資源簡介

八 年級 數學 教案
課 題 2.1多邊形 課 型 新授課
課 時 第二課時 設計者 年 級 八年級
教材分析 本節課是在學生學習了多邊形的內角和，知道多邊形的邊數會求多邊形內角和的基礎上，來學習外角和的概念.它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也為后面學習其他幾何圖形的性質和運算打下基礎.
教 學 目 標 1.了解多邊形的外角定義，并能準確找出多邊形的外角. 2.掌握多邊形的外角和公式，利用內角和與外角和公式解決實際問題. 3.經歷探索多邊形的外角和公式的過程，進一步發展合情推理意識和主動探究的習慣，體會數學與現實生活的緊密聯系，發展說理和簡單推理的意識及能力. 4.培養學生主動探索的習慣.
教學重點 經歷探索多邊形的內角和與外角和公式的過程.
教學難點 推導多邊形的內角和與外角和公式，靈活運用公式解決簡單的實際問題。
教具準備 課件，直尺
教學方法 閱讀、練習、討論與講授相結合。
教學過程設計
一、舊知導入 教師用多媒體課件展示如下內容，如圖2-1-10： 小明沿一個五邊形廣場周圍的小跑，按逆時針方向跑步. (1)小明每從一條街道轉到下一條街道時，身體轉過的角是哪個角 (2)他每跑完一圈，身體轉過的角度之和是多少 (3)在上圖2-1-10中,你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5嗎 你是怎樣得到的 提問：大家看圖2-1-10,∠1、∠2、∠3、∠4、∠5不是五邊形的角,那是什么角呢 它們的和叫什么呢 我們這節課就來探討多邊形的外角、外角和. 師板書課題:2.1.2多邊形(2). 設計意圖：通過和實際有關的五邊形廣場問題導入本節內容，體會數學來源于生活，又應用到生活，激發學生學習的興趣. 二、探究新知 1.探究多邊形外角的概念 問：那什么是多邊形的外角、外角和呢 我們可類似三角形的外角定義來定義多邊形的外角.三角形的外角是如何定義的 多邊形的內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角. 如教材圖2-6所示，∠EDF 是五邊形ABCDE 的一個外角.在多邊形的每個頂點處取一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和. 2.探究多邊形的外角和 “動腦筋”：我們已經知道三角形的外角和為360°，那么四邊形的外角和為多少度呢 學生思考后，同桌互相交流，師生共同歸納四邊形的外角和也為360°. 師板書證明過程： 如教材圖 2-7所示， 在四邊形 ABCD 的每一個頂點處取一個外角, 如∠1,∠2,∠3,∠4. ∵∠1+∠DAB=180°,∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BCD=180°,∠4+∠ADC=180° 又∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360° ∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-360°=360° ∴四邊形的外角和為360°. “探究”三角形的外角和是360°，四邊形的外角和是 360°，n邊形(n為不小于3的任意整數)的外角和都是360°嗎 n邊形的外角和與邊數有關系嗎 提問：類似于求四邊形外角和的思路，在n邊形的每一個頂點處取一個外角，其中每一個外角與它相鄰的內角之和為多少度 探究四邊形的不穩定性 課件展示教材38頁的“觀察”：三角形具有穩定性，四邊形呢？用四根木條釘成如教材的框木框，隨意扭轉四邊形的邊，它的形狀會發生變化嗎？ 學生思考后，同桌相互交流，師生共同發現：四邊形的邊長不變，但是它的形狀變了，這說明四邊形具有不穩定性 三、例題解析 例2.一個多邊形的內角和等于它外角和的5倍，它是幾邊形 解析：先讓學生獨立思考.學生的第一反應是多邊形的內角和公式為(n—2)·180°，任意多邊形的外角和都是360°，大部分學生能根據題意列出方程.教師給予適當的評價，讓學生明確多邊形內角和、外角和與多邊形邊數的關系，進而列方程求解. 解:設多邊形的邊數為 n,則它的內角和為(n-2)·180°,由題意得,(n-2)·180°=360°×5，解得n=12.因此這個多邊形是十二邊形. 例3.一個多邊形的內角和比外角和多540°，它是幾邊形 解：任何多邊形的外角和都是540°，則這個多邊形的內角和為900°，設這個多邊形的邊數為n，則( ，解得n=7.所以它是七邊形. 方法小結：任意多邊形的外角和都等于360°，它是一個定值，不隨邊數的變化而變化.熟練掌握內角和公式和外角和定理是解決本題的關鍵. 課堂小結 通過本節課，你有什么收獲？ 五、鞏固練習 1.下列說法不正確的是( ). 答案:C. A.一個多邊形外角的個數與邊數相同 B.一個多邊形外角和一定是360° C.多邊形的外角和一定小于它的內角和 D.多邊形外角和是所有外角的和 2.多邊形的內角和不可能的是( ). 答案:A. A.810° B.540° C.1800° D.180° 3.內角和等于外角和2倍的多邊形是( ). 答案:B. A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形 4.若多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180°，這個多邊形的邊數是( ).答案：B. A.6 B.7 C.8 D.9 5、一個多邊形邊數增加2，則這個多邊形內角增加 ，外角增加 . 【講評】這個多邊形內角和增加2×180=360，內角增加2個，多邊形外角和不變，仍然為360°,外角增加2個. 答案：2個 2個
板書設計 2.1多邊形 第二課時 (1)多邊形外角的定義、多邊形外角和定理及其證明. (2)任意多邊形的外角和都等于360°，它是一個定值，不隨邊數的變化而變化.
教學后記：

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