資源簡介

7.1.1兩條直線相交
教學目標
1.經歷探究鄰補角、對頂角的位置特征，理解鄰補角、對頂角的概念.
2.理解鄰補角、對頂角的位置關系與數量關系，掌握對頂角相等的性質.
3.通過對頂角、鄰補角的運用拓展，幾何直觀、推理能力得到發展.
@評價目標
1.學生能夠通過探究活動，準確識別鄰補角和對頂角的位置特征，并能夠正確解幫鄰補角和對頂角的概念.
2.學生能夠正確理解并表述鄰補角與對頂角的位置關系與數量關系，能夠在具體問題中熟練應用對頂角相等的性質.
3.能夠在實際問題中運用對頂角和鄰補角的知識，表現出較強的幾何直觀和推理能力，能夠較為獨立地解決相關幾何問題. @教學重難點
1.教學重點:探索得到鄰補角、對頂角的概念.
2.教學難點:對鄰補角、對頂角性質的拓展運用.
教學方法
合運用啟發式、探究式、小組合作等教學方法.
教學過程
一、情境導入
1.溫故知新
（1）如果兩條直線只有一個公共點，那么就說這兩條直線相交，該公共點叫作這兩條直線的___________________________.
（2）兩個角的和是_____________________________，這樣的兩個角叫作互為補角，即其中一個角是另一個角的_____________________________________.同角或________________的補角_______________.
（設計意圖:由學生回憶并回答，為學習本節的知識做鋪墊.）
2.引入
教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過程.
問題:剪刀兩個把手之間的角發生了什么變化？剪刀張
開的口又怎么變化？
教師展示剪布的過程.學生認真觀察.教師應先提出問題，以免在剪布過程中分散學生的注意力，使學生沒有仔細觀察應該觀察的內容.
（設計意圖:通過教師動手操作，激發學生興趣，同時使學生感受生活中的數學現象.）
學生觀察以后，回答提出的問題.
教師引導:如果將剪刀的構造看作兩條相交的直線，這就演變成兩條相交直線所成的角的問題.
（設計意圖:通過教師的引導，使學生將剪刀抽象成兩條直線，將實際問題轉化為數學問題.）
二、講授新課
探究1角的個數及各角間的位置關系
如圖，觀察圖中有幾個角？各個角之間有什么樣的位置關系？（不包含平角）
圖中有四個角，兩兩相配共能組成六對角，即∠1和∠2互為鄰補角、∠1和∠3互為對頂角、∠1和∠4互為鄰補角、 ∠2和∠3互為鄰補角、∠2和∠4互為對頂角、∠3和∠4互為鄰補角.
（設計意圖:引導學生觀察圖形中的每對角，根據每對角的特征對角進行分類，并嘗試由學生自己歸納鄰補角與對頂角的概念，而后教師補充.）
探究2角的分類及各類角的特征
在練習本上畫出兩條相交直線，量一量相交所成的各個角的度數，然后根據角的大小關系對各對角進行分類.
可分為兩類，一類是兩角互為鄰補角，它們的和是180°;
另一類是兩角互為對頂角，它們相等.
總結歸納各類角的特征:
第一類角:一條邊為公共邊，另一條邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角互為鄰補角.
討論:鄰補角與補角有什么關系？
鄰補角是補角的一種特殊情況，不僅在數量上互補，在位置上還有一條公共邊，而互補的角與角的位置無關.
第二類角:有公共頂點，兩邊互為反向延長線，具有這種位置關系的角互為對頂角.
（設計意圖:先通過測量得到對頂角相等的性質，再通過圖形說明對頂角相等，加深學生對對頂角的性質的認識.）
探究3對頂角的性質及證明如圖，直線AB和直線CD相交于點O，∠1和∠3有什么關系？∠2和∠4呢？為什么？
解:∠1和∠3相等.理由如下:
因為∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°（鄰補角的定義），所以∠1＝∠3（同角的補角相等）.
同理，∠2和∠4相等.
這批是說:對頂角相等.
例題如圖，直線a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度數.
（設計意圖:通過例題讓學生學會運用對頂角相等和鄰補角互補的性質解題，進一步加深學生對對頂角及鄰補角的理解.）
變式訓練如圖，直線AB，CD，EF相交于點O.
（1）寫出∠COE的鄰補角;
（2）分別寫出∠COE和∠BOE的對頂角;
（3）如果∠BOD＝60°，∠BOF＝ 90°，求∠AOF和∠FOC的度數.
師生活動:學生獨立思考，舉手回答，師生交流心得和方法.
三、課堂練習
完成學案學以致用中第1--5題.
（設計意圖:通過做題進一步鞏固新知識，及時檢測學生的學習效果，做到“堂堂清”.）
四、課堂小結
1.你在本節課中有哪些收獲？哪些進步？
2.學習本節課后，你還存在哪些困惑？
作業
教材第3頁練習.
板書設計
第七章相交線與平行線
7.1相交線
7.1.1兩條直線相交
鄰補角與補角的關系
對頂角相等
對頂角相等的證明

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