資源簡(jiǎn)介

八 年級(jí) 數(shù)學(xué) 教案
課 題 2.7正方形 課 型 新授課
課 時(shí) 第一課時(shí) 設(shè)計(jì)者 年 級(jí) 八年級(jí)
教材分析 本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)行四邊形、菱形矩形的定義和性質(zhì)，會(huì)用平行四邊形、菱形、矩形的判定定理證明的基礎(chǔ)上，來(lái)學(xué)習(xí)正方形的有關(guān)內(nèi)容.它不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，也為后面學(xué)習(xí)平面幾何圖形知識(shí)打下基礎(chǔ).
教 學(xué) 目 標(biāo) 1.能說(shuō)出正方形的定義和性質(zhì). 2.會(huì)運(yùn)用正方形的概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算. 3.經(jīng)歷探究正方形性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合理論證的能力. 4.通過(guò)由一般到特殊的研究方法，分析平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念及性質(zhì)之間的區(qū)別與聯(lián)系. 5.在探究正方形性質(zhì)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)正方形的結(jié)構(gòu)美和應(yīng)用美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.
教學(xué)重點(diǎn) 正方形的定義和性質(zhì)及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系
教學(xué)難點(diǎn) 正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
教具準(zhǔn)備 課件，直尺
教學(xué)方法 閱讀、練習(xí)、討論與講授相結(jié)合
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
情境導(dǎo)入： 復(fù)習(xí)提問(wèn)： 敘述平行四邊形、矩形、菱形的定義和它們的特殊性質(zhì). 幾種特殊四邊形的定義及性質(zhì) 定義邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形 矩形 菱形
設(shè)計(jì)意圖：回憶前面學(xué)過(guò)的四邊形的性質(zhì)，為繼續(xù)學(xué)習(xí)正方形作好鋪墊. 師：矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，那么更加特殊的平行四邊形是什么圖形 它又有什么特殊性質(zhì)呢 這一堂課就來(lái)學(xué)習(xí)這種特殊的圖形——正方形. 探究新知 1.探究正方形的定義 課件展示教材第72頁(yè)“觀察”：裝修房子鋪地面的瓷磚，如圖2-7-1，大多是正方形的形狀，它是什么樣的四邊形呢 它與平行四邊形、矩形、菱形有什么關(guān)系呢 學(xué)生思考后，同桌互相交流，師生共同歸納正方形的定義. 生1：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角. 生2：正方形既是矩形又是菱形. 師：我們把有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形. 2.探究正方形的性質(zhì)和判定定理 1.師：根據(jù)正方形的定義，正方形與矩形、菱形有什么區(qū)別和聯(lián)系 學(xué)生交流，如圖2-7-2所示. 師：綜上所述，正方形既具備矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具備菱形的性質(zhì)，也就是說(shuō)，正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，正方形的對(duì)角線相等，且互相垂直平分.正方形既是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心，也是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在直線，以及過(guò)每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線都是它的對(duì)稱軸. 課件展示教材第73頁(yè)“說(shuō)一說(shuō)”：觀察示意圖2-7-2，說(shuō)一說(shuō)，如何判斷一個(gè)四邊形是正方形 學(xué)生思考并完成上述問(wèn)題，類比矩形、菱形的判定方法，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評(píng)價(jià).關(guān)鍵是幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從矩形、菱形判定定理的探索到正方形判定定理的轉(zhuǎn)化. 生1：可以先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等. 生2：也可以先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角是直角. 師：由此，我們便得到了正方形的兩種判定方法 三、例題解析 例1：如圖2-7-3，點(diǎn)E是正方形ABCD 的邊AB 上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證:DE=DF. 師：由四邊形ABCD是正方形，我們可以得到哪些性質(zhì) 生:AD=CD,∠ADC=90°. 師：∠1與∠2是否相等 生:相等,因?yàn)椤?+∠3=90°,∠1+∠3=90°,所以∠1=∠2. 師:能否證明△AED≌△CFD 生:可以,因?yàn)椤?=∠2,AD=CD,∠DAE=∠DCF,所以△AED≌△CFD. 螺生明確:由△AED≌△CFD得出,DE=DF, 棉板書(shū)解答過(guò)程. 證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠A=∠DCF=90°. ∵DF DE,∴∠EDF=90°,即∠1+∠3=90°. 又∵∠2+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠1=∠2. ∴△AED≌△CFD(ASA).∴DE=DF. 例2:如圖2-7-4,已知點(diǎn)A',B',C',D'分別是正方形ABCD 四條邊上的點(diǎn)，并且 .求證:四邊形A'B'C'D'是正方形. 師：由四邊形ABCD是正方形，我們可以得到哪些性質(zhì) 生:AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 師:A'B,B'C,C'D,D'A 是否相等 生：相等，因?yàn)? ，所以 D'A. 師:能否證明△A'BB',△B'CC',△C'DD',△D'AA'全部全等 生:因?yàn)锳'B=B'C=C'D=D'A,∠A=∠B=∠C=∠D,AA'=BB'=CC'=DD',所以△A'BB'≌△B'CC'≌△C'DD'≌△D'AA'. 師：能否證明四邊形A'B'C'D'是菱形 生：由 所以 所以四邊形A'B'C'D'是菱形. 師：若四邊形A'B'C'D'有一個(gè)角為90°，根據(jù)正方形的定義，便可證明四邊形 A'B'C'D'是正方形.能否證明， 生:因?yàn)椤?=∠3,∠1+∠2=90°,所以∠3+∠2=90°. 師：綜上所述，四邊形ABCD是正方形. 2.師板書(shū)解答過(guò)程. ∵四邊形□ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=DA. 又∵AA'=BB'=CC'=DD',∴A'B=B'C=C'D=D'A. 又∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°,∴△A'BB'≌△B'CB'≌△C'DD'≌△D'AA'. ∴四邊形A'B'C'D'是菱形. 又∵∠1=∠3,∠1+∠2=90°,∴∠2+∠3=90°.∴∠D'A'B'=90°. ∴四邊形A'B'C'D'是正方形. 四、課堂小結(jié) 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 五、鞏固練習(xí) 1.已知四邊形ABCD是平行四邊形,再?gòu)蘑貯B=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是( ). 答案:B. A. 選①② B. 選②③ C. 選①③ D. 選②④ 2.下列說(shuō)法中，正確的是( ). 答案:C. A.相等的角一定是對(duì)頂角 B.四個(gè)角都相等的四邊形一定是正方形 C.平行四邊形的對(duì)角線互相平分 D.矩形的對(duì)角線一定垂直 3.下列命題中是假命題的是( ). 答案:B. A.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 B.一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 C.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D.一組鄰邊相等的矩形是正方形 4.如圖2-7-14,在正方形ABCD的對(duì)角線AC上取點(diǎn)E,使CD=CE,過(guò)E點(diǎn)作EF⊥AC交AD于F.求證:AE=EF=DF. 解析：本題考查正方形的性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)是忽視△AEF 是等腰直角三角形，解題關(guān)鍵是證△AEF 是等腰直角三角形和連CF 證△CDF≌△CEF. 答案：連接CF. 在正方形ABCD中,∠D=∠DAB=90°,AC平分∠DAB. ∵∠DAC=∠CAB=45°,又∵EF⊥AC, ∴∠DAC=∠AFE=45°,∴AE=EF. 在Rt△CEF與Rt△CDF中,CE=CD,CF=CF, ∴Rt△CEF≌Rt△CDF(HL).∴EF=DF.∴AE=EF=DF.
板書(shū)設(shè)計(jì) 2.7正方形 1.正方形的概念：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形. 2.正方形的性質(zhì)：(1)正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角. (2)正方形的對(duì)角線相等，且互相垂直平分. (3)正方形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心. (4)正方形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在直線，以及過(guò)每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線都是它的對(duì)稱軸.
教學(xué)后記：

展開(kāi)更多......

收起↑