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第21課 雞兔同籠巧計算 教學設計
課題 第21課 雞兔同籠巧計算 單元 第六單元 學科 信息科技 年級 五年級
教材分析 本節課義務教育版五年級全一冊信息技術教材的第21課 雞兔同籠巧計算。本單元通過幾個典型例子，讓學生認識通過遍歷數據解決問題的基本過程和方法，提升分析問題與解決問題的能力，培養適應數字時代的思維能力、創新能力。在枚舉過程中，檢查每個結果是否是當前問題的正確答案，如果是，則問題解決完成：如果不是，則繼續枚舉直到所有可能的數據都被訪問和檢查完成：本課主要介紹了在現實生活中，人們也常用這種方法思考問題、解決問題。例如，雞免同籠問題，起初會用“湊數”的方法來尋找答案，這個“湊數”過程其實就是通過枚舉法遍歷所有可能數據的過程。但人思考、解決這個問題時，通常僅限于數據量較小的情況，如果數據量較大，這個“湊數”過程就會很耗費時間。如果編程讓計算機通過所有數據來求解，因為計算機運算速度非常快，數據處理能力很強，只需非常短的時間就能完成任務因此，用計算機解決問題時，通過枚舉法遍歷所有數據是一種常用而且有效的問題求解方法。
學習目標 1.信息意識：在問題求解過程中，有意識地尋求恰當的算法解決問題，嘗試利用算法解決現實生活中的問題。2.計算思維：對于給定的任務，能將其分解為一系列的實施步驟，使用順序、分支、循環三種基本控制結構簡單描述實施過程，通過編程驗證該過程。3.數字化學習與創新：根據學習任務，合理選擇數字設備、平臺和資源，通過任務分解的方式提高學習效率。4.信息社會責任：知道實際應用中的算法一般都存在某些局限，增強在信息社會中的責任擔當和正確應對能力。
重點 通過表格列出雞和兔的數量變化，發現其中的規律;雞兔同籠問題的算法流程圖描述。
難點 雞兔同籠問題的算法流程圖描述。
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 我國古代典籍《孫子算經》中記載了許多有趣的問題，其中就有“雞兔同籠”問題。書中是這樣描述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何 ”同學們，你們能用數學方法求解嗎 學生認真聆聽、討論。 引發學生的興趣與思考。
講授新課 用數學算式求解雞兔同籠問題方法1：假設6只全部是兔。如果全部是兔，那么6只兔一共有24只腳，實際上只有18只腳，于是需要減少6只腳，即24 – 18 = 6。這樣，自然就是3只兔和3只雞。雞：（6×4 – 18）÷2 = 3（只） 兔：6 – 3 = 3（只）方法2：假設6只全部是雞如果全部是雞，那么一共有6×2 = 12只腳，實際上有18只腳，于是少了6只腳，即18 – 12 = 6。需要把6只腳添加上，自然就是3只兔和3只雞。兔：（18 – 6×2）÷2 = 3（只） 雞：6 – 3 = 3（只）假設全部是兔。雞：（ 35×4 – 94）÷2 = 23（只）兔： 35 – 23 = 12（只）方法總結：雞的數量 =（總頭數×4 – 總腳數）÷ 2 假設全部是雞。兔：（94–35×2）÷2 = 12（只）雞：35–12 = 23（只）方法總結：兔的數量 =（總腳數–總頭數×2）÷ 2二、用枚舉法求解雞兔同籠問題枚舉遍歷數據1．先假設35只都是雞，算出腳的數量。2．如果數量不符合，則減一只雞、增加一只兔，再計算腳的數量。3．如此循環遍歷，直到找到正確的雞和兔數量，即23只雞和12只兔。算法描述第1步：初始化雞的數量“a = 35”和兔的數量“b = 0”。第2步：計算腳的數量“c = a×2 + b×4”。第3步：把腳的數量與94進行比較。如果不相等，將雞的數量減1，將兔的數量加1，并回到第2步繼續循環；如果相等，則輸出當前雞的數量和兔的數量，結束循環。三、編程驗證雞兔同籠問題要編程解決雞兔同籠問題，較簡單的方法就是：利用循環結構對雞和兔的數量逐個遍歷，即先假設兔的數量為0，通過不斷增加兔的數量和減少雞的數量，來逐步逼近正確答案。計算機解題的過程與人解題過程存在很多差異。很多時候，人與計算機往往用不同方法解決問題。對于人來說比較簡單的方法，對于計算機可能難以實現。同樣的，對計算機來說比較簡單的方法，人很可能無法完成。我們用計算機解決問題時，要充分考慮計算機的運算特點。 學生認真聆聽教師講解，積極參與討論；小組討論完成學習活動教師引導學生思考：積極參與小組討論，分享并討論自己的見解和發現。 激發學生的學習興趣，引導學生關注尋找解決問題的途徑與方法，以及解決問題并驗證結果等階段。通過互動討論。促進學生之間的交流與合作，加深對問題的理解和應用。為后續課程打下基礎。
作業布置 在一千多年前的《孫子算經》中，也記錄著這樣一道算術題：今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？用現代漢語描述這道題就是：現有一些不知道數量的物品，3個一組數剩余2個，5個一組數剩余3個，7個一組數剩余2個，這些物品的數量是多少？嘗試描述求解這個問題的算法，找到100至1 000之間符合條件的物品數量。
課堂小結 1．解決一個計算問題時，可以用自己學過的數學方法來求解，也可以依據運算規則設計算法來讓計算機求解。2．枚舉法是將問題的所有可能都逐個進行列舉。在列舉的過程中，遍歷每個數據是否是問題的正確答案。如果是，則問題解決完成；如果不是，則繼續列舉，直到所有可能都被查看。
板書 雞兔同籠巧計算一、用數學算式求解雞兔同籠問題二、用枚舉法求解雞兔同籠問題三、編程驗證雞兔同籠問題
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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第21課 雞兔同籠巧計算
(義務教育版）五年級下冊
教學目標
1
新知導入
2
議一議
3
想一想
4
學一學
5
練一練
6
課堂總結
7
作業布置
8
1
教學目標
1.了解雞兔同籠問題的求解方法，能通過表格列出數量的變化，
發現其中的規律。
2.感受遍歷法的應用，能看懂雞兔同籠問題的算法流程圖，了解算法與程序的對應關系。
2
新知導入
我國古代典籍《孫子算經》中記載了許多有趣的問題，其中就有“雞兔同籠”問題。書中是這樣描述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何 ”
意思是：有若干只雞和兔關在同一個籠子里。從上面數，有35個頭。從下面數，有94只腳。這個籠子里的雞和兔各有多少只
3
議一議
同學們，你們能用數學方法求解嗎
4
想一想
為了便于理解，我們先把原問題的數量減少為：
今有雞兔同籠，上有6頭，下有18足，問雞兔各幾何？
5
學一學
一、用數學算式求解雞兔同籠問題
方法1：假設6只全部是兔。
　　如果全部是兔，那么6只兔一共有24只腳，實際上只有18只腳，于是需要減少6只腳，即24 – 18 = 6。這樣，自然就是3只兔和3只雞。
減少6只腳
雞：（6×4 – 18）÷2 = 3（只） 兔：6 – 3 = 3（只）
5
學一學
方法2：假設6只全部是雞
　　如果全部是雞，那么一共有6×2 = 12只腳，實際上有18只腳，于是少了6只腳，即18 – 12 = 6。需要把6只腳添加上，自然就是3只兔和3只雞。
兔：（18 – 6×2）÷2 = 3（只） 雞：6 – 3 = 3（只）
5
學一學
方法1：假設全部是兔。
　 雞：（ 35×4 – 94）÷2 = 23（只）
兔： 35 – 23 = 12（只）
　 方法總結：雞的數量 =（總頭數×4 – 總腳數）÷ 2
還原問題規模
今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？
5
學一學
方法2：假設全部是雞。
兔：（94–35×2）÷2 = 12（只）
雞：35–12 = 23（只）
　 方法總結：兔的數量 =（總腳數–總頭數×2）÷ 2
5
學一學
二、用枚舉法求解雞兔同籠問題
1．先假設35只都是雞，算出腳的數量。
2．如果數量不符合，則減一只雞、增加一只兔，再計算腳的數量。
3．如此循環遍歷，直到找到正確的雞和兔數量，即23只雞和12只兔。
枚舉遍歷數據
5
學一學
雞 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
腳 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94
列表顯示數據變化過程
5
學一學
　　第1步：初始化雞的數量“a = 35”和兔的數量“b = 0”。
　　第2步：計算腳的數量“c = a×2 + b×4”。
　　第3步：把腳的數量與94進行比較。如果不相等，將雞的數量減1，將兔的數量加1，并回到第2步繼續循環；如果相等，則輸出當前雞的數量和兔的數量，結束循環。
算法描述
5
學一學
流程圖描述。
5
學一學
三、編程驗證雞兔同籠問題
　　以上用枚舉法求解問題時，每一步都簡單而且相似，讓人來做顯得笨拙單調。但計算機不怕重復、單調，而且它的計算速度非常快。這樣的方法正好適合用循環結構來實現。　　
　　要編程解決雞兔同籠問題，較簡單的方法就是：
利用循環結構對雞和兔的數量逐個遍歷，即先假設兔的數量為0，通過不斷增加兔的數量和減少雞的數量，來逐步逼近正確答案。
5
學一學
運行程序
a = 35
b = 0
while True:
c = a*2+b*4
if c == 94:
print('雞的數量:', a)
print('兔的數量:', b)
break
else:
a = a-1
b = b+1
5
學一學
程序分析
程序用while True語句構成一個無限循環，表示循環體內的代碼會不斷地重復執行，直到循環體內出現某種能夠終止循環的指令，這里使用了break語句來終止循環。
利用if……else……語句作為判斷腳的數量是否等于94的條件。如果相等，就輸出正確答案并通過break語句退出循環。否則，將雞的數量減少1只，兔的數量增加1只，繼續循環。
==是比較運算符“等于” ，c==94表示判斷變量c的值是否等于94。
5
學一學
計算機解題的過程與人解題過程存在很多差異。很多時候，人與計算機往往用不同方法解決問題。對于人來說比較簡單的方法，對于計算機可能難以實現。同樣的，對計算機來說比較簡單的方法，人很可能無法完成。
我們用計算機解決問題時，要充分考慮計算機的運算特點。
6
練一練
　　如果先假設35只都是兔，用枚舉法遍歷相應數求解時，應該對算法進行哪些調整？
7
課堂總結
1．解決一個計算問題時，可以用自己學過的數學方法來求解，也可以依據運算規則設計算法來讓計算機求解。
2．枚舉法是將問題的所有可能都逐個進行列舉。在列舉的過程中，遍歷每個數據是否是問題的正確答案。如果是，則問題解決完成；如果不是，則繼續列舉，直到所有可能都被查看。
8
作業布置
在一千多年前的《孫子算經》中，也記錄著這樣一道算術題：今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？
用現代漢語描述這道題就是：現有一些不知道數量的物品，3個一組數剩余2個，5個一組數剩余3個，7個一組數剩余2個，這些物品的數量是多少？
嘗試描述求解這個問題的算法，找到100至1 000之間符合條件的物品數量。
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板書設計
一、用數學算式求解雞兔同籠問題
二、用枚舉法求解雞兔同籠問題
三、編程驗證雞兔同籠問題
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