資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
《6.3.2三元一次方程組及其解法—加減法》教學(xué)設(shè)計(jì)
課型 新授課√ 復(fù)習(xí)課口 試卷講評(píng)課口 其他課口
教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課主要講解三元一次方程組及其解法，特別是加減法消元法的應(yīng)用。通過(guò)實(shí)例分析，使學(xué)生掌握將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再進(jìn)一步求解的方法。教學(xué)內(nèi)容包括加減消元法的原理、選擇消元變量的策略、具體解題步驟以及通過(guò)練習(xí)鞏固新知。
學(xué)習(xí)者分析 本節(jié)課的學(xué)習(xí)者已經(jīng)具備二元一次方程組解法的基礎(chǔ)，能夠理解消元法的核心思想。然而，對(duì)于三元一次方程組，學(xué)生可能面臨未知數(shù)增多帶來(lái)的復(fù)雜性，需要引導(dǎo)他們掌握如何有效選擇消元變量，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。因此，教學(xué)應(yīng)注重實(shí)例演示，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握加減法解三元一次方程組的技巧。
教學(xué)目標(biāo) 1.使學(xué)生掌握三元一次方程組的加減法解法，能夠準(zhǔn)確選擇消元變量，將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組并求解。 2.通過(guò)實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生觀察方程特點(diǎn)，合理選擇消元步驟，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解題能力。
教學(xué)重點(diǎn) 掌握三元一次方程組的加減法解法，能夠準(zhǔn)確選擇消元變量并求解。
教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)方程組特點(diǎn)，合理選擇消元變量和步驟，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：引入新課復(fù)習(xí)二元一次方程組的解法
解方程組： （提示：嘗試用代入消元法或加減消元法） 答案：
回答： 消元法的核心思想是什么？ 通過(guò)方程組合，減少未知數(shù)數(shù)量，化繁為簡(jiǎn) 如何選擇優(yōu)先消去的變量？ 優(yōu)先消去系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系或易于消去的變量。 系數(shù)特征對(duì)消元步驟的簡(jiǎn)便性有何影響？ 若某變量系數(shù)簡(jiǎn)單（如公因數(shù)），可大幅減少計(jì)算量。學(xué)生活動(dòng)1： 回顧舊知，回答問(wèn)題，理解消元法的基本原理。活動(dòng)意圖說(shuō)明：通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，為學(xué)習(xí)三元一次方程組的解法打下基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生思考消元法的應(yīng)用環(huán)節(jié)二： 思考與探索例 2 解方程組: 分析 三個(gè)方程中未知數(shù)的系數(shù)都不是 1 或 -1 ,用代入消元法比較麻煩, 可考慮用加減消元法求解. 解 ③ - ②,得 即 ① ② ,得 即 得方程組 解得 把 代入方程②,得 . 所以原方程組的解是 能否先消去 (或 ) 怎么做 比較一下, 哪個(gè)更簡(jiǎn)便 學(xué)生活動(dòng)： 觀察方程組特點(diǎn)，嘗試選擇消元變量，討論不同方法的優(yōu)劣。活動(dòng)意圖說(shuō)明：通過(guò)實(shí)例分析，培養(yǎng)學(xué)生觀察方程特點(diǎn)、合理選擇消元變量的能力，加深對(duì)加減消元法的理解。環(huán)節(jié)三：新知導(dǎo)入教師活動(dòng)3： 例 2 的解答應(yīng)用了加減消元法, 先消去某一個(gè)未知數(shù), 將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組, 然后解所得的二元一次方程組,得到兩個(gè)未知數(shù)的值,進(jìn)而求出第三個(gè)未知數(shù)的值,從而得到原方程組的解. 拓展： 1.解三元方程組時(shí)，若先消去某變量，應(yīng)優(yōu)先選擇：
A. 系數(shù)最大的變量
B. 系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系的變量
C. 常數(shù)項(xiàng)最大的變量
答案：B 2.若 ，且 x+y+z=27，則 z=：
A. 8
B. 12
C. 16
答案：B學(xué)生活動(dòng)3： 理解并掌握解三元一次方程組的步驟，完成練習(xí)題，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果。活動(dòng)意圖說(shuō)明：通過(guò)總結(jié)與練習(xí)，鞏固新知，提高解題能力。
課堂練習(xí) 【必做題】 1.解方程組， 第一步消去哪個(gè)變量最簡(jiǎn)便？
A. x B. y C. z 1.答案：C 2. 方程組 的解為：
A. x=3,y=2,z=5
B. x=2,y=3,z=4
C. x=4,y=3,z=5 2.A 3.解方程組： 3.答案：x=2，y=1，z=0 【選做題】 4．已知?jiǎng)tx＋y＋z的值是(　　) A．80 B．40 C．30 D．不能確定 4.B 5．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是____． 5.-1 【綜合拓展作業(yè)】 6．解方程組若要使運(yùn)算簡(jiǎn)便，消元的方法應(yīng)選取(　　) A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上說(shuō)法都不對(duì) 6.B
課堂總結(jié) 1.三元一次方程組的概念：含有三個(gè)未知數(shù)、每個(gè)方程都是一次方程且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組。 2.加減法解三元一次方程組的原理：通過(guò)加減運(yùn)算，消去一個(gè)未知數(shù)，將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再求解。 3.選擇消元變量的策略：優(yōu)先選擇系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系或易于消去的變量。 4.代入法解三元一次方程的步驟（雖然重點(diǎn)在加減法，但此處為補(bǔ)充完整信息） 選擇一個(gè)方程：通常選擇一個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù)且易于求解的方程。 解出一個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式：利用方程求解出一個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式（用其他未知數(shù)表示）。 代入其他方程：將求得的表達(dá)式代入其他方程中，消去該未知數(shù)，得到二元一次方程組。 求解二元一次方程組：利用二元一次方程組的解法求解剩下的兩個(gè)未知數(shù)。 回代求解：將求得的未知數(shù)值代入原方程中，求解最后一個(gè)未知數(shù)。
作業(yè)設(shè)計(jì) 【知識(shí)技能類作業(yè)】 必做題 1．運(yùn)用加減消元法解方程組較簡(jiǎn)單的方法是( 　) A．先消去x，再解 B．先消去z，再解 C．先消去y，再解 D．先三個(gè)方程相加得8x－2y＋4z＝11，再解 1.C 2．解方程組： (1) 　 (2) 2. 解：(1)①＋②，得2x＝－2，解得x＝－1. ③－①，得2y＝4，解得y＝2. 將x＝－1，y＝2代入①，得z＝5. 所以原方程組的解為 (2)①－③得2x－2y＝－2，④ ①＋②得5x＋2y＝16，⑤ ④＋⑤得7x＝14，∴x＝2， 把x＝2代入④中得4－2y＝2， ∴y＝3. 把x＝2，y＝3代入③中，得2＋3＋z＝6，∴z＝1 所以原方程組的解是 3．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x＋y＝1，求實(shí)數(shù)m的值． 3. 解：解關(guān)于x，y的二元一次方程組 得 ∵x＋y＝1， ∴2m－11＋7－m＝1，解得m＝5. 【綜合拓展類作業(yè)】選做題 4．一個(gè)三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字之和為13，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2，如果把百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么所得新數(shù)比原來(lái)的三位數(shù)大99，求原來(lái)的三位數(shù)． 4. 解：設(shè)原來(lái)的三位數(shù)的個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字分別為x，y，z，則 解得 故原來(lái)的三位數(shù)為364.
教學(xué)反思 本節(jié)課通過(guò)實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生掌握了三元一次方程組的加減法解法，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力和解題能力。然而，在教學(xué)過(guò)程中，部分學(xué)生在選擇消元變量時(shí)仍存在一定的困惑，需要在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)引導(dǎo)。此外，通過(guò)練習(xí)題的反饋，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中存在粗心大意的問(wèn)題，需要強(qiáng)調(diào)計(jì)算的準(zhǔn)確性和規(guī)范性。
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