12條棱分為互相平行（相對）的3組，每組4條棱的長度相等。求做這個長方體框架需要鐵條多少米，也就是求它的棱長總和，長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，把數據代入公式計算即可。
【詳解】（2.2＋0.4＋0.8）×4
＝3.4×4
＝13.6（米）
【點睛】此題主要考查長方體的特征和棱長總和的計算方法。
3．在正方體的展開圖中，和1號面相對的是( )號面，和2號面相對的是( )號面。
【答案】 4 6
【分析】根據正方體展開圖的11種特征，此圖屬于正方體展開圖的“1－3－2” 型，折疊成正方體后，1號面與4號面相對，2號面與6號相對，3號面與5號面相對。據此填空。
【詳解】根據正方體展開圖的特征，折疊成正方體后，1號面相對的是4號面； 2號面相對的是6號面。
【點睛】此題考查了正方體的展開圖，牢記相對面的中間隔一格。
4．小明做了一個正方體框架。棱長總和是48厘米，這個正方體框架的棱長是( )厘米，在框架的外面糊上一層紙，至少要( )平方厘米的紙。
【答案】 4 96
【分析】正方體的棱長＝棱長總和÷12；求紙的面積，也就是求正方體的表面積，根據正方體的表面積＝棱長×棱長×6，代入數據計算即可。
【詳解】48÷12＝4（厘米），正方體框架的棱長是4厘米；
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
至少要96平方厘米的紙。
【點睛】牢記正方體棱長總和、表面積計算公式是解題關鍵。
5．用鐵絲焊接一個長6厘米、寬5厘米、高4厘米的長方體框架，至少需要鐵絲( )厘米。
【答案】60
【分析】求長方體的總棱長，根據長方體棱長的特征，四條相等的長、四條相等的寬和四條相等的高，它們的和，即（長＋寬＋高）×4，即可解答。
【詳解】（6＋5＋4）×4
＝（11＋4）×4
＝15×4
＝60（厘米）
至少需要鐵絲60厘米。
【點睛】本題考查長方體棱長的計算，熟知長方體的特征，進行解答。
6．挖一個長方體的蓄水池，長15米，寬8米，深3米，這個水池的占地面積是( ) 平方米。
【答案】120
【分析】已知蓄水池的長15米，寬8米，深3米，要求其占地面積，就是求底面的面積，可依據長×寬來計算。
【詳解】15×8＝120（平方米），這個水池的占地面積是120平方米。
【點睛】對于本題，深3米屬于干擾項，因為求底面積與蓄水池的深度無關。
7．正方體有( )個頂點，有( )條棱，所有棱的長度都( )，正方體有( )個面，所有的面都是( )形，所有面的面積都( )。
【答案】 8 12 相等 6 正方 相等
【分析】正方體特點：
（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。
（2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。
【詳解】正方體有（8）個頂點，有（12）條棱，所有棱的長度都（相等），正方體有（6）個面，所有的面都是（正方）形，所有面的面積都（相等）。
故答案為：8；12；相等；6；正方；相等
【點睛】考查了正方體，學生應該熟練掌握正方體的特征。
8．長方體有( )條棱，相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的( )、( )、( )。
【答案】 12 長 寬 高
【分析】根據長方體的特征進行作答。
【詳解】長方體有12條棱，相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
故答案為：12；長；寬；高。
【點睛】本題考查對長方體的認識，需熟知長方體的特征，并嘗試在大腦中想象出長方體的樣子。
9．求長方體的棱長總和方法：( )×4＋( )×4＋( )×4＝棱長總和；也就是( )×4＝棱長總和。
【答案】 長 寬 高 長＋寬＋高
【分析】長方體有12條棱，其中長、寬、高分別有4條，據此可求出棱長總和，根據乘法分配律，可得另一種求棱長總和的公式。
【詳解】長方體的棱長總和＝長×4＋寬×4＋高×4＝（長＋寬＋高）×4
故答案為：長；寬；高；長＋寬＋高。
【點睛】本題考查求長方體棱長總和的公式，能靈活運用運算律對公式進行變形是解題關鍵。
10．正方體有( )個面，有( )條棱，所有棱的長度都( )。
【答案】 6 12 相等
【分析】由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體，也叫立方體，是特殊的長方體。正方體6個面都是正方形，且面積相等；有8個頂點；12條棱長度都相等；據此解答。
【詳解】由分析可得：正方體有6個面，有12條棱，所有棱的長度都相等。
故答案為：6；12；相等
【點睛】本題是一道基礎題，主要考查正方體的特征。
11．一本新華字典的形狀可以看成是一個( )體，它有( )個面，( )條棱。
【答案】 長方 6 12
【分析】由6個長方形（也可能兩個相對的面是正方形）所圍成的立體圖形叫做長方體。長方體有6個面，有三組相對的面完全相同，一般情況下六個面都是長方形，特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且這四個面完全相同；長方體有12條棱，相對的四條棱長度相等，按長度可分為三組，每一組有4條棱；長方體長方體有8個頂點，每個頂點連接三條三條棱，三條棱分別叫做長方體的長、寬、高；長方體相鄰的兩條棱互相垂直；據此解答。
【詳解】根據生活經驗及分析可知：一本新華字典的形狀可以看成是一個長方體，它有6個面，12條棱。
故答案為：長方；6；12
【點睛】本題是一道基礎題，主要考查長方體的特征。
12．長方體或正方體中兩個面相交的邊叫做( )，正方體是特殊的( )，它的六個面都是( )。
【答案】 棱 長方體 正方形
【分析】由六個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫長方體，長、寬、高都相等的長方體叫做正方體；在長方體與正方體中兩個面相交的邊叫做棱，三條棱相交的點叫做頂點；由此解答即可。
【詳解】由分析可得：長方體或正方體中兩個面相交的邊叫做棱，正方體是特殊的長方體，它的六個面都是正方形。
【點睛】明確長方體和正方體的特征及含義，是解答此題的關鍵。
13．一個長方體香皂盒，它的長是8厘米，寬是6厘米，高是4厘米。這個香皂盒的上、下兩個面的面積都是( )平方厘米，前、后兩個面的面積都是( )平方厘米，左、右兩個面的面積都是( )平方厘米，它的表面積是( )平方厘米。
【答案】 48 32 24 208
【分析】上下每個面的面積＝長×寬，前后每個面的面積＝長×高，左右每個面的面積＝寬×高，長方體表面積＝（上下每個面的面積＋前后每個面的面積＋左右每個面的面積）×2，據此列式計算。
【詳解】8×6＝48（平方厘米）
8×4＝32（平方厘米）
6×4＝24（平方厘米）
（48＋32＋24）×2
＝104×2
＝208（平方厘米）
這個香皂盒的上、下兩個面的面積都是48平方厘米，前、后兩個面的面積都是32平方厘米，左、右兩個面的面積都是24平方厘米，它的表面積是208平方厘米。
14．用5個棱長是2厘米的小正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是( )平方厘米。
【答案】88
【分析】用5個棱長是2厘米的小正方體拼成一個長方體，那么這個大長方體的長為10厘米，寬為2厘米，高為2厘米。再根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2來解答。
【詳解】（10×2＋10×2＋2×2）×2
＝（20＋20＋4）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
【點睛】本題主要考查立體圖形的切拼及長方體表面積公式，解題的關鍵是構想出拼成的長方體的長寬高。
15．一個長方體木箱的長是6dm，寬是5dm，高是3dm，它的棱長總和是( )dm，占地面積是( )dm2。
【答案】 56 30
【分析】長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4；占地面積＝長×寬。據此計算。
【詳解】棱長總和：（6＋5＋3）×4
＝14×4
＝56（分米）
占地面積：6×5＝30（平方分米）
【點睛】此題考查的是長方體的棱長總和、面積的計算公式，學生應該熟練掌握。
16．一個長方體，長15cm、寬4cm、高3cm，這個長方體的棱長總和是( )cm。
【答案】88
【分析】根據長方體棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，列式計算即可。
【詳解】（15＋4＋3）×4
＝22×4
＝88（厘米）
【點睛】長方體有12條棱，相對的棱長度相等。
17．用三個完全一樣的小正方體拼成一個長方體，拼成的長方體的表面積比三個小正方體的表面積的和減少了16平方厘米，拼成的這個長方體的表面積是( )平方厘米。
【答案】56
【分析】由于用3個小正方體拼成一個長方體，會減少小正方形面的個數：2×2＝4；由于4個小正方形的面積是16，即1個小正方形的面積：16÷4＝4（平方厘米），由于3個小正方體一共有18個面，即三個小正方體的表面積：18×4＝72（平方厘米），再減去減少的面積，即72－16，算出結果即可。
【詳解】16÷（2×2）
＝16÷4
＝4（平方厘米）
6×3×4
＝18×4
＝72（平方厘米）
72－16＝56（平方厘米）
【點睛】本題主要考查立體圖形的拼組，要清楚16平方厘米相當于4個小正方形的面積是解題的關鍵。
18．至少需要( )厘米長的絲帶，才能捆扎下圖這樣一個禮品盒。（接頭處大約8厘米）
【答案】82
【分析】根據長方體的特征：12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等，由圖形可知：需要絲帶的長度等于2條長＋4條高＋2條寬＋接頭處用的8厘米即可。
【詳解】6×4＋10×2＋15×2＋8
＝24＋20＋30＋8
＝74＋8
＝82（厘米）
【點睛】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征，以及長方體棱長總和的計算方法。
19．一個無蓋的正方體玻璃魚缸，棱長是3dm，制作時至少需要( )dm2的玻璃。
【答案】45
【分析】求需要用多少平方分米的玻璃就是求這個正方體的5個面的面積和，據此解答。
【詳解】3×3×5
＝9×5
＝45（dm2）
【點睛】這是一道正方體表面積的實際應用，在計算時要分清需要計算幾個正方形面的面積，從而列式解答即可。
20．有7個棱長為5cm的正方體放在墻角處（如圖）。一共有( )個面露在外面，露在外面的面積是( )cm2。
【答案】 13 325
【分析】正面有5個面外露，右面有5個面外露，上面有3個面外露，由此得共有13個面外露．根據正方形的面積公式：S＝a2，把數據代入公式求出正方體的一個面的面積，然后乘13即可；據此解答。
【詳解】正面有5個面外露，右面有5個面外露，上面有3個面外露，一共有5＋5＋3＝13個面露在外面。
露在外面的面積是：
5×5×13
＝25×13
＝325（平方厘米）
【點睛】正確數出露在外面面的個數是解題的關鍵。
21．用一根長43分米的鐵條，焊接成1個長5dm、寬2dm，高3dm的長方體鐵架后，還剩鐵條( )分米。
【答案】3
【分析】由題意可知：焊接成長方體鐵架用的鐵條長度是長方體的棱長之和，將數據帶入長方體棱長公式求出棱長和，再用總長－棱長和即可求出剩下的長度。
【詳解】43－（5＋2＋3）×4
＝43－10×4
＝43－40
＝3（分米）
還剩鐵條3分米。
【點睛】本題主要考查長方體有關棱長的應用，牢記公式是解題的關鍵。
22．有三個同樣大的正方體鐵塊，棱長都是5厘米，將它們拼成下圖的形狀，表面積比原來減少了( )平方厘米。
【答案】100
【分析】由圖可知，表面積減少了4個面，每個面的面積＝棱長×棱長，用每個面的面積×減少的面的個數即可。
【詳解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（個）
5×5×4
＝25×4
＝100（平方厘米）
表面積比原來減少了100平方厘米。
【點睛】此題考查了立體圖形的切拼，明確減少了多少個面是解題關鍵。
23．一個長方體的棱長之和是32分米，長方體的長是4分米，寬是3分米，長方體的表面積是( )平方分米。
【答案】38
【分析】長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，已知棱長總和、長、寬求高，高＝棱長總和÷4－（寬＋長）；再根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2來解答。
【詳解】32÷4－（4＋3）
＝32÷4－7
＝1（厘米）
（4×3＋4×1＋3×1）×2
＝（12＋4＋3）×2
＝19×2
＝38（平方分米）
故答案為：38
【點睛】考查了長方體的面積公式，解答此題的關鍵是根據棱長的總和求出長方體的高。
24．一個正方體的表面積是600平方分米，這個正方體的棱長之和是( )分米。
【答案】120
【分析】根據正方體的表面積＝棱長×棱長×6，求出棱長，再用棱長×12即可求出答案。
【詳解】棱長×棱長×6＝600
棱長×棱長＝100
因為10×10＝100，所以棱長為10分米。
10×12＝120（分米）
故答案為：120
【點睛】運用正方體的表面積公式是解答此題的有效方法，關鍵是求出棱長。
25．用104厘米長的鐵絲焊接成一個長方體框架，這個長方體的長、寬、高的總和是( )厘米。
【答案】26
【分析】根據長方體的特征可知，長方體的長、寬和高各有4條，故用104÷4即可解答。
【詳解】104÷4＝26（厘米）
【點睛】此題主要考查學生對長方體特征中棱長數量的理解與掌握。
26．一個正方體的底面周長是3.6分米，它的棱長是( )厘米。
【答案】9
【分析】根據正方體的底面周長＝棱長×4，即可解答。
【詳解】3.6÷4＝0.9（分米）
0.9分米＝9厘米
【點睛】此題主要考查學生對正方體棱長的理解與實際應用。
27．一個長方體框架長8厘米，寬6厘米，高4厘米，做這個框架共要( )厘米鐵絲，是求長方體( )。
【答案】 72 棱長總和
【分析】根據長方體的特征可知，長方體的長、寬和高各有4條，求鐵絲長度即是求棱長總和，將長、寬和高的和乘4即可解答。
【詳解】（1）（8＋6＋4）×4
＝18×4
＝72（厘米）
（2）根據分析可知，求鐵絲長度即是求長方體棱長總和。
【點睛】此題主要考查學生對長方體特征中棱長的理解與應用。
28．下圖是一個正方體的展開圖。在這個正方體中，與2號面相對的是( )號面，與5號面相對的是( )號面，與1號面相對的是( )號面。
【答案】 4 3 6
【分析】如圖，根據正方體展開圖的11種特征，屬于“1－4－1”型，折疊成正方體后，再根據各個面的數字判斷與已知數字相對的面上的數字。
【詳解】在這個正方體中，2所對的面是4，5所對的面是3，1所對的面是6。
【點睛】此題主要考查學生根據正方體的認識，判斷正方體的展開圖中相對的面。
29．從同一個角度觀察長方體或正方體，最少能看到( )個面，最多能看到( )個面。
【答案】 1 3
【分析】從同一個角度觀察長方體或正方體，能看的一個面，二個面和三個面，據此解答。
【詳解】根據分析可知，從同一個角度觀察長方體或正方體，最少能看到1個面，最多能看到3個面。
【點睛】從不同的方向觀察物體時，因觀察的方向不同，觀察到物體的形狀也不相同。
30．長方體有( )個頂點，( )條棱，包含( )組相對的棱，相對的棱的長度( )，長方體有( )個面，都是( )形，（也可能有兩個相對的面是( )形），相對的面有( )組，相對的面的面積( )，相交于同一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的( )、( )、( )。
【答案】 8 12 3 相等 6 長方 正方 3 相等 長 寬 高
【分析】相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長 寬 高。
長方體特點：
（1）有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。
（2）一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。
【詳解】長方體有（8）個頂點，（12）條棱，包含（3）組相對的棱，相對的棱的長度（相等），長方體有（6）個面，都是（長方）形，（也可能有兩個相對的面是（正方）形），相對的面有（3）組，相對的面的面積（相等），相交于同一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的（長）、（寬）、（高）。
故答案為：8；12；3；相等；6；長方；正方；3；相等；長；寬；高
【點睛】考查了長方體的特征，學生應該熟練掌握。
31．一個棱長是4分米的正方體，每個面的面積是( )平方分米，表面積是( )平方分米。
【答案】 16 96
【分析】正方體6個面都是正方形，所以每個面的面積＝邊長（棱長）×邊長（棱長）代入數據計算即可；正方體表面積＝棱長×棱長×6，代入數據計算即可。
【詳解】4×4＝16（平方分米）
4×4×6
＝16×6
＝96（平方分米）
故答案為：16；96
【點睛】本題主要考查正方體的表面積公式，熟記公式是解題的關鍵。
32．要焊接一個長10厘米，寬9厘米，高6厘米的長方體，需( )厘米的鐵絲。
【答案】100
【分析】要求焊接一個長方體需要多少厘米的鐵絲，其實就是求長方體的棱長總和。長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入數據即可求解。
【詳解】（10＋9＋6）×4
＝25×4
＝100（厘米）
【點睛】此題考查的是長方體的棱長總和在生活的中的實際運用，需熟練掌握棱長總和公式。
33．正方體的棱長之和是36分米，它的表面積是( )平方分米。
【答案】54
【分析】先根據正方體的棱長＝棱長總和÷12，求出棱長，再根據正方體的表面積＝棱長×棱長×6，即可求出正方體的表面積。
【詳解】正方體的棱長：36÷12＝3（分米）
正方體的表面積：3×3×6
＝9×6
＝54（平方分米）
【點睛】此題考查的正方體表面積計算公式，屬于基礎知識，需牢牢掌握。
34．一個長方體長4分米，寬3分米，高2分米，它的表面積是( )平方分米。
【答案】52
【分析】長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據即可求解。
【詳解】長方體的表面積：（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（平方分米）
【點睛】此題考查的長方體表面積計算公式，屬于基礎知識，需牢牢掌握。
35．一個長方體長4分米，寬2分米，高2.5分米，它最大的一個面的面積是( )平方分米。
【答案】10
【分析】這個長方體的最大面是前后面，根據長方形的面積公式：S＝ab，把數據代入公式解答。
【詳解】4×2.5＝10（平方分米）
【點睛】此題主要考查長方形的面積公式的靈活運用，關鍵是明確長方體的長、寬、高與各面的長和寬的關系。
36．將三個棱長為3厘米的正方體拼成一個長方體，表面積是( )。
【答案】126平方厘米
【分析】將三個棱長為3厘米正方體拼成一個長方體，橫著并排放三個或者三個疊在一起，但表面積都是一樣。我們選擇橫著并排放三個來進行討論，這時的長方體長為：（3＋3＋3）厘米，寬為3厘米，高為3厘米。再根據長方體的表面積公式：（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據即可求解。
【詳解】長：3＋3＋3＝9（厘米）
長方體的表面積：（9×3＋9×3＋3×3）×2
＝（27＋27＋9）×2
＝63×2
＝126（平方厘米）
【點睛】此題考查的立體圖形的拼裝以及長方體表面積公式的計算，需熟練掌握才是解題的關鍵。
37．正方體的展開圖是由六個相同的( )形組成的。
【答案】正方
【分析】根據正方體的特征可知，正方體時由六個完全相同的正方形圍成的，由此可以解答。
【詳解】正方體的展開圖是由六個相同的正方形組成的。
【點睛】此題主要考查立體圖形的展開圖，這就要求學生對所學過的一些立體圖形的定義及特點熟記在心，在解題過程中，認真分析是哪種圖形的展開圖，不要與其它的圖弄混。
38．把三個完全相同的小正方體拼成一個大長方體，表面積減少了120平方厘米，這個長方體的表面積是( )平方厘米。
【答案】420
【分析】把三個完全相同的小正方體拼成一個大長方體，表面積減少了4個面，由此可以求出正方體一個面的面積，進而用一個面的面積乘6求得原來正方體的表面積，再乘3求出三個正方體的表面積，最后再減120平方厘米即為這個長方體的表面積。
【詳解】120÷4×6×3－120
＝30×6×3－120
＝540－120
＝420（平方厘米）
【點睛】解答本題的關鍵是分析出表面積減少的部分是原來正方體4個面的面積。
39．一個長方體包裝箱，相交于一個頂點的三條棱的長度分別是5分米、3分米、4分米。這個包裝箱的占地面積最大是( )平方分米，它的表面積是( )平方分米。
【答案】 20 94
【分析】根據長方體的特征：12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等，相交于一個頂點的3條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。這個長方體包裝箱的長、寬、高分別是5dm、4dm、3dm，讓它前面或后面接觸地面，則占地面積最大；依據S＝（ab＋ah＋bh）×2求出表面積。
【詳解】占地面積最大：5×4＝20（平方分米）
箱子表面積：（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝47×2
＝94（平方分米）
【點睛】此題考查的是長方體的特征和表面積計算，要想占地面積最大就讓最大的面接觸地面。
40．有一個長方體紙盒，從里面量長24厘米，寬12厘米，高5厘米。把棱長為3厘米的正方體裝入長方體紙盒內且正方體不能露出，最多能裝( )個正方體。
【答案】32
【分析】分別用這個長方體紙盒里面的長、寬、高除以3厘米，就是長、寬、高能放棱長3厘米小正方體的個數（如果有余數，用去尾法取近似值），再把三者相乘就是最多能放棱長3厘米的小正方體的個數。
【詳解】24÷3＝8（個） 12÷3＝4（個） 5÷3＝1（個）……2（厘米）
8×4×1＝32（個）
【點睛】解答此題的關鍵是怎么能充分利用空間。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)1、長方體棱長之和：（長+寬+高）×4
正方體棱長之和：棱長×12
2、長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2
正方體表面積=棱長×棱長×6
3、并不是所有物體都有6個面：
（1）6個面：長方體或正方體：油箱、罐頭盒、紙箱等
（2）5個面：長方體或正方體：水池、魚缸等
（3）4個面：長方體或正方體：通風管等
4、物體截成幾段，增加一個截口就增加2個截面（增加面的個數=截口數×2）
【考點精講1】看圖填空。
如圖是一個( )體。它共有( )個面，每個面都是( )形。它上面的長是( )厘米，寬是( )厘米。它前面的長是( )厘米，寬是( )厘米。它右面的長是( )厘米，寬是( )厘米。
【答案】 長方 6 長方 8 6 8 4 6 4
【分析】長方體定義：由6個長方形（也可能兩個相對的面是正方形）所圍成的立體圖形叫做長方體。
長方體特征：長方體有6個面，有三組相對的面完全相同，一般情況下六個面都是長方形，特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且這四個面完全相同。
長方體有12條棱，相對的四條棱長度相等，按長度可分為三組，每一組有4條棱。
長方體有8個頂點，每個頂點連接三條三條棱，三條棱分別叫做長方體的長、寬、高。
【詳解】根據分析可知，如圖是一個長方體。它共有6個面，每個面都是長方形。它上面的長是8厘米，寬是6厘米。它前面的長是8厘米，寬是4厘米。它右面的長是6厘米，寬是4厘米。
【考點精講2】下面的兩個圖中( )是正方體，( )是長方體，它們都有( )條棱、( )個面和( )個頂點。
【答案】 A B 12 6 8
【分析】長方體定義：由6個長方形（也可能兩個相對的面是正方形）所圍成的立體圖形叫做長方體。
正方體定義：由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體，也叫立方體，是特殊的長方體。
長方體和正方體的特征：都有6個面，8個頂點，12條棱，相對的棱的長度相等，相對的面的面積相等。據此解答。
【詳解】根據分析可知，A是正方體，B是長方形，它們都有12條棱、6個面和8個頂點。
【考點精講3】如圖是一個長方體的表面展開圖，每個面都標注了漢字。
(1)將該長方體的表面展開圖圍成長方體后，和“明”字相對的面上是“( )”字。
(2)這個長方體的表面積是( )。
【答案】(1)誠
(2)248
【分析】（1）此圖為長方體展開圖的“1-4-1”型，折成長方體后，“文”與“法”相對，“明”與“誠”相對，“治”與“信”相對。
（2）折成的長方體長、寬、高分別是10cm、4cm、6cm，根據長方體表面積計算公式“S＝2（ah＋bh＋ab）”即可解答。
【詳解】（1）如圖：
將該長方體的表面展開圖圍成長方體后。和“明”字相對的面上是“誠”字。
（2）（10×6＋4×6＋10×4）×2
＝（60＋24＋40）×2
＝124×2
＝248（cm2）
這個長方體的表面積是248cm2。
【點睛】此題考查了長方體表面積展開圖、長方體表面積的計算。長、寬、高不相等的長方形展開圖比正方體展開圖復雜的多，也有四各類型，有54種情況。
【考點精講4】如圖是一個正方體的展開圖。

(1)與1號面相對的是( )號面。
(2)與2號面相對的是( )號面。
【答案】(1)6
(2)3
【分析】根據正方體的展開圖特征，屬于“2－2－2”型，將展開圖折回正方體后，與 “1”號相對的是“6”號面，與 “2”號相對的是“3”號面，據此填空。
【詳解】（1）與1號面相對應的是6號面；
（2）與2號面相對應的是3號面。
【點睛】本題主要是考查正方體的展開圖，意在訓練空間想象能力。
【考點精講5】把一根鐵絲折成長是9厘米、寬是7厘米、高是4厘米的一個長方體框架正好沒有剩余。這根鐵絲的長是( )厘米。
【答案】80
【分析】長方體的長、寬、高個各有4條，長方體的棱長總和是就是鐵絲的長度，根據長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4進行計算即可。
【詳解】（9＋7＋4）×4
＝20×4
＝80（厘米）
所以，這根鐵絲的長是80厘米。
【考點精講6】用一根長是24厘米的鐵絲做成一個正方體模型，如果在這個模型的外表糊上塑料薄膜，至少要用( )平方厘米塑料薄膜。
【答案】24
【分析】根據題意，用一根長是24厘米的鐵絲做成一個正方體模型，那么這個正方體模型的棱長總和等于鐵絲的長度；
根據正方體的棱長總和＝棱長×12，可知正方體的棱長＝棱長總和÷12，據此求出正方體模型的棱長；
如果在這個模型的外表糊上塑料薄膜，求至少要用塑料薄膜的面積，就是求模型的表面積；根據正方體的表面積＝棱長×棱長×6，代入數據計算即可求解。
【詳解】24÷12＝2（厘米）
2×2×6＝24（平方厘米）
至少要用24平方厘米塑料薄膜。
【考點精講7】從長方體的一個頂點引出的三條棱的長分別是10厘米、6厘米和4厘米，它的表面積是( )平方厘米。
【答案】248
【分析】根據長方體的特征可知，從長方體的一個頂點引出的三條棱分別是長方體的長、寬、高，根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據計算即可求出它的表面積。
【詳解】（10×6＋10×4＋6×4）×2
＝（60＋40＋24）×2
＝124×2
＝248（平方厘米）
它的表面積是248平方厘米。
【考點精講8】學校要粉刷禮堂前的2根方柱，每根方柱的周長是1.2米，高是4米。要粉刷的面積是( )平方米。
【答案】9.6
【分析】已知每根方柱的周長是1.2米，即方柱的底面是正方形，根據正方形的邊長＝周長÷4，求出方柱的底面棱長；
已知這根方柱的高是4米，粉刷的是這根方柱的側面，側面是4個一樣的長方形，長是4米、寬是底面的棱長，根據長方形的面積＝長×寬，求出一個面的面積，再乘4，求出一根方柱的側面積，最后乘2，即是粉刷2根方柱的面積。
【詳解】1.2÷4＝0.3（米）
0.3×4×4
＝1.2×4
＝4.8（平方米）
4.8×2＝9.6（平方米）
要粉刷的面積是9.6平方米。
一、填空題
1．一個正方體的棱長是6分米，它的棱長總和是( )分米，表面積是( )平方分米。
2．做一個長2.2米、寬0.4米、高0.8米的長方體鐵框架，至少需要( )米的鐵條。
3．在正方體的展開圖中，和1號面相對的是( )號面，和2號面相對的是( )號面。
4．小明做了一個正方體框架。棱長總和是48厘米，這個正方體框架的棱長是( )厘米，在框架的外面糊上一層紙，至少要( )平方厘米的紙。
5．用鐵絲焊接一個長6厘米、寬5厘米、高4厘米的長方體框架，至少需要鐵絲( )厘米。
6．挖一個長方體的蓄水池，長15米，寬8米，深3米，這個水池的占地面積是( ) 平方米。
7．正方體有( )個頂點，有( )條棱，所有棱的長度都( )，正方體有( )個面，所有的面都是( )形，所有面的面積都( )。
8．長方體有( )條棱，相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的( )、( )、( )。
9．求長方體的棱長總和方法：( )×4＋( )×4＋( )×4＝棱長總和；也就是( )×4＝棱長總和。
10．正方體有( )個面，有( )條棱，所有棱的長度都( )。
11．一本新華字典的形狀可以看成是一個( )體，它有( )個面，( )條棱。
12．長方體或正方體中兩個面相交的邊叫做( )，正方體是特殊的( )，它的六個面都是( )。
13．一個長方體香皂盒，它的長是8厘米，寬是6厘米，高是4厘米。這個香皂盒的上、下兩個面的面積都是( )平方厘米，前、后兩個面的面積都是( )平方厘米，左、右兩個面的面積都是( )平方厘米，它的表面積是( )平方厘米。
14．用5個棱長是2厘米的小正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是( )平方厘米。
15．一個長方體木箱的長是6dm，寬是5dm，高是3dm，它的棱長總和是( )dm，占地面積是( )dm2。
16．一個長方體，長15cm、寬4cm、高3cm，這個長方體的棱長總和是( )cm。
17．用三個完全一樣的小正方體拼成一個長方體，拼成的長方體的表面積比三個小正方體的表面積的和減少了16平方厘米，拼成的這個長方體的表面積是( )平方厘米。
18．至少需要( )厘米長的絲帶，才能捆扎下圖這樣一個禮品盒。（接頭處大約8厘米）
19．一個無蓋的正方體玻璃魚缸，棱長是3dm，制作時至少需要( )dm2的玻璃。
20．有7個棱長為5cm的正方體放在墻角處（如圖）。一共有( )個面露在外面，露在外面的面積是( )cm2。
21．用一根長43分米的鐵條，焊接成1個長5dm、寬2dm，高3dm的長方體鐵架后，還剩鐵條( )分米。
22．有三個同樣大的正方體鐵塊，棱長都是5厘米，將它們拼成下圖的形狀，表面積比原來減少了( )平方厘米。
23．一個長方體的棱長之和是32分米，長方體的長是4分米，寬是3分米，長方體的表面積是( )平方分米。
24．一個正方體的表面積是600平方分米，這個正方體的棱長之和是( )分米。
25．用104厘米長的鐵絲焊接成一個長方體框架，這個長方體的長、寬、高的總和是( )厘米。
26．一個正方體的底面周長是3.6分米，它的棱長是( )厘米。
27．一個長方體框架長8厘米，寬6厘米，高4厘米，做這個框架共要( )厘米鐵絲，是求長方體( )。
28．下圖是一個正方體的展開圖。在這個正方體中，與2號面相對的是( )號面，與5號面相對的是( )號面，與1號面相對的是( )號面。
29．從同一個角度觀察長方體或正方體，最少能看到( )個面，最多能看到( )個面。
30．長方體有( )個頂點，( )條棱，包含( )組相對的棱，相對的棱的長度( )，長方體有( )個面，都是( )形，（也可能有兩個相對的面是( )形），相對的面有( )組，相對的面的面積( )，相交于同一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的( )、( )、( )。
31．一個棱長是4分米的正方體，每個面的面積是( )平方分米，表面積是( )平方分米。
32．要焊接一個長10厘米，寬9厘米，高6厘米的長方體，需( )厘米的鐵絲。
33．正方體的棱長之和是36分米，它的表面積是( )平方分米。
34．一個長方體長4分米，寬3分米，高2分米，它的表面積是( )平方分米。
35．一個長方體長4分米，寬2分米，高2.5分米，它最大的一個面的面積是( )平方分米。
36．將三個棱長為3厘米的正方體拼成一個長方體，表面積是( )。
37．正方體的展開圖是由六個相同的( )形組成的。
38．把三個完全相同的小正方體拼成一個大長方體，表面積減少了120平方厘米，這個長方體的表面積是( )平方厘米。
39．一個長方體包裝箱，相交于一個頂點的三條棱的長度分別是5分米、3分米、4分米。這個包裝箱的占地面積最大是( )平方分米，它的表面積是( )平方分米。
40．有一個長方體紙盒，從里面量長24厘米，寬12厘米，高5厘米。把棱長為3厘米的正方體裝入長方體紙盒內且正方體不能露出，最多能裝( )個正方體。
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