資源簡(jiǎn)介

《雞兔同籠—穿越千年的數(shù)學(xué)智慧》教案
教學(xué)內(nèi)容
西師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《你知道嗎——雞兔同籠》。
教學(xué)目標(biāo)
1. 掌握"抬腳法"和"假設(shè)法"解決雞兔同籠問題的步驟，能用代數(shù)方程（如設(shè)未知數(shù)）驗(yàn)證答案的正確性。
2. 經(jīng)歷從"枚舉法"到"算術(shù)法"的思維進(jìn)階，體會(huì)數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程。通過畫圖、列表等方式整理信息，培養(yǎng)邏輯推理能力。
3. 感受中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的博大精深，增強(qiáng)文化自信，在合作探究中體會(huì)"化歸思想"的實(shí)用價(jià)值。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解假設(shè)法的逆向思維，能熟練運(yùn)用"總差÷單差=數(shù)量"的公式。
難點(diǎn)：突破"雞兔腳數(shù)差異"的抽象理解，建立"假設(shè)—比較—調(diào)整"的解題模型。
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入新課
出示《孫子算經(jīng)》中的題目：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
提問：古人沒有方程，他們是怎么解決的？如果用今天的數(shù)學(xué)知識(shí)解決這個(gè)問題，你會(huì)怎么做？
二、探究新知
1.古法探秘：抬腳法
原題《孫子算經(jīng)》：35頭，94足，求雉兔各幾何？教師引導(dǎo)：
①第一步：所有動(dòng)物抬起一半腳（每只抬起2只腳）→剩余腳數(shù)：94 - 35×2 = 24只腳。
②第二步：此時(shí)雞剩0只腳（已抬完），兔剩2只腳→每只兔比雞多2只腳。
③第三步：計(jì)算兔的數(shù)量→總腳差：24 - 0 = 24（只）→兔數(shù)：24÷2 = 12（只）。
④第四步：得出結(jié)果→雞數(shù)：35 - 12 = 23（只）。
驗(yàn)證：23×2 + 12×4 = 46 + 48 = 94（只）（符合條件）
學(xué)生：為什么總腳數(shù)要除以2？
教師：因?yàn)槊恐粍?dòng)物都抬起了一只腳，剩下的腳數(shù)是實(shí)際腳數(shù)的一半，這是古人的巧妙設(shè)計(jì)！
2.現(xiàn)代方法：假設(shè)法
假設(shè)全是雞
頭數(shù)：35個(gè)
總腳數(shù)：35×2 = 70只
與實(shí)際差：94 - 70 = 24 只
每只兔替換雞可增加腳數(shù)：4 - 2 = 2（只）
兔數(shù)：24 ÷ 2 = 12（只）
雞數(shù)：35 - 12 = 23（只）
假設(shè)全是兔：
頭數(shù)：35個(gè)
總腳數(shù)：35×4 = 140（只）
與實(shí)際差：140 - 94 = 46（只）
每只雞替換兔可減少腳數(shù)：4 - 2 = 2（只）
雞數(shù)：46 ÷ 2 = 23（只）
兔數(shù)：35 - 23 = 12（只）
教師提問：為什么兩種假設(shè)都能得到正確答案？
對(duì)比分析：
兩種假設(shè)法本質(zhì)相同，都是通過“總差÷單差=數(shù)量”求解。
3.引出方程思想：設(shè)兔有x，則雞有(35 x)只 ，4x+2(35 x)=94 x=12，雞35-12=23(只）。
三、鞏固練習(xí)
1.基礎(chǔ)闖關(guān)
題目：停車場(chǎng)自行車和小轎車共12輛，輪子34個(gè)，各幾輛？
學(xué)生：用抬腳法快速求解（輪子數(shù)34個(gè)，車輛數(shù)12輛 → 34 - 12×2 = 10（輛） → 小轎車10÷2=5（輛） ，自行車12-5=7（輛））。
學(xué)生：用方程法設(shè)自行車x輛，則4(12-x)+2x=34 → x=7，小轎車12-7=5（輛）。
2.生活應(yīng)用
王老師買了鉛筆和鋼筆共30支，花了100元。鉛筆2元/支，鋼筆4元/支，各買多少？
抬腳法變形：總金額100元，相當(dāng)于"腳數(shù)"，單價(jià)差為2元→100 - 30×2 = 40 → 鋼筆40÷2=20（支），鉛筆30-20=10（支）
方程法：設(shè)鉛筆x支，則2x + 4(30-x)=100→x=10，鋼筆30-10=20（支）
四、課堂總結(jié)
教師：通過今天的學(xué)習(xí)，你最想對(duì)古代數(shù)學(xué)家說什么？
教師：今天我們穿越千年，用古人智慧解決了雞兔同籠問題。你有什么收獲？
學(xué)生：①發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原來這么有趣，古人真聰明！②學(xué)會(huì)了用不同方法解決同一個(gè)問題，以后遇到難題要換個(gè)角度想。
教師：數(shù)學(xué)是跨越時(shí)空的語言，只要善于思考，每個(gè)人都能成為“小孔明”！
五、板書設(shè)計(jì)
雞兔同籠問題 --> 解題方法
古法:抬腳法
今法:假設(shè)法、方程法
總差÷單差=數(shù)量
設(shè)未知數(shù)列方程
核心思想化歸思想
數(shù)形結(jié)合

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