資源簡介

《加、減法的意義和各部分間的關系》教學設計
一、教學目標
（一）數學抽象
1. 學生能從實際問題（如鐵路長度問題）中抽象出加法和減法的意義，理解把兩個數合并成一個數的運算叫加法，已知兩個數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算叫減法。
2. 能夠抽象概括出加法算式中“加數 + 加數 = 和”，減法算式中“被減數 減數 = 差”等數量關系，構建起加、減法的基本數學模型。
（二）邏輯推理
1. 通過對比西寧到拉薩鐵路相關的不同問題（已知加數求和，已知和與一個加數求另一個加數），推理出減法是加法的逆運算，培養邏輯思維能力。
2. 依據加、減法各部分間的關系，在具體計算和應用中進行有條理的推理，如根據已知的和與一個加數，準確推理出另一個加數。
（三）數學運算
1. 熟練掌握加、減法的計算方法，能準確進行加、減法運算。
2. 利用加、減法各部分間的關系進行驗算，確保計算結果的準確性，提高運算能力。
（四）數學建模
1. 能運用加、減法的意義和各部分間的關系，解決生活中類似的實際問題，建立數學模型解決問題的意識。
2. 把實際問題轉化為加、減法的數學模型，通過分析問題中的數量關系，選擇合適的運算方法求解。
二、教學重難點
（一）教學重點
1. 理解加、減法的意義，明確加法算式和減法算式中各部分的名稱。
2. 掌握加、減法各部分間的關系，并能應用這些關系進行驗算和解決簡單實際問題。
（二）教學難點
1. 從實際問題中抽象概括出加、減法的意義，理解減法是加法的逆運算。
2. 靈活運用加、減法各部分間的關系解決實際問題。
三、教學方法
1. 情境教學法：通過呈現火車在青藏高原行駛，西寧到拉薩鐵路長度等情境，讓學生在熟悉的生活背景中感受數學問題，激發學習興趣。
2. 問題引導法：提出一系列問題，如“為什么要用加法計算？”“減法與加法有什么關系？”等，引導學生思考，逐步深入理解加、減法的意義和關系。
3. 對比分析法：對比不同的鐵路長度計算問題，分析已知條件和所求問題的變化，幫助學生理解加、減法的聯系與區別。
4. 練習鞏固法：通過多樣化的練習，如根據加法算式寫減法算式、利用關系進行驗算等，鞏固所學知識，提高學生的應用能力。
四、教學過程
（一）情境導入
教師活動：用多媒體展示火車在青藏高原行駛的圖片，同時介紹我國鐵路建設的發展情況，引出問題：“一列火車從西寧經過格爾木開往拉薩，西寧到格爾木的鐵路長814km，格爾木到拉薩的鐵路長1142km，那西寧到拉薩的鐵路長多少千米呢？”引導學生思考解決問題的方法。
學生互動：學生認真觀看圖片，傾聽教師介紹，積極思考問題，部分學生可能會想到用加法計算。
設計意圖：創設生動的情境，吸引學生的注意力，讓學生感受到數學與生活的緊密聯系，激發學生的學習興趣和探究欲望，自然引出加法意義的學習。
（二）探究加法的意義
解決問題
教師活動：引導學生嘗試列式計算西寧到拉薩的鐵路長度，提問：“你為什么用加法計算？”展示學生的正確列式814 + 1142 = 1956（km），并結合線段圖直觀演示814km與1142km合并在一起的過程。
學生互動：學生列式計算，回答用加法的原因，如“要把兩段鐵路的長度合起來” ，認真觀察線段圖，理解合并的過程。
抽象概念
教師活動：提問：“像這樣把兩個數合并成一個數的運算，我們叫它什么呢？”引導學生概括出加法的意義，明確相加的兩個數叫加數，加得的數叫和。板書：把兩個數合并成一個數的運算，叫作加法。加數 + 加數 = 和。
學生互動：學生思考并嘗試概括，在教師引導下準確表述加法的意義，理解加數與和的概念。
設計意圖：通過解決實際問題，讓學生親身經歷加法運算的過程，再引導學生抽象概括出加法的意義，培養學生的抽象思維能力，使學生深刻理解加法的本質。
（三）探究減法的意義
提出問題
教師活動：在學生掌握加法意義后，提出新問題：“西寧到拉薩的鐵路全長1956km，其中西寧到格爾木的鐵路長814km，格爾木到拉薩的鐵路長多少千米？”“西寧到拉薩的鐵路全長1956km，其中格爾木到拉薩的鐵路長1142km，西寧到格爾木的鐵路長多少千米？”引導學生分析已知條件和所求問題。
學生互動：學生認真讀題，分析題目中的數量關系，明確已知和與一個加數，求另一個加數。
對比分析
教師活動：讓學生分別列式計算兩個問題，即1956 +814 = 1142（km），1956 + 1142 = 814（km）。引導學生將這兩個問題與前面求西寧到拉薩鐵路全長的問題對比，思考：“這幾個問題有什么聯系和區別？”“已知條件和所求問題發生了怎樣的變化？”組織學生小組討論。
學生互動：學生列式計算，積極參與小組討論，分享自己對問題聯系和區別的看法，如“前面是已知兩個加數求和，后面是已知和與一個加數求另一個加數” 。
概括意義
教師活動：根據學生的討論結果，引導學生概括減法的意義，明確已知兩個數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算，叫作減法。在減法中，已知的和叫作被減數，已知的加數叫作減數，求出的加數叫作差。板書：已知兩個數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算，叫作減法。被減數 減數 = 差。提問：“減法與加法有什么關系？”引導學生得出減法是加法的逆運算。
學生互動：學生在教師引導下準確概括減法的意義，理解被減數、減數和差的概念，思考并回答減法與加法的關系。
設計意圖：通過提出新的實際問題，讓學生在解決問題的過程中對比分析，發現加、減法之間的內在聯系，從而抽象概括出減法的意義，理解減法是加法的逆運算，培養學生的邏輯推理能力和抽象概括能力。
（四）探究加、減法各部分間的關系（8分鐘）
自主探究
教師活動：引導學生根據前面的加法和減法算式，自主探究加、減法各部分間的關系，提問：“在加法算式中，加數與和之間有什么關系？在減法算式中，被減數、減數和差之間又有什么關系？”讓學生獨立思考后，在小組內交流討論。
學生互動：學生認真思考，在小組內積極交流自己的發現，如“一個加數等于和減去另一個加數”“減數等于被減數減去差”等。
總結關系
教師活動：組織學生全班交流，根據學生的發言，總結并板書加、減法各部分間的關系：加法各部分間的關系：和 = 加數 + 加數，加數 = 和 另一個加數；減法各部分間的關系：差 = 被減數 減數，減數 = 被減數 差，被減數 = 減數 + 差 。通過提問、舉例等方式，幫助學生理解和記憶這些關系。
學生互動：學生積極發言分享自己的探究結果，認真傾聽教師總結，理解并記憶加、減法各部分間的關系。
設計意圖：讓學生通過自主探究和小組合作，發現加、減法各部分間的關系，培養學生的自主學習能力和合作交流能力，同時加深對加、減法運算的理解。
（五）鞏固練習
1. 基礎練習
教師活動：出示“做一做”題目：根據2468 + 575 = 3043，直接寫出下面兩道題的得數。3043 + 2468 = ，3043 + 575 = 。引導學生運用加、減法各部分間的關系進行計算，提問：“你是根據什么來計算的？”
學生互動：學生獨立完成計算，回答根據“和 一個加數 = 另一個加數”來計算。
設計意圖：鞏固加、減法各部分間的關系，讓學生熟練運用關系進行計算，強化對知識的掌握。
2. 應用練習
教師活動：展示練習一第1題：下面各題用什么方法計算？為什么？（1）滑雪場上午賣出86張門票，下午賣出59張門票。滑雪場全天一共賣出多少張門票？（2）滑雪場全天一共賣出145張門票，其中上午賣出86張門票，下午賣出多少張門票？ 引導學生分析題目中的數量關系，選擇合適的運算方法，并說明理由。
學生互動：學生認真讀題，分析數量關系，選擇加法或減法計算，并闡述選擇的原因，如“求全天賣出的門票總數，就是把上午和下午賣出的門票數合并起來，所以用加法” 。
設計意圖：讓學生在實際問題中運用加、減法的意義選擇運算方法，加深對加、減法意義的理解，提高解決實際問題的能力。
3. 拓展練習
教師活動：給出題目：如果★ + 18 = 37，150 + ● = 210，540 ■ = 210 ，你能求出★、●、■代表的數分別是多少嗎？引導學生根據加、減法各部分間的關系進行求解，提問：“要求★的值，你是怎么想的？”
學生互動：學生思考并解答問題，回答根據“加數 = 和 另一個加數”“減數 = 被減數 差”等關系來求未知數的值。
設計意圖：拓展學生對加、減法各部分間關系的應用，提高學生靈活運用知識解決問題的能力，培養學生的逆向思維。
（六）課堂小結
教師活動：引導學生回顧本節課的主要內容，提問：“今天我們學習了加、減法的意義和各部分間的關系，誰能說一說加法和減法的意義分別是什么？加、減法各部分間有哪些關系？”邀請學生分享自己的收獲和體會，教師對學生的發言進行補充和完善，強調重點內容。
學生互動：學生積極發言，回顧加法和減法的意義，列舉加、減法各部分間的關系，分享自己在學習過程中的收獲和體會。
設計意圖：幫助學生梳理本節課所學知識，強化對重點內容的理解和記憶，培養學生的歸納總結能力和反思意識，使學生對加、減法的知識有更系統、深入的理解。
（七）布置作業
1. 書面作業：完成練習一第2、4、5題，要求學生認真書寫，規范解題格式，運用加、減法各部分間的關系進行計算和驗算。
2. 拓展作業：讓學生在生活中尋找至少3個可以用加、減法解決的實際問題，并記錄下來，分析問題中的數量關系，選擇合適的運算方法解答。
設計意圖：書面作業鞏固課堂所學知識和技能，提高學生的計算能力和應用能力；拓展作業讓學生將數學知識與生活實際緊密結合，培養學生用數學的眼光觀察生活、解決實際問題的能力。
五、教學反思
通過本節課的教學，學生在加、減法意義的理解和各部分間關系的掌握上取得了一定的成效。但在教學過程中，部分學生在從實際問題中抽象概括加、減法意義時存在困難，在靈活運用加、減法各部分間的關系解決復雜問題時不夠熟練。在今后的教學中，需要加強對實際問題的分析引導，多提供一些抽象概括的練習，幫助學生提高抽象思維能力；同時設計更多有針對性的拓展練習，讓學生在實踐中熟練運用知識，提升解決問題的能力。

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