資源簡介

八 年級 數學 教案
課 題 2.2.2平行四邊形的判定 課 型 新授課
課 時 第一課時 設計者 年 級 八年級
教材分析 本節課是在學生掌握了平行四邊形的定義和性質，平行線、三角形等平面幾何知識，具備了初步的觀察、操作等活動經驗的基礎上講授的.這一節課既是前面所學知識的編練是后面學習菱形、矩形、正方形等知識的基礎，起著承前啟后的作用。
教 學 目 標 1.經歷探究平行四邊形判定方法的過程，掌握平行四邊形的判定方法. 2、會判定一個四邊形是不是平行四邊形， 3.經歷“觀察一猜想一驗證一說理一建模”的探索過程和思維過程，豐富學生從事數學動的經歷，感受數學思考過程的條理性及解決問題策略的多樣性. 4.在探究問題的過程中發展主動探索、獨立思考的習慣.
教學重點 探索平行四邊形的兩種判別方法
教學難點 平行四邊形的判別方法的理解和應用
教具準備 課件，直尺
教學方法 閱讀、練習、討論與講授相結合
教學過程設計
一、情境導入： 提問： (1)平行四邊形的定義是什么 (2)平行四邊形的性質是什么 生1：(1)兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形. 生2：(2)平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對角相等.平行四邊形的對角線互相平分.我們可以用平行四邊形的定義來判定一個四邊形是不是平行四邊形. 師：本節課我們將學習用其他方法來證明一個四邊形是不是平行四邊形. 師板書課題：平行四邊形的判定. 二、探究新知 1.探究平行四邊形的判定定理1 課件展示教材第44頁“動腦筋”：如圖2-2-29，從平移把直線變成與它平行的直線受到啟發，你能不能從一條線段AB出發，畫出一個平行四邊形呢 學生思考并完成上述問題，教師進行適當引導和評價. 關鍵是幫助學生理解平移的性質：ī組對應點的連線平行且相等，通過平行四邊形的定義，來證明四邊形ABCD是平行四邊形. 師：上述問題抽象出來是什么 如何用數學語言表示 如圖2-2-30,已知AB∥CD,且AB=CD,那么四邊形ABCD是否為平行四邊形 學生思考后，同桌互相交流，師生共同討論證明過程并進行板書： 證明:∵AB∥CD,∴∠1=∠2.在△ADC和△CBA中,∵AB=CD,∠1=∠2,AC=CA,∴△ADC≌△CBA.∴∠3=∠4,∴AD∥BC.∴四邊形ABCD是為平行四邊形. 由此得到平行四邊形的判定定理1，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 2.探究平行四邊形的判定定理2 課件展示教材第45頁“動腦筋”：如圖2-2-32，用兩支同樣長的鉛筆和兩支同樣長的鋼筆能擺成一個平行四邊形的形狀嗎 師：把上述問題抽象出來是什么 生：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 師：下面我們來證明這個結論. 師板書解答過程. 證明:如圖2-2-33,在四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC,連接AC. ∵AB=CD,BC=DA,AC=CA,∴△ABC≌△CDA.∴∠1=∠2.則AD∥BC. ∴四邊形 ABCD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形). 由此得到平行四邊形的判定定理2，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 探究平行四邊形判定定理3 課件展示教材第46 頁“動腦筋”觀察圖，如圖 2-2-35，從“平行四邊形對角線互相平分”這一性質受到啟發，你能畫出一個平行四邊形嗎 生:過點O畫兩條線段AC,BD,使得OA=OC,OB=OD. 連接AB,BC,CD,DA,則四邊形ABCD是平行四邊形,如圖2-2-36. 師：你能說出這樣畫出的四邊形ABCD一定是平行四邊形的道理嗎 學生思考后，同桌互相交流，師生共同討論證明過程并進行板書. 如圖2-2-36,在四邊形ABCD中,OA=OC,OB=OD,又∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD.∴AB=CD,∠ABO=∠CDO.從而AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形. 由此得到平行四邊形的判定定理3，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 三、例題解析 例5：如圖2-2-31，已知四邊形ABCD為平行四邊形，E、F分別在邊BC、AD上,且 連接BF,DE.求證:四邊形 BEDF 是平行四邊形。 師：我們能否根據平行四邊形判定定理1來證明 生：可以，只需證BE與DF 平行且相等即可. 師：由平行四邊形的性質可知，BC是否與AD 平行且相等 生：由平行四邊形的定義可知，BC∥AD，由平行四邊形的性質可知，BC=AD. 師:那么我們可以推出BE=DF,且BE∥DF. 師板書解答過程. 證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴ FD.又∵BE∥FD,∴四邊形BEDF 是平行四邊形. 例6:如圖2-2-34,在四邊形ABCD中,△ABC≌△CDA. 求證：四邊形ABCD是平行四邊形. 師：我們能否根據平行四邊形的判定定理2來證明 生:可以,只需證AD=BC,AB=CD即可. 師:如何證明AD=BC,AB=CD 生:因為△ABC≌△CDA,所以AD=CB,AB=CD. 師：這樣根據平行四邊形的判定定理2的內容，即可得出四邊形ABCD是平行四邊形.師板書解答過程。 證明:∵△ABC≌△CDA,∴AB=CD,BC=DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形. 例7:如圖2-2-37,□ABCD的對角線ACBD相交于點O,點 EF在BD上,且OE=OF.求證:四邊形 AECF 是平行四邊形. 師：我們能否根據平行四邊形的判定定理3來證明 生:可以,只需證OA=OC,OE=OF即可. 師:如何證明OA=OC,OE=OF 生：由平行四邊形的性質可知，OA=OC；OE=OF是已知條件. 師：這樣根據平行四邊形的判定定理的內容，即可證明四邊形AECF是平行四邊形.師板書解答過程. 證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴OA=OC.又∵OE=OF,∴四邊形 ABCD是平行四邊形. 例8:在四邊形 ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,求證:四邊形ABCD 是平行四邊形.(圖見教材圖2-29) 學生思考后，同桌互相交流，師生共同討論證明過程并進行板書. 證明:∵∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠C+∠B+∠D=360°,∴∠A+∠B=360÷2=180°.∴AD∥BC.同理,AB∥DC.∴四邊形ABCD是平行四邊形. 四、課堂小結 通過本節課，你有什么收獲？ 五、鞏固練習 1.如圖所示， 是等邊三角形，P是其內任意一點， ， 若 的周長為24， 則 ______ 答案：8 2.已知 要使這個四邊形ABCD為平行四邊形， 需要增加條件________ 3.已知：如圖，E，F分別是平行四邊形ABCD的邊AD, BC的中點. 求證： 證明： ∵四邊形ABCD 是平行四邊形， 即 ∴四邊形 EBFD 是平行四邊形(一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形). (平行四邊形的對邊分別相等). 4.如圖, 在平行四邊形ABCD中, AE⊥BD, CF⊥BD,垂足分別為點E，F. 求證： 四邊形 AECF 是平行四邊形. 證明: ∵AE⊥BD 于點E, CF⊥BD 于點 F,∴AE∥FC. 在Rt△AEB和Rt△CFD中, ∵AB=CD,∠ABE=∠CDF,∠AEB=∠CFD, ∴ Rt△AEB≌Rt △CFD (AAS) .∴AE=CF. ∵AE∥FC, AE=CF,∴四邊形 AECF是平行四邊形.
板書設計 2.2.2平行四邊形的判定 1.平行四邊形的判定定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 2.平行四邊形的判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 3.平行四邊形的判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
教學后記：

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