資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
3.1 不等式的意義
——新授課
一、教材分析
本節(jié)課是湘教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第三章第一節(jié)《一元一次不等式（組）》中的內(nèi)容，教材通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽象出不等式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)化思維。同時(shí)，教材還注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和問(wèn)題解決能力，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)不等式意義的理解。本節(jié)課的內(nèi)容不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)不等式的基礎(chǔ)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)一元一次不等式、不等式組等內(nèi)容的鋪墊。
二、學(xué)情分析
在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，如等式的性質(zhì)、一元一次方程、二元一次方程組等。然而，不等式的學(xué)習(xí)仍然面臨一些挑戰(zhàn)：
1.學(xué)生可能會(huì)盲目地套用等式的性質(zhì)來(lái)解不等式，導(dǎo)致思維固化。特別是當(dāng)不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向會(huì)改變，這一點(diǎn)需要特別強(qiáng)調(diào)和練習(xí)。
2.學(xué)生對(duì)在數(shù)軸上表示解集的理解可能不夠深入，需要加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思維訓(xùn)練。
3.學(xué)生對(duì)方程和不等式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)認(rèn)識(shí)不深，這可能會(huì)影響他們對(duì)不等式本質(zhì)的理解。
因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師需要注重引導(dǎo)學(xué)生理解不等式的本質(zhì)，加強(qiáng)不等式的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則的訓(xùn)練，同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和問(wèn)題解決能力。
三、教學(xué)目標(biāo)
1.理解不等式的意義，并根據(jù)給定條件列出不等式。
2.能夠正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)。
3.通過(guò)具體實(shí)例建立不等式模型的過(guò)程，增強(qiáng)符號(hào)感和數(shù)學(xué)化能力。
四、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解并會(huì)用不等式表達(dá)數(shù)學(xué)量之間的關(guān)系。
難點(diǎn)：不等號(hào)的準(zhǔn)確應(yīng)用。
五、教學(xué)方法
講授法、練習(xí)法、問(wèn)答法
六、教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)回顧
問(wèn)題1：什么是等式？
問(wèn)題2：表示不等關(guān)系的式子叫做什么？它有什么特征？
【回顧】
1.表示相等關(guān)系的式子叫做等式。
特征：含“=”號(hào)。
2.不等式，含不等號(hào)
二、探究新知
【思考】
問(wèn)題1：小華的身高為155 cm,小楠的身高為156 cm,你可以用不等號(hào)“>”或“<”來(lái)表示他們身高之間的關(guān)系嗎？
問(wèn)題2：在處于平衡狀態(tài)的托盤(pán)天平的左盤(pán)放上一個(gè)網(wǎng)球、右盤(pán)放上一質(zhì)量為20 g的砝碼后，天平向左傾斜，如圖所示，問(wèn)網(wǎng)球的質(zhì)量m g與砝碼的質(zhì)量20g之間具有怎樣的關(guān)系？
問(wèn)題3：一輛轎車(chē)在一條規(guī)定車(chē)速不低于60 km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行駛，如何用式子來(lái)表示轎車(chē)在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時(shí)間t(h)之間的關(guān)系呢？
【講授】
156>155或155<156.
網(wǎng)球的質(zhì)量>砝碼的質(zhì)量，即m > 20.
高速公路上行駛的路程≥一直最低時(shí)速行駛的路程，即s≥ 60t，
高速公路上行駛的路程≤一直最低時(shí)速行駛的路程，即s≤ 100t.
【思考】
156>155，155<156，m＞20，s≥60t，s≤100t有什么共同點(diǎn)？
左右兩邊不相等，用不等號(hào)進(jìn)行連接
【定義】
用不等號(hào) (＞，＜，≥，≤，≠) 連接而成式子叫作不等式.
【講授】
常見(jiàn)的不等號(hào)：
符號(hào) 名稱(chēng) 讀法 實(shí)際意義
＜ 小于號(hào) 小于 小于、不足
＞ 大于號(hào) 大于 大于、超出
≤ 小于等于號(hào) 小于或等于 不大于、不超過(guò)、至多
≥ 大于等于號(hào) 大于或等于 不小于、不低于、至少
≠ 不等號(hào) 不等于 不相等
【牛刀小試】
下列式子:①3x+4<0;②y=3;③5x+3A.1個(gè)　　　 B.2個(gè)　　　 C.3個(gè)　　　 D.4個(gè)
三、例題探究
例1 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：
（1）a的5倍大于7；
（2）a與b的和的一半小于1；
（3）長(zhǎng)、寬分別為b cm，c cm的長(zhǎng)方形的面積小于邊長(zhǎng)為 a cm的正方形的面積.
解：根據(jù)題意分別可得如下不等式：
（1）5a>；（2）；（3）
【講授】
與不等號(hào)相關(guān)的關(guān)鍵詞:
>：大于，高于，超過(guò)，正數(shù)……
≥：大于或等于，不小于，不低于，至少，非負(fù)數(shù)……
<：小于，低于，不足，負(fù)數(shù)……
≤：小于或等于，不大于，不高于，不超過(guò)，至多，非正數(shù)……
≠：不等于例3 用計(jì)算器計(jì)算：2×（結(jié)果精確到0.01）.
例2 已知一支圓珠筆的售價(jià)為1.5元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴2元. 小華帶了50元，買(mǎi)了x支圓珠筆和10支簽字筆.
問(wèn)題1：填寫(xiě)表格。
問(wèn)題2：小華所需支付的金額為多少？
問(wèn)題:3：請(qǐng)用含x的不等式表示小華所需支付的金額與50元之間的關(guān)系.
2. (1.5x+35)元
3. 1.5x+35≤50
【講授】1.5x+35≤50是含有未知數(shù)x的不等式，表示x用哪些數(shù)代入，能夠使得①式成立,即左邊的多項(xiàng)式1.5x+35的值小于或等于右邊的值50.
【思考】x能取哪些值？小華至多能買(mǎi)幾支圓珠筆？
根據(jù)生活常識(shí)可知,①式中x只能取正整數(shù),于是
若x取1,將其代入①式,得1.5×1+35=36.5＜50
.……
若x取9,將其代入①式,得1.5×9+35=48.5＜50.
若x取10,將其代入①式,得1.5×10+35=50.
若x取11,將其代入①式,得1.5×11＋35=51.5≥50.
因此,小華至多能買(mǎi)10支圓珠筆.
【做一做】
例2中，如果小華帶了60元錢(qián)，他至多能買(mǎi)多少支圓珠筆？
解：由于小華只帶了60元，因此他買(mǎi)x支圓珠筆和10支簽字筆支付的金額不超過(guò)60元，則有以下不等量關(guān)系：
1.5x +35≤60.
若x取16,將其代入①式,得1.5×16+35=59＜60.
若x取17,將其代入①式,得1.5×17+35=60.5＞60.
因此,小華至多能買(mǎi)16支圓珠筆.
四、課堂小結(jié)
什么是不等式？在列不等式時(shí)需注意什么？
五、課堂練習(xí)
1.若2x-y□5是不等式,則“□”內(nèi)的符號(hào)不能是 (　 )
A.+　　　 B.>　　　 C.≠　　　 D.≤
2.某養(yǎng)生鈣奶飲料的包裝瓶上標(biāo)注“每100 g內(nèi)含鈣≥150 mg”，它的含義是指（　　）
A. 每100 g內(nèi)含鈣量是150 mg
B. 每100 g內(nèi)含鈣量不低于150 mg
C. 每100 g內(nèi)含鈣量高于150 mg
D. 每100 g內(nèi)含鈣量不超過(guò)150 mg
3.小霞原有存款52元,小明原有存款70元.從這個(gè)月開(kāi)始,小霞每月存15元零花錢(qián),小明每月存12元零花錢(qián),設(shè)經(jīng)過(guò)n個(gè)月后小霞的存款超過(guò)小明,可列不等式為 (　 )
A.52+15n>70+12n　　　
B.52+15n<70+12n
C.52+12n>70+15n　　　
D.52+12n<70+15n
4.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：
（1）m與n的和是正數(shù)：________.
（2）x的2倍與y的一半的差是負(fù)數(shù)：________.
（3）3與a的和的一半不大于-1：_____________.
六、作業(yè)布置
課堂作業(yè)：P58 T2
家庭作業(yè)：《學(xué)法》P36 A組（基礎(chǔ)一般）、B組（基礎(chǔ)較好）、C組（選做）
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開(kāi)更多......

收起↑