資源簡介

八 年級 數(shù)學 教案
課 題 1.4角平分線的性質 課 型 新授課
課 時 第一課時 設計者 年 級 八年級
教材分析 本節(jié)課是在學生學習了直角三角形的性質和判定定理、斜邊、直角邊定理，會利用兩個直角三角形全等的條件解決簡單的實際問題的基礎上，來學分線的性質，它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也為后面學習三角形的有關知識打下基礎
教 學 目 標 1.理解角平分線的性質定理和判定定理. 2.會利用角平分線的性質進行計算與證明. 3.會利用角平分線的性質解決實際問題. 4.經歷探究角的平分線的性質的過程，領會其應用方法. 5.通過操作、觀察、歸納等數(shù)學活動，歸納角平分線性質定理的逆定理，培養(yǎng)學生的觀察能力和歸納總結能力.
教學重點 領會角的平分線的兩個互逆定理
教學難點 兩個互逆定理的實際應用.
教具準備 課件，直尺
教學方法 閱讀、練習、討論與講授相結合
教學過程設計
一、舊知導入： 復習提問： (1)角平分線的定義是怎樣的 (2)什么是點到直線的距離 師板書課題：角平分線的性質 設計意圖：使學生回憶角平分線和點到直線的距離的內容，為學分線的性質作好鋪墊. 探究新知 （1）探究角平分線的性質 1.課件展示教材第22頁“探究”：如圖1-4-1，在∠AOB 的平分線OC 上任取一點P，作PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是 D、E,試問:PD與PE 相等嗎 解析：學生思考并完成上述問題，用之前學過的直角三角形的性質和判定定理，證明△PDO≌△PEO，教師進行適當引導和評價.關鍵是幫助學生實現(xiàn)從證明兩條線段相等到證明該兩條線段所在的直角三角形全等的轉變. 師板書解答過程. ∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO 和△PEO中,∵∠PDO=∠PEO,∠DOP=∠PEO,OP=OP,∴△PDO≌△PEO,∴PD=PE. 由此得到角平分線的性質定理： 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. （2）探究角平分線的性質的逆定理 如圖1-4-2,點P在∠AOB的內部,作PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為點 D、E.若PD=PE,那么點 P 在∠AOB 的平分線上嗎 解析：學生思考并完成上述問題，用之前學過的直角三角形的性質和判定定理，證明△PDO≌△PEO，教師進行適當引導和評價，關鍵是幫助學生實現(xiàn)從證兩個角明相等到證明該兩個角所在的直角三角形全等的轉變. 師板書解答過程. 如圖1-4-2,過點 OP,作射線OC. ∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°. 在△PDO和△PEO中,∵OP =OP,PD=PE,∴△PDO≌△PEO,∴∠AOC=∠BOC. ∴OC是∠AOB的平分線,即點 P在∠AOB的平分線OC 上. 由此得到角平分線性質定理的逆定理： 角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上 例題解析 例 1:如圖 1-4-3,∠BAD =∠BCD=90°,∠1=∠2. (1)求證:點 B在∠ADC的平分線上; (2)求證:BD是∠ABC的平分線 師板書過程. (1)在△ABC中,∵∠1=∠2,∴BA=BC. 又BA⊥AD,BC⊥CD,∴點 B在∠ADC的平分線上. (2)在Rt△BAD和 Rt△BCD中,∵BA=BC,BD=BD,∴Rt△BAD≌Rt△BCD.∴∠ABD=∠CBD.∴BD 是∠ABC的平分線. 四、課堂小結 通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？ 五、鞏固練習 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是角平分線,若BC=10,BD:CD=3:2,則點 D到AB 的距離是( ). 答案：A A.4 B.6 C.8 D.10 2.如圖1-4-8所示,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為 E,DE=1,則 BC=( ). A. B.2 C.3 【解析】∵AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,DC⊥AC,∴DC=DE=1.在 Rt△DEB中,∵∠B=30°,∴BD=2DE=2,∴BC=DC+BD=1+2=3,故選:C. 3.如圖1-4-12,在△ABC中∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交 BC 于點D,DE⊥BE 求證:(1)DE+BD=AC; (2)若AB=6cm,求△DBE的周長. 答案:(1)∵∠C=90°,DE⊥AB,AD平分∠CAB,∴CD=DE.∴BD+DE=BD+CD=BC. 又∵AC=BC,∴DE+BD=AC. (2)△BDE的周長=BD+DE+BE=AC+BE=AE+BE=AB, ∵AB=6cm.∴△DBE的周長等于6cm.
板書設計 1.4角平分線的性質 第一課時 1.角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. 2.角平分線性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上
教學后記：

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