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2.6.1菱形的性質 教案(表格式)湘教版(2024)數學八年級下冊

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2.6.1菱形的性質 教案(表格式)湘教版(2024)數學八年級下冊

資源簡介

八 年級 數學 教案
課 題 2.6菱形的性質 課 型 新授課
課 時 第一課時 設計者 年 級 八年級
教材分析 本節的主要內容是菱形的概念及性質,本節內容是在學生已經掌握矩形的概念及性質。識別方法等有關幾何知識基礎上進行的,是這一章的重點內容之一,它既是前面所學知識 應用,又是后面學習正方形的基礎,具有承上啟下的作用,為以后進一步研究其他圖形為基礎。
教 學 目 標 1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關系. 2.掌握菱形的性質,并能運用菱形的性質進行簡單的計算. 3.了解菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形. 4.經歷探索菱形的性質的過程,在操作活動和觀察與分析過程中發展主動探究習慣和初步的審美意識,進一步了解和體會推理論證的基本方法
教學重點 探索菱形的概念和性質
教學難點 靈活應用菱形的定義和性質解決問題
教具準備 課件,直尺
教學方法 閱讀、練習、討論與講授相結合
教學過程設計
情境導入: 復習提問:平行四邊形有哪些性質 生1:邊——平行四邊形的對邊相等. 生2:角——平行四邊形的對角相等,鄰角互補. 生3:對角線——平行四邊形對角線互相平分. 生4:對稱性——平行四邊形是中心對稱圖形. 設計意圖:學生回憶平行四邊形的性質,為繼續學習菱形的性質作好鋪墊. 師:本節課我們來學習一種特殊的平行四邊形——菱形. 師板書課題:菱形的性質. 探究新知 1.探究菱形的定義和性質 課件展示教材第65頁“觀察”:觀察圖2-6-1中的平行四邊形,它們有什么特點 學生思考后,同桌互相交流,師生共同討論歸納菱形的定義. 生1:它們的鄰邊都相等. 師:上面這些圖形叫做菱形,下面我們來歸納菱形的定義,一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形. 師:如果把一個平行四邊形的鄰邊變成相等,那么這個平行四邊形就是菱形,如圖2-6-2所示. 師:根據平行四邊形的性質,若平行四邊形的一組鄰邊相等,那么其他兩條邊是否也相等 是否還有其他的性質 生1:若平行四邊形的一組鄰邊相等,那么這四條邊長均相等. 生2:因為菱形也是平行四邊形,所以平行四邊形的所有性質,菱形也具備,所以菱形對角相等,對角線互相平分. 生3:因為平行四邊形是中心對稱圖形,對稱中心是對角線的交點,所以菱形也是中心對稱圖形,對角線的交點是它的對稱中心. 師:這樣,我們便得到了菱形的性質,菱形的四條邊都相等,對角相等,對角線互相平分;菱形是中心對稱圖形,對角線的交點是它的對稱中心. 課件展示教材第66頁“動腦筋”:如圖2-6-3,四邊形 ABCD 是菱形,對角線AC,BD相交于點O,對角線AC⊥DB嗎 你的論.教師進行適理由是什么 學生思考并完成上述問題,通過菱形的性質,得出結當引導和評價.關鍵是幫助學生靈活掌握菱形的性質解決簡單的證明. 師板書解答過程. ∵四邊形 ABCD是菱形,∴DA=DC.∴點 D 在線段AC 的垂直平分線上. 又點O為線段AC的中點, ∴直線 DO(即直線 DB)是線段 AC的垂直平分線.∴AC⊥DB. 師:由此得到矩形的又一重要性質,菱形的對角線互相垂直. 3.課件展示教材第66頁“做一做”:把圖2-6-4中的菱形ABCD沿直線DB 對折(即作關于直線DB的軸反射),點A 的像是 ,點C的像是 ,點D 的像是 ,點B的像是 ,邊AD的像是 ,邊CD的像是 ,邊 AB 的像是 ,邊 CB的像是 . 學生小組內合作交流,小組代表展示,教師在巡視過程中幫助有困難的學生,對學生的展示及時補充和點評,師生共同討論歸納. 生:把圖2-6-4中的菱形ABCD沿直線DB 對折(即作關于直線 DB 的軸反射),點A 的像是點C,點C的像是點A,點D的像是點D,點B的像是點B,邊AD的像是邊CD,邊CD的像是邊AD,邊 AB的像是邊CB,邊CB的像是邊AB. 師:從上述結果看出,在關于直線DB的軸反射下,菱形 ABCD的像與它自身重合.同理,在關于直線AC的軸反射下,菱形ABCD的像也與它自身重合. 由此得到:菱形是軸對稱圖形,兩條對角線所在的直線都是它的對稱軸. 課件展示教材第67頁“動腦筋”:如圖2-6-5,你能利用菱形的性質說明菱形ABCD的 面積 BD嗎 學生思考后,同桌互相交流,師生共同討論歸納證明過程,師板書答案: ,又AC⊥DB(菱形的對角線互相垂直), , 師:菱形的面積等于兩條對角線長度乘積的一半. 例題解析 例1:如圖2-6-6,菱形□ABCD的兩條對角線AC,BD的長度別為4 cm,3cm,求菱形□ABCD的面積和周長. 師:如何求菱形□ABCD的面積 生: BD. 師:OA,OB的長分別是多少 生: 師:在 Rt△ABO中,能否求出線段AB的長度 生:可以,根據勾股定理,已知兩條邊長,即可求出第三條邊長. 師生明確:根據菱形的性質,菱形□ABCD的周長=4AB. 師板書解答過程. 解:菱形□ABCD的面積為 在 Rt△ABO中, 所以 因此,菱形□ABCD的周長為2.5×4=10 cm. 課堂小結 通過本節課,你有什么收獲? 五、鞏固練習 1.菱形的周長為20cm,則每一條邊長為 cm. 2.如圖所示2-6-7,四邊形 ABCD是菱形,AC,BD交于點O,AB=5cm,AO=4 cm,則BD= cm. 3.在菱形四邊形 ABCD中,若∠BAC=20°,則∠ADC= 參考答案:(1)5 (2)6 (3)140° 4.如圖2-6-17,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O為對角線BD 的中點,過O點作OE⊥AB,垂足為E. (1)求∠ABD的度數;(2)求線段 BE 的長. 答案:(1)在菱形ABCD中,AB=AD,∠A=60°, ∴△ABD為等邊三角形,∴∠ABD=60° (2)由(1)可知BD=AB=4,又∵O為BD的中點,∴OB=2. 又∵OE⊥AB,∠ABD=60°,∴∠BOE=30°,∴BE=1, 5.如圖2-6-18,四邊形ABCD 是菱形,BE⊥AD,BF⊥CD,垂足分別為E、F. (1)求證:BE=BF;(2)當菱形ABCD的對角線AC=8,BD=6時,求 BE 的長. 答案: (1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=CB,∠A=∠C. ∵BE⊥AD,BF⊥CD,∴∠AEB=∠CFB=90°. 在△ABE和△CBF中,∵∠A=∠C,AB=CB,∠AEB=∠CFB=90°, ∴△ABE≌△CBF(AAS),∴BE=BF. 如圖2-6-19:∵對角線AC=8,BD=6,∴對角線的一半分別為4、3. ∴菱形的邊長為 .菱形的面積 解得
板書設計 2.6.1 菱形的性質 1.菱形的概念:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形. 2.菱形的性質:①菱形是軸對稱圖形,兩條對角線所在直線都是它的對稱軸;②菱形的四條邊都相等;③菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;④菱形的面積等于兩條對角線的乘積的一半.
教學后記:

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