資源簡介

平均變化率
一、教材分析
本節課基本內容是平均變化率的概念，平均變化率是學習導數的前奏，有助于學生了解導數概念的實際背景及幾何意義：
二、教學目標
（1）通過生活實例直觀感知平均變化率的實際意義。
（2）經歷由實例抽象出平均變化率的過程，理解平均變化率的內涵。體會由特殊到一般的思想方法。
（3）借助信息技術演示“平均變化率”的動態變化。了解其幾何意義，體會數形結合。
三、教學重難點
（1）教學重點：理解平均變化率的概念。
（2）教學難點，從數值意義和幾何意義兩個方面理解平均變化率的內涵。
四、教學過程
（一）創設情境
情系一:氣球膨脹率
在吹氣球的過程中，可發現，隨著氣球內空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢，從數學角度，如何描述這中現象
→氣球的體積v（單位：L）與半徑r（單位：dm）之間的函數關系是
→用半徑r表示體積V的函數，那么
當空氣容積V從0增加到1L時，氣球半徑增加了r(1)-r(0)≈0.62(dm)（半徑的變化量與體積的變化量之比表示氣球的平均變化率。）
氣球平均膨脹率：
類似地，當空氣容量從1L增加到2L時，半徑增加了r(2)-r(1)≈0.16（dm）
氣球平均膨脹率：
當空氣容積V從V1增加到V2時，求氣球的平均膨脹率
通過圖像可知，圖像變化越來越huanman ，也可以說明增加越來越慢。
情景二：高臺跳水的平均速度
在高臺跳水中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t（單位：秒）存在關系。
→
當0≤t≤0.5時，
當1≤t≤2時，
當t1≤t≤t2時，
（二）合作歸納
上述實例中
從12月23日到27日氣溫的平均變化率為：
氣球在V1≤V≤V2的平均膨脹率為：
運動員在t1≤t≤t2的平均速度為：
把上述實例中函數關系用y=f(x)表示，能否描述當x1≤x≤x2時，f(x)的平均變化率？
設Δx=x2-x1, Δy=f(x2)-f(x1)
x2=x1+Δx （△x看作相對于x的一個“增量”，△x可正，可負）
注：
△x是一個整體符號
△x可正，可負，△y可正，可負可為0.
求平均比變化率的步驟
1.求函數值的變化量Δy＝f(x2)－f(x1)
2.求自變量的變化量Δx＝x2－x1
3.求平均變化率
（三）典例分析
例1：已知函數，求f(x)在[1,]內的平均變化率。
解：
圖像：
平均變化率的幾何意義：直線AB的斜率（割線AB的斜率）
例2
結論：
平均變化率的絕對值越大→圖像越陡→變化越快
平均變化率的絕對值越小→圖像越平緩→變化越慢
（四）課堂練習
1．已知函數 的圖像上的點A（-1，-2）及鄰近點B（-1+Δx，-2+Δy），則
解：
B在f(x)上
2．求y=x2在x=x0附近的平均變化率。
解：
找 附近點
五、課堂小結
平均變化率：
求平均變化率的步驟：
1.求Δy＝f(x2)－f(x1)
2.求Δx＝x2－x1
3.求比值
平均變化率的幾何意義：表示函數圖象上兩點A(x1,f(x1)), B(x2,f(x2))連線（割線）的斜率
六、教學反思：
例子過于單一，無法符合所有學生的“數學現實”。曼弗賴登塔爾“數學現實”中的一個基本結論是:每個人都有自己生活、工作和思考著的特定客觀世界以及反映這個客觀世界的各種數學概念它的運算方法、規律和有關的數學知識結構。這也許和我們常說的“從學生實際出發”差不多，數學教育當然要根據學生的“數學現實”來進行。學生的“實際”知識有多少 學生的“數學水平”有多高 學生的“日常生活常識”有多廣 這些都是教師面對的“現實”，如果我們只是簡單的運用教材中的這一個事例，就未免太狹隘了。

展開更多......

收起↑