資源簡介

《菱形的性質》教學設計
教學目標：
理解菱形的定義，掌握菱形的特殊性質；
能運用菱形的性質定理計算或證明，能根據菱形的性質解決簡單的實際問題；
會利用對角線的長求菱形的面積。
教學重、難點：
重點：菱形性質定理的運用；
難點：菱形性質定理的理解及靈活運用。
教學準備：
教師準備：教學課件和例題；
學生準備：三角板等畫圖工具，復習平行四邊形的定義和性質，預習本節課內容。
教學過程：
新課引入：
如圖：改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等時，這又是一類特殊的平行四邊形——菱形。
二、新知構建：
請一位同學給菱形一個定義：
菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
數學語言表達：
四邊形ABCD是菱形
讓學生舉出生活中菱形的例子：菱形的窗格；美麗的中國結；伸縮衣帽架等。
菱形的性質：
菱形的特殊的平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質，那么它是否具有一般四邊形不具有的性質呢？
學生拿出事先準備好的菱形紙片，沿對角線連續對折兩次，回答以下問題：
菱形的軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸有怎樣的
位置關系？
菱形有有哪些相等垢線段？相等的角？
通過活動，學生不難發現：
菱形是軸對稱圖形，有2條互相垂直的對稱軸；
菱形的四條邊都相等；
菱形的兩條對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角。
下面我們來一起證明同學們的發現。
求證：（1）菱形的四條邊都相等；
（2）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角。
已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AD，對角線AC與BD相交于點O.
求證:(1)AB = BC = CD =AD；
AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC.
又∵AB=AD,
∴AB=BC=CD=AD.
（2）∵AB = AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OB=OD.
在等腰三角形ABD中,
∵OB = OD，
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可證∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
從而得到菱形的兩個性質定理：
性質定理1：菱形的四條邊都相等；
性質定理2：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角。
數學語言表達為：
1、菱形的四條邊都相等.
∵四邊形ABCD是菱形
∴AB = BC = CD =AD；
2、菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.
∵四邊形ABCD是菱形
∴ AC⊥BD；
∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
要點歸納：菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質.
菱形的特殊性質 平行四邊形的性質
1.對稱性：是軸對稱圖形. 2.邊：四條邊都相等. 3.對角線：互相垂直，且每條對角線平分一組對角. 1.角：對角相等. 2.邊：對邊平行且相等. 3.對角線：相互平分.
菱形面積的特殊計算方法：
想一想:
（1）菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形ABCD的面積嗎
讓學生利用菱形與平行四邊形間的關系直接得到菱形的面積等于底乘以高。
（2）前面我們已經學習了菱形的對角線互相垂直,那么能否利用對角線來計算菱形ABCD的面積呢
如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O,試用對角線表示出菱形ABCD的面積.
解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,
∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC
= AC·BO+ AC·DO
= AC(BO+DO)
= AC·BD.
要點歸納：菱形的面積 = 底×高 = 對角線乘積的一半.
例題講解：
例1：如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC＝60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（結果分別精確到0.01m和0.1m2 ）
例2 （補充） 已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F是AB上一點，DF交AC于E．
　　求證：∠AFD=∠CBE．
證明：∵　四邊形ABCD是菱形，
∴　 CB=CD， CA平分∠BCD．
∴　 ∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，
∴ △BCE≌△COB（SAS）．
∴　 ∠CBE=∠CDE．
∵　在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDC
∴　∠AFD=∠CBE
三、隨堂練習
1．若菱形的邊長等于一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數分別為．
2．已知菱形的兩條對角線分別是6cm和8cm ，求菱形的周長和面積．
3．已知菱形ABCD的周長為20cm，且相鄰兩內角之比是1∶2，求菱形的對角線的長和面積．
4．已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF．求證：∠AEF=∠AFE．
四、作業設計：
1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周長為 8cm，求菱形的高．
2．四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm，求（1）對角線AC的長度；（2）菱形ABCD的面積

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