資源簡介

八 年級 數學 教案
課 題 2.5.1矩形的性質 課 型 新授課
課 時 第一課時 設計者 年 級 八年級
教材分析 本節的主要內容是矩形的概念及其性質.本節內容是在學生已經掌握平行四邊形的概念及性質和識別方法等有關幾何事實基礎上進行學習的，是這一章的重點內容之一.它既是前面所學知識的應用，又是后面學習正方形的基礎，具有承上啟下的作用，為以后進一步研究其他圖形奠定基礎.
教 學 目 標 1.通過探索與交流，得出矩形有關性質和識別條件. 2.在直觀操作活動和簡單的說理過程中發展合情推理能力， 3.通過動手實踐、合作探索、小組交流，培養學生的的邏輯推理、動手實踐等能力. 4.教學過程中滲透類比、轉化思想，培養學生的推理能力.
教學重點 探索矩形的概念和性質.
教學難點 靈活應用矩形的定義和性質解決問題
教具準備 課件，直尺
教學方法 閱讀、練習、討論與講授相結合
教學過程設計
情境導入： 復習提問：平行四邊形有哪些性質 設計意圖：使學生回憶平行四邊形的性質，為繼續學習矩形的性質作好鋪墊. 師：本節課我們來學習一種特殊的平行四邊形——矩形. 師板書課題：2.5.1 矩形的性質. 探究新知 1.探究矩形的定義和性質 課件展示教材第58頁“觀察”：在小學，我們初步認識了長方形，觀察圖2-5-1中的長方形，它是平行四邊形嗎 它有什么特點呢 學生思考后，同桌互相交流，師生共同討論，歸納矩形的定義 有一個角是直角的平行四邊形，叫做矩形，也稱為長方形. 師：如果把一個平行四邊形的角變成直角，那么這個平行四邊形就是矩形.如圖 2-5-2所示、 如圖2-5-3，也就是說，只要平行四邊形再增加一個條件——有一個角是直角，那么它就成為矩形. 師：根據平行四邊形的性質，若平行四邊形的一個角為直角，那么其他的角是否也為直角 是否還有其他的性質 師：這樣，我們便得到了矩形的性質，矩形的四個角都是直角，對邊相等，對角線互相平分；矩形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心. 課件展示教材第59頁“動腦筋”：如圖2-5-4，四邊形ABCD為矩形，那么對角線AC與BD相等嗎 學生思考并完成上述問題，通過證明△ABC≌△DCB，得出結論.教師進行適當引導和評價.關鍵是幫助學生實現從證明兩條邊相等到兩條邊所在的兩個三角形全等的轉化. 師板書答案:如圖2-5-4,四邊形ABCD是矩形,于是有AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,BC=CB. ∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB. 師：由此得到矩形的又一重要性質——矩形的對角線相等. 課件展示教材第60頁“做一做”：畫出一個矩形 ABCD，如圖2-5-6，把它剪下來，怎樣匯合部就年單在藥質同旁的部分百期集合 調起這個要求的折疊方法有幾種 住此輔源，存易夠對你的平嗎 如果是，它有幾條對稱軸 你的猜測正確嗎 學生小組內合作交流，小組代表展示，教師在巡視過程中幫助有困難的學生，對學生的服示及時補充和點評，師生共同討論歸納. 如圖2-5-7,矩形ABCD的對角線相交于點O,過點O作EF⊥BC,且分別與邊 BC,AD相交于點E，F.由于 因此△OBC是等腰三角形，從而直線 EF 是線段BC的垂直平分線. 由于AD∥BC,因此EF⊥AD.同理,直線EF 是線段AD 的垂直平分線. 因此點 B和點C關于直線EF 對稱，點A和點D 關于直線EF 對稱，從而在關于直線EF的軸反射下，矩形ABCD的像與它自身重合，因此矩形 ABCD 是軸對稱，EF 是它的一條對稱軸. 類似地，過點O作直線MN⊥AB，且分別與邊AB，DC相交于點M，N，則點 M，N分別是邊AB，DC的中點，且直線 MN是矩形ABCD 的一條對稱軸. 師生總結：矩形是軸對稱圖形，過每一組對邊中點的直線都是矩形的對稱軸. 例題解析 課件展示教材第59頁例1：如圖2-5-5，矩形 ABCD的兩條對角線AC,BD相交于點O,AC=4cm,∠AOB=60°.求 BC的長. 師:AC與BD 是否相等 生：相等，因為AC，BD是矩形ABCD 的對角線，所以根據矩形的性質可知,AC=BD. 師:OA與OB 是否相等 生:OA=OB,因為 所以OA=OB. 師：那么根據等腰三角形的性質，有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，△OAB 是等邊三角形，在 Rt△ABC中，能否求出線段 BC的長度. 生：可以，根據勾股定理，已知兩條邊長，即可求出第三條邊長. 師板書解答過程. 解:∵四邊形ABCD是矩形,. 又∠AOB=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴AB=OA=2cm. ∵∠ABC=90°,∴在 Rt△ABC中, 總結：①矩形的四個角都是直角，從而利用勾股定理進行計算是求線段長度的一種方法.②在直角三角形中，利用等積變形思想是求線段長度的另一種方法. 四、課堂小結 通過本節課的學習，你有什么收獲？ 五、鞏固練習 1.我們把 叫做矩形. 答案：有一個角是直角的平行四邊形. 2.矩形是特殊的 ，所以它不但具有一般 的性質，而且還具有特殊的性質:① ;② . 答案：平行四邊形 平行四邊形 四個角都是直角 對角線相等 3.矩形 ABCD 中,對角線 AC、BD相交于點O,若∠AOB=120°,則∠OBA= .答案:30° 4.如圖2-5-15所示,在矩形 ABCD中,DF平分∠ADC,交AC于點E,交 BC于點 F,∠BDF=15°,求∠COF的度數. 答案:∵DF平分∠ADC,∴∠CDF=45°,∴△CDF 是等腰直角三角形,∴CD=CF.∵∠BDF=15°,∴∠CDO=∠CDF+∠BDF=45°+15°=60°.,在矩形 ABCD中,OD=OC,∴△OCD 是等邊三角形,∴OC =CD,∠OCD = 60°,∴OC = CF,∠OCF = 90° 在△COF中, 即∠COF=75°.
板書設計 2.5.1 矩形的性質 1.矩形的概念：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也稱為長方形. 2、矩形的性質：矩形的四個角都是直角，對邊相等，對角線互相平分；矩形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心；矩形的對角線相等；矩形是軸對稱圖形，過每一組對邊中點的直線都是矩形的對稱軸.
教學后記：

展開更多......

收起↑