資源簡介

八 年級 數學 教案
課 題 2.6.2菱形的判定 課 型 新授課
課 時 第一課時 設計者 年 級 八年級
教材分析 本節課是在學生學習了菱形的定義、菱形的性質，會用矩形的判定定理證明的基礎上來學習菱形的判定.它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也為后面學習正方形的性質和判定打下基礎.
教 學 目 標 1.經歷利用菱形的定義探究菱形其他判定方法的過程，培養學生的動手能力和觀察、推理意識，發展學生的形象思維和邏輯推理能力. 2.嘗試從不同角度尋求菱形的判定方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同判定方法之間的差異，通過對菱形判定過程的反思，獲得靈活判定四邊形是菱形的經驗. 3.在探究菱形的判定方法的活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.
教學重點 菱形判定方法的探究.
教學難點 菱形判定方法的探究及靈活運用.
教具準備 課件，直尺
教學方法 閱讀、練習、討論與講授相結合
教學過程設計
情境導入： 復習提問： (1)菱形的定義是什么 (2)菱形的性質有哪些 生1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形. 生2：①兩條對角線互相垂直平分；②四條邊都相等；③每條對角線平分一組對角；④菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形. 設計意圖：學生回憶菱形的定義和性質，為繼續學習菱形的判定作好鋪墊， 師：除了運用菱形的定義，類比研究平行四邊形和矩形的性質和判定，你能找出的其他方法嗎 本節課我們就來研究這些方法. 探究新知 1.探究菱形的判定定理 課件展示教材第68頁“動腦筋”：如教材圖 2-52，用4 支長度相等的鉛筆能形嗎 師：把上述問題抽象出來是什么 生：四條邊都相等的四邊形是菱形嗎 師：能否用菱形的定義證明該四邊形是菱形 生：可以，因為兩組對邊分別相等，所以該四邊形是平行四邊形，又因為有一組鄰邊的所以該平行四邊形是菱形. 師板書解答過程. 如圖2-6-30,在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA. ∵AD=BC,AB=DC,∴四邊形ABCD 是平行四邊形. 又AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形. 師：由此得到菱形的判定定理1，四條邊都相等的四邊形是菱形. 課件展示教材第68頁例2:如圖2-6-31,在四邊形 ABCD中,線段BD垂直平分AC,且相交于點O,∠1=∠2.求證:四邊形 ABCD是菱形. 師：由線段BD垂直平分AC，可以得出哪些線段相等 生1:由垂直平分線的性質可知,AB=BC,DA=DC. 生2:由線段 BD垂直平分AC 可知,OA=OC. 師:能否證明△AOB≌△COD 生:可以,因為∠1=∠2,∠AOB=∠COD,OA=OC,所以△AOB≌△COD. 師:線段AB,BC,CD,DA是否相等 生:相等,由△AOB≌△COD可知,AB=CD.又因為AB=BC,DA=DC,所以AB=BC=CD=DA. 師：根據菱形判定定理1，四邊形ABCD是菱形. 師板書解答過程. 證明:∵線段 BD垂直平分AC,∴BA=BC,DA=DC,OA=OC. 在△AOB和△COD中,∵∠1=∠2,∠AOB=∠COD,OA=OC,∴△AOB≌△COD. ∴AB=CD.∴AB=BC=CD=DA.∴四邊形ABCD是菱形(四條邊都相等的四邊形是菱形). 課件展示教材第69頁“動腦筋”：菱形的兩條對角線互相垂直平分，從菱形的這一性質受到啟發，你能畫出一個菱形嗎 學生小組內合作交流，小組代表展示，教師在巡視過程中幫助有困難的學生，對學生的展示及時補充和點評. 生:過點O畫兩條互相垂直的線段AC,BD,使得OA=OC,OB=OD.連接AB,BC,CD,DA,則四邊形ABCD是菱形,如圖2-6-32所示. 師：你能說出這樣畫出的四邊形一定是菱形的道理嗎 學生思考后，同桌互相交流，師生共同歸納矩形的判定定理2，并進行板書：對角線相等的平行四邊形是矩形. 師：你能將上述問題抽象出來嗎 生：如圖2-6-32，由畫法可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，因此它是平行四邊 師：你能說出這樣畫出的四邊形一定是菱形的道理嗎 學生思考后，同桌互相交流，師生共同歸納矩形的判定定理2，并進行板書：對角線相等的平行四邊形是矩形. 師：你能將上述問題抽象出來嗎 生：如圖2-6-32，由畫法可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，因此它是平行四邊 形，又已知其對角線互相垂直相等，上述問題抽象出來就是，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎 師：現在我們來證明上述結論.(板書解答過程) 在 ABCD中,AC⊥BD,OA=OC,∴BD是AC的垂直平分線, ∴DA=DC.∴ ABCD是菱形. 由此得到菱形的判定定理2，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形. 例題解析 例3:如圖2-6-33,在 ABCD中,AC=6,BD=8,AD=5,求AB的長. 師：能否求出 OA，OB的長度 生：由平行四邊形的對角線互相平分可知， 師：△AOB是直角三角形嗎 生：是，由勾股定理逆定理可知，( ，所以△AOD是直角三角形. 師:能否證明AC⊥BD 生:由△AOD 是直角三角形可知,∠AOD=90°,所以AC⊥BD. 師：根據菱形的判定定理2，所以□ABCD是菱形. 師板書解答過程. ∵四邊形□ABCD為平行四邊形， 又∵AD=5,滿足, )是直角三角形. ∴∠DOA=90°,即 DB⊥AC. ∴□ABCD 是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形). ∴AB=AD=5. 例4.如圖2-6-38所示,已知點 D在△ABC的BC邊上,DE∥AC交AB于點E,DF∥AB交AC于點F.(1)求證:AE=DF.(2)若AD平分∠BAC,試判斷四邊形 AEDF的形狀,并說明理由. 【解析】(1)根據條件證明四邊形 AEDF 是平行四邊形即可證明AE=DF；(2)先根據條件證明四邊形 AEDF 是平行四邊形，然后再證明一組鄰邊相等，即可得到四邊形 AEDF 的形狀. 證明:(1)∵DE∥AC,∴∠ADE=∠DAF.同理∠DAE=∠FDA, ∵AD=DA,∴△ADE≌△DAF,∴AE=DF. (2)若AD平分∠BAC,則四邊形AEDF 是菱形. ∵DE∥AC,DF∥AB,∴四邊形AEDF是平行四邊形, ∴∠DAF=∠FDA,∴AE=DF,∴平行四邊形AEDF為菱形. 課堂小結 通過本節課的學習，你有什么收獲？ 五、鞏固訓練 1.下列四邊形中不一定為菱形的是( ). 答案:A. A、對角線相等的平行四邊形 B.每條對角線平分一組對角的四邊形 C、對角線互相垂直的平行四邊形 D.用兩個全等的等邊三角形拼成的四邊形 2.四個點A,B,C,D在同一平面內,從①AB∥CD;②AB=CD;③AC⊥BD;④AD=BC；⑤AD∥BC，這5個條件中任選三個，能使四邊形 ABCD是菱形的選法有( ). 答案:D. A.1種 B.2種 C.3種 D.4種 3.如圖2-6-43所示,AE∥BF,AC平分∠BAD交BF于點C,BD平分∠ABC交AE 于點D,連接 DC.求證:四邊形 ABCD 是菱形. 解析： 菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分. 答案: ∵AC是∠BAD的平分線,∴∠BAC=∠DAC. 又∵AE∥BF,∴∠DAC=∠ACB,即∠BAC=∠ACB,∴AB=BC. 同理可得AB=AD.∴AD平行且等于BC. ∴四邊形ABCD是平行四邊形, 又∵AB=BC, ∴四邊形ABCD是菱形.
板書設計 2.6.2 菱形的判定 1.菱形的判定定理1：四條邊都相等的四邊形是菱形. 2.菱形的判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
教學后記：

展開更多......

收起↑