資源簡介

小學數學精選教案
課題：圓的周長
一、學習目標
（一）學習內容
“圓的周長（1）”是《義務教育教科書數學》（人教版）六年級上冊第五單元第62-63頁。學生已經具備了測量一般圖形（物體）周長的技能，借助有關圓的生活素材——在圓桌和菜板的邊緣箍上一圈鐵皮，理解圓的周長的概念，引導學生得出了繞、滾、圍等策略的測量方法，感受到了方法的多樣性和“化曲為直”的轉化思想。要求學生從圓本身的特征出發找到一種更為一般化的方法。
（二）核心能力
在動手操作中，探求圓周長的計算方法，在這過程中，感受“化曲為直”的轉化思想，積累活動經驗。
（三）學習目標
1. 認識圓的周長，用滾動法、繞繩法等方法測量圓的周長，感受“化曲為直”的轉化思想。
2.通過動手測量、計算，研究發現圓的周長和直徑的關系，理解并掌握周長的計算公式。
（四）學習重點
圓的周長和直徑的關系，能正確地計算圓的周長。
（五）學習難點
理解圓周率的意義，推導圓的周長計算公式。
（六）配套資源
實施資源：《圓的周長（1）》名師教學，圓形實物，直尺、圓規、軟尺、繩子、白紙、剪刀、記錄表、計算器。
二、學習設計
（一）課堂設計
1.創設情景，引出課題
師：同學們今天我們一起來學習圓的周長，看到今天的課題，你想到了我們以前學的什么知識呢？
生；我們學過長方形和正方形的周長。
師;那同學們什么是周長呢？
生：平面上封閉圖形一周的長度，就是它的周長
師：同學們想一想什么是圓的周長呢？拿出我們的做的圓，摸一摸，指一指，用自己的話說一說什么是圓的周長。
師小結：像這樣，圍成圓的曲線的長就是圓的周長，通常我們可以用字母C表示。
2.探究新知
（1）探究測量圓周長的方法
師：最近軒軒遇到了一個問題，你們能幫他解決嗎？（出示情境圖）
師：誰來說一說你看到了什么數學信息？
生;小明和爸爸想給圓桌和菜板圍一圈鐵皮，不知道需要多長的鐵皮。
師：其實就是需要我們求出圓桌和菜板的什么？
生：圓的周長
師：我們怎樣來求出菜板和圓桌的周長呢？
活動一：請同學們用手中的一個圓片代替菜板或圓桌，利用提前準備好的學具測量紙片的周長。（出示）
教師巡視，如果學生在方法上有困難，教師適當引導。
匯報成果，同學上臺展示自己的測量方法。
生1:展示繞繩法
生2展示滾動法
師小結：測量方法有繩繞、滾動、直接用軟尺測量。教師引導學生在這些方法測量時的注意事項：“滾”的時候要在圓形物體邊緣確定一個起點（終點），滾的時候不要滑動；“繞”和“圍“的時候，盡量貼合一些，減小誤差。
師：這些方法有什么共同點嗎？
小結：我們發現這些方法都是將一個未曾學過的曲線圖形的長度轉化為可直接測量的直線段的長度，這種方法叫“化曲為直”，是一種轉化的思想方法。
師：除了上面兩種測量方法，還有一種測量方法你們想知道到嗎？用軟尺直接測量（師展示）
【設計意圖：學生自主操作，初步感受圓的周長及用滾動法、繩測法來測量圓的周長，再通過課中交流，又進一步認識這些方法的共同之處，讓學生感受了方法的多樣性和“化曲為直”的轉化思想，更重要的是，在這樣的過程，讓學生更清晰、直觀理解圓的周長概念的內涵。考查目標1】
師：同學們想一想這三種方法都適用來測圓桌和菜板嗎？
生：圓桌不適合用滾動法，菜板都適用。
師：那這個軒軒的遇到的問題我們已經通過測量圓的周長解決了，那如果我們現在需要求我們做過摩天輪的周長，你們還是打算測量嗎？
生：不行啊
師：有時我們要去測量圓的周長，我們做不到，這就需要我們找到一種既簡便又準確計算圓的周長的方法。
師：我們以前求長方形正方形的周長的計算方法嗎？
生：c=2(a+b) c=4a
師：長方形。正方形的周長和他們的長寬，邊長有關。那圓有長、寬、邊長嗎？那圓的周長和什么有關？
【設計意圖：經歷初步測量圓的周長的方法后，繼續拋出新問題，引發原來方法并不能解決這一問題的矛盾，激發學生繼續探究新知的欲望與興趣。】
（2）探究圓的周長與直徑的關系。
師：圓的周長跟直徑到底有什么關系呢？以小組為單位拿出準備好的圓形物品，測量一下圓的周長和直徑，并計算周長和直徑的比值（可使用計算器），得數保留兩位小數，將結果記錄在你們的記錄單上。
（由于測量存在誤差，其結果有所不同，教學時要妥善處理）
師：通過觀察比較你們記錄的數據，你們有什么發現
師小結：圓的周長與直徑有關，直徑越長，周長越長；
一個圓的周長是它的直徑的3倍多一些。
師：所有的圓的周長和它的直徑都有這樣的關系嗎？其他小組分析一下你們的測量和計算數據，驗證一下。
小結：看來一個圓的周長總是它的直徑的3倍多一些
【設計意圖：利用剛剛學習的測量方法，能讓學生感悟“化曲為直”的轉化的數學思想方法；經歷操作活動，并用問題的形式引導學生去發現圓的周長和直徑的倍數關系，初步總結出圓周長與直徑的關系。通過進一步探究，驗證結論，能讓學生進一步明確一個圓的周長總是它的直徑的3倍多一些，為圓周率的教學作鋪墊。考查目標2】
（3）圓周率。
師：其實科學家們也對他們進行了研究，他們發現:一個圓的周長和它直徑的比值是一個固定不變的數，我們稱它為圓周率。圓周率一般用π表示。＝π，它是一個無限不循環小數π＝3.1415926535……但在實際應用中常常只取它的近似值，如π＝3.14
圓周率的歷史
約2000年前，中國的古代數學著作《周髀算經》中就有了”周三徑一”的說法，意思是圓的周長是它的直徑的3倍。后來劉徽又用了割圓術算出了圓周率為3.14；約1500年前，中國有一位偉大的數學家和天文學家祖沖之，他計算出圓周率應在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數的人。這一成就比國外大約要早1000年。現在人們用計算機算出的圓周率，小數點后面已經達到上億位。
（5）推導圓周長的計算公式。
師：根據剛才的探索，你能總結出圓周長的計算公式嗎？
小組交流，推導圓周長計算公式：C＝πd C＝2πr
師：由此可知要求圓的周長，你必須知道什么？
生：直徑或者半徑
【設計意圖：通過學生自主地“探究—發現”，進一步理解周長與直徑的關系，理解圓周率的意義。通過問題的層層深入，圓的周長公式就推導而出。考查目標2】
學以致用
（1）判斷
a.圓周率就是圓的周長和直徑的比值。 （ ）
b.圓的直徑越大，圓周率越大。 （ ）
C.兩個圓的周長相等，那么這兩個圓的直徑也相等。（ ）
e.大圓的圓周率大于小圓的圓周率。（ ）
f.圓的半徑擴大2倍，周長也擴大2倍。 （ ）
（2）求下面各圓的周長。
答案： ①2×3.14×3＝18.84（cm）；
②3.14×6＝18.84（cm）；
③2×3.14×5＝31.4（cm）
解析：通過計算圓的周長，加深對圓的周長的計算公式的理解掌握。【考查目標2】 5 / 5
課堂小結
通過這節課的學習，你有哪些收獲？
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