資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
3.2.1 不等式的基本性質(zhì)
——新授課
一、教材分析
本節(jié)課是湘教版初中數(shù)學七年級下冊第三章第二節(jié)《不等式的基本性質(zhì)》中的內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容圍繞不等式的基本性質(zhì)1、2展開，主要包括不等式兩邊同時加減同一數(shù)（或整式）時不等號方向不變的性質(zhì)，以及不等式兩邊同時乘（或除以）同一正數(shù)時不等號方向不變的性質(zhì)。這些性質(zhì)的學習是學生從等式轉(zhuǎn)向不等式學習的過渡環(huán)節(jié)，是后續(xù)學習一元一次不等式、不等式組及實際應用問題的基礎，能為后續(xù)解決復雜不等式問題提供理論支撐。
二、學情分析
本節(jié)課的教學對象為七年級學生，他們已經(jīng)具備了一定的數(shù)學基礎，如數(shù)軸、等式性質(zhì)以及簡單的代數(shù)運算等。然而，學生在面對不等式這一新的數(shù)學概念時，可能會感到陌生和困惑。因此，在教學過程中，需要注重引導學生將不等式與已學的等式進行類比，以便更好地理解和掌握不等式的基本性質(zhì)。而且學生可能混淆等式與不等式的操作規(guī)則，且學生對符號運算的規(guī)范性不足，這些需要教師在授課過程中強調(diào)不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的區(qū)別。
三、教學目標
1.經(jīng)歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式性質(zhì)的探索過程。
2.掌握不等式的基本性質(zhì)，并能初步運用不等式的基本性質(zhì)比較大小。
3.通過探究不等式的基本性質(zhì)，培養(yǎng)邏輯推理能力。
4.在糾錯與反思中培養(yǎng)細致、規(guī)范的運算習慣。
四、重點難點
重點：理解并掌握不等式的基本性質(zhì)1、2。
難點：能初步運用不等式的基本性質(zhì)比較大小。
五、教學方法
講授法、練習法、問答法
六、教學過程
一、新課導入
問題1：小紅今年11歲，小明今年13歲，你可以用不等號來表示他們年齡之間的關系嗎？
問題2：5年后，小紅和小明誰更大？
問題3：10年后，小紅和小明誰更大？
問題4：5年前，小紅和小明誰更大？
問題5：n年前，小紅和小明誰更大？
問題6：n年后，小紅和小明誰更大？
二、探究新知
【思考】
如果a,b,c都是實數(shù)，且a猜測： a+c小組合作探究：證明該猜測（提示：1.作差法2.數(shù)軸法）
已知： a,b,c都是實數(shù)，且a求證: a+c方法一：
證明：若a∵ (a+c)(b+c)= a+cbc=ab<0，
∴ a+c∵ (ac)(bc)= acbc=ab<0，
∴ ac方法二：
【歸納】
不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)(或同一個整式），不等號的方向不變.
如果a【例題】
例1 用“>”或“<”填空：
（1）已知a>b，則a+ b+；
（2）已知3<7，則3x 7x.
【做一做】
已知3＜5，先用“＞”或“＜”填空:
3×2____5×2， 3×π_____5×π ， _____ ， _____ 。
再觀察結(jié)果,由此可猜測出什么結(jié)論
不等式倆邊同時乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變.
【思考】
如果a,b,c都是實數(shù)，且a>b，c>0，那么ac和bc的大小關系是什么？ 和的大小關系是什么？你能證明它嗎？
證明：若a>b，c>0則ab>0，>0
∵ c>0
∴ ac-bc=c(a-b)>0（同號得正）
∴ ac>bc
∵>0
∴ =(a-b)>0 （同號得正）
∴ >
【歸納】
不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.
如果a>b，c>0 ，則ac>bc, >
三、例題探究
例2 用 “>”或“<” 填空：
（1）已知a＜b，則a b；
（2）已知a＞b，則 .
例3 利用 >2，比較與的大小.
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課你收獲了什么？
不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)(或同一個整式），不等號的方向不變.
如果a不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.
如果a>b，c>0 ，則ac>bc, >
五、課堂練習
1.下列變形一定正確的是 （　　）
A.由x>y，得x+a>y+b B. 由x>y，得x-3>y+3
C. 由x>y，得x-a>y-b D. 由x>y，得x+2>y+2
2.若a>b,則下列不等式變形正確的是(　 )
A.a+5 　　　 C.a-43.若m>n，則下列不等式中，不成立的是 （　　）
A.3m>3n B. m>n C. m>n D. 4n>4m
4.若3x>-3y，則下列不等式中一定成立的是 （　　）
A. x+y>0 B. x-y>0 C. x+y<0 D. x-y<0
六、作業(yè)布置
課堂作業(yè)：P61 T1—3
家庭作業(yè)：《學法》P37-38 A組（基礎一般）、B組（基礎較好）、C組（選做）
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

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