資源簡介

7.1.2兩條直線垂直
教學(xué)目標(biāo)
1.通過操作、探索、歸納、總結(jié)了解垂線的概念和垂線段最短的性質(zhì)，體會點(diǎn)到
直線距離的意義.
2.知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線，并會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線. 評價(jià)目標(biāo)
1.了解垂線的概念和垂線段最短的性質(zhì).
2.掌握過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線.
3.會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線.
教學(xué)重難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn):探索并理解垂線的定義及性質(zhì).
2.教學(xué)難點(diǎn):垂線的畫法及歸納垂線的性質(zhì).
教學(xué)方法
直觀式教學(xué)與探究式教學(xué)相結(jié)合，直接調(diào)動學(xué)生眼、手、耳、腦等多種感官來探索發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論.
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件、學(xué)案.
教學(xué)過程
一、情境導(dǎo)入
出示生活中的圖片,請同學(xué)們觀察圖片,你能找出其中相交的線嗎 它們有什么特殊的位置關(guān)系
師生活動:教師用多媒體課件動畫展示圖片,導(dǎo)入新課,
學(xué)生代表回答.
(設(shè)計(jì)意圖:通過生活中的實(shí)際例子引發(fā)學(xué)生的思考,讓學(xué)生初步感知垂直，也為垂線概念的生成進(jìn)行鋪墊.）
二、講授新課
木條旋轉(zhuǎn)過程中兩條直線的位置關(guān)系及角度有怎樣的變化，有沒有特殊情形？
師生活動:教師運(yùn)用幾何畫板演示并提出問題，學(xué)生觀察、思考并回答，其他學(xué)生給予糾正或補(bǔ)充.教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合小學(xué)對垂直的認(rèn)識和對相交線模型的觀察敘述垂直的概念，教師指出垂直的符號語言表示及圖形語言表示.
（1）垂直的概念:兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，叫作這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫作垂足.記法:如圖， AB⊥CD,垂足為O.
（2）符號語言:
（3）① 定義的判定 因?yàn)椤螦OD＝90°（已知），
所以AB⊥CD（垂直的定義）.
② 定義的性質(zhì) 因?yàn)锳B⊥CD（已知），
所以∠AOD＝90°（垂直的定義）.
（設(shè)計(jì)意圖:結(jié)合幾何畫板模型的展示，讓學(xué)生理解兩條直線垂直的位置關(guān)系，體會它是兩條直線相交的特殊情況，兩條直線垂直是利用兩條直線相交所成的角的數(shù)量關(guān)系來刻畫的.結(jié)合文字語言、圖形語言、符號語言使學(xué)生從不同角度認(rèn)識垂直，加深對垂直的認(rèn)識和理解.）
找出圖中互相垂直的線段.
師生活動:出示圖形，學(xué)生觀察，結(jié)合垂直的定義思考回答.
（設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生明確平面內(nèi)兩條直線、兩條線段的位置關(guān)系，加深對垂直關(guān)系的理解.）
如何畫已知直線的垂線？嘗試畫一畫.
師生活動:學(xué)生運(yùn)用三角尺、量角器、方格紙、折紙等方式作已知直線的垂線，教師點(diǎn)評并小結(jié).
（設(shè)計(jì)意圖:發(fā)動學(xué)生去嘗試，去操作，在動手操作的過程中體會一知多法，體驗(yàn)理解.）
用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線.
（1）用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
（2）經(jīng)過一點(diǎn)畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
B
____________________ 1 ____________________
師生活動:學(xué)生動手操作，領(lǐng)悟畫圖的方法與技巧，思考并回答問題（1），得出結(jié)論:可以畫出無數(shù)條已知直線l的垂線.
追問1經(jīng)過一點(diǎn)畫已知直線l的垂線有幾種情況？追問2通過畫圖，你發(fā)現(xiàn)過一點(diǎn)可以畫幾條直線與已知直線垂直？
師生活動:學(xué)生思考問題，明確這個(gè)點(diǎn)可以在直線l上，也可以在直線l外，并動手畫圖，在教師的引導(dǎo)下歸納得出垂線的性質(zhì)1.
垂線的性質(zhì)1:在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.
（設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生通過動手操作，進(jìn)一步掌握垂線的畫法，并歸納得出垂線的性質(zhì)1，從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識.）
直線l外的一點(diǎn)P與直線上各點(diǎn)所連的線段中，哪條線段最短？
引導(dǎo)學(xué)生思考:
（1）如圖，在直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，試著取幾個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)P相連，比較一下它們的大小關(guān)系，你有什么收獲？
（2）觀察教師的演示，你能猜想一下最短的位置會在哪里嗎？它是唯一的嗎？
（3）你能用一句話總結(jié)出觀察得出的結(jié)論嗎？
（4）結(jié)合圖形說明垂線與垂線段的區(qū)別與聯(lián)系.
師生活動:（1）引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，畫出圖形.
（2）引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作、討論、觀察，找到最短的位置.
（3）學(xué)生討論，在教師的引導(dǎo)下歸納得出垂線的性質(zhì)2.
垂線的性質(zhì)2連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡單說成:垂線段最短.
教師先舉例子再給出點(diǎn)到直線的距離的定義.
點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫作點(diǎn)到直線的距離.
追問要把水渠中的水引到C點(diǎn)，在渠岸AB的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖形，并說明根據(jù)什么道理？
（設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生在畫圖操作的過程中體驗(yàn)并經(jīng)過討論，歸納得出垂線的性質(zhì)2，并以此為依據(jù)學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離的概念，最后運(yùn)用到解決實(shí)際問題的情境中，加深對知識的理解，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.）
三、課堂練習(xí)
完成學(xué)案學(xué)以致用中基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)的題目.
（設(shè)計(jì)意圖:通過相應(yīng)的有層次、有梯度的訓(xùn)練，加深對所學(xué)知識的理解和應(yīng)用，形成解題能力.）
四、課堂小結(jié)
教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)知識，并請學(xué)生回答以下問題:
（1）你學(xué)到了哪些知識？
（2）你學(xué)會了哪些方法？
（3）你認(rèn)為應(yīng)注意哪些問題？
（4）你還有哪些困惑？
作業(yè)設(shè)計(jì)：教材第6頁練習(xí).

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