資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
第一課時《8.1.1認識三角形第第1課時》教學設計
課型 新授課 復習課 試卷講評課 其他課
教學內容分析 本節課主要是通過生活例發現幾何圖形，從而引出最簡單的多邊形—三角形，在小學時，學生已經認識了三角形，在此基礎上，進一步理解三角形的概念，為以后進一步學習多邊形及其性質作好鋪墊．三角形是學生在生活中常見的圖形，學生具備一定的認知能力，對三角形的邊、角有關概念的學習不會有更大的障礙，但對外角的認識是一個難點，通過動手畫一畫、小組合作探究來幫助他們突破難點，從而實現本節課的教學目標．
學習者分析 學生通過“感知―概括―應用”的思維過程去發現知識、掌握規律，并通過師生間和生生間的多層次、多通道的主體信息交流，發展學生的邏輯推理能力.
教學目標 1．理解三角形的相關概念． 2．認識三角形的頂點、邊、角，外角，會數三角形的個數． 3. 掌握三角形的兩種分類方法.
教學重點 三角形的邊和內角，以及外角，等腰三角形、等邊三角形的區別和聯系．
教學難點 理解三角形外角的概念.
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：情境導入教師活動1： 走在大街上，進入賓館或飯店，在許多地方，我們經常可以看到由各種形狀的瓷磚鋪成的漂亮的地面和墻面，在這些地面或墻面上，相鄰的瓷磚平整地貼合在一起，整個地面或墻面沒有一點空隙，如圖8.1.1所示. 這些形狀的瓷磚為什么能鋪滿地面而不留一點空隙呢？換一些其他形狀的行不行？ 為了解決這些問題，我們有必要研究多邊形的有關性質.三角形是最簡單的多邊形，讓我們從三角形開始，探究一下其中的道理.學生活動1： 通過現實生活中的實物抽象出幾何圖形，引出最基礎的多邊形---三角形，引入新課. 活動意圖說明： 從實際出發，從學生已有的生活經驗出發.初步體會現實生活中的幾何圖形，初步培養學生的抽象能力，引出最簡單的多邊形---三角形.環節二：新知探究教師活動2： 動手操作：你能動手畫出三角形嗎？說說你是怎樣畫的？ 提問：那三角形是由哪些元素構成的呢？這些元素在我們以前的學習中可以怎樣表示？ 1、三角形的概念 三角形( triangle)是我們早就認識的幾何圖形，它是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形，這三條線段就是三角形的邊. 做一做： 下面是一位同學用三根木棒拼成的圖形，其中符合三角形概念的是( ) 思考：三角形中有幾條線段 有幾個頂點 有三條線段，三個頂點. ①邊：如圖，線段是三角形的三邊. ②頂點：兩邊的公共點叫三角形的頂點 (如點A).三角形的頂點用大寫字母表示，是三角形的頂點. ③整個三角形表示為△ABC.如圖8.1.2①， 做一做 如圖，平面內有五個點，以其中任意三個點為頂點畫三角形，最多可以畫 個三角形． 解：如圖所示，以A，B為頂點，得△ABC，△ADB，△ABE， 以A，C為頂點，得△ACD，△ACE， 以A，D為頂點，得△ADE，以B，C為頂點，得△BCE，△BCD， 以B，D為頂點，得△BDE，以C，D為頂點，得△CDE， 故以其中任意三個點為頂點畫三角形，最多可以畫10個三角形， 故答案為：10． 2、三角形的內角、外角的概念： 如圖8.1.2②所示，在三角形中，每兩條邊所組成的角叫做三角形的內角，如∠ACB; 三角形中內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角，如∠ACD是與△ABC的內角∠ACB相鄰的外角. 做一做：(1)下圖中有幾個三角形 把它們表示出來. (2)指出△ADC的三個內角、三條邊. 學生回答后教師接著問：∠ADC能寫成∠D嗎 ∠ACD能寫成∠C嗎 (3)有人說CD是△ACD和△BCD的公共邊，對嗎 AD是△ACD和△ABC的公共邊，對嗎 (4)∠BDC是△BCD的什么角 是△ACD的什么角 ∠BCD是△ACD的外角，對嗎 (5)請你畫出與△BCD的內角∠B相鄰的外角. 【解】(1)3個三角形，△ABC，△ACD，△BCD. (2)∠ADC，∠ACD，∠DAC；AD，AC，CD.不能. (3)對；不對. (4)內角；外角；不對. (5)延長CB或延長AB即可，圖略. 合作探究：任意畫一個△ABC，并畫出它的外角，討論如下問題： △ABC有多少個內角 多少個外角 與內角∠A相鄰的外角有幾個 它們是什么關系 怎樣畫出△ABC的外角 三角形有3個內角，6個外角， 與內角∠A相鄰的外角有2個， 它們是互補的。 延長三角形的一邊，與鄰邊的夾角即是三角形的一個外角。 3、三角形的分類 我們這節課認識了三角形和三角形的相關元素，其中最重要的元素就是角和邊，同學們在小學是有給三角形進行了簡單的分類，那我們能不能按角將三角形分分類呢？再按邊分分類！ 試一試 圖8.1.3中，三個三角形的內角各有什么特點 第一個三角形中，三個內角均為銳角; 第二個三角形中，有一個內角是直角; 第三個三角形中，有一個內角是鈍角. 試一試 圖8.1.4中，三個三角形的邊各有什么特點 第一個三角形的三邊互不相等; 第二個三角形有兩條邊相等; 第三個三角形的三邊都相等. 我們把有兩條邊相等的三角形稱為等腰三角形，相等的兩邊叫做等腰三角形的腰; 把三條邊都相等的三角形稱為等邊三角形(或正三角形). 思考：等邊三角形是等腰三角形嗎？ 是特殊的等腰三角形 三角形可以按邊來分類: 做一做： 在圖 8.1.5 中找出等腰三角形、 正三角形、 銳角三角形、 直角三角形和鈍角三角形. 等腰三角形:△MOH，△HOP，△POK 正三角形:△MOH 銳角三角形:△MOH，△HOP，△POK 直角三角形:△BMH，△PRF，△DEF，△BAC 鈍角三角形:△PKF，△MFD，△MCD.學生活動2： 學生小組合作交流． 學生可小組合作交流，自主探究，得出結論 教師巡視，聽取學生的看法、見解，隨時參與討論. 活動意圖說明：引導學生建立模型，鼓勵學生大膽探索，讓學生自己動手操作裁剪三角形進而得出三角形外角的性質；通過用多種方法推導出三角形外角的性質，讓學生學會思考，學會一題多解，擴散學生的思維.積累解題經驗，提高靈活地運用所學知識解決問題的能力.環節三：例題講解教師活動3： 例1.(1)如圖，三角形有 個，它們是 ； (2)是△ 的內角，是△ 的外角； (3) 是△ 和△ 的外角. 解析：(1)圖中三角形有△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、△ADE共6個； (2) ACD或ACE，ABC； (3)ACD，ABD 方法總結：數三角形的個數，可以按照數線段條數的方法，如果一條線段上有n個點，那么就有條線段，也可以與線段外的一點組成個三角形． 例2.下列關于三角形按邊分類的集合中，正確的是( ) 解析： 故選D.學生活動3： 學生觀察并回答教師規范解答，教師出示練習題組，鞏固例題，學生嘗試練習師巡視，個別指導. 活動意圖說明： 讓學生在一定的數學活動中去體驗、感受數學，通過對例題的學習，進一步加深對三角形的概念和三角形分類的理解和掌握．從而更好地理解知識，讓學生的認知結構得到不斷的完善．
板書設計 第8章　三角形 8.1 與三角形有關的邊和角 8.1.1 認識三角形 1.三角形的概念. 2.三角形的外角 3.三角形分類：①按邊分類；②按角分類.
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1．如圖，圖中三角形的個數是(　　) A．4　 B．5　 C．6　 D．7 2．如圖，圖中銳角三角形有(　　) A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 3．如圖，圖中以DE為邊的三角形有(　　) A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 選做題： 4．已知△ABC的三邊a、b、c滿足(a－b)2＋|b－c|＝0，則△ABC是________三角形(填“等邊”“等腰”或“三邊互不相等的”). 5．如圖所示． (1)圖中有多少個三角形？并把它們寫出來； (2)試寫出△ABC的邊、頂點和內角． 【綜合拓展類作業】 6．如圖所示． (1)圖中共有多少個三角形？并把它們寫出來； (2)線段AE是哪些三角形的邊？ (3)∠B是哪些三角形的內角？ 1．B　解析：圖中三角形有：△ABC、△ABD、△ADE、△ADC、△CDE，共5個．故選B. 2．B　解析：①以A為頂點的銳角三角形：△ABC、△ADC，共2個；②以E為頂點的銳角三角形：△EDC，共1個．圖中銳角三角形有2＋1＝3(個).故選B. 3．C　解析：以DE為邊的三角形有△DEC、△AED、△DEF、△BED.故選C. 4．等邊　解析：由題意可得 ∴a＝b＝c. ∴△ABC是等邊三角形． 5．解：(1)圖中有8個三角形，它們分別是：△ABC、△ABE、△ACD、△BOD、 △COE、△BDC、△CEB、△BOC. (2)△ABC的邊是AB、BC、AC，頂點是A、B、C，三個內角是∠A、∠ABC、∠ACB. 6．解：(1)圖中共有6個三角形，它們是△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC. (2)線段AE分別為△ABE、△ADE、△AEC的邊． (3)∠B分別為△ABD、△ABE、△ABC的內角．
作業設計 【知識技能類作業】 必做題：1.下面是小強用三根火柴組成的圖形，其中符合三角形概念的是(　 　) 2.如圖，D是△ABC的邊BC上的一點，則在△ABC中，∠C所對的邊是 ；在△ACD中，∠C所對的邊是 ；在△ABD中，邊AD所對的角是 ；在△ACD中，邊AD所對的角是 . 3.以下說法：①三角形按角分類可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；②三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和三邊都不相等的三角形；③等腰三角形至少有兩邊相等；④等邊三角形是等腰三角形.其中正確的是(　 　) A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①③ 選做題： 4.觀察下列三角形，把它們的序號填入相應的橫線上. 銳角三角形： ； 直角三角形： ； 鈍角三角形： . 5.如圖，以BC為邊的三角形共有(　 　) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【綜合拓展類作業】 6.如圖，過A，B，C，D，E五個點中的任意三點畫三角形. (1)以AB為邊畫三角形，能畫幾個？寫出各三角形的名稱； (2)分別指出(1)中的三角形中的等腰三角形和鈍角三角形. 答案：1.C，2.AB，AD，∠B，∠C，3.C，4.③⑤，①④⑥，②⑦，5.C，6. 解：(1)如圖所示，以AB為邊的三角形能畫3個，分別為△EAB、△DAB、△CAB. (2)△DAB是等腰三角形，△EAB和△CAB是鈍角三角形.
教學反思 本節課讓學生經歷一個探究認識三角形的過程，從實際生活中抽象出三角形，進一步探究這些圖形的組成元素及分類方法，這樣教學符合學生的認知特點，既提高了學生學習的興趣，又增強了學生的動手能力．
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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