資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
第二課時《8.1.1認識三角形第2課時》教學設計
課型 新授課 復習課 試卷講評課 其他課
教學內容分析 本節課主要在認識三角形的基本概念的基礎上，進一步通過動手畫一畫、小組合作探究來研究三角形的重要線段，并能夠對其進行簡單的應用，從而實現本節課的教學目標．
學習者分析 學生在了解三角形的基本概念的基礎上，進一步探索三角形三條重要線段，主要通過動手操作和小組合作探究，讓學生理解和進行簡單的應用.
教學目標 1.掌握三角形的中線、角平分線和高的定義，并能夠對其進行簡單的應用． 2.能夠準確地畫出三角形的高、中線和角平分線．
教學重點 理解三角形的中線、角平分線、高的概念，會用工具準確畫出三角形的高、中線、角平分線.
教學難點 掌握鈍角三角形高的畫法.
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：情境導入教師活動1： 思考：這里有一塊三角形的蛋糕，如果兄弟兩個想要平分的話，你該怎么辦呢？本節我們一起來解決這個問題． 學生活動1： 通過現實生活中的實際問題引入三角形的重要線段，激發學生的學習興趣。 活動意圖說明： 從學生已有的生活經驗出發，引入三角形的重要線段，激發學生興趣，讓學生意識到數學與實際生活的密切聯系，明確數學來源于實踐應用于實踐，進而學習用數學方法解決實際問題．環節二：新知探究教師活動2： 1、三角形的中線 三角形的一個頂點與它的對邊中點的連線叫三角形的中線.如圖，點D是BC邊的中點，即AD是△ABC的中線. 思考：三角形有幾條中線？若已知AD是三角形的中線，你可得到什么結論？ 三角形有3條中線，若已知AD是三角形的中線，得到結論BDCDBC，S△ACDS△ABD 動手操作：分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線，你發現什么規律？ 總結規律：三角形的三條中線交于三角形內部一點. 2、三角形的角平分線 三角形內角的平分線與對邊的交點和這個內角頂點之間的線段叫三角形的角平分線. 如圖，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分線. 思考：三角形有幾條角平分線 三角形的角平分線和角的平分線有什么不同 答：三角形有3條角平分線；三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線. 動手操作：分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條角平分線，你發現什么規律？ 小組探究總結規律：如圖所示，三角形的三條角平分線交于三角形內部一點. 3、三角形的高 過三角形頂點作對邊的垂線，垂足與頂點間的線段叫三角形的高. 如圖，BF⊥AC，垂足為F，則BF是△ABC的高，三角形有3條高. 動手操作：分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條高，你發現什么規律？ 小組合作探究，總結規律： 如圖 銳角三角形的三條高交于一點，高都在三角形的內部； 直角三角形的兩條高為兩條直角邊，三條高交于直角頂點； 鈍角三角形的三條高有兩條在三角形在外部，所在直線交于三角形外一點. 強調：鈍角三角形除最長邊上的高外，其余兩邊上的高在三角形外部，垂足在該邊的延長線上。學生活動2： 學生可小組合作交流，自主探究，得出結論 教師巡視，聽取學生的看法、見解，隨時參與討論. 活動意圖說明：引導學生大膽探索，讓學生自己動手操作通過做出不同類型三角形的三線，掌握作鈍角三角形高的方法；小組探究總結規律，學會靈活地運用所學知識解決問題.環節三：例題講解教師活動3： 例1. 在中，，是的中線，若的周長比的周長大，則________. 解:如圖，是的中線， ， 的周長-的周長 ， ， . 例2. 如圖，在中，是上的一點，，點是的中點，設，和的面積分別為， 和，且，則＝________． 解: 點是的中點， . ， . ， . ， 即. 故答案為2. 方法總結：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時，面積的比等于底邊的比；底相等時，面積的比等于高的比． 例3．如圖所示，在中，，，于點，且，若點在邊上移動，則的最小值為____． 解:根據垂線段最短， 可知當時，有最小值． 由的面積公式可知， 解得. 方法總結：解答此題可利用面積相等作橋梁(但不求面積)求三角形的高，這種解題方法通常稱為“等面積法”． 例4. 如圖所示，，則下列結論正確的有( ). ①平分；②平分；③平分； ④平分；⑤平分． A. 個 B.個 C.個 D.個 解析：由，根據三角形的角平分線的定義得出平分，故③正確；又 ，利用等式的性質得到，即，那么平分，故⑤正確. 故選：．學生活動3： 學生觀察并回答教師規范解答，教師出示練習題組，鞏固例題，學生嘗試練習師巡視，個別指導. 活動意圖說明： 讓學生在一定的數學活動中去體驗、感受數學，通過對例題的學習，進一步加深對三角形重要線段的理解和掌握．從而更好地理解知識，讓學生的認知結構得到不斷地完善．
板書設計 第8章　三角形 8.1 與三角形有關的邊和角 8.1.1認識三角形第2課時 1．三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高． 2．三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線． 3．三角形的角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，連接這個角的頂點與交點的線段叫做三角形的角平分線．
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 畫△ABC的邊AC上的高，正確的是(　　) 2．王老漢要將一塊如圖所示的三角形土地平均分配給兩個兒子，則圖中他所作的線段AD應該是△ABC的(　　) A．角平分線　　 B．中線 C．高線　　 D．以上都不是 3．如圖，AD是△ABC的中線，若△ABD的面積為2 cm2，則△ABC的面積為(　　) A．6 cm2 B．5 cm2 C．4 cm2 D．3 cm2 4．如圖，借助于一副三角板和直尺測量并計算△ABC的面積，它的面積是________cm2. 選做題： 5．如圖，點O是△ABC的兩條中線BE、CF的交點，連結AO并延長交BC于點D，則BD________CD.(填“＞”“＝”或“＜”) 6．如圖，在△ABC中，AB＝17，AC＝12，AD為中線，則△ABD與△ACD的周長之差為________． 【綜合拓展類作業】 7．如圖，已知三角形的內角和等于180°，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，點P為AC上一點，連結BP，∠ABP＝∠ABC. (1)BP是△ABC的________；(填“高”“中線”或“角平分線”) (2)若∠A＝34°，求∠BPC的度數．
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說法中錯誤的是(　　) A．BF＝CF　　 B．∠ADC＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF 2．如圖所示，BA⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A、D，已知AB＝6，AC＝8，BC＝10，AD＝4.8，則點A到線段BC的距離是(　　) A．10　B．8 C．6　 D．4.8 3．如圖，△ABC的面積是10，點D、E、F、G分別是BC、AD、BE、CE的中點，則△AFG的面積是(　　) A．　 B．　 C．　 D． 選做題： 4．如圖，已知AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，若△ABC的面積為16，則△ABE的面積為________． 5．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，AB＝12 cm，BC＝13 cm，AC＝5 cm.求： (1)△ABC的面積； (2)AD的長． 【綜合拓展類作業】 6．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于點O. (1)試說明：DO是△EDF的角平分線； (2)若將(1)中結論與AD是△ABC的角平分線，DE∥AB，DF∥AC中的任何一個條件交換，所得說法正確嗎？請選擇一個說明．
教學反思 本節課由實際問題“平分三角形蛋糕”引入，讓學生意識到數學與實際生活的密切聯系，明確數學來源于實踐應用于實踐，進而學習用數學方法解決實際問題．然后從畫圖入手，分三種情況：即銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，培養學生形成分類討論思想，同時，可以在學生頭腦中對這三種線段留下清晰的形象，然后結合這些具體形象敘述它們的定義以及表示方法，最后通過例題進一步鞏固．
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