資源簡介

八 年級 數學 教案
課 題 2.4三角形的中位線 課 型 新授課
課 時 第一課時 設計者 年 級 八年級
教材分析 本節的主要內容是三角形的中位線定理，是在學生已認識了平行四邊形中一些等量關系的基礎上來學習的，也是為進一步學習解等量關系及應用等量關系解決實際問題的重要依據，因此本節課等量關系的內容在這一章中占有重要位置.
教 學 目 標 1.了解三角形中位線的定義，掌握三角形中位線性質定理的證明和應用. 2.通過定理的證明進一步培養學生的邏輯推理能力. 3.經歷從認識發現三角形的中位線到推導三角形的中位線的性質的過程，體會探索發現的樂趣，增強學習數學的自信心. 4.通過觀察、討論、比較，研究三角形的中位線的圖象和性質，培養收集信息的意識和推理能力，以及數形結合的意識.
教學重點 掌握三角形中位線定義，及性質定理的證明
教學難點 證題中正確添加輔助線
教具準備 課件，直尺
教學方法 閱讀、練習、討論與講授相結合
教學過程設計
一、情境導入： 復習提問，師：你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎 請同學們拿出自備好的三角形紙片試著分一下. 學生動手操作，同桌之間互評，教師巡視過程中發現問題，并提出來全班學生共同思考 師：你是怎樣做的 生：連接每兩邊的中點. 師：你認為這樣做對嗎 教師演示學生做的，把四個三角形折疊在一起，四個三角形完全重合. 師：本節課我們來研究一下三角形中位線. 師板書課題：三角形的中位線. 探究新知 1.探究三角形中位線的概念 在草稿紙上任意畫一個三角形： (1)找出三邊的中點. (2)連接三點中的任意兩點. 生;(1)D、E、F分別是AB、BC、AC中點,如圖2-4-1. 生:(2)連接三點中的任意兩點,得到線段DE、DF、EF,如圖2-4-1. 師：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線. 如圖2-4-1所示,點 D、E、F分別是AB、BC、AC中點,所以DF、DE、EF分別是三角形的三條中位線. 2.探究三角形的中位線定理 “探究”如圖2-4-2,EF 是△ABC的一條中位線. EF∥BC嗎 量一量，EF與BC的長各是多少 你能測出 EF和BC具有怎樣的位置關系和數量關系嗎 為什么 生1:我猜測EF∥BC. 生2:我量得EF=1cm,BC=2cm,猜測 師：這些猜測正確嗎 我們來進行證明. 如圖2-4-3,將△AEF 繞點F 旋轉180°,設點E的像為點G,易知點 A的像是點C,點 F的像還是點F，且E，F，G在一條直線上. 由于旋轉不改變圖形的形狀和大小,所以有CG=AE=BE,GF=EF,∠G=∠AEF. 則EA∥CG,即BE∥CG. ∴四邊形 BCGE 是平行四邊形.∴EG∥BC,EG=BC. 又∵ 從而EF∥BC且. 由此得到三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半 三、例題解析 例1：順次連接四邊形 ABCD各邊中點EFGH，得到的四邊形EFGH 是平行四邊形嗎 為什么 (圖見教材圖2-40) 學生思考并完成上述問題，用 角形中位線的性質定理證明，教師進行適當引導和評價，關鍵是幫助學生會運用三角形中位線的性質定理去解決問題. 師板書解答過程. 解:連接AC. ∵EF是△ABC的一條中位線,∴EF∥AC,且 又∵HG是△DAC的一條中位線,∴HG∥AC,且 ∴EF∥HG,且EF=HG,∴四邊形 EFGH是平行四邊形. 例2.如圖2-4-5,D、E分別是△ABC的邊AB,AC的中點,則圖中是△ABC的中位線的是( ). A. 線段DE B. 線段CD C. 線段 BE D.以上都不是 解析：連接三角形兩邊中點的線段是三角形的中位線.故選：A. 小結：三角形的中線與三角形的中位線的區別：中線過頂點，中位線過兩邊中點. 四、課堂小結 通過本節課的學習，你有什么收獲？ 五、鞏固練習 1.連接三角形 的線段叫做三角形的中位線. 答案：兩邊中點. 2.三角形的中位線 于第三邊，并且等于 . 答案：平行 第三邊的一半 3.一個三角形的中位線有 條. 答案：3 4.如圖2-4-16所示, ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AE=EB,求證:OE∥BC. 答案:∵AE=EB,∴E是AB 的中點. ∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=OC. ∴EO是△ABC的中位線.∴OE∥BC. 5.已知如圖2-4-17,矩形ABCD中,AD=10cm,點 P在邊BC上移動,點 E、F、G、H分別是AB、AP、DP、DC的中點.求證:EF+GH=5cm. 解析:本題通過三角形中位線定理推出 即可得證. 答案:∵E、F是三角形ABP 中點, 同理
板書設計 2.4 三角形的中位線 1.三角形中位線的概念：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線， 2.三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半
教學后記：

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