資源簡介

八 年級 數學 教案
課 題 2.5矩形的判定 課 型 新授課
課 時 第一課時 設計者 年 級 八年級
教材分析 本節課是在學生學習了矩形的定義、矩形的性質，會用平行四邊形的判定定理證明的基礎上來學習矩形的判定.它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也為后面學習菱形和正方形的性質和判定打下基礎.
教 學 目 標 1.應用矩形定義、判定等知識解決簡單的證明題和計算題，進一步培養分析能力. 2.通過矩形判定的教學滲透矛盾可以互相轉化的唯物辯證法思想. 3..經歷矩形的判定的探究過程，并能有效地解決問題，培養邏輯思維能力和演繹能力. 4.通過操作、觀察、歸納等數學活動，歸納矩形的判定定理，培養觀察能力和歸納總結能力.
教學重點 矩形的判定及性質的綜合應用
教學難點 矩形的判定及性質的綜合應用
教具準備 課件，直尺
教學方法 閱讀、練習、討論與講授相結合
教學過程設計
情境導入： 復習提問： (1)平行四邊形的性質是什么 怎樣判定一個四邊形是平行四邊形 (2)什么是矩形 矩形有哪些性質 (3)矩形與平行四邊形有什么共同之處 有什么不同之處 每個問題指一名學生回答. (1)平行四邊形的性質：平行四邊形對邊相等；平行四邊形對角相等；平行四邊形的對角線互相平分. 平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. (2)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形. 矩形的四個角都是直角，對邊相等，對角線互相平分；矩形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心；矩形的對角線相等. (3)矩形也是平行四邊形，平行四邊形所具有的性質矩形都具備；不同的是，矩形的四個角全是直角，且對角線相等. 設計意圖：使學生回憶平行四邊形的性質和判定定理，以及矩形與平行四邊形的區別和聯系，為繼續學習矩形的判定作好鋪墊. 我們知道，判定一個四邊形是不是平行四邊形，首先可以根據平行四邊形的定義來判定，那么矩形的判定是否也能應用定義呢 是否還有其他的判定方法 本節課我們就來研究這些方法. 師板書課題：矩形的判定. 探究新知 1.探究矩形的判定定理 課件展示教材第61頁上面的“動腦筋”：矩形的四個角是直角，那么四個角是直角的四邊形是矩形嗎 三個角是直角呢 兩個角是直角呢 學生思考并完成上述問題，用平行四邊形的性質證明，教師進行適當引導和評價.關鍵是幫助學生根據題意，畫出圖形，發展學生分析問題、解決問題的能力.師生共同分析：四邊形ABCD的四個角都是直角，由于“同旁內角互補，兩直線平行”，因此，AB∥DC，AD∥BC，從而四邊形ABCD是平行四邊形，所以□ABCD 是矩形.由此得到四個角是直角的四邊形是矩形. 課件展示教材第61頁下面的“動腦筋”：從“矩形的兩條對角線相等且互相平分”這一性質受到啟發，你能畫出一個對角線長度為4m的矩形嗎 這樣的矩形有多少個 學生小組內合作交流，小組代表展示，教師在巡視過程中幫助有困難的學生，對學生的展示及時補充和點評、 生:過點O畫兩條線段AC,BD,使得OA=OC=2cm,OB=OD=2cm,連接AB,BC,CD、DA，則四邊形ABCD是矩形，且它的對角線長度為4cm，如圖2-5-22，這樣的矩形有無窮多個、 師：你能說出這樣畫出的四邊形一定是矩形的道理嗎 學生思考后，同桌互相交流，師生共同歸納矩形的判定定理2，并進行板書：對角線相等的平行四邊形是矩形. 師：你能將上述問題抽象出來嗎 生：如圖2-5-22，由畫法可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，因此它是平行四邊形，又已知其對角線相等，上述問題抽象出來就是，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎 師：現在我們來證明上述結論.(師板書答案) 在□ABCD中,由于AB=DC,AC=BD,BC=CB,∴△ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. 又∵∠ABC+∠DCB=180°,∴∠ABC=90°.∴□ABCD是矩形. 師：由此得到矩形的判定定理2，對角線相等的平行四邊形是矩形. 例題解析 課件展示教材第62 頁例2:如圖2-5-23,在 ABCD中,它的兩條對角線相交于點 O. (1)如果□ABCD是矩形，試問，△OBC是什么樣的三角形 (2)如果△OBC是等腰三角形,其中OB=OC,那么□ABCD是矩形嗎 師：圖中AC與BD 相等嗎 生：相等，根據矩形的性質可知，AC=BD. 師:OC與OB 相等嗎 生：相等， 所以OC=OB. 師:反過來,若OB=OC,那么AC與BD 相等嗎 生:相等,AC=2OA,BD=2OB,所以AC=BD. 師：根據矩形的判定定理，所以□ABCD是矩形. 2.師板書解答過程. (1)∵□ABCD是矩形,∴AC與BD 相等且互相平分. △OBC是等腰三角形. ∵△OBC是等腰三角形,其中OB=OC,∴AC=2OC=2OB=BD.∴□ABCD是矩形. 例2.如圖2-5-27所示,AB∥CD,點E,F分別在AB,CD上,連接EF,∠AEF,∠CFE的平分線交于點G，∠BEF，∠DFE的平分線交于點 H.求證：四邊形 EGFH 是矩形. 【解析】欲證明四邊形 EGFH是矩形，可以證明它有三個內角是直角，由角平分線和平行線的性質易得∠EHF,∠EGF,∠GEH都是直角. 證明:∵EH平分∠BEF ∵FH平分∠ ∵AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°, ∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°,∴∠EHF=90°. ∵∠AEF+∠BEF=180°, ,即∠GEH=90°. 同理∠EGF=90°. ∴四邊形EGFH是矩形. 【方法小結】本題考查矩形的判定，利用“三個角是直角的四邊形是矩形”判定一個四邊形是矩形. 四、課堂小結 通過本節課的學習，你有什么收獲？ 五、鞏固練習 1.判定一個四邊形是矩形，可以先判定它是 ，再判定這個四邊形有一個 ，或再判定這個四邊形的兩條對角線 . 答案：平行四邊形；直角；相等. 2.判定一個四邊形是矩形的方法： (1)矩形的定義：有一個角是 的 是矩形. 答案：直角 平行四邊形 (2)有三個角是 的四邊形是矩形. 答案：直角 (3)對角線 的 是矩形. 答案：相等 平行四邊形
板書設計 2.5.2 矩形的判定 1.矩形的判定定理1：三個角是直角的的四邊形是矩形. 2.對角線相等的平行四邊形是矩形.
教學后記：

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