資源簡介

“平行四邊形的判定”教學設計
教學內容：
人教版八年級（下）《平行四邊形的判定》（第一課時）
教材分析：
本節課主要任務是：在學生已經掌握平行四邊形性質的基礎上，進一步認識平行四邊表，理解并掌握平行四邊形的幾個判定定理的探究放在前面，主要原因是這幾個判定方法很容易由它的性質的逆命題想到。但這樣安排不利于學生思維的拓展，也不利于學生對平行四邊形的全面認識，為了解決以上問題，筆者對教材進行教學重組，創設探究情境，激發學生的創新思維，多角度、多層次地探究平行四邊形，也為學生繼續學習特殊四邊形打下堅實的基礎。
教學目標：
1、通過探索平行四邊形判定條件的過程，歸納并掌握平行四邊形常用的判定方法。
2、通過分類、猜想、驗證、推理、交流等教學活動，發展學生的合情推理與邏輯推理能力；
3、使學生掌握證明與舉反倒是判斷一個數學命題是否成立的基本方法。
4、通過平行四邊形判別條件的探索過程，豐富學生從事數學活動經驗與體驗，感受數學思考過程的條理性及解決策略的多樣性。
教學重點：
1、平行四邊形的判定方法探究；
2、平行四邊形的判定定理歸納；
3、邏輯證明格式的書寫；
教學難點：
1、平行四邊形的判定條件和方法的尋找；
2、用反例說明平行四邊形判定的假命題；
教學手段：
借助《幾何畫板》演示出“用反例說明平行四邊形判定的假命題”的圖形。
教學過程：
一、組織教學，明確分組
教師在上課前，把學生分成兩個組，利用學生爭強好勝心理，鼓勵學生競爭，讓學生主動參與課堂，做真正的課堂主人。
二、設置競爭，回顧知識
師：前面我們已經學行四邊形的性質定理，根據圖形及書籍條件，你能寫出多少結論？
問題1：四邊形ABCD是平行四邊形，請根據圖1，寫出各種結果。
圖1
【預設】
（1）邊的位置關系：AB//CD，AD//BC；
（2）邊的大小關系：AB=CD，AD=BC；
(3)角的大小關系：∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B＝1800，∠A+∠D=1800，∠B+∠C=1800……
師：若點O是平行四邊形ABCD的對角線AC、BD的交點，又能得出什么結論呢（如圖2）
圖2
【預設】
（4）AO=CO，BO=DO；
（5）△ABD≌△CDB，△ADC≌△CBA，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB；
（6）平行四邊形是一個中心對稱圖形。
三、師生互動，探索新知
師：我們發現平行四邊形有很多重要的性質，利用這些性質可以解決很多問題。因此，如何判定一個四邊形是平行四邊形？這是一個十分重要的問題。今天我們就來探究這個問題。
師：根據平行四邊形的定義，只有當四邊形的兩組對邊分別平行，才能判斷它是平行四邊形。即如圖1所示，當AB//CD，AD//BC時，四邊形ABCD是一個平行四邊形。
問題2：若是把“AB//CD，AD//BC”中的“AD//BC”改成“∠A+∠B＝1800”或“∠C+∠D＝1800”，利用定義也同樣可以判定它是一個平行四邊形。
根據這樣的分揀，在具備“AB//CD”的條件下，條件“AD//BC”還可以換成什么條件，同樣可以判定它是一個平行四邊形呢？
【預設】
（1）一組對角大小：∠A=∠C或∠B=∠D；
（2）同一組對邊大?。篈B=CD；
（3）另一組對邊大小：AD=BC（不成立，可以畫一個反例：等腰梯形）
問題3：若把圖1中的“AB//CD”換成了“AB=CD”，那么“AD//BC”可以換成什么條件，同樣可以判定它是一個平行四邊形？
【預設】
（1）一組對角相等：∠A=∠C或∠B=∠D（不成立，用《幾何畫板》畫出它的反例）；
（2）另一組對邊相等：AD=BC。
問題4：你還能把“AB//CD，AD//BC”換成什么條件可以判斷這個四邊形是平行四邊形？
∠A=∠C或∠B=∠D∠A=∠C，∠B=∠D。
師：通過前面的探究可知，給出兩個條件即可猜想它是一個平行四邊形，當然也有假命題，但通過證明，我們已經知道平行四邊形判定有以下幾個定理；
（1）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
（3）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
（4）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
問題5：如果把圖形改為下邊的圖形，按照上面的探究方式，在對角線平分、對角相等、對邊平行、對邊相等中也任意選兩個條件，你能寫出多少個命題，又有多少種可以判定這個四邊形是平行四邊形？
【預設】
（1）AO=CO，BO=DO；
（2）AB//CD，BO=DO（成立）；
（3）AB=CD，BO=DO（不成立，畫出反例）；
（4）∠BAD=∠BCD，BO=DO（用反證法說明）；
（5）∠ABC＝∠ADC，BO=DO（不成立，畫出反例）；
四、歸納總結，細化新知
師：綜上所述，判定一個四邊形是平行四邊形的方法有很多種，查經常用到的只有幾種，我們把它命名為平行四邊形判定定理。
（1）兩組對邊位置關系——兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
（2）兩組對邊大小關系——兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
（3）一組對邊位置與大小關系——一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
（4）兩組對角的大小關系——兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
（5）對角線的關系——對角線相互平分的四邊形是平行四邊形。
師：本節課不僅探究出平行四邊形的判定定理，更重要的是掌握了一種探究方法——控制變量法。
五、學生選題、命題，鞏固新知
（1）板書中的（4）（5）兩個命題，要求學生選其中之一，畫圖，寫出已知、求證，完成證明過程；
（2）命制一道既能應用平行四邊形的性質，又能利用平行四邊形的判定定理的習題，并寫出解題過程。
教后反思：
（1）.開放式復習，提高學生歸納總結能力。
復習的方式各種各樣，哪一種更能激勵學生對所學知識進行再認識？根據學生的好奇好勝心理我選擇了小組競爭方式，既激發學生的興趣，又對知識進行多角度、多層次梳理。
（2）.活用教材，控制變量引導學生深入探究
探尋判定方法是解決本節課的關鍵，從定義逐步演化到一般，形成各種命題，并利用各種方法探究命題，如邏輯證明、反例、反證法等等，擴大學生的視野，增加學生的思維量。
對教材的重組處理，更重要的是不受平行四邊形的性質定理的約束，而是從另一角度，多層次的提出問題，分析問題，解決問題。
（3）.設置問題串，使不同層次的學生都能得到不同程度的發展，提出問題的主體可以是教師，也可以是學生，提出問題后，教師要給學生留出充足的時間思考、交流、討論。
（4）.“放”、“收”結合，歸納得出核心教學內容。
教學中教師大膽的放手讓學生去想、去做，充分暴露出學生思維中的不足，使教師的“教”與學生的“學”有機的結合起來。簡單地說，學生出錯或有困惑的時候也正式教師引導的好時機，如果學生想出來都是正確的，那是不真實的，因為他要么回避了“錯誤”的命題，要么沒有思考，“接受”了課本的影響，時間長了，學生就不會有批判思想，最終喪失了創新能力。
放得開，收的攏。不論何時，都不能偏離一節課的教學核心內容。
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