資源簡介

1、長方體棱長之和：（長+寬+高）×4
正方體棱長之和：棱長×12
2、長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2
正方體表面積=棱長×棱長×6
3、并不是所有物體都有6個面：
（1）6個面：長方體或正方體：油箱、罐頭盒、紙箱等
（2）5個面：長方體或正方體：水池、魚缸等
（3）4個面：長方體或正方體：通風管等
4、物體截成幾段，增加一個截口就增加2個截面（增加面的個數=截口數×2）
【考點精講1】小明想用下圖中的4種木板（每種有2塊）組成一個有蓋的木盒，選擇3種拼成一木盒，序號是（ ）。

A．①②③ B．①②④ C．①③④
【答案】B
【分析】根據長方體的特征，長方體的6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對面的面積相等。由此可以選擇①號、②號、④號各2塊。據此解答即可。
【詳解】由分析可知，想用圖中的4種木板（每種有2塊）組成一個有蓋的木盒，選擇3種能拼成一木盒，序號是①②④。
故答案為：B
【點睛】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征及應用，結合題意分析解答即可。
【考點精講2】至少（ ）個棱長是2厘米的小正方體可以拼成一個大正方體。
A．4 B．8 C．12
【答案】B
【分析】由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體，據此分析。
【詳解】
如圖，至少8個棱長是2厘米的小正方體可以拼成一個大正方體。
故答案為：B
【考點精講3】下面圖形（ ）沿虛線折疊后不能圍成長方體。
A． B． C．
【答案】C
【分析】根據長方體展開圖的特征進行解答。
【詳解】
A．，符合長方體展開圖的“1－4－1”型，能折疊成長方體；
B．，符合長方體展開圖的“1－4－1”型，能折疊成長方體；
C．，不符合長方體展開圖的特征，不能折疊成長方體。
故答案為：C
【點睛】熟記長方體展開圖的特征是解答本題的關鍵。
【考點精講4】如圖是一個正方體表面展開圖，與3號面相對的面是( )號面。
A．5 B．6 C．4
【答案】B
【分析】正方體展開圖中相對的面具有以下特點：相對的兩個面在展開圖中不相鄰，即它們之間隔著其他的面。沿著正方體的棱折疊時，相對的面會完全重合。據此解答。
【詳解】根據分析可得：
1和5相對，2和4相對，3和6相對。
這個正方體表面展開圖，與3號面相對的面是6號面。
故答案為：B
【考點精講5】用48厘米長的鐵絲恰好做成一個長方體框架，長方體中相交于一個頂點的三條棱的長度和是（ ）。
A．24厘米 B．16厘米 C．12厘米
【答案】C
【分析】鐵絲長度相當于長方體棱長總和，長方體中相交于一個頂點的三條棱分別是長方體的長、寬、高，根據長方體棱長總和÷4＝長寬高的和，列式計算即可。
【詳解】48÷4＝12（厘米）
長方體中相交于一個頂點的三條棱的長度和是12厘米。
故答案為：C
【考點精講6】用一根長（ ）的鐵絲正好可以做一個棱長5厘米的正方體框架。（接頭忽略不計）
A．60厘米 B．150厘米 C．25厘米
【答案】A
【分析】根據正方體的棱長總和公式：正方體棱長總和＝棱長×12，代入數據，即可解答。
【詳解】5×12＝60（厘米）
用一根長60厘米的鐵絲正好可以做一個棱長5厘米的正方體框架。
故答案為：A
【點睛】根據正方體棱長總和公式進行解答。
【考點精講7】一個正方體的棱長用a表示，這個正方體的表面積用算式表示為（ ）。
A．12a B．6a2 C．6a3
【答案】B
【分析】根據正方體的表面積＝棱長×棱長×6，把棱長a代入公式，并把算式寫為最簡形式即可。
【詳解】一個正方體的棱長用a表示，這個正方體的表面積用算式表示為6a2。
故答案為：B
【考點精講8】一個無蓋的正方體木箱準備里外都刷油漆，刷油漆的面（木板厚度忽略不計）有（ ）個。
A．5 B．6 C．10
【答案】C
【分析】由于無蓋的正方體，它由5個面組成，那么木箱的外面需要刷5個面，由于里外都要刷，里面也是5個面積，所以一共刷油漆的面是10個面，據此即可選擇。
【詳解】6－1＝5（個）
5×2＝10（個）
所以刷油漆的面有10個。
故答案為：C
【點睛】本題主要考查正方體的表面積，要注意無蓋的正方體是有5個面。
一、選擇題
1．如圖中不能圍成正方體的是（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【分析】根據正方體展開圖的11種特征，圖A、圖B都屬于正方體展開圖的“1－4－1”結構，都能圍成正方體；圖C不屬于正方體展開圖，不能圍成正方體。
【詳解】如圖不能圍成正方體的是。
故答案為：C
【點睛】此題重點考查正方體展開圖的認識。正方體展開圖分四種類型，11種情況，要掌握每種情況的特征。
2．用棱長是1厘米的小正方體搭一個較大的正方體，至少需要（ ）個這樣的小正方體。
A．4 B．8 C．16
【答案】B
【分析】根據小正方體拼組大正方體的方法可知：用棱長1厘米的小正方體拼成一個較大的正方體，每條棱長上至少需要2個這樣的小正方體，即可解答。
【詳解】2×2×2＝8（個）
故答案為：B
【點睛】解答本題時一定要明確用小正方體拼成大正方體時，每條棱長上至少需要2個小正方體。
3．棱長是6分米的正方體，它的表面積是（ ）平方分米。
A．36 B．144 C．216
【答案】C
【分析】根據正方體的表面積公式：棱長×棱長×6，即可解答。
【詳解】6×6×6
＝36×6
＝216（平方分米）
故答案選：C
【點睛】本題考查正方體表面積的公式的熟練應用。
4．一個棱長是6厘米的正方體，棱長總和是（ ）厘米。
A．72 B．24 C．144
【答案】A
【分析】根據正方體的特征，正方體的十二條棱長相等，根據題目中所提供的數據即可求出棱長總和。
【詳解】6×12＝72（厘米）
故答案為：A
【點睛】此題是考查正方體的特征，用正方體的特征即可解決問題。
5．一個正方體的表面積是24平方厘米，這個正方體的棱長是（ ）厘米。
A．2 B．3 C．4
【答案】A
【分析】正方體的表面積公式為6×棱長2，題目中已經告訴了我們表面積是24平方厘米，接下來只要把表面積除以6就能得到棱長的平方的值，然后找出看哪個數的平方等于這個數，就能得到棱長的長度。
【詳解】24÷6＝4（平方厘米）
2×2＝4（厘米）
正方體的棱長是2厘米。
故答案為：A
【點睛】這道題考查了正方體的表面積公式，要求我們學會靈活運用這個公式。
6．如果把一個長方體分割成許多小正方體，它的表面積（ ）。
A．不變 B．增加 C．減少
【答案】B
【分析】根據長方體、正方體的表面積的意義：長方體、正方體的6個面的總面積和，就是它們的表面積；把一個長方體分割成許多小正方體，它的表面積增加了，據此解答。
【詳解】根據分析可知，把一個長方體分割成許多小正方體，它的表面積增加了。
故答案為：B
【點睛】本題考查的目的是理解掌握長方體、長方體表面積的意義及應用。
7．一個長、寬、高分別是24厘米、16厘米、8厘米的長方體，切去一個棱長為8厘米的正方體后（如圖），它的表面積和原來相比，（ ）。
A．變大了 B．變小了 C．沒有變化
【答案】B
【分析】觀察圖形可知，長方體切去一個小正方體之后，表面積減少了4個小正方形面積，同時又增加了2個小正方形面積，所以表面積還剩減少2個小正方形的面積；因此它的表面積和原來比變小了，據此解答。
【詳解】根據分析可知，一個長、寬、高分別是24厘米、16厘米、8厘米的長方體，切去一個棱長為8厘米的正方體后，它的表面積和原來相比變小了。
故答案為：B
【點睛】解答本題的關鍵是清楚切去小正方體的位置，進而找出減少的小正方形的面和增加小正方形的面。
8．把一個棱長5分米的正方體切成兩個的長方體，兩個長方體的表面積總和比原來正方體的表面積增加了（ ）平方分米。
A．25 B．30 C．50
【答案】C
【分析】由題可知，把一個棱長5分米的正方體切成兩個長方體，增加了兩個正方形切面，根據正方形的面積公式S＝，即可求出增加部分的面積。
【詳解】5×5×2
＝25×2
＝50（平方分米）
故答案為：C
【點睛】本題主要考查對正方體的表面積和體積公式的掌握以及靈活運用。
9．一個長方體長5cm、寬3cm、高6cm，如下圖切成兩個同樣的小長方體，表面積增加了（ ）cm 。
A．15 B．18 C．30
【答案】C
【分析】觀察圖形可知，如圖切成兩個同樣的小長方體，增加了兩個長是5cm，寬是3cm的長方形面積，根據長方形面積公式：面積＝長×寬，代入數據，求出一個面的面積，再乘2，即可解答。
【詳解】5×3×2
＝15×2
＝30（cm2）
故答案為：C
【點睛】解答本題的關鍵明確切面與哪個面平行切成，確定出面的長與寬的值。
10．下圖中，（ ）可以折成一個正方體。
A． B． C．
【答案】A
【分析】正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即：
第一種：“1－4－1”型，即第一行放1個正方形，第二行放4個正方形，第三行放1個正方形，有6種特征；
第二種：“2－2－2”型，即每一行放2個正方形，此結構只有一種展開圖，1種特征；
第三種：“3－3”型，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖，有1種特征；
第四種：“1－3－2”型，即第一行放1個正方形，打2行放3個正方形，第三行放2個正方形，有3種特征，據此解答。
【詳解】A．，符合正方體展開圖的“1－4－1”型，能折成正方體；
B．，不是正方體展開圖，不能折成正方體；
C．，不是正方體展開圖，不能折成正方體。
故答案為：A
【點睛】熟練掌握正方體展開圖的特征是解答本題的關鍵。
11．一個長方體的底面是面積為16平方厘米的正方形，它的側面沿高展開正好是一個長16厘米，寬2厘米的長方形，這個長方體的高是（ ）厘米。
A．8 B．4 C．2
【答案】C
【分析】根據正方形面積公式：面積＝邊長×邊長，面積是16平方厘米，則正方形的邊長是4厘米；根據正方形周長公式：周長＝邊長×4，代入數據，求出周長，也就是長方體底面周長，再根據長方體側面沿高展開圖的特征，展開的長方形的長是長方體的周長，寬是長方體的高，即可求出這個長方體的高，據此解答。
【詳解】根據分析可知：
16＝4×4，這個長方體的底面長和寬都是4厘米；
長方體底面周長：4×4＝16（厘米）
長方體的高為2厘米。
故答案為：C
【點睛】根據長方體的特征以及長方體的側面展開圖的特征進行解答。
12．如果將下圖折成一個正方體，那么數字“6”的對面是（ ）。
A．1 B．2 C．3
【答案】B
【分析】2－3－1型正方體展開圖，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，首先確定3和5相對，再同過觀察分析可知，6和2相對，據此分析。
【詳解】根據分析，數字“6”的對面是2。
故答案為：B
【點睛】本題主要考查正方體展開圖找相對面的方法，關鍵是具有一定的空間想象能力。
13．正方體的棱長擴大到原來的3倍，它的表面積擴大到原來的（ ）倍。
A．3 B．9 C．27
【答案】B
【分析】正方體表面積＝棱長×棱長×6，根據積的變化規律，因數乘幾，積跟著乘幾，正方體的棱長擴大到原來的3倍，表面積擴大到原來的（3×3）倍，據此分析。
【詳解】3×3＝9
正方體的棱長擴大到原來的3倍，它的表面積擴大到原來的9倍。
故答案為：B
14．有一個長6厘米，寬3厘米，高3厘米的長方體鐵絲框架，如果用這根鐵絲恰好也可以圍成一個正方體框架，正方體框架的棱長是（ ）厘米。
A．1 B．4 C．8
【答案】B
【分析】由題意知：長方體的棱長總和等于正方體的棱長總和。先求得長方體的棱長總和，再除以12，好可得長方體的棱長。據此解答。
【詳解】（6＋3＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
48÷12＝4（厘米）
故答案為：B
【點睛】掌握長方體和正方體的棱長總和計算方法是解答本題的關鍵。
15．下圖中不能圍成正方體的是（ ）。
A． B． C．
【答案】A
【分析】正方體有6個面，展開圖一共有11種。
（1）“1-4-1”型：中間4個一連串，兩邊各一隨便放。
（2）“2-3-1”型： 二三緊連錯一個，三一相連一隨便。
（3）“2-2-2”型：兩兩相連各錯一。
（4）“3-3”型：三個兩排一對齊。
【詳解】A．這個圖有7個正方形面，不能圍成正方體；
B．這個展開圖符合“2-3-1”型，能圍成正方體；
C．這個展開圖符合“2-2-2”型，能圍成正方體。
故答案為：A
【點睛】掌握正方體展開圖幾種類型的特點是解題的關鍵。
16．把一個長，寬、高分別是8厘米、7厘米、3厘米的長方體。切成兩個相同的長方體，表面積最大增加（ ）平方厘米。
A．112 B．56 C．48
【答案】A
【分析】由于切一刀增加兩個面，則要想表面積最大增加，則增加的兩個面的面積是以長為8厘米，寬為7厘米的兩個長方形的面積，根據長方形的面積：長×寬，求出一個面的面積再乘2即可。
【詳解】8×7×2
＝56×2
＝112（平方厘米）
故答案為：A
【點睛】本題主要考查立體圖形的切拼，要注意沿著最大的面截成兩個小長方體表面積增加的最大。
17．用若干個棱長是1厘米的小正方體，拼成一個大正方體，拼成的大正方體的表面積至少是（ ）平方厘米。
A．20 B．22 C．24
【答案】C
【解析】至少需要8個棱長是1厘米的小正方體，才能拼成一個大正方體，據此解答。
【詳解】拼成的大正方體如下：
拼成的大正方體的表面積；
2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
故答案為；C
【點睛】考查了學生分析問題的能力，需要8個棱長是1厘米的小正方體是解答此題的關鍵。
18．一個長方體的長是8厘米，寬是4厘米，高是6厘米，把它截成兩個長方體，表面積最大增加（ ）平方厘米。
A．96 B．64 C．48
【答案】A
【解析】要使增加的表面積最大，則平行于最大面8×6面切割，則表面積就增加了2個8×6面的面積，據此即可解答。
【詳解】8×6×2
＝48×2
＝96（平方厘米）
故答案為：A
【點睛】掌握長方體的切割特點，與最大面平行切，表面積增加的最大。
19．一個體積為40立方分米的長方體木塊，從頂點挖掉一個棱長為1分米的小正方體后，（ ）。
A．表面積變小，體積變小 B．表面積不變，體積變小 C．表面積變小，體積不變
【答案】B
【分析】長方體木塊，挖掉一塊之后，體積是肯定要變小的，可以這樣思考，把這一個木塊放進一個滿滿地水缸里，水溢出來了多少，如果挖掉一塊，水溢出來的肯定少。但是從頂點挖掉一個棱長為1分米的小正方體，原來被挖掉的部分表面，可以用凹進去的表面代替，是一樣大的，所以表面積不變。
【詳解】根據分析可知，一個體積為40立方分米的長方體木塊，從頂點挖掉一個棱長為1分米的小正方體后，表面積不變，體積變小。
故答案為：B
【點睛】此題主要考查學生對長方體形狀變化后，長方體的表面積和體積的變化規律的認識。
20．一個正方體的棱長增加2分米，它的表面積就增加（ ）。
A．144平方分米 B．264平方分米 C．不能確定
【答案】C
【分析】通過利用舉例法進行解答。
【詳解】假設原來正方體的棱長為1分米，則棱長增加2分米后是1＋2＝3分米
原來正方體的表面積是：1×1×6＝6（平方分米）
棱長增加2分米后正方體的表面積是：3×3×6＝54（平方分米）
相差：54－6＝48（平方分米）
假設原來正方體的棱長為2分米，則棱長增加2分米后是2＋2＝4分米
原來正方體的表面積是：2×2×6＝24（平方分米）
棱長增加2分米后正方體的表面積是：4×4×6＝96（平方分米）
相差：96－24＝72（平方分米）
…
綜上可知原來正方體的棱長不確定，則增加的表面積不確定。
故答案為：C
【點睛】本題主要考查正方體的表面積公式，解題的關鍵是用列舉法表示出增加前后的表面積并進行比較。
21．下面圖形中（ ）不能沿折線折成正方體。
A． B． C．
【答案】C
【分析】根據正方體的展開圖的類型，1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型，只有C不屬于其中的類型，不能折成正方體，據此解答即可。
【詳解】由分析可知，A是1－4－1型，B是2－3－1型，C不能折成正方體。
故答案為：C
【點睛】牢記正方體的幾種常見展開圖類型是解題關鍵。考查學生的空間想象能力。
22．把下面硬紙片按虛線折疊，能折成一個正方體的是（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【分析】利用正方體的展開圖判斷即可。
【詳解】把下面硬紙片按虛線折疊，能折成一個正方體的是
故答案為：C
【點睛】此題考查了正方體的展開圖，教學中要讓學生確實經歷活動過程，而不要將活動層次停留于記憶水平。在學習展開與折疊時，注意動手操作。
23．有兩個相對的面是正方形的長方體中最多有（ ）條棱的長度相等，最多有（ ）個面完全相同。
A．4；8 B．8；2 C．8；4
【答案】C
【分析】根據長方體的特征，它的12條棱分為互相平行（相對）的3組，每組4條棱的長度相等，6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等。由此解答。
【詳解】有兩個相對的面是正方形的長方體中最多有8條棱的長度相等，最多有4個面完全相同。
故答案為：C
【點睛】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征及應用。
24．一個長方體（正方體除外）最多有（　　）棱相等．
A．4 B．8 C．12
【答案】B
【詳解】一般情況長方體的12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等；在特殊情況下，如果有兩個相對的面是正方形時，最多有8條棱的長度相等．
故選B
25．如圖，一個長方體，它的長、寬、高分別是25厘米，3厘米，9厘米，相交于一個頂點的三條棱長和是（ ）厘米．
A．12 B．37 C．74
【答案】B
【分析】相交于一個頂點的三條棱長分別是一條長，一條寬，一條高，所以把三條棱的長度相加即可．
【詳解】9＋3＋25=37（厘米）
26．正方體的棱長擴大到原來的5倍，它的表面積擴大到原來的（ ）。
A．5倍 B．10倍 C．25倍
【答案】C
【分析】根據正方體表面積擴大的倍數是棱長擴大倍數的平方，列式計算后再判斷即可得到答案。
【詳解】一個正方體棱長擴大5倍，則表面積擴大5×5＝25倍。
故答案為：C
【點睛】考查了正方體的表面積和正方體棱長的關系，是基礎題型。
27．要做一個底面周長是18厘米，高是3厘米的長方體框架，至少需要鐵絲（ ）厘米。
A．54 B．84 C．48
【答案】C
【分析】根據長方體的特征，它的12條棱分為互相平行（相對）的3組，每組4條棱的長度相等，由題意可知，它的一個底面周長是18厘米，由于相對的面的面積相等，那么相對的面的周長也－定相等，也就是它的另一個底面的周長同樣是18厘米，再加上4條高的棱長，由此解答。
【詳解】18×2＋3×4
＝36＋12
＝48（厘米）
至少要鐵絲48厘米。
故選：C。
【點睛】此題主要根據長方體的特征和棱長總和的計算方法解決問題。
28．圖中長方體左側面的面積是（ ）．
A．80平方厘米 B．50平方厘米 C．160平方厘米
【答案】B
【分析】左側面是一個長方形，長方形的長是10厘米，寬是5厘米，用長乘寬求出面積即可．
【詳解】左側面的面積：10×5=50(平方厘米)
故答案為B
29．用一根長（ ）厘米的鐵絲正好可以做一個長6厘米、寬5厘米、高3厘米的長方體框架。
A．28 B．126 C．56
【答案】C
【分析】根據題意可知，長方體的長、寬和高都各有4條，以此解答即可。
【詳解】（6＋5＋3）×4
＝14×4
＝56（厘米）
故答案為：C
【點睛】此題主要考查學生對長方體特征的理解與掌握，即長方體有12條棱，分別是4條高，4條長和4條寬。
30．一個正方體的棱長總和是60厘米，它的表面積是（　　）平方厘米。
A．150 B．200 C．125
【答案】A
【分析】正方體棱長＝正方體棱長總和÷12，正方體表面積＝棱長×棱長×6，代入數據即可求解。
【詳解】正方體棱長：60÷12＝5（厘米）
正方體表面積：5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
故答案為：A
【點睛】熟練掌握正方體的棱長總和以及正方體的表面積公式是解題的關鍵。
31．在一個長7cm，寬5cm，高4cm的長方體木塊上鋸下一個最大的正方體，這個正方體的表面積是（ ）cm2。
A．96 B．150 C．294
【答案】A
【分析】鋸下的最大正方體的棱長是4cm，根據正方體的表面積＝棱長×棱長×6，代入數據計算即可。
【詳解】4×4×6＝96cm2，故選擇：A。
【點睛】明確在長方體上鋸下一個最大正方體，此正方體的棱長就是長方體最短的棱是解題關鍵。
32．下圖中能圍成正方體的是（ ）。
A． B． C．
【答案】B
【分析】正方體展開圖有11種，只有B符合正方體的展開圖特征。
【詳解】A．不能圍成正方體；
B．能圍成正方體；
C． 不能圍成正方體。
故答案為：B
【點睛】正方體展開圖有11種特，分四種類型，即：第一種：“1－4－1”結構，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：“2－2－2”結構，即每一行放2個正方形，此種結構只有一種展開圖；第三種：“3－3”結構，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：“1－3－2”結構，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形。解答本題關鍵是需熟知正方體的11中展開圖或具有空間想象能力，可以根據展開圖在大腦中想象能否折成正方體。
33．一個長8分米、寬和高都是5分米的長方體，下列求表面積的列式中，（ ）是錯的．
A．5×5×2+8×5×4 B．5×5+8×5×2+8×5×2 C．(8×5+8×5+5×5)×2
【答案】B
【詳解】試題分析：長方體的表面積是組成它六個面的總面積，因這個長方體，寬和高都是5分米，所以它有四個面是長8分米，寬5分米的長方形．據此解答．
解：根據以上分析知，求這個長方體表面積的列式正確的是：
A、5×5×2+8×5×4，
C、（8×5+8×5+5×5）×2．
故選B．
點評：本題主要考查了學生對求長方體表面積方法的掌握情況．
34．把兩個棱長4厘米的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積是（ ）平方厘米。
A．192 B．160 C．96
【答案】B
【分析】兩個正方體有6×2＝12個面，兩個正方體拼成一個長方體，相互接觸的面有兩個，相當于減少2個面，剩下12－2＝10個面，正方體的棱長4厘米，則每個面的面積＝4×4＝16平方厘米。再用每個面的面積乘10個面即可。
【詳解】4×4×（6×2－2）
＝4×4×（12－2）
＝4×4×10
＝16×10
＝160（平方厘米）
即，長方體的表面積是160平方厘米。
故答案為：B
35．如圖，把一個正方體的6個面分別編號1、2、3、4、5、6，根據圖中提供的3種擺放情況，1，2分別和（ ）相對。
A．3，4 B．4，6 C．4，5
【答案】B
【分析】根據正方體的三種不同的放置，每種放置都能看到的3個面上的數字，可以采取排除法進行解答。
【詳解】三種不同的置都能看到數字3，3的對面不可能是1，2，4，6，所以3的對面是5；
由圖1和圖2可知，1的對面不可能是2，3，6，5，所以1的對面是4；
那么2的對面一定是6。
1，2分別和4，6相對。
故答案為：B
【點睛】解答此題主要抓住出現次數最多的數字，排除和這個數字相鄰的數字，就可以找到這個數字的對面是幾，再看另一個出現次數最多的數字同樣用排除法解答。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)1、長方體棱長之和：（長+寬+高）×4
正方體棱長之和：棱長×12
2、長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2
正方體表面積=棱長×棱長×6
3、并不是所有物體都有6個面：
（1）6個面：長方體或正方體：油箱、罐頭盒、紙箱等
（2）5個面：長方體或正方體：水池、魚缸等
（3）4個面：長方體或正方體：通風管等
4、物體截成幾段，增加一個截口就增加2個截面（增加面的個數=截口數×2）
【考點精講1】小明想用下圖中的4種木板（每種有2塊）組成一個有蓋的木盒，選擇3種拼成一木盒，序號是（ ）。

A．①②③ B．①②④ C．①③④
【答案】B
【分析】根據長方體的特征，長方體的6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對面的面積相等。由此可以選擇①號、②號、④號各2塊。據此解答即可。
【詳解】由分析可知，想用圖中的4種木板（每種有2塊）組成一個有蓋的木盒，選擇3種能拼成一木盒，序號是①②④。
故答案為：B
【點睛】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征及應用，結合題意分析解答即可。
【考點精講2】至少（ ）個棱長是2厘米的小正方體可以拼成一個大正方體。
A．4 B．8 C．12
【答案】B
【分析】由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體，據此分析。
【詳解】
如圖，至少8個棱長是2厘米的小正方體可以拼成一個大正方體。
故答案為：B
【考點精講3】下面圖形（ ）沿虛線折疊后不能圍成長方體。
A． B． C．
【答案】C
【分析】根據長方體展開圖的特征進行解答。
【詳解】
A．，符合長方體展開圖的“1－4－1”型，能折疊成長方體；
B．，符合長方體展開圖的“1－4－1”型，能折疊成長方體；
C．，不符合長方體展開圖的特征，不能折疊成長方體。
故答案為：C
【點睛】熟記長方體展開圖的特征是解答本題的關鍵。
【考點精講4】如圖是一個正方體表面展開圖，與3號面相對的面是( )號面。
A．5 B．6 C．4
【答案】B
【分析】正方體展開圖中相對的面具有以下特點：相對的兩個面在展開圖中不相鄰，即它們之間隔著其他的面。沿著正方體的棱折疊時，相對的面會完全重合。據此解答。
【詳解】根據分析可得：
1和5相對，2和4相對，3和6相對。
這個正方體表面展開圖，與3號面相對的面是6號面。
故答案為：B
【考點精講5】用48厘米長的鐵絲恰好做成一個長方體框架，長方體中相交于一個頂點的三條棱的長度和是（ ）。
A．24厘米 B．16厘米 C．12厘米
【答案】C
【分析】鐵絲長度相當于長方體棱長總和，長方體中相交于一個頂點的三條棱分別是長方體的長、寬、高，根據長方體棱長總和÷4＝長寬高的和，列式計算即可。
【詳解】48÷4＝12（厘米）
長方體中相交于一個頂點的三條棱的長度和是12厘米。
故答案為：C
【考點精講6】用一根長（ ）的鐵絲正好可以做一個棱長5厘米的正方體框架。（接頭忽略不計）
A．60厘米 B．150厘米 C．25厘米
【答案】A
【分析】根據正方體的棱長總和公式：正方體棱長總和＝棱長×12，代入數據，即可解答。
【詳解】5×12＝60（厘米）
用一根長60厘米的鐵絲正好可以做一個棱長5厘米的正方體框架。
故答案為：A
【點睛】根據正方體棱長總和公式進行解答。
【考點精講7】一個正方體的棱長用a表示，這個正方體的表面積用算式表示為（ ）。
A．12a B．6a2 C．6a3
【答案】B
【分析】根據正方體的表面積＝棱長×棱長×6，把棱長a代入公式，并把算式寫為最簡形式即可。
【詳解】一個正方體的棱長用a表示，這個正方體的表面積用算式表示為6a2。
故答案為：B
【考點精講8】一個無蓋的正方體木箱準備里外都刷油漆，刷油漆的面（木板厚度忽略不計）有（ ）個。
A．5 B．6 C．10
【答案】C
【分析】由于無蓋的正方體，它由5個面組成，那么木箱的外面需要刷5個面，由于里外都要刷，里面也是5個面積，所以一共刷油漆的面是10個面，據此即可選擇。
【詳解】6－1＝5（個）
5×2＝10（個）
所以刷油漆的面有10個。
故答案為：C
【點睛】本題主要考查正方體的表面積，要注意無蓋的正方體是有5個面。
一、選擇題
1．如圖中不能圍成正方體的是（ ）。
A． B． C．
2．用棱長是1厘米的小正方體搭一個較大的正方體，至少需要（ ）個這樣的小正方體。
A．4 B．8 C．16
3．棱長是6分米的正方體，它的表面積是（ ）平方分米。
A．36 B．144 C．216
4．一個棱長是6厘米的正方體，棱長總和是（ ）厘米。
A．72 B．24 C．144
5．一個正方體的表面積是24平方厘米，這個正方體的棱長是（ ）厘米。
A．2 B．3 C．4
6．如果把一個長方體分割成許多小正方體，它的表面積（ ）。
A．不變 B．增加 C．減少
7．一個長、寬、高分別是24厘米、16厘米、8厘米的長方體，切去一個棱長為8厘米的正方體后（如圖），它的表面積和原來相比，（ ）。
A．變大了 B．變小了 C．沒有變化
8．把一個棱長5分米的正方體切成兩個的長方體，兩個長方體的表面積總和比原來正方體的表面積增加了（ ）平方分米。
A．25 B．30 C．50
9．一個長方體長5cm、寬3cm、高6cm，如下圖切成兩個同樣的小長方體，表面積增加了（ ）cm 。
A．15 B．18 C．30
10．下圖中，（ ）可以折成一個正方體。
A． B． C．
11．一個長方體的底面是面積為16平方厘米的正方形，它的側面沿高展開正好是一個長16厘米，寬2厘米的長方形，這個長方體的高是（ ）厘米。
A．8 B．4 C．2
12．如果將下圖折成一個正方體，那么數字“6”的對面是（ ）。
A．1 B．2 C．3
13．正方體的棱長擴大到原來的3倍，它的表面積擴大到原來的（ ）倍。
A．3 B．9 C．27
14．有一個長6厘米，寬3厘米，高3厘米的長方體鐵絲框架，如果用這根鐵絲恰好也可以圍成一個正方體框架，正方體框架的棱長是（ ）厘米。
A．1 B．4 C．8
15．下圖中不能圍成正方體的是（ ）。
A． B． C．
16．把一個長，寬、高分別是8厘米、7厘米、3厘米的長方體。切成兩個相同的長方體，表面積最大增加（ ）平方厘米。
A．112 B．56 C．48
17．用若干個棱長是1厘米的小正方體，拼成一個大正方體，拼成的大正方體的表面積至少是（ ）平方厘米。
A．20 B．22 C．24
18．一個長方體的長是8厘米，寬是4厘米，高是6厘米，把它截成兩個長方體，表面積最大增加（ ）平方厘米。
A．96 B．64 C．48
19．一個體積為40立方分米的長方體木塊，從頂點挖掉一個棱長為1分米的小正方體后，（ ）。
A．表面積變小，體積變小 B．表面積不變，體積變小 C．表面積變小，體積不變
20．一個正方體的棱長增加2分米，它的表面積就增加（ ）。
A．144平方分米 B．264平方分米 C．不能確定
21．下面圖形中（ ）不能沿折線折成正方體。
A． B． C．
22．把下面硬紙片按虛線折疊，能折成一個正方體的是（ ）。
A． B． C．
23．有兩個相對的面是正方形的長方體中最多有（ ）條棱的長度相等，最多有（ ）個面完全相同。
A．4；8 B．8；2 C．8；4
24．一個長方體（正方體除外）最多有（　　）棱相等．
A．4 B．8 C．12
25．如圖，一個長方體，它的長、寬、高分別是25厘米，3厘米，9厘米，相交于一個頂點的三條棱長和是（ ）厘米．
A．12 B．37 C．74
26．正方體的棱長擴大到原來的5倍，它的表面積擴大到原來的（ ）。
A．5倍 B．10倍 C．25倍
27．要做一個底面周長是18厘米，高是3厘米的長方體框架，至少需要鐵絲（ ）厘米。
A．54 B．84 C．48
28．圖中長方體左側面的面積是（ ）．
A．80平方厘米 B．50平方厘米 C．160平方厘米
29．用一根長（ ）厘米的鐵絲正好可以做一個長6厘米、寬5厘米、高3厘米的長方體框架。
A．28 B．126 C．56
30．一個正方體的棱長總和是60厘米，它的表面積是（　　）平方厘米。
A．150 B．200 C．125
31．在一個長7cm，寬5cm，高4cm的長方體木塊上鋸下一個最大的正方體，這個正方體的表面積是（ ）cm2。
A．96 B．150 C．294
32．下圖中能圍成正方體的是（ ）。
A． B． C．
33．一個長8分米、寬和高都是5分米的長方體，下列求表面積的列式中，（ ）是錯的．
A．5×5×2+8×5×4 B．5×5+8×5×2+8×5×2 C．(8×5+8×5+5×5)×2
34．把兩個棱長4厘米的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積是（ ）平方厘米。
A．192 B．160 C．96
35．如圖，把一個正方體的6個面分別編號1、2、3、4、5、6，根據圖中提供的3種擺放情況，1，2分別和（ ）相對。
A．3，4 B．4，6 C．4，5
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