資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
3.2.2 不等式的基本性質
——新授課
一、教材分析
本節課是湘教版初中數學七年級下冊第三章第二節《不等式的基本性質》中的內容。不等式的基本性質是初中數學的重要內容之一，是學生學習一元一次不等式和一元一次不等式組的基礎。不等式的基本性質3是其中的關鍵部分，它與等式的基本性質既有聯系又有區別，對于學生理解不等式的變形和解法具有重要意義。
二、學情分析
學生在之前已經學習了等式的基本性質和不等式的基本性質1、2，對不等式有一定的了解，但對不等式的基本性質3的理解可能會存在困難。在教學過程中，教師需要注重引導學生將不等式與已學的等式進行類比，以便更好地理解和掌握不等式的基本性質。而且學生可能混淆性質2和性質3，且學生對符號運算的規范性不足，這些需要教師在授課過程中強調不等式的基本性質2與不等式的基本性質3的區別。
三、教學目標
1.掌握不等式的基本性質3，理解其內容和適用條件。
2.能運用該性質對不等式進行變形，將不等式轉化為x>a或x3.體會“類比”的數學思想，培養學生的觀察、分析和歸納能力。
四、重點難點
重點：理解并掌握不等式的基本性質1、2。
難點：能初步運用不等式的基本性質比較大小。
五、教學方法
講授法、練習法、問答法
六、教學過程
一、新課導入
你學習了哪些不等式的基本性質？
不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上或減去同一個數(或同一個整式），不等號的方向不變.
如果a不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.
如果a>b，c>0 ，則ac>bc, >
二、探究新知
【做一做】
先用“>”或“<”填空：
(1) 4_______3, -4_______-3(兩邊同時乘_______)
(2) π_______2（π≈3.14）, -2π_______-4(兩邊同時乘_______)
(3) 4_______6, -2_______-3(兩邊同時除以_______)
(4) ______2（≈1.414），-______-1 (兩邊同時除以______)
【思考】
如果a,b,c都是實數，且a>b，c<0，那么ac和bc的大小關系是什么？ 和的大小關系是什么？你能證明它嗎？
證明：若a由于c<0，于是ac-bc=c(a-b)>0（同號得正）,
因此ac>bc.
由于c<0，所以>0
所以 =(a-b)>0 （同號得正）
因此 >
【歸納】
不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.如果a如果abc, >
三、例題探究
例4 用“>”或“<”填空：
（1）已知 a ＜ b，則 - - ；
（2）已知 a > b，則 - - .
例5 把下列不等式化為xa的形式：
（1）10x＜3x-7； （2）
【講授】
把不等式一邊的某一項改變符號后移到另一邊的變形稱為移項.
將原不等式的兩邊都乘各個分母的最小公倍數,從而把分母去掉,這種變形叫作去分母.
運用乘法對加法的分配律，把不等式中的括號去掉，這種變形叫作去括號.
【思考】
你能總結出將這些不等式化為xa的形式的一般步驟以及變形的依據嗎？
一般步驟:
1.去分母（不等式的基本性質2或3）
2.去括號（乘法對加法的分配律）
3.移項（不等式的基本性質1）
4.合并同類項
5.化系數為1（不等式的基本性質2或3）
四、課堂小結
這節課你收獲了什么？
不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.如果a如果abc, >
變形的一般步驟:
1.去分母（不等式的基本性質2或3）
2.去括號（乘法對加法的分配律）
3.移項（不等式的基本性質1）
4.合并同類項
5.化系數為1（不等式的基本性質2或3）
五、課堂練習
1.已知aA.> B. < C. ≥ D. =
2.若aA.a+3>b+3　　　 B.a-2>b-2C.-a<-b　　　 D.2a<2b
3.如果由不等式ax>b可以推出x<，那么a應滿足的條件是（　　）
A.a≤0 B. a<0 C. a≥0 D. a>0
4.將下列不等式化成“x>a”或“x(1)x-3<-5.　　　 (2)-2x<16. 　　　 (3)2x≥6x-2.　　　 (4)4x>3x+5.
六、作業布置
課堂作業：P64 T2
家庭作業：《學法》P39-40 A組（基礎一般）
B、C組（基礎較好）
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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