資源簡介

八 年級 數學 教案
課 題 2.1多邊形 課 型 新授課
課 時 第一課時 設計者 年 級 八年級
教材分析 本節課是在小學認識的一些基本圖形的基礎上，從生活中存在的大量圖形入手，引出多邊形，使學生感受多邊形與我們的生活息息相關，從而逐步建立幾何圖形觀念，發展幾何直覺，培養學生對數學學習的濃厚興趣。
教 學 目 標 1.理解本課相關定義。 2.掌握多邊形內角和定義，并會應用其進行簡單的計算。 3.經歷探索多邊形內角和公式的過程，進一步發展學生的合情推理意識和主動探究的習慣，進一步體會數學與現實生活的緊密聯系。 4.探索并了解多邊形的內角和公式，進一步發展學生說理和簡單推理的意識及能力。
教學重點 多邊形內角和與外角和定理，并應用它們進行多邊形的邊數、內角與外角的度數的相關計算。
教學難點 探索多邊形的內角和公式過程與外角和度數的計算。
教具準備 課件、直尺
教學方法 閱讀、練習、討論與講授相結合。
教學過程設計
一、復習導入 1.復習提問： (1)什么叫三角形 (2)三角形的內角和是多少 指兩名學生回答：在平面內，不在同一直線上的三條線段首尾順次連接組成的平面圖形叫三角形；三角形的內角和是180°. 設計意圖：使學生回憶三角形的定義和內角和的內容，為繼續學習多邊形作好鋪墊. 師板書課題：2.1多邊形(1). 二、探究新知 1.探究多邊形的有關概念 課件展示教材第34頁“觀察”：你能從圖2-1-1中找出一些由線段首尾相連所組成的圖形嗎 學生思考并完成上述問題，教師進行適當引導和評價。關鍵是幫助學生實現從具體圖形到概念的抽象， 一般地，在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形. 組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊. 每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點，連接不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線. 相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內角，簡稱多邊形的角. 例如在圖2-1-2中，DE是邊，A是頂點，AC是對角線，∠A 是內角.多邊形根據邊數可以分為三角形、四邊形、五邊形…… 在平面內，邊相等，角也都相等的多邊形叫做正多邊形，如正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形等.連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。 如圖2-1-3，線段AC是四邊形ABCD的對角線;如圖2-1-4,線段AD、AC是四邊形ABCDE 的對角線;如圖2-1-5中線段AC、AD、AE 是六邊形ABCDEF 的對角線。 提問：①四邊形有幾條對角線 ②五邊形有幾條對角線 為什么 2.多邊形內角和 三角形是邊數最少的多邊形，它的內角和等于180°，那么一般n邊形是否也有內角和公式呢 讓我們先從四邊形、五邊形、六邊形……開始。 從上面對角線的研究可知，一條對角線把四邊形分成2個三角形，這兩個三角形的內角和的和就是四邊形的內角和，五邊形的內角和就是圖2-1-4中三個三角形內角和的和。 讓學生填寫下表由此，思考：你可以得到多邊形的內角和公式嗎 圖形邊數可分成三角形的個數多邊形的內角和五邊形53(5-2)×180°六邊形64(6-2)×180°七邊形75(7-2)×180°八邊形86(8-2)×180°···…······n邊形nn—2(n-2)×180°
如表所示,n邊形共有n個頂點A ,A ,A ,…, An,與A 不相鄰的頂點有(n-3)個,因此從頂點 A 出發有(n-3)個，因此從頂點 A 出發有(n-3)條對角線，n邊形被分成了(n-2)個三角形的內角和，即(n-2)·180.由此得出： n邊形的內角和等于(n--2)·180 n邊形的內角和=(n-2)·180°，反過來如果知道一個多邊形的內角和，根據公式也可以求邊數n。 例題解析 例1： (1)十邊形的內角和是多少度數 (2)一個多邊形的內角和等于1980，它是幾邊形 師板書解題過程. 解: （1）十邊形的內角和是(10-2)·180 °=1440 ° （2）設這個多邊形的邊數是n,則(n-2)·180 °=1980 °, 解得，n=13.所以這是一個十三邊形. 例2.一個多邊形的內角和為1260°，這是一個 邊形. 解析：設這個多邊形的邊數為n，直接利用內角和公式(n-2)·180求n，(n-2)·180=1260, n=9,所以這是一個九邊形. 課堂小結 通過本節課的學習，你有什么收獲？ 五、鞏固練習 1.一個多邊形的內角和為2160°，則這個多邊形的邊為 . 答案:11 2.若正多邊形的一個內角等于140，則該正多邊形的邊數是 答案：9 正五邊形對角線的條數是 . 答案：5 若一個六邊形的各條邊都相等，當邊長為3cm時，它的周長為 cm. 答案:18 5.一個多邊形，除了一個內角外其余各內角的和為2750°，求這個內角的度數. 答案：設這個多邊形的邊數和內角的度數分別為 n、m.根據內角和定理得出，這個多邊形邊數為18.(n-2)·180=2750+m,n=18,m=130.即,這個內角的度數為130°.
板書設計 2.1四邊形 第一課時 一般地，在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形. 組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊. 每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點，連接不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線. 相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內角，簡稱多邊形的角. 在平面內，邊相等，角也都相等的多邊形叫做正多邊形. n邊形的內角和等于(n--2)·180
教學后記：

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