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平行四邊形的性質(zhì)與判定
知識點(diǎn)一：平行四邊形的性質(zhì)
知識梳理：
對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用“ ”表示。
平行四邊形的性質(zhì)：（1）邊：平行四邊形的 分別平行且相等；（2）角：平行四邊形的鄰角 ，對角 。（3）平行四邊形的對角線 。
（1）兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做 ；
兩條平行線之間的任何兩條平行線段都 ；
平行線間的距離處處 。
練習(xí)：
如圖，□ABCD中，∠ADC=119°，BE⊥DC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，BE與DF交于點(diǎn)H，則∠BHF= 。
(第1題） （第2題） （第3題）
如圖，□ABCD中，AC=4㎝。若△ACD的周長為13cm，則□ABCD的周長是（ ）
A.26cm B.24cm C.20cm D.18cm
如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（ ）
AE=CF B.BE=FD C.BF=DE D.∠1=∠2
如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，則∠DAE等于 。
（第4題） （第5題） （第6題）
如圖所示，在□ABCD中，∠C=40°。過點(diǎn)D作CB的垂線，交AB于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，則∠BEF的度數(shù)為 。
如圖，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，F(xiàn)C⊥b，E，G為垂足，則下列說法不正確的是（ ）
AB=CD B.EC=FG
C.A，B兩點(diǎn)間的距離就是線段AB的長度 D.a與b之間的距離就是線段CD的長度
在□ABCD中，∠DAB的平分線分邊BC為3cm和4cm兩部分，則□ABCD的周長為 。
如圖，□ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，若AD=6，AC+BD=16，則△BOC的周長為 。
（第8題） （第9題） （第10題）
如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于點(diǎn)E，連接BE。若□ABCD的周長為28，則△ABE的周長為 。
如圖，□ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BC，垂足為E，AB=，AC=2，BD=4，則AE的長為 。
如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CB，AD的延長線上，且BE=DF，EF分別與AB，CD交于點(diǎn)G，H，求證：AG=CH。
如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AD于點(diǎn)E，OF⊥BC于點(diǎn)F。試說明：OE=OF。
如圖，□ABCD中的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且AF=CE。求證：BE=DF。
如圖，在□ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長，交BC的延長線于點(diǎn)E。求證：AD=EC。
如圖，在□ABCD的邊AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，連接EF，M，N是線段EF上的兩點(diǎn)，且EM=FN，連接AN，CM。
求證：△AFN≌△CEM；
若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度數(shù)。
如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠DAB：∠ABC=1:3，AB=4，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且BD⊥AB。求BC，AC的長及□ABCD的面積。
如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，AC平分∠DAE。
若∠AOE=50°，求∠ACB的度數(shù)；
求證：AE=CF。
知識點(diǎn)二：平行四邊形的判定
知識梳理：
兩組對邊 的四邊形是平行四邊形。
分別相等的四邊形是平行四邊形。
一組對邊 且 的四邊形是平行四邊形。
兩組對角 的四邊形是平行四邊形。
兩條對角線 的四邊形是平行四邊形。
練習(xí)：
要使四邊形ABCD為平行四邊形，則∠A：∠B：∠C：∠D可能為（ ）
A.2:3:6:7 B.3:4:5:6 C.3:5:7:9 D.4:5:4:5
下列說法錯誤的是（ ）
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
如圖，△ABC是等邊三角洲，P是，△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長為18，則PD+PE+PF=（ ）
A.18 B. C.6 D.不能確定
（第3題圖） （第4題圖） （第5題圖）
如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，點(diǎn)D，E分別是BC，AD的中點(diǎn)，AF∥BC交CE的延長線于點(diǎn)F。則四邊形AFBD的面積為 。
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)（0，0），A（1，1），B（3，0）為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（ ）
（-3，1） B.（4，1） C.（-2，1） D.（2，-1）
如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，延長BC到E，使CE=BC，連接AE交CD于點(diǎn)F，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，求證：
△ADF≌△ECF；
四邊形ABCD是平行四邊形。
如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD=13,AD=5,AC⊥BC，AC⊥AD。求BC的長，并判斷四邊形ABCD是否為平行四邊形。
如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。
求證：△ABC≌△DEF；
連接AD，求證：四邊形ABED是平行四邊形。
如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在□ABCD的邊BC，AD上，BE=BC，DF=AD，連接BF，DE。求證：四邊形BEDF是平行四邊形。
如圖，在□ABCD中，BD是它的一條對角線，過A，C兩點(diǎn)分別作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F(xiàn)為垂足。
求證：四邊形AFCE是平行四邊形。
若BF=5cm，BE=16cm，AE=12cm，AB=20cm，過點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H，求CH的長。
如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B=45°，延長CD到點(diǎn)E，使DE=DA，連接AE。
求證：AE=BC
若AB=3，CD=1，求四邊形ABCE的面積。
知識點(diǎn)三：中位線
知識梳理：
三角形的中位線：
定義：連接三角形兩邊 的 叫做三角形的中位線。
性質(zhì)：三角形的中位線 三角形的第三邊，并且等于第三邊的 。
練習(xí)：
如圖，M，N分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，若∠A=65°，∠ANM=45°，則∠B的度數(shù)為（ ）
A.20° B.45° C.65° D.70°
（第1題圖） （第3題圖） （第4題圖） （第5題圖）
已知△ABC的周長為16，D，E，F(xiàn)分別為△ABC三條邊的中點(diǎn)，則△DEF的周長為 。
如圖，在△ABC中，M，N分別是AB和AC的中點(diǎn)，連接MN，E是CN的中點(diǎn)，連接ME并延長，交BC的延長線于點(diǎn)D。若BC=4，則CD的長為 。
如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，DE是∠AEF的平分線。若∠C=80°，則∠EFB的度數(shù)為 。
如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AD=BC，∠PEF=18°，則∠PFE的度數(shù)為 。
如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BD，CD，AC的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長為 。
（第6題圖）
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，D，E，F(xiàn)分別為△ABC三條邊的中點(diǎn)，則△DEF的周長為 。
（第7題圖） （第8題圖）
如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)，若AD=BC=，則四邊形EGFH的周長是 。
如圖，在□ABCD中，O是對角線AC，BD的交點(diǎn)，E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，且CF=BC。求證：四邊形OCFE是平行四邊形。
如圖，在□ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E為DC延長線上的一點(diǎn)，且CE=DC，連接AE分別交BC，BD于點(diǎn)F，G，連接OF。求證：DE=4OF。
如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB。求證：EF=BD。
如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)。求DE的長。
如圖，△ABC中，過點(diǎn)A分別作∠ABC，∠ACB的外角平分線的垂線AD，AE，D，E為垂足，求證：
ED∥BC；
ED=（AB+AC+BC）。

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