資源簡介

鴿巢問題
教學(xué)內(nèi)容：最簡單的“鴿巢問題” 68頁的例1,69頁的例2及相關(guān)練習(xí)
本節(jié)課學(xué)習(xí)“抽屜原理”,使學(xué)生在理解“抽屜原理”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上,對一些簡單的實(shí)際問題加以“模型化”,會用“抽屜原理”加以解決。
教學(xué)中注意利用教材中的情境教學(xué),組織學(xué)生自主探索,手腦并用,了解數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性及可操作性,培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)踐中探求知識的能力。
教學(xué)目標(biāo)：
了解“鴿巢問題”的特點(diǎn),理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生學(xué)會用此原理解決簡單的實(shí)際問題。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
【重點(diǎn)】
引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。
【難點(diǎn)】
找出“鴿巢問題”解決的竅門并進(jìn)行推理。
教學(xué)準(zhǔn)備：
【教師準(zhǔn)備】　。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1.給甲、乙2個人發(fā)4本相同的書有幾種可能出現(xiàn)的情況
學(xué)生完成后,教師接著問,如果要做到公平,用什么方法分 怎樣分 請你表示出來。
預(yù)設(shè) 生1:4÷2=2(本)
生2:把4本書平均分給兩人,每人分得兩本書。
【參考答案】　甲分4本,乙分0本;甲分3本,乙分1本;甲分2本,乙分2本;甲分1本,乙分3本;甲分0本,乙分4本。
二、導(dǎo)入新課
出示教材第68頁數(shù)學(xué)游戲。
師:同學(xué)們,你們玩過撲克牌嗎
預(yù)設(shè) 生:玩過。
師:下面我們用撲克牌來玩?zhèn)€游戲。大家知道一副撲克牌有54張,如果去掉兩張王牌,就是52張,對嗎
預(yù)設(shè) 生:對。
師:如果從這52張牌中任意抽出5張,我敢肯定地說:這5張撲克牌中至少有2張是同一種花色的,你們信嗎
預(yù)設(shè) 生1:相信。
生2:不相信。
師:其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個非常有趣的數(shù)學(xué)道理,想不想研究啊
預(yù)設(shè) 生:想。
揭示課題:這節(jié)課我們就來解決這個數(shù)學(xué)問題。(板書課題)
[設(shè)計意圖]　由生活實(shí)際導(dǎo)入新課,學(xué)生易于接受,親切自然。引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)知識,提高學(xué)生的注意力。激發(fā)學(xué)生主動探求知識的意愿,使學(xué)生積極主動地進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)。
三、教學(xué)新課
（一）、教學(xué)例1,學(xué)會簡單的“鴿巢原理”的分析方法。
1.操作并發(fā)現(xiàn)規(guī)律。(出示下圖)
把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒里,總有一個筆筒里至少放2支鉛筆,為什么
師:把4支鉛筆放到3個筆筒里,有哪些方法 請同桌二人為一組動手試一試。誰來說一說結(jié)果
預(yù)設(shè) 生1:一個放4支,另兩個不放。
生2:兩個放2支,另一個不放。
生3:一個放3支,一個放1支,一個不放。
生4:一個放2支,兩個放一支。
(教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示幾種結(jié)果)
師:“不管怎么放,總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”,這句話說得對嗎
預(yù)設(shè) 生:對。
2.理解關(guān)鍵詞的含義。
師:這句話里“總有”是什么意思
預(yù)設(shè) 生:一定有。
師:這句話里“至少有2支”是什么意思
預(yù)設(shè) 生1:最少有2支,不少于2支。
生2:可能比2支多,也可能與2支相等。
3.探究證明。
師:把4支鉛筆放到3個筆筒試一試。
(1)枚舉法。
師:誰來說一說結(jié)果
預(yù)設(shè) 生:通過擺放鉛筆,發(fā)現(xiàn)四支鉛筆分配到3個筆筒共有四種情況。
預(yù)設(shè) 生1:(4,0,0)。 生2:(3,1,0)。 生3:(2,2,0)。 生4:(2,1,1)。
師:誰還想到其他方法了
預(yù)設(shè) 生:沒有了。
師:一共有4種情況,在每種情況中,都一定有一個筆筒中至少有2支鉛筆。
(2)數(shù)的分解法。
預(yù)設(shè) 生:把4分解成3個數(shù),使這3個數(shù)的和等于4。
師:從分解的四種情況中,你發(fā)現(xiàn)了什么
預(yù)設(shè) 生:四種情況,每種情況的三個數(shù)中,至少有一個數(shù)是大于或等于2的。
(3)假設(shè)法。
師:前面我們是通過動手操作得出這一結(jié)論的,想一想,能不能找到一種更為直接的方法得到這個結(jié)論呢 小組討論一下。
預(yù)設(shè) 生1:如果每個盒子里放1支鉛筆,最多放3支,剩下的1支不管放進(jìn)哪一個盒子里,總有一個盒子里至少有2支鉛筆。
生2:首先通過平均分,余下1支,不管放在哪個盒子里,一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。這就是平均分的方法。
師:通過以上幾種方法,都可以發(fā)現(xiàn):把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中,無論怎么放,總有1個筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。
4.認(rèn)識鴿巢問題(一)。
師:把5支鉛筆放到4個鉛筆盒里呢 把6支鉛筆放到5個鉛筆盒里呢 把7支鉛筆放到6個鉛筆盒里呢……你發(fā)現(xiàn)了什么
預(yù)設(shè) 生:只要鉛筆數(shù)比鉛筆盒數(shù)多1,總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆。
師:上面各個問題,我們都采用了什么方法
預(yù)設(shè) 生:盡可能平均分物體的方法。
師:像上面的問題就是“鴿巢問題”,也叫“抽屜問題”。
(1)在這里,4支鉛筆是要分放的物體,就相當(dāng)于4只“鴿子”,“3個筆筒”就相當(dāng)于3個“鴿巢”或“抽屜”,把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進(jìn)3個籠子,總有1個籠子里至少有2只鴿子。
(2)這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思;在所有方法中,放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的只數(shù)即為“至少”數(shù)。
小結(jié):只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多,就總有1個筆筒里至少放2支鉛筆。
歸納總結(jié):
抽屜(鴿巢)原理(一):如果把m個物體任意放進(jìn)n個抽屜(鴿巢)里(m>n,且m和n是非零自然數(shù)),那么一定有一個抽屜(鴿巢)里至少放進(jìn)了2個物體。
師:現(xiàn)在我們回過頭來揭示本節(jié)課開頭的魔術(shù)的結(jié)果,你能來說一說這個魔術(shù)的道理嗎
預(yù)設(shè) 生1:如果4人選中了4種不同的花色,剩下的1人不管選哪種花色,總會和其他4人里的一人相同。
生2:總有一種花色至少有2人選。
[設(shè)計意圖]　一步一步引導(dǎo)學(xué)生合作交流、自主探索,讓學(xué)生親身經(jīng)歷問題解決的全過程,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性和主動性?；氐奖竟?jié)課開頭提出的問題,揭示懸念,滿足學(xué)生的好奇心,讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.
（二）、探究學(xué)習(xí)例2,建立“抽屜問題”模型。
1. 探究方法。(出示例2)
師:把7本書放進(jìn)3個抽屜,不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么
(先小組討論,再匯報)
(1)數(shù)的分解法。
預(yù)設(shè) 生1:把7分解成3個數(shù)的和。把7本書放進(jìn)3個抽屜里,共有8種情況。
生2:每種情況分得的3個數(shù)中,至少有1個數(shù)不小于3,也就是每種分法中最大的那個數(shù)最小是3,即總有1個抽屜至少放進(jìn)3本書。
(2)假設(shè)法。
生3:把7本書平均分成3份,
7÷3=2……1,(板書)
若每個抽屜放2本,則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進(jìn)任意1個抽屜中,那么這個抽屜里就有3本書。
師:通過以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn):7本書放進(jìn)3個抽屜中,不管怎么放,總有1個抽屜里至少放進(jìn)3本書。
2.拓展遷移。
師:如果把8本書放進(jìn)3個抽屜,會出現(xiàn)怎樣的結(jié)論呢 10本呢 11本呢 16本呢
預(yù)設(shè) 生1:8÷3=2……2　不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本。(板書)
生2:10÷3=3……1　不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進(jìn)4本。(板書)
生3:11÷3=3……2　不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進(jìn)4本。(板書)
生4:16÷3=5……1　不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進(jìn)6本。(板書)
師:觀察上述算式和結(jié)論,你發(fā)現(xiàn)了什么
預(yù)設(shè) 生1:物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商……余數(shù)。
生2:至少數(shù)=商+1。(板書)
3.建立“鴿巢問題”模型。
歸納總結(jié):抽屜(鴿巢)原理(二):把多于kn個的物體任意分別放進(jìn)n個空抽屜(鴿巢)(k是正整數(shù),n是非0的自然數(shù)),那么一定有一個抽屜(鴿巢)中至少放進(jìn)了(k+1)個物體。
[設(shè)計意圖]　引導(dǎo)學(xué)生合作交流、自主探索,建立“鴿巢問題”模型,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。
四、課堂練習(xí)
1.教材第68頁“做一做”第1題。
2.你理解前面撲克牌魔術(shù)的道理了嗎
3.教材第69頁“做一做”第1題。
4.教材第69頁“做一做”第2題。
【參考答案】　1.(教材做一做)1.每個鴿籠各飛進(jìn)一只鴿子,剩下的兩只無論飛進(jìn)哪個鴿籠,都使那個鴿籠中至少有兩只鴿子?！?.理解了。　3.(教材做一做)1.若每個鴿籠各飛進(jìn)2只鴿子,則余下3只鴿子,無論它們飛進(jìn)哪個鴿籠,都使該鴿籠中至少有3只鴿子?！?.(教材做一做)2.每把椅子先坐一個人,剩下的一個人無論坐在哪把椅子上,都會使該椅子上至少坐兩人。
五、課堂小結(jié)：
師:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲
預(yù)設(shè) 生1:我學(xué)會了簡單的鴿巢問題。
生2:生活中處處都有數(shù)學(xué)。
生3:我知道怎樣解決鴿巢問題。
生4:轉(zhuǎn)化時要弄清“鴿巢”和所分放的物體及它們的個數(shù)。
師:這節(jié)課我們了解了什么是鴿巢問題,建立了鴿巢問題模型,學(xué)會了怎樣解決鴿巢問題。在實(shí)際生活中隨處可見,處處都有數(shù)學(xué)問題在等待著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。
【基礎(chǔ)鞏固】
1.(基礎(chǔ)題)填空題。
(1)有15只鴿子飛進(jìn)2個鴿舍,總有一個鴿舍至少有(　　)只鴿子。
(2)隨意找14個學(xué)生,他們中至少有(　　)人屬相相同。
【提升培優(yōu)】
2.(易錯題)判斷題。
(1)把21張卡片分給4名同學(xué),至少有一名同學(xué)分到6張。 (　　)
(2)3個連續(xù)自然數(shù)分別被2除后,3個余數(shù)相同。 (　　)
【思維創(chuàng)新】
3.(難點(diǎn)題)把25個玻璃球最多放進(jìn)(　　) 個盒子里,才能保證總有一個盒子里至少有5個玻璃球。
A.8　　 　　B.7　 　　 　C.6
【參考答案】
作業(yè)1:1.13÷12=1……1,1+1=2,所以至少有2個人的屬相相同。
作業(yè)2:1.(1)8　(2)2　2.(1)√　(2) 　3.C
板書設(shè)計
鴿巢問題 7÷3=2……1　不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本; 8÷3=2……2　不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本; 10÷3=3……1　不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進(jìn)4本; 11÷3=3……2　不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進(jìn)4本; 16÷3=5……1　不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進(jìn)6本。 小結(jié):物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商……余數(shù)　　至少數(shù)=商+1

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