資源簡介

長方形和正方形的面積教學設計
一、教學目標
（一）學習目標描述：
1.通過動手操作理解長方形和正方形面積的含義，掌握面積計算公式，能正確計算圖形的面積并解決簡單實際問題。
2.經歷“擺一擺—算一算—驗一驗”的探究過程，通過觀察、測量、估算等活動積累數學活動經驗。
3.感受數學與生活的聯系，培養合作意識，體會規范測量與合理估算的重要性。
（二）學習內容分析：本節課是“圖形與幾何”領域中的重要內容，建立在學生已掌握面積基本概念和常用面積單位（如平方厘米、平方米）的認知基礎上。作為探究規則圖形面積計算方法的起始課，教材通過遞進式活動設計引導學生建構知識體系：首先通過動手擺小正方形的實踐活動，讓學生直觀感知面積測量的方法；接著借助數據記錄與分析，引導學生發現長方形的長、寬與面積之間的內在關聯；最后將結論遷移到正方形的面積計算，理解其作為特殊長方形的數學本質。本節課既是對前期面積概念的深化應用，又為后續學習面積單位換算、組合圖形面積計算等內容奠定方法基礎，在幾何知識體系中具有承前啟后的關鍵作用。
（三）學科核心素養分析
本節課通過“做中學”的方式，有效培養數學核心素養。在探究過程中，學生通過從擺拼小正方形的具象操作到抽象出“長×寬”的公式，發展符號意識與數學抽象能力；通過對比不同長方形的長、寬與面積數據，歸納共性規律，鍛煉歸納推理與邏輯思維能力；通過建立“面積=長×寬”的數學模型并解決現實問題，提升數學建模與應用意識；借助方格紙進行圖形分析與面積計算，增強空間觀念與直觀想象能力。整個學習過程體現了從直觀感知到抽象建模的認知進階，促進了學生數學核心素養的協同發展。
二、教學重難點
（一）教學重點：
理解長方形面積計算公式的推導過程，能正確應用公式解決實際問題。
（二）教學難點
建立“每行個數×行數=面積”的思維模型，區分長度單位與面積單位，正確進行單位換算，靈活選擇測量方法解決實際問題。
三、教學過程
教學目標 教學活動 設計意圖 效果評價
情境導入激活已有認知，引發探究欲望 1.情境創設課件展示教室全景照片，提問：如果要給這間教室鋪設新地磚，我們需要先解決什么問題？（預設回答：需要知道教室的面積）追問：為什么需要知道面積？（引導學生聯系面積與材料用量的關系）2.舊知復習操作對比：展示兩個不同形狀的長方形（4×3和5×2），讓學生用舉左手/右手快速判斷哪個面積更大，并說明理由（滲透“每行個數×行數”的直觀感知）。單位回顧：提問：1平方厘米有多大？請用手勢比劃并舉例生活中的1平方厘米物體（鞏固面積單位的空間表象）。3.問題驅動展示鋪滿小正方形的5×4長方形，提問：如果不擺小正方形，你能快速算出它的面積嗎？今天我們就來探索這個本領！ 通過鋪地磚真實任務驅動，將數學與生活建立聯系；通過對比判斷和單位比劃，激活面積守恒性和單位表象，為后續抽象公式搭建認知腳手架。 觀察學生舉手回答時的表述是否準確（面積越大需要的磚塊越多），判斷對面積意義的理解程度。通過快速判斷游戲，診斷學生對面積大小的直觀感知能力。
探究新知動手操作，直觀感知 （一）活動1：動手操作，直觀感知1.通過擺小正方形建立面積計算模型（1）任務一：用1cm 小正方形測量圖①（3×2長方形）要求：先獨立擺，再記錄數據（長/寬/面積）巡視指導：關注是否鋪滿、是否出現縫隙（2）任務二：測量圖②（5×4長方形）、圖③（4×4正方形）小組合作：4人一組，分工記錄數據數據匯報：圖形長/cm寬/cm面積/cm ①326②5420③4416投影展示小組記錄單，引導發現：觀察這三組數據，長和寬與面積之間有什么秘密？（預設發現：面積=長×寬） 通過從個人到小組的操作進階，既保證個體體驗又培養合作意識；通過數據記錄單的設計，引導學生主動觀察數學規律。 教師巡視時關注操作細節：是否出現半格錯誤，診斷空間分割能力；小組互評時檢查數據一致性，培養批判性思維。
（二）活動2：觀察對比，發現規律（8分鐘）1.規律提煉板書三組數據：3×2=6，5×4=20，4×4=16，提問：這些等式讓你聯想到什么？結合學生回答，用箭頭符號動態演示長→每行個數，寬→行數，面積→總個數的對應關系。2.公式建構質疑驗證：出示6×3長方形，提問：不用擺，你能算出面積嗎？（學生用6×3=18驗證）類比推理：將4×4正方形與4×4長方形對比，明確：正方形是特殊的長方形，所以公式同樣適用。3.符號表達指導學生用字母表示公式：S=a×b（長方形），S=a （正方形）。 通過不完全歸納法滲透數學建模思想，借助動態演示促進從直觀到抽象的過渡。 隨機抽取學生解釋公式含義，評估概念理解深度；通過教材試一試第1題（計算8×5長方形面積），診斷公式應用能力。
（三）活動3：實際應用，深化理解1.教室面積估算展示教室地磚照片（60cm×60cm），提問：不用精確測量，你能估算教室面積嗎？小組活動：用步測法估算教室長和寬（步長×步數），記錄估算面積。測量對象長/m寬/m面積/m 教室2.數學書封面測量教師示范規范測量：從書本邊緣量起，讀數時視線與刻度平齊；學生獨立測量長、寬（精確到厘米），計算面積并與估算值對比。 通過先估后測培養量感，通過單位換算滲透單位意識。 收集學生估算單，分析估算策略的合理性；展示典型錯例（如單位寫成cm ），強化面積單位與長度單位的區分。
鞏固練習 （一）基礎練習1.單位強化題（1）計算下列圖形面積（單位不同）長方形①：長5米，寬3米；長方形②：長8分米，寬4分米要求：獨立計算，重點標注單位換算過程（如5米=50分米）2.生活應用題（1）長方形草坪：長8米，寬5米，要鋪草皮，至少需多少平方米？（2）正方形花壇：邊長4米，周圍裝護欄，護欄總長多少米？要求：先畫草圖標數據，再列式計算，寫答句估算分割題（二）提升練習1.幾何變換題（1）在8dm×6dm彩紙上剪最大正方形問題：①最大正方形邊長是多少？能剪幾個？二剩余部分是什么圖形？周長比原來彩紙增加/減少多少？要求：動手操作驗證，用示意圖輔助說明2.規律探究題（1）計算3×5和5×3的面積（2）用相同小正方形擺兩組圖形，觀察發現規律總結：長方形面積與長寬順序的關系（三）挑戰練習1.逆向思維題（1）正方形噴水池已知：周長20米，求面積2.開放探究題（1）用12個1dm 拼長方形任務：①嘗試所有可能的拼法（畫草圖記錄）②發現拼法數量與什么有關？③若用24個小正方形拼，會有幾種拼法？ 通過分層練習鞏固技能，發展問題解決能力。分層遞進：基礎題聚焦公式應用，提升題側重實踐探究，挑戰題培養高階思維。 采用三色評價法即時反饋：紅色（全對）→黃色（計算錯）→藍色（方法錯），收集挑戰練習作品，分析學生思維路徑。
總結延伸 1.知識梳理提問：今天研究了什么問題？我們是怎樣一步步解決的？師生共同完善思維導圖（中心主題：面積計算，分支：擺拼→發現規律→公式→應用）。2.實踐延伸課后作業：測量家中茶幾/書桌面積，記錄數據并繪制草圖； 構建知識網絡，延伸實際應用。通過思維導圖系統化知識結構，通過實踐作業培養應用意識。 檢查思維導圖筆記，評估知識整合能力；批閱實踐作業，關注學生測量方法的規范性和數據的準確性。
作業設計 【基礎作業】計算下列圖形面積（單位：厘米）1.長5cm、寬3cm的長方形2.邊長4cm的正方形3.長7cm、寬5cm的長方形解決問題：1.黑板長4米、寬12分米，面積是多少平方分米？2.用6個1平方分米的正方形拼成長方形，有幾種拼法？【提升作業】實踐探究：1.測量教室門框的面積（提示：可拆分為長方形和正方形）2.用A4紙（21cm×29.7cm）制作卡片，最多能剪出多少個邊長3cm的小正方形？【挑戰作業】拓展思考：1.一個長方形周長20厘米，長是寬的3倍，面積是多少？2.用36個1平方厘米的正方形拼成長方形，共有多少種不同的拼法？
板書設計 《長方形的面積》公式推導長方形面積=長×寬正方形面積=邊長×邊長 易錯提醒1.單位要統一2.長寬對應準確3.區分周長與面積
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）

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