資源簡介

圓的切線
教學(xué)目標(biāo):
1.能判定一條直線是否為一條切線，會過圓上一點作圓的切線.會運用切線的判定定理和性質(zhì)定理解決問題;
2.經(jīng)歷切線的判定定理及性質(zhì)定理的探究過程，養(yǎng)成學(xué)生既能自主探究，又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣;
3.體驗切線在實際生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)就在我們身邊，感受證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性及結(jié)論的正確性.
【教學(xué)重點】切線的判定定理及性質(zhì)定理的探究和運用.
【教學(xué)難點】切線的判定定理和性質(zhì)的應(yīng)用.
教學(xué)過程
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識
情境1 下雨天，小孩子總喜歡轉(zhuǎn)動雨傘，你發(fā)現(xiàn)雨傘的水珠順著傘面的邊緣飛出，水珠是順著什么方向飛出的？
情境2 用機器打磨鐵制零件時，鐵屑是沿什么方向飛出的？
情境3用一根細(xì)線系一個小球，當(dāng)你快速轉(zhuǎn)動細(xì)線時，小球運動形成一個圓，突然這個小球脫落，沿著圓的邊緣飛出去，你知道小球會順著什么方向飛出嗎？
【教學(xué)說明】通過觀察生活中的實例，使學(xué)生初步感知直線與圓相切的情景，深化學(xué)生思想中的數(shù)學(xué)模型.
二、思考探究，獲取新知
1.切線的判定定理
思考1 如圖，在⊙O中，經(jīng)過半徑OA的外端點A，作直線l⊥OA，則圓心O到直線l的距離是多少？直線l和⊙O有什么位置關(guān)系？
分析：∵直線l⊥OA，而點A是⊙O的半徑OA的外端點.
∴直線l與⊙O只有一個交點，并且圓心O到直線l的距離是垂線段OA，即是⊙O的半徑.
∴直線l與⊙O相切.
【歸納總結(jié)】切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端（點）并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
【教學(xué)說明】結(jié)合切線的定義以及“如果圓心到直線的距離等于半徑，那么直線和圓相切”，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論.在切線的判定定理中，“經(jīng)過外端”和“垂直于半徑”兩者缺一不可.
試一試 （1）已知一個圓和圓上的一點，如何過這個點畫出圓的切線？（只能作一條直線）
（2）下圖中的直線是圓的切線嗎？（都不是圓的切線）
2.切線的性質(zhì)定理
思考2 已知直線l是⊙O的切線，切點為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？為什么？（學(xué)生討論，由學(xué)生代表回答）
教師點評：由于l是⊙O的切線，點A為切點，∴圓心O到l的距離等于半徑，所以O(shè)A就是圓心O到直線l的距離.∴OA⊥直線l.
切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑.
符號語言：∵直線l是⊙O的切線，切點為A.∴OA⊥直線l.
【教學(xué)說明】這個問題在引導(dǎo)學(xué)生分析時，直接證明比較困難，我們可以運用反證法.假設(shè)OA與l不垂直，過點O作OM⊥l，垂足為M，根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)，有OM＜OA，這說明圓心O到直線l的距離小于半徑OA，直線l與⊙O就相交了，而這與直線l與⊙O相切矛盾.因此，OA垂直于直線l.
三、典例精析，掌握新知
例1 教材98頁例1.（要證明一條直線是圓的切線，必須符合兩個條件，即“經(jīng)過半徑外端”和“垂直于這條半徑”.引導(dǎo)學(xué)生分析.
例2 （1）如圖（1），AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切線，A是切點，∠PAB=30°，求∠AOB.
（2）如圖（2），AB是⊙O的直徑，DC切⊙O于點C，連接CA、CB，AB=12，∠ACD=30°，求AC的長.
解：（1）∵△OAB為等腰三角形，
∴∠OAB=∠OBA.又∵PA是⊙O的切線，∴由切線的性質(zhì)可知：PA⊥OA，∴∠OAP=90°，∴∠OAB=∠OAP-∠BAP=90°-30°=60°，
∴∠AOB=180°-2∠OAB=180°-2×60°=60°.
（2）連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，而∠ACD=30°，.
∴∠OCA=60°，
∴△OAC是等邊三角形，AC=OA=r=1/2×AB=1/2×12=6.
【教學(xué)說明】例1是對切線的判定定理的應(yīng)用，要使學(xué)生掌握用這個定理來證明切線的關(guān)鍵（緊扣兩點）.例2是利用切線的性質(zhì)解題.在解決與圓有關(guān)的切線的問題時，常見輔助線有：（1）已知直線是圓的切線時，通常連接過切點的半徑，則這條半徑垂直于切線.
（2）要證明一條直線是圓的切線：①若直線過圓上某一點，則連接這點和圓心得到輔助半徑，再證這條半徑與直線垂直.即：已知公共點，連半徑證垂直.②若直線與圓的公共點不確定，則過圓心作直線的垂線段，證明這條垂線段長等于圓的半徑長.即：未知公共點，作垂線證半徑.這種題型后面會給出練習(xí).
四、運用新知，深化理解
1.完成教材第98頁練習(xí)1、2.
2.如圖，已知PA是∠BAC的平分線，AB是⊙O的切線，切點為E，求證：AC是⊙O的切線.
【教學(xué)說明】教材上的練習(xí)1、2由學(xué)生自主完成，加深對切線的判定及性質(zhì)的理解掌握；第2題是對切線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，教師可先讓學(xué)生獨立思考，再加以提示.最后，師生共同完成解題.
五、師生互動，課堂小結(jié)
1.讓學(xué)生回顧本堂課的兩個知識點.
2.試著讓學(xué)生自己總結(jié)切線的證明方法，然后相互交流.
【教學(xué)說明】在這一環(huán)節(jié)，教師要盡可能地讓學(xué)生自主總結(jié)與交流，然后適當(dāng)?shù)赜枰渣c評和補充.
六、課后作業(yè)
1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題24.2”中選取.
2.完成練習(xí)冊中本課時 練習(xí)的“課后作業(yè)”部分.

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