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特殊的平行四邊形
知識點一：矩形
知識梳理：
有一個角是直角的平行四邊形叫做 。
矩形的四個角都是 ，矩形的對角線 ，矩形有 條對稱軸。
直角三角形的性質：直角三角形斜邊上的中線等于 。
矩形的判定有以下三種：
定義：有一個角是 的平行四邊形是矩形。
對角線：對角線 的平行四邊形是矩形。
角：有三個角是 的四邊形是矩形。
練習：
如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，F是線段DE上的一點，連接AF，BF，∠AFB=90°，若AB=8，BC=14，則EF的長是 。
（第1題）
如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，AE=3，ED=3BE，則AB的長為 。
（第2題） （第3題） （第4題） （第5題）
如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O，E，F分別是AO，AD的中點，連接EF。若AB=6cm，BC=8cm，則EF的長是 。
如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，OM∥AB交AD于點M。若OM=3，BC=10，則OB的長為 。
如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，過對角線交點O作EF⊥AC，交AD于點E，交BC于點F，則DE的長是 。
（第6題） （第7題） （第8題） （第9題）
如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB=6，BC=8，過點O作OE⊥AC，交AD于點E，過點F作EF⊥BD，垂足為F，則OE+EF的值為 。
如圖，在平面直角坐標系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點E在DC上），折疊后頂點D恰好落在OC上的點F處。若點D的坐標為（10，8），則點E的坐標為 。
如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，M是BC上的一個動點，ME⊥AB于點E，MF⊥AC于點F，N為EF的中點，則MN的最小值為 。
如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為O，E，F，G，H分別為邊AD，AB，BC，CD的中點。若AC=8，BD=6，則四邊形EFGH的面積為 。
如圖，在矩形ABCD中，E，F分別為邊BC，DA延長線上的點，且CE=AF，連接AE，DE，BF。
求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
若AF=1，AB=2，AD=，求證：AE平分∠DEB。
如圖，在□ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長，交DC的延長線于點F，連接BF，AC，若AD=AF，求證：四邊形ABFC是矩形。
如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E分別是線段BC，AD的中點，過點A作AF∥BC，交BE的延長線于點F，連接CF。求證：
△FAE≌△BDE；
四邊形ADCF是矩形。
如圖，將□ABCD的邊AB延長到點E，使BE=AB，連接DE，交BC于點F。
求證：△BEF≌△CDF；
連接BD，CE，若∠BFD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形。
知識點二：菱形
知識梳理：
有一組 的平行四邊形是菱形。
菱形的四條邊都 ，菱形有 條對稱軸，它們是 。
菱形的兩條對角線互相 ，并且每一條對角線平分 。
菱形四條邊上的高都 ，菱形的面積公式是= = 。
菱形的判定：
有一組 的平行四邊形是菱形。
對角線 的 是菱形。
四條邊 的 是菱形。
練習：
如圖，在菱形ABCD中，E，F分別是AD，BD的中點，若EF=5，則菱形ABCD的周長為 。
（第1題） （第3題） （第4題） （第5題）
在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，其中OA=1，OB=2，則菱形ABCD的面積為 。
如圖，菱形ABCD的邊長為13，對角線AC=24，E，F分別是邊CD，BC的中點，連接EF并延長，與AB的延長線交于點G，則EG的長為 。
如圖，在菱形ABCD中，∠B=50°，點E在CD上。若AE=AC，則∠BAE= 。
如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，且O是BD的中點。若AB=AD=5，BD=8，∠ABD=∠CDB，則四邊形ABCD的面積為 。
如圖，在菱形ABCD中，P是BC上一點，連接AP，E，F是AP上的兩點，連接DE，BF，使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF。求證：
△ABF≌△DAE；
DE=BF+EF。
如圖，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于點D，點C在BF上，且BC=AB，連接CD。求證：四邊形ABCD是菱形。
如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線BD的垂直平分線分別與邊AD，BC交于點M，N，連接BM，DN。
求證：四邊形BNDM是菱形；
若BD=24，MN=10，求菱形BNDM的周長。
如圖，在□ABCD中，過對角線AC與BD的交點E作兩條互相垂直的直線，分別交邊AB，BC，CD，DA于點P，M，Q，N。
求證：△PBE≌△QDE；
順次連接點P，M，Q，N，求證：四邊形PMQN是菱形。
知識點三：正方形
知識梳理：
（1）正方形的四條邊 ，四個角 ；
（2）正方形的對角線 。
（1）有一個角是直角的 是正方形；
（2）有一組鄰邊相等的 是正方形。
有一組鄰邊 ，有一個角是 的平行四邊形叫做正方形。
練習：
如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，AE的延長線交CD于點F，連接CE。若∠BAE=56°，則∠CEF= 。
（第1題） （第2題） （第3題）
如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在BC，CD上，BE=CF，則圖中與∠AEB相等的角的個數是 。
如圖，正方形ABCD的邊長為9，將正方形折疊，使頂點D落在BC邊上的點E處，者恒為GH。若BE：EC=2：1，則線段CH的長是 。
如圖，E，F是正方形ABCD的對角線AC上的兩點。若AC=8，AE=CF=2，則四邊形BEDF的周長是 。
（第4題） （第5題）
如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的一點，BE=1，F是AB上的一點，AF=2，若P為AC上的一個動點，則PF+PE的最小值為 。
如圖，正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F分別是邊BC，CD上的點，且∠EOF=90°。求證：CE=DF。
如圖，在四邊形ABCD中，BA=BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點，過點P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N。
求證：∠ADB=∠CDB；
若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形。
如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，連接BE，CE。
求證：△BAE≌△CDE；
求∠AEB的度數。

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